3.3.3 几种常见的函数-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

3.3.3 几种常见的函数 于x轴下方.符合这些条件的图像是选项B 【变式训练1】 6,C【解标】选项A将坐标1，一2代人函数， A【解析】一次函数y=kx十b(k≠0)的图像不经 过第一象限，则函数的图像过二、四象限或过二、三 一2，所以该点在反比例函数y=二2的图像上， 四象限，故斜率为负，截距小于或等于0，即k<0, 故A选项说法正确：选项B.因为反比例函数y b≤0，故选A 【变式训练2】 一2中，k=一2<0，所以此函数的图像在第二、 <【解析】由于反比例函数y= 四象限，故B选项说法正确：选项C、D,函数图像 的图像经过点 在第二，四象限，只有在同一个象限内，y才会随x A《3.1D,所以1=合3k=-3,所以y= 3 的增大而增大，故C选项说法错误，D选项说法正 确.所以本题选C 函数y=-三在（一，0）上单调递增，x1<,< 7.C【解析】选项A,函数y=2.x十1中的k=2> 0,在R上单调递增，不符合题意：选项B,函数y一 0,所以y1<y x十2x一2的图像开口向上，对称轴为x=一1， 【变式训练3】 在区间(0，+©)内单调递增，不符合题意：选项 解：(1)函数f(x)=x2十bx十b一1图像的对称轴 方程为x= 6 函数y二二中的k二2>0，在区间(0，+】 =1,得6=一2，所以二次函数的 解析式f(x）=x2一2x一3. 单调递减：符合圈意：选项D,两数y=子中的 (2)由f(x)=x2一2x一3图像的对称轴为x=1, k=一1<0，所以在区间(0，十∞)内单调递增， 得单调递增区间为[1，十∞)， 不符合题意故本题选C 【自我测评】 8.A【解析】观察图像可知抛物线开口向上，所以 【基础巩固】 a>0.因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以b>0. 一、选择题 因为抛物线与y轴交点在x轴下方，所以c<0.由 1.A【解析】根据一次函数的性质可得a十1>0，解 此判断，直线y=一ax十b经过第一、二、四象限， 得a>-1.故选A. 反比例函数y=￡图像分布在第二、四象限，所 2.C【解析】函数y=x2+x十2的图像是开口向 上，且以直线x=一1 以A选项符合题意，故选A 为对称轴的抛物线，故函 二、填空题 数y=x”十x十2的单调递诚区间是 9r+0 5 3 【解析】设∫(.x)=kr十b(k≠0)，将 ),故选C A,B两点坐标代入，得到 b-2k=0, 1k+b=5, 解得k= 3.D【解析】反比例函数y=”二2的图像位于第 号b=号因此，)= 5 3+0 3 一、三象限，所以n一2>0，所以n>2,n的取值可 10.(1,2)【解析】由于函数fx)=(k2一3欲+2)xb 以是3，故选D 在R上是减函数，则k2一3k十2<0，解得1< 4.D【解析】据题意得，f(一x)=f(x)对任意x∈ k<2.因此，实数k的取值范围是(1,2). R恒成立，所以(-x)2-|a|(-x)=x2-|a|z 11.一x一4x(答案不唯一)【解析】以二次函数为 对任意x∈R成立，所以2|a|x=0对任意x∈ 例，f(x）=一(x十2)2+4=一x2一4x, R恒成立，故a=O.故选D. 12.一2【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数， 5.B【解析】若a<0,b>0,c<0,则二次函数图像 所以f(一x)=一「(x),f(0)=0.所以 开口向下，对称轴x= f(-1)=-f(1).当x>0时，f(x)=x+1, 2a >0,与y轴的交点位 f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.所以 训练测评参考答案 159 f(-1)+f(0)=-2+0=-2. 【能力提升】 13.m>5 1.1或3【解析】依题意得，g(x)是定义在R上的奇 14.三【解析】由于函数y=女在x<0时递增，故 函数 f(a）=g(a+a2=2, k<0.由y=kx一k=k(x一1)可知直线过 f(-a)=g(-a)+a2=-g(a)+a2=8a-8, (1,0),且斜率小于零，由此可判断一次函数 两式相加得2a2=8d一6，a2-4a+3=0,解得 y=kx一k的图像不经过第三象限. a=1或a=3. 三、解答题 2.2≤m≤4【解析】根据函数的图像即可确定m的 15.解：(1)将(0,0)代人函数解析式得0=m一3，解 x2,x≤2， 得m=3. 取值范围.分段函数y= 4 的图像如 (2)由于函数为一次函数，且y随着x的增大而 ，x>2 减小，故2m+1<0,解得m<- 2,故m的取值 图所示. 范围是m<一 2 16.解：(1)设函数为f(x)=a.x2十x十c,所以 2a s1, a=1, 4a+2b+c=-3, 解得b=一2. 9a+3b+c=0, c=-3. 枚要使直线y=m(n为常数)与函数y= 所以f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4. x2,x≤2， f(1)=一4，所以顶点坐标为(1，一4)， 4 的图像恒有两个不同的交点，常数 (2)图像如图所示. x>2 4 m的取值范围为2≤m≤4 3.4 函数的应用 -3 【变式训练1】 6600【解析】设线段AB的解析式为y=kx+b,点 15k+b=4000, A、B的坐标代人，得 解得 4二20 12345 110k+b=1000, 人2 k=一600， 所以y=-600x十7000.当.x=8 1b=7000. 时，y=一600×8+7000=2200，这天销售苹果的 盈利是(8-5)×2200=6600（元）. 函数的增区间为[一1,1]，[3，十o∞)：函数的减区 【变式训练2】 间为(-0∞，-1]，[1.3]. C【解析】由题意知，当AQI大于200时，表示空气 17.解：(1)由f(1)=4得f(1)=2+n=4,侧n= 重度污染，不宜开展户外活动，即当AQ1小于等于 2.所以f(x)的解析式为f(x)=2x2+2. 200时，适宜开展户外活动，即y≤200. (2)由(1)可知，函数f(x)的定义域为R.且满 1-10t+290,0≤1≤12， 因为y= 所以当0≤ 足f(-x)=2(-x)2+2=2x2+2=f(x),所 1567-24.12<1≤24. 以函数f(x)为偶函数. t≤12时，只需-101+290≤200，解得9≤t≤12. 易知f(x)=2x2+2图像的对称轴为y轴，且开 当12<t≤24时，只需56互-24≤200.解得12< 口向上，所以函数f(x)的单调递减区间为 t≤16. (一o∞，0]，单调递增区间为[0，+c∞). 综上所述，适宜开展户外活动的时间段为9≤t≤ 160 关数学同步辅导与测评·基础模块·上册通关练则 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 3.3.3 几种常见的函数 学习目标 重点难点 结合函数的图像,理解并掌握一次函数、反比例函 重点:一次函数、反比例函数和二次函数相关性质的 数和二次函数的单调性、奇偶性等相关性质 掌握. 能够应用一次函数、反比例函数和二次函数解决一 难点:一次函数、反比例函数和二次函数的性质的 些简单问题. 运用 知识回顾 1.一次函数的性质;由一次函数y一x十b(去0)的解析式和图像可知,其图像为直线,其定义域为 ,值域为 ,并有如下性质; (1)当 0时,在 上是增函数; 当 0时,在 上是减函数. (2)当b-0时,一次函数y一bx十b(去0)是 函数,其图像关于 中心对称. 2.反比例函数的性质:由反比例函数y-(k学0)的解析式和图像可知,其图像为双曲线,其定义域为 ,值域为 ,并有如下性质: 象限,在 (1)当6>0时,函数图像在第 上都是减函数; 当之0时,函数图像在第 象限,在 上都是增函数 (2)函数是 函数,图像关于 中心对称. 3.二次函数的性质 解析式 f(x)=ar*+br+c(ao) f(x)=ax2+b+c(a<o) 图像 定义域 值域 上单调递增; 在。 在 上单调递增; 单调性 在 上单调递减 在 上单调递减 奇偶性 当6一0时,为 函数 顶点 对称性 图像关于直线:一 成轴对称图形 56 函 数 第3章 例题精讲 1一次函数 【例1】已知函数y=(a-3)x十5在R上单调递减,则a的范围是___. 【解题思路】根据一次函数的单调性与y一hx十b(k,0)中k的关系,列出关于a的不等式,求解出a 的范围即可. 因为y=(a-3)x+5在R上单调递减,即a-3<0,所以a<3 变式训练1 已知一次函数y一hx十b(,0)的图像不经过第一象限,则、b的符号是( B6<0,b0 A.b<0,b<0 C.b>0,b<0 D.>0.0 2反比例函数 【例2】 已知反比例函数y一 ( ) 2 B.2 C.1 A.3 D.-1 【解题思路】 2 以取3,故选A. 变式训练2 则y:与y。的大小关系是yy。.(填“”“一”或“<”) 3二次函数 【例3】已知函数f(x)-x2-2x,xR. (1)画出函数f(x)的简图(不用列表); (2)根据函数f(x)图像写出函数的定义域、值域、单调区间 【解题思路】 (1)f(x)-x2-2x,xR,简图如下 .# -1口1 (2)由(1)中图像可知,函数的定义域为R;值域为[一1,十o);单调递减区间为(一co,1,单调递增区 间为[1,十). 变式训练3 已知二次函数f(x)=x^2十bx十b-1图像的对称轴为x=1 (1)求二次函数的解析式; (2)求出二次函数的单调递增区间 通关则 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 自我测评 题 品 品 品 I 品 基础巩固 一、选择题 ( 1.若函数y=(a十1)x十b,xR在其定义域上是增函数,则 ) Ba<-1 C.b>0 A.a>-1 D.<0 2.函数y-x②十x十2的单调减区间是 ) A.(-) C.(1--) B(-1,十) D.(-,十) 3.已知反比例函数y”-2的图像位于第一、三象限,则n的取值可以是 ) 2 A-2 B1 C. 2 D.3 4.若函数f(x)一x一ax为偶函数,则实数a= ) A.2 B-1 C.1 D.0 5. 如图,若a<0,b>0.c<0,则抛物线y=ax*+bx十c的大致图像为 4### 2 A.图像经过(1,一2) B.图像位于第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.当x0时,y随x的增大而增大 7. 下列函数中,在区间(0,十co)内不是单调递增的是 A.y-2x+1 By-x2+2x-2 8.二次函数y-ax2+bx十c的图像如图所示,则一次函数y--ax十6与反比例函数y-f-在同一坐 ( 标系内的大致图像是 ) ## 第8题图 ##### 58