3.3.2 函数的奇偶性-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

通关练测数学同步辅导与测评·基珊模块·上册 17.已知函数y=x+1. (1)作函数图像： (2)直接写出单调区间. 能力提升 已知函数f(x)=x一上，判断fx)在区间(0，十60)上的单调性，并用定义证明. 试题精讲 3.3.2 函数的奇偶性 学习目标 重点难点 ○理解函数的奇偶性概念 重点：掌握函数的奇偶性 ©会用函数的奇偶性解题 难点：能灵活运用函数奇偶性解随， 十州十中中中和中中中一中十中中中中十中中中十一中种中一十 @) 知识回顾 1.设函数y=f(x)的定义域为数集D,若对于任意的x∈D,都有一x∈D,且f(-x)=f(x),则称 y=f(x)是 偶函数的图像关于 对称. 2.设函数y=f(x)的定义域为数集D,若对于任意的x∈D,都有一x∈D,且 ,则称y=f(x)为奇函数.奇函数的图像关于 对称. 3.如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有 ,其定义域一定关于 对称 例题精讲 判断函数的奇偶性 【例】判断函数f(x)=3.x一2的奇偶性 【解题思路】判断函数奇偶性的步骤： (1)判断定义域是否关于原点对称： (2)判断f(x)与f(一x)的关系； 52 函 数 第3章 (3)若f(x)=f(一x),则f(x)是偶函数：若f(x)=一f(-x),则f(x)是奇函数 函数的定义域为（一o,十∞），对任意的x∈（一o,十o)都有一x∈（一∞，十©∞）. f(x)=3x2-2,f(-x)=3(-x)2-2=3.x2-2,f(x)=f(-x).所以f(x)=3x2-2是偶函数. 《变式训练判断下列函数的奇偶性。 (1)f(x)=x3十x: 1 +2 (2)f(x)= 自我测评 孕基佛内因 一、选择题 1.下列函数中，在定义域内是偶函数的是 A.f(x)=1-x2 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=2 D.f(x)=x 2.下列函数中，在定义域内是奇函数的是 ) A.y=x+1 B.y=x C.y=r3 D.y=r 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A.y=t B.y=t C.y=x+1 D.y-1 4.设函数f(x)=1十x,则下列函数中为奇函数的是 A.f(x-1) B.f(x)-1 C.f(x+1) D.f(.x)+1 5.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=-x B.y=x2 C.y=x D.y--1 6.下列函数中，既是偶函数又在（一∞，0）上单调递减的函数是 A.y=x B.y=z C.y=1-x2 D.y=2 7,下列是偶函数的是 Ay-I B.y=-x C.y=2.x+1 D.y=元 8.下列函数既是偶函数又在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=x B.y=-x C.y=x D.y-1 二、填空题 9.若奇函数在（一∞，0）上是增函数，且f(一1)=0，则使得f(x)<0的取值范围是 10.已知f(x)是偶函数，f(1)=2,则f(一1)+f(1)= 11.偶函数f(x)的定义域为(a2-2,a),则a= 12.若奇函数(x)在区间[1，十c∞)上满足f(x)=3x一7，则f(-2)= 13.设函数f(x)为奇函数，且f(-1)=3,则f(1)= 14,已知y=f(x)是R上的奇函数，则f(0)= 53 桶关练数学同步铺导与测评·是端模块·上册 三、解答题 15.判断下列函数的奇偶性。 (1)f(x)=3x2+7: (2)f(x)=x+1 16.判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=x+2x2: (2)f(x)=x3+3x: (8)=x+ 17.若f(x)是偶函数，且在(0，十○)单调递减，比较f(一3)，f(1),f(2)的大小关系（用“>”或“<” 连接. 54 函数 第3章 18.已知f(x)与g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，将下图补充完整. 第18题图 令能力提升 试题精讲 1.如图，是偶函数∫(x)在第一象限及坐标轴上的图像，请将图像补充完整，并回答下列 问题. (1)请写出f(1)和f(一2)的值： (2)请写出函数f(x)的定义域和值域： (3)若f(x)<1,求实数x的取值范围. 第1题图 2.已知函数f(x)为定义在[一3,3]上的偶函数，其部分图像如图所示 (1)请作出函数f(x)在[0,3]上的图像： (2)根据函数图像写出函数f(.x)的单调区间及最值. 123 -2 第2题图 5514.[-3,-1]和[1,3] 三、解答题 f)=是+2-)-+2=是+2 15.解：由函数图像可知函数在[一1,0]，[2,4门上是 )=f(-x).所以fx)= 。十2是偶函数 诚函数，在[0,2]，[4,5]上是增函数 16.证明：任取x1x:∈R,且x1<xz,则f(x1) 【自我测评】 f(x:)=-2x1+m-(-2x:+m)=-2(x1 【基础巩固】 x2).因为x1<x1,所以x1一T1<0,-2(x1 一、选择题 x2)>0.所以f(x1)-f(x:)>0,所以f(x1)> 1.A【解析】选项A,函数f(x)的定义战为R,关于 f(x),所以函数f(x)在R上是减函数 原点对称，f(一x)=1一x=(x),所以 17,解：(1)由解析式可得如下表，因该函数为一次 f(.x)=1一x2是偶函数，故A项符合题意： 函数，其图像是一条直线，所以取其两点即可 选项B,函数(x)的定义域为R,关于原点对称， -2-1012… f(一x)=一2x一1≠f(x),所以f(x)=2x一1 0 3+ 不是偶函数，故B项不符合题意： 选项C,函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， 函数y=x十1的图像如下所示。 f(-x)=2≠f(x),所以f(x)=2不是偶函 数，故C项不符合题意： 选项D,函数f(x)的定义域为R,关于原点对称， f(一x)=一x=一f(x),所以f(x)=x1是奇 函数，不是偶函数，故D项不符合题意.故选A 2.C3.A 4.A【解析】选项A,(x一1)=，图像关于原点 对称，是奇函数，故A符合题意： (2)由(1)所得函数图像知，y=x十1在（一∞， 十oo)上递增. 选项B,∫(x)二1三1十一1的图像不关于原点 【能力提升】 对称，不是奇函数，故B不符合题意： 证明：任取x1x1∈(0，十∞)，且x1<x2,则f(x1) 选项Cx十D=2士，的图像不关于原点对 )=(-)-(- ）=(x1-re)十 称，不是奇函数，故C不符合题意： (-）=G-+- xIT: TiT2 选项D.x)十1=十+1的图像不关于原点 1).因为x1x2∈(0，十o),且x1<x,所以x1x2> 对称，不是奇函数，故D不符合题意.故选A 0x1-x1<0.于是二(x1x1+1)<0,即 5.B TIT7 6.B【解析】选项A,y=x是奇函数，在R上单调递 f(x)<f(x:).故f(x)在区间(0，十∞)上单调递增. 增：选项B,y=|x是偶函数，在（一o∞，0）上单调 3.3.2 函数的奇偶性 递减，满足题意：选项C,y=1一x是偶函数，在 【变式训练】 (一，0)上单调递增：选项D.y=2是奇函数， 解：(1)函数的定义域为（一∞，十∞），对任意的x∈ 在（一∞，0）上单调递减.故选B (一0，十∞)都有一x∈（一0，十∞）. f(x）=x+x,f(-x)=(-x)3-x=-x3-x, 7.B【解析】选项A,y=f(x)=上定义域为 f(x)=-f(-x).所以f(x)=x8十x是奇函数， (2)函数的定义域为（一8∞，0）U(0,+∞)，对任意 x|x≠0)，且f(-x)=1 =一f(x),故 的x∈(-∞，0)U(0,十o)都有-x∈(-∞， 0)U(0,+0∞). y=】为奇函数，故A不符合题意： 训练测评参考答案 15 选项B,y=f(x)=一x定义域为R,且 2x8=f(x).所以f(x)=x4十2x8是偶函数 f(-x)=一(-x)2=-x2=f(.x),故y= (2)函数的定义域为R,f(一x)=一x3一3x 一x2为偶函数，故B符合题意： 一f(x).所以f(x)=x3+3x是奇函数. 选项C,y=f(x)=2x十1定义域为R,且 (3)函数的定义域为（一∞，0）U(0,+oo), f(一x)=一2.x+1,故y=2x十1为非奇非偶函 1 =一f(x.所以f(x)= 数，故C不符合题意： f(-x)=-x- 选项D,y=E定义域为{r|x≥0》，故y= 十上是奇函数 x为非奇非偶函数，故D不符合题意：故选B 17.解：因为f(x)是偶函数，所以f(一3)=f(3), 8.C【解析】选项A,y=x为奇函数，所以A不符合 因为f(x)在(0，+∞)单调递减，所以f(1)> 题意：选项B,y=一x”为偶函数，在(0，十∞)上 f(2)>f(3),故f(1)>f(2)>f(-3). 单调递减，所以B不符合题意：选项C,y=|x既 18.解：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像 是偶函数，又在(0，十○)上单调递增，所以C符合 关于原点对称，故可得f(x),g(x)的图像如图 题意：选项Dy=】为奇函数，所以D不符合题 所示 意.故选C 二、填空题 9.(-∞，-1)U(0,1)【解析】因为f(x)在(-∞， 0)上是增函数，f(一1)=0，所以x<一1时， f(x)<0.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在 (0,十∞)上也是增函数，f(1)=-f(一1)=0， 所以0<x<1时，f(x)<0,综上所述，f(x)< 【能力提升】 0的解集为（一©©，一1）U(0,1). 1.解：(1)补全函数f(x)的图像如下所示. 10.4【解析】因为f(x)是偶函数，f(1)=2,所以 f(-1)=2,f-1)+f(1)=4. 11,1【解析】可根据偶函数定义域关于原点对称解. 因为函数f(x)为偶函数，且定义域为(a2一2， a),则a2-2+a=0,解得a=1或a=一2（舍）. 12.1【解析】由于f(2)=3×2-7=-1,又f(.x) 由图像可知，f(1)=1,f(-2)=2. 是奇函数，所以f(一2)=一f(2)=1. (2)由图像可知，函数f(x)的定义域为[一3,3]， 13.一3【解析】因为∫(x)为奇函数，故可得f(1) 值域为[0,2]. -f(-1)=-3. (3)由图像可知，不等式f(x)<1对应一1< 14.0【解析】因为y=f(x)是R上的奇函数，所以 x<1,即实数x的取值范围为一1<x<1. f(-0)=一f(0),所以f(x)=0. 2.解：(1)函数在[0,3]上的图像如下图所示 三、解答题 15.解：(1)由题意知f(x)=3x+7,定义域为R, 因为f(-x)=3(-x)2+7=3x”+7= f(x),所以f(r)为偶函数. 2》由题意知/)=+子，定义城为(-oe, 0U(0,+∞).因为f(-x)=-xP+- (2)根据函数图像可知，f(x)的单调递增区间为 [-3,-2].[0,2]:f(xr)的单调递减区间为[-2， -x3- =一f(x),所以f(x)为奇函数 0们，[2,3：f(x)的最大值为2：f(x)的最小值为 16.解：(1)函数的定义域为R,f(一x)=x+ -2. 158 关翘数学同步辅导与测评·基础模块·上册