3.2 函数的表示方法-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

gr)=/rx≥0， 的定义域为R,而且|x 自变量x的取值范围是0<x<1,令1=2x十 -xx<0 1,所以1<1<3，所以f(t)的定义域为 x,x≥0， (|1<t<3},所以函数f(x)的定义域 所以这两个函数是同一函数：选项 -x,x<0, 为{x1<x<3 D中f(x)=x+2的定义域为R,g)=士+2 17.解：令1=1-2，则x=1,1(≥0，所以 2 的定义域为{x|x≠0，x∈R),所以这两个函数 y=-+1+1=--)+≥0 不是同一函数.故选C 二、填空题 所以当1= ,即x= ,无最小 9.C5,+o∞)【解析】要使函数f(x)=√x一 有意义，需满足x一5≥0，解得x≥5.所以函数 值，所以函数的值城为(，] 的定义域为[5，十©). 【能力提升】 10.0 解：(1)由于f(1)=1,则1一(a+2)十2a=1,解得 11.(0,W3)【解析】函数f(.x)=√4一x的定义 a=2. 域为[一2,2]，但此函数规定1<x<2,所以1< (2)由f(x)≥-4可化为x2-(a+2)x+2a+4≥ x2<4,-1>-x2>-4,3>4-x2>0wW3> 0,在x∈R上恒成立，则有△=(a+2)2一4(2a+ 4)≤0，化为a-4a-12≤0，解得-2≤a≤6，所 √4-x>0,所以0<f(x)<3,即函数的值 以a的取值范围是[一2,6门. 域为(0，w3). 3.2 函数的表示方法 12.10【解析】因为f(x)=x-1,所以f(a)= 【变式训练1】 √a-1.又因为f(a)=3,所以a-T=3,解 得a=10. 【变式训练2】 1以.号【解折】函数y=r+2z十1的定义域为R D【解析】根据表格x与f(x)的对应关系可得 f(4)=一3.f(f(4))=f(-3)=3.故选D 图像开口向上，有最小值.函数y=3x2+2x十1 最小值y=如二=4X3X】-2=名 【变式训练3】 Aa 4×3 3 = 320(t>0) 14.61【解析】已知函数f(2.x)=12x2+4x+5, 【自我测评】 令2x=4,则x=2.当x=2时，则f(2x)= 【基础巩固】 f(4)=12×22+4×2+5=61. 1.C【解析】函数y=x一1是一次函数，图像是一 三、解答题 条直线，本题函数中自变量x≥0，可知函数y 、15.解：D要使该函数有意义·则：十3二。所以 x一1(.x≥0)的图像是对应定义域范围的直线的 一部分，易得是一条射线.故选C. 口≠1,2所以定义域为[-3,1)U1,+∞ 2.C3.C x≥-3. 2-2=-+2=号+1= 4C【解折1因为1>0，所以=1+片=2，故 选C 景6)=8+v6+3=g+3=器 5.B【解析】写出等腰三角形的周长的关系式，改写 成y关于x的函数，根据三角形的三边关系求出 16.解：(1)因为f(x)的定义域为(0,1)，所以要使 自变量的范围： f(x2)有意义，需使0<x<1,即-1<x<0 或0<x<1,所以函数f(x)的定义域为 由2y+女=4得y=号，又由2y>,可得4 (-1,0)U(0,1). (2)因为f(2x+1)的定义域为(0,1)，即其中的 上>，所以r<2,又r>0.所以y=12产0< 154 关翘数学同步辅导与测评·基础模块·上册 x<2),故选B 当a≤1时，-2a=8,解得a=-4,满足条件， 6.D【解析】当x≥1时，函数y=|x一1十1 即有a=一4 x-1十1=x: 当a>1时，2a”=8,解得a=±2，a=-2舍 当x<1时，函数y=x一1+1=1一x+1 去，则有a=2.所以，实数a的值为一4或2. 2x. 三、解答题 所以函数y=|x一1川+1可以表示为y= 15.解：因为函数y=一x2+2x的定义域为{一1,0， f2-x,x<1, x≥1. 故选D. 1.2.3},所以f(-1)=-(-1)2+2×(-1)=-3: x f(0)=0:f(1)=-1+2=1:f(2)=-22+ 7.B【解析】根据表格中x与y的对应关系，可得 2×2=0:f(3)=-32十2×3=一3.所以函数 f(-1)=2,f(2)=3,所以f(-1)+f(2)=5. y=-x°+2x的值域为{一3,0,1. 8.B【解析】本题主要考查由函数图像确定函数的 16.解：①当m=0时，函数可化为y=2√2是常数 定义域及值域，注意端点是空心圆图还是实心点， 函数，定义城为R 由函数图像可得.自变量x的值大于等于一2且小 ②当m≠0时，要使函数定义域为R必须满足 于1.5：函数值y的值大于等于0.5且小于等于2， m>0且△≤0，所以△=b2-4ac=(-6m)2 所以函数的定义域为[-2,1.5)，值域为[0.5,2]. 4m(m十8)=32m2-32≤0，解得-1≤m≤1. 故选B. 又因为m>0,所以0<m≤1. 9.D【解析】先跑步，后步行跑步的速度快，函数图 综上所述，实数m的取值范围是[0,1. 像下降快，步行速度慢，图像下降慢.根据横坐标 为时间，纵坐标为离单位的距离，可得D选项的图 【能力提升】 像符合题意，故选D. 解：(1)已知f(x）= -x2+2x,0≤x≤2， 二、填空题 x2+2.x,-2≤x<0, 10.5【解析】因为函数f(x）=x一”的图像过点 所以f()=（-号)+2×（号）=-8， (5,4),则5-”=4，解得m=5. f()=-(份)+2x安-是 11.f(x)=4x一3【解析】设f(x)=kx+b(k≠ (2)函数简图如下所示： 1=k十b, 0),由f(1)=1,f(3)=9,则 9=3k+b. 解得 k=4,。所以f(x)=4红一3 1b=-3. 12.一1【解析】利用换元法求出∫(x)的解析式，代 入数字即可求解。 -2 因为f(2x+1)=x2-2x,所以令1=2.x+1, (3)由简图可知，函数的值域为[-1.1. 则=分号所以)=()°-2x号 2 3.3函数的性质 t2-6t+5 即f(x)= x3-6r+5 3.3.1函数的单调性 4 4 所以 f03)=3-6X3+5=-1 【变式训练1】 4 (1)单调增区间为[1，十∞)：单调减区间为 13.3【解析】由函数图像可知，图像经过(1,0)，则 (-o∞，1]. f(1)=0,图像经过(0,3)，则f(f(1)=f(0)=3. (2)单调增区间为[1，十∞)：单调减区间为 14.一4或2【解析】函数fx)=一2，x≤1 (-∞，1]. 2x,x>1, 【变式训练2】 而f(a)=8. 解：任取x1,x2∈(1，十∞)且x1<x2,则x1一 训练测评参考答案函 数 第3章 3.2 函数的表示方法 学习目标 重点难点 。能从解析式中变量之间的关系、表格中数童之间的 重点：能从具体的问题中袖象出数学问题，建立变受 对应关系和函数图像的几何直观三个方面整体认 之问的关系，用描点法画出函数国像 识函数的概念 难点：理解分段部数的概念。 ©学会三种表示函数的方法：解新法、列表法，图像法 知识回顾 1,函数的表示方法有 和 2.分段函数是 个函数，不要误以为是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的 ,值城是各段值域的 例题精讲 1T表示函数的图像法 【例】下列选项中，可以表示函数f(x)的图像的是 【解题思路】依据函数的概念对图像进行判断.如果存在一个对应关系「，则集合A的每一个数x,在集 合B中都有唯一确定的数y和它对应： 选项A,B,C,存在x,有两个y与之对应，不符合题意：选项D符合题意 变式训练1下列四个图像中，是函数图像的是 1 3 (4 A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 45 商关测数学同步辅导与测评·基瑞模块·上册 2表示函数的列表法 【例2】已知函数f(x)的定义域和值域都是集合一1,0,1,2}，其对应关系如表所示，则f(f(1)=() -1 1 2 f(x) 0 1 2 -1 A.-1 B.0 C.1 D.2 【解题思路】由列表可知，f(1)=2,f(2)=一1，即f(f(1)=一1.故选A. 变式训练2已知函数y=f(x),部分x与f(x)的对应关系如下表，则f(f(4)= ) 3 -2 0 1 2 3 4 f() 3 2 0 -3 A.-1 B.-2 C.-3 D.3 3表示函数的解析法 【例3】一个等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则 () A.y=10-x(0<x≤10) B.y=10-x(0<x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2.x(5<x<10) 【解题思路】结合等腰三角形性质可得2x十y=20,变形得y关于x的表达式，再结合三角形三边性质 确定自变量范围即可. 20-2x>0. 因为2x+y=20,所以y=20-2.x.由题意得x+x>20一2x,解得5<x<10.所以y=20 x>0. 2x(5<x<10).故选D. 变式训练3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80k/h的平均速度用了4h到达乙地.当他按照 原路返回时，汽车的速度vkmh与时间th的函数关系式是 自我测评 基础巩固 一、选择题 1.函数y=x一1(x≥0)的图像是 A.一条直线 B.一条线段 C.一条射线 D.以上都不是 2.在函数y=2x一3的图像上的点是 A.(-2,1) B.(-1,5) C.(0.-3) D.(1.1) 3.下列图形能表示函数图像的是 46 函 数 第3章 x+2,x0. 4.已知函数f(x) >0. 则f(1)= A.0 B.1 C.2 D.4 5.已知某等腰三角形的周长是4，底边长是x,腰长是y,则y关于x的函数可表示为 A.y=4-2x(0<x<2) By=4,2(0<x<2) 2 C.y=4-2x(1<x<2) Dy< 6.函数y=|x一1+1可表示为 A.y= 2-x,x<1 x>1 B.y= 2-x,x>1 x, \x, x≤1 C.y= r<1 2-x,x<1 2-x,x≥1 D.y- r, x≥1 7,已知函数y=f(x),用列表法表示如下. -2 -1 0 2 3 1 3 则f(-1)+f(2)= A.4 B.5 C.6 D.9 8.下图是函数y=f(x)的图像，则函数的定义域与值域分别是 0.5 1.3 第8题图 A.定义域为[-2,1.5]，值域为[1,2] B.定义域为[-2,1.5)，值域为[0.5,2] C.定义域为[-2,2]，值域为(1,2] D.定义域为[-2,1)，值域为(1.5,2] 9.某人去上班，先跑步，后步行如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图像中符 合此人走法的是 () D.0 二、填空题 10。已知函数fx)=t一，且此函数图像过点5，，则m的值为 11.写出f(1)=1,f(3)=9的一次函数y=f(x)的解析式 12.若函数f(2x十1)=x2一2x,则f(3)= 47 通关练数学同步辅导与测评·基册模块·上册 13.已知函数f(x)的图像由如图所示的两条线段组成，则∫(f(1)= 01 第13题图 14.已知函数f)=一2，工≤1·若a)=8,则实数a的值为 2x2,x>1, 三、解答题 15.已知函数y=一x2十2x的定义域为一1,0,1,2,3}，求其值域. 16.已知函数y=√x一6m.x十m+8的定义域为R,求实数m的取值范围. 能力提升 已知函数f(x)= -x2+2.x,0≤x≤2， x2+2.x, -2≤x<0. D求人)侵)的值： (2)作出函数的简图： (3)由简图指出函数的值域。 48