3.1 函数的概念-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

第3章 函数 3.1 函数的概念 学习目标 重点难点 口理解用集合语言和对应关系定义函数的概念， 重点：能判断两个函数是不是同一函数，会求函数的 定义域，会求函数值及值城 ○拿握函数三要素的相关知识】 难点：理解函数符号y=f(x). 知识回顾 1.一般地，设D是非空数集，对于D中的 ,按照某个确定的 ,都有 确定的值y与它对应，那么就称y为x的函数，记作 2.在函数y=f(x)中，x称为 ,x的取值范围D称为函数的 ,与x的值相对应的 y(或f(x)称为函数在点x处的 ,函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的 3.函数三要素分别是 和 例题精讲 1求函数的定义域 【例】函数f)=5十V2一6x+5的定义被是 () A.(-∞，1)U(5,+∞) B.(-∞，1]U(5,+c∞) C.(-∞，1)U[5,+o∞) D.(-o∞，1]U[5,+∞) 1 【解题思路】求函数定义域的方法：①y=f)之fx)≠0：②y=√Tx→fx)≥0：③y= f(x)°→f(x)≠0. 要使式子有室又测仁一5≥ 。.解得≠5， x≤1或x≥5. 所以f(x)的定义域为(-∞，1]U(5,+∞)，故选B. 酒关测数学同步辅导与测评·基础模块·上册 变式训练1●函数f(x)= x-1 的定义域是 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(0,1)U(1,+∞) D.[0,1)U(1,+c∞) 2求函数的值 【例2】已知函数f(x)=2x十5，求f(1),f(3),f(a). 【解题思路】只要将x的各个取值，如x=1,x=3等，代人函数表达式进行计算即可. f(1)=2×1+5=7,f(3)=2×3+5=11,f(a)=2×a+5=2a+5. 变式训练2●已知函数∫(x)=x2-x+2,求f(-1),了(3)，f(b). 3判断两个函数是不是同一函数 【例3】下列各项中，f(x)与g(x)表示同一函数的是 () A.f(x)=|x|,g(x)=2 B.f()=x,g(x)=() C.f(z)=z,g(x)= D.f()=1-11,g()=-1,1) 1-x,(x<1) 【解题思路】判断两个函数是不是同一个函数，根据函数的三要素：定义域、解析式、值域 选项A,f(x)的定义域是R,g(x)的定义域也是R,解析式g(x)=|x=f(x)相等，因此A正确. 选项B,f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是[O,十∞)，定义域不相等，B不符合题意 选项C,f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x≠O},定义域不相等，C不符合题意 选项D,f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x≠1}，定义域不相等，D不符合题意故选A. 变式训练3下列函数中与函数y一x相同的是 () A.y=Vr B.y= ,>0C.y=() x<0 D.y=z? 自我测评 零基础明固 一、选择题 1.函数f(x)=x°的定义域是 () A.(0,+∞) B.(-c∞，0) C.(-∞，0)U(0,+∞) D.R 42 函数 第3章 2.函数f(x)=x2+2x一x°，则f(2)= A.4 B.6 C.8 D.7 3.下列函数中，定义域为R的是 A.y= B.y-z-3 1 C.y=x2-2x-1 D.y=1 4.函数f(x)=-2x2+x十3，则f(-x） A.-2x2-x+3 B.2x2+x+3 C.-2x2+x+3 D.2x2-x+3 5.函数f(x)=√一x+√x一I的定义域为 A.(-∞，1) B.(1,+oo) C.1} .(-o∞，1)U(1,+∞) 6函数)=十V不一2x-3的定义域是 A.(-o,-1)U(3,+∞》 B.(-∞，-1]U(3,+∞) C.(-o∞，-1)U[3,十∞) D.(-∞，-1]U[3,+∞) 7.已知函数f(x)= 3-2x,x≥1则f-2)= x+6,x<1, A.4 B.5 C.6 D.7 8.下列各组的两个函数为同一函数的是 A.f(x)=(W2x-3)2,g(x)=2x-3 B.f(x)=x,g(x)=(元) C.f(x)=|x|,g(x)= x≥0 -x,x<0 D.fx)=x+2,gx)=+2 二、填空题 9.函数f(x)=√x-5的定义域是 10.函数f(x)=x一√E,则f(1)= 11.函数f(x)=√4一x(1<x<2)的值域是 12.已知函数f(x)=√x一1，若f(a)=3,则实数a= 13.函数f(x)=3x2+2x+1的最小值为 14.已知函数f(2x)=12x2+4x+5,则f(4)= 三、解答题 15.已知隔数f)z8十E+3 (1)求函数的定义域； (2)求f(一2)，f(6)的值. 43 酒关练测数学同步辅导与测评·基础模块·上册 16.求函数的定义域 (1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域： (2)已知函数f(2.x+1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域. 17.求函数y=2x十√1一2z的值域 零能力提升 已知函数f(x)=x2-(a+2)x+2a(a∈R). (1)求f(1)=1时，a的值： 试题精讲 (2)若当x∈R时，f(x)≥一4恒成立，求实数a的取值范围. 4470x+600≥0，解得x≥60或x≤10. y=x的定义域为R,值域为R.A选项中函数y= x>0. x下的定义域为R,值域为R,解析式y== 由题意知K60一2x>0,解得0<x<30,所以 x,故选A 80-2.x>0. 【自我测评】 x≥60不符合题意，舍去. 【基础巩固】 所以当0<x≤10时，绿草坪的面积不小于总 一、选择题 面积的二分之一 1.C【解析】要使函数f(x)=x“解析式有意义，根 17.解：设每件定价为1元，依题意得（80000一 据a”=1(a≠0)知解析式中x≠0，所以函数定 义域为(-∞，0)U(0,+∞)，故选C 1-25×2000）1≥25×80000，整理得2- 1 2.D【解析】将x=2代入函数f(x)=x2+2x一x°， 65L十1000≤0，解得25≤1≤40. 则f(2)=2+2×2-2=4+4-1=7.故选D 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定 3.C【解析】A项，y=F的定义域为[0，+o):B 价最多为40元 【能力提升】 项，y=3的定义城为(-，3U3.十oo: 解：(1)由题意得，日利润为y=[60(1十0.5x)一 C项y=-2z-1的定义城为R:D项y= 40(1+x)]×1000(1+0.8x)=2000(-4x2+3.x+ 10)(0<x1). 的定义域为（一oa,0)U(0,十o).故选C. 若日利润有所增加，则y一(60一40)×1000>0， 4.A【解析】将x替换成一x代入计算 即-x+3x>0,解得0<x<子，所以x的取值 因为f(x)=一2x2十x十3，所以f(-x)= -2(-x)2+(-x)+3=-2x-x+3.故选A 范围是(0，)。 5.C【解析】要使函数f(x)=√1-x+x-了 1-x≥0， (2)由(1)知日利润为y=2000(-4x2+3z+10)= 有意义，则 解得x=1,所以函数的 x-1≥0. 2o[-4(-8】 ,169 31 +16 -80w(r-8） 定义域为{1.故选C 21125. 6.C【解析】要使函数f(x)= 当x= 3 时.日利润最大，最大日利润是21125元 VF一2x-3有意义，则仁十1≠0： 第3章 函数 x2-2x-3≥0.解 得下≠1， 所以函数的定义域为 3.1 函数的概念 x≤-1或x≥3， 【变式训练1】 (-o∞，-1)U[3,+∞).故选C 7.A【解析】求分段函数的函数值，需注意根据定义 D【解析】要使函数∫(x)= 二有意义，则 域范围选择合适的解析式。 |x≥0， 解得/≥0， 3-2x,x≥1. 所以该函数的定义域为 因为f(x）= x+6,x<1, 且-2<1，所以 Lx一1≠0， x≠】， [0,1)U(1,+∞). f(-2)=一2+6=4.故选A 【变式训练2】 8.C【解析】选项A中f(x)=(√2x-3)2的定义 解：将x=一1，x=3,x=b代人函数解析式计算， 可得出f(-1)=(-1)-(-1)十2=4：f(3) 城是：>≥号r∈Rg)=2x-3的定义 32-3+2=8:f(b)=b2-b+2. 域为R,所以这两个函数不是同一函数；选项B中 【变式训练3】 f(x)=x的定义域为R,g(x)=()的定义 A【解析】判断两个函数是不是同一个函数，要求两 域为{xx≥0，x∈R},所以这两个函数不是 个函数的三要素：定义域、解析式、值域一致.函数 同一函数：选项C中f(x)=|x|的定义域为R, 训练测评参考答案 gr)=/rx≥0， 的定义域为R,而且|x 自变量x的取值范围是0<x<1,令1=2x十 -xx<0 1,所以1<1<3，所以f(t)的定义域为 x,x≥0， (|1<t<3},所以函数f(x)的定义域 所以这两个函数是同一函数：选项 -x,x<0, 为{x1<x<3 D中f(x)=x+2的定义域为R,g)=士+2 17.解：令1=1-2，则x=1,1(≥0，所以 2 的定义域为{x|x≠0，x∈R),所以这两个函数 y=-+1+1=--)+≥0 不是同一函数.故选C 二、填空题 所以当1= ,即x= ,无最小 9.C5,+o∞)【解析】要使函数f(x)=√x一 有意义，需满足x一5≥0，解得x≥5.所以函数 值，所以函数的值城为(，] 的定义域为[5，十©). 【能力提升】 10.0 解：(1)由于f(1)=1,则1一(a+2)十2a=1,解得 11.(0,W3)【解析】函数f(.x)=√4一x的定义 a=2. 域为[一2,2]，但此函数规定1<x<2,所以1< (2)由f(x)≥-4可化为x2-(a+2)x+2a+4≥ x2<4,-1>-x2>-4,3>4-x2>0wW3> 0,在x∈R上恒成立，则有△=(a+2)2一4(2a+ 4)≤0，化为a-4a-12≤0，解得-2≤a≤6，所 √4-x>0,所以0<f(x)<3,即函数的值 以a的取值范围是[一2,6门. 域为(0，w3). 3.2 函数的表示方法 12.10【解析】因为f(x)=x-1,所以f(a)= 【变式训练1】 √a-1.又因为f(a)=3,所以a-T=3,解 得a=10. 【变式训练2】 1以.号【解折】函数y=r+2z十1的定义域为R D【解析】根据表格x与f(x)的对应关系可得 f(4)=一3.f(f(4))=f(-3)=3.故选D 图像开口向上，有最小值.函数y=3x2+2x十1 最小值y=如二=4X3X】-2=名 【变式训练3】 Aa 4×3 3 = 320(t>0) 14.61【解析】已知函数f(2.x)=12x2+4x+5, 【自我测评】 令2x=4,则x=2.当x=2时，则f(2x)= 【基础巩固】 f(4)=12×22+4×2+5=61. 1.C【解析】函数y=x一1是一次函数，图像是一 三、解答题 条直线，本题函数中自变量x≥0，可知函数y 、15.解：D要使该函数有意义·则：十3二。所以 x一1(.x≥0)的图像是对应定义域范围的直线的 一部分，易得是一条射线.故选C. 口≠1,2所以定义域为[-3,1)U1,+∞ 2.C3.C x≥-3. 2-2=-+2=号+1= 4C【解折1因为1>0，所以=1+片=2，故 选C 景6)=8+v6+3=g+3=器 5.B【解析】写出等腰三角形的周长的关系式，改写 成y关于x的函数，根据三角形的三边关系求出 16.解：(1)因为f(x)的定义域为(0,1)，所以要使 自变量的范围： f(x2)有意义，需使0<x<1,即-1<x<0 或0<x<1,所以函数f(x)的定义域为 由2y+女=4得y=号，又由2y>,可得4 (-1,0)U(0,1). (2)因为f(2x+1)的定义域为(0,1)，即其中的 上>，所以r<2,又r>0.所以y=12产0< 154 关翘数学同步辅导与测评·基础模块·上册