2.4 含绝对值的不等式-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

价于(6.x-4)(4x一3)≤0，且4x-3≠0，解得 当c>2时，不等式(x一2)(x-)<0的解集为{x 号<1<子，所以原不等式的解集为 2<r<c}: 当c<2时，不等式(x-2)(x一c)<0的解集为{x [层) c<x<2): 当c=2时，不等式(.x一2)(x一c)<0的解集为心. 15.解：(1)因为不等式x2一a.x一b<0的解集是 综上所述，当c>2时，原不等式的解集为{x2<x x|1<x<3},所以 a=1+3=4, <c: -6=1×3=3, 当c<2时，原不等式的解集为{x|c<x<2}: 得4， 当c=2时，原不等式的解集为心. 16=-3, 所以a+b=1. (2)由(1)知.，不等式x2-ax-1>0即为不等 2.4含绝对值的不等式 式3.x十4x+1<0,即为(3.x+1)(x+1)<0, 【变式训练1】 解：(1)由x|<7,知不等式的解集为（一7,7）. 解得-1<x<- 3,所以原不等式的解集 1 (2)由4x十1≥2，得x≥子，所以不等式的解 为(1-) 16.解：由题意知，方程ax2+bx十c=0的两个根分 集为(，-]U[子+∞)， 别为1和2，且a<0. 【变式训练2】 b 解：(1)由不等式|2x-5|≤3可得-3≤2.x-5≤ 3= a 由韦达定理知 b=一3a·则不 3,于是2≤2x≤8，即1≤x≤4.所以原不等式的解 即 c=2a. 2= 集为[1,4]. a (2)原不等式可以化为|2x一1|>7.可得2x-1<一7 等式cx2-hx十a>0→2a.x2+3a.x十a>0,又 或2x一1>7，解得x<一3或x>4.所以原不等式的解 a<0.则2x2+3x+1<0→(2x+1)(x+1)< 集为(-c0,一3)U(4,十). 0解得一1<x<- ,所以不等式的解集 1 【自我测评】 【基础巩固】 为(-1.-2) 一、选择题 17.解：①当m=0时，原不等式即一1<0，恒成立， 1.B 符合题意. 2.A【解析】因为|x一1>2，所以x-1>2或 @当m≠0时，不等式mx2一mx一1<0恒成 x一1<-2，所以x>3或x<-1,即解集为 立，必有m<0且（一m)2十4m<0,解得一4< (一∞，一1)U(3,十o).故选A m<0. 3.C 综上所述，实数m的取值范围为（一4,0]. 4.C【解析】由|2.x-1<3可得-3<2x-1<3, 【能力提升】 解得一1<x<2,所以原不等式的解集为{x 解：(1)因为不等式a.x2一3.x十6>4的解集为 一1<x<2},故选C (-∞，1)U(b,十o∞)，所以x1=1与x2=b是方程 5.A【解析】原不等式可以化为|2x一1<1，可得 ax2一3x+2=0的两个实数根，b>1且a>0. 一1<2x一1<1，解得0<x<1,即不等式 1+6=3 1-2.x|<1的解集为(0,1).故选A 6.C【解析】由1一x≤3，得|x一1≤3，所以 由根与系数的关系，得 解得 a=1, 2 1b=2. -3≤x-1≤3，解得-2≤x≤4. 1×b= a 选项A,不等式1一x≤士3的书写不规范，所以不 所以实数a=1,b=2. 正确： (2)由(I)知，不等式ar2一(ac+b)x+x<0可化为 选项B,由1一x≤3解得x≥2，所以不正确： x°-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-e）<0. 选项C,由-3≤1一x≤3，得一3≤x一1≤3，解 150 关数学同步辅导与测评·基础模块·上册 得一2≤x≤4，所以正确： 又不等式的解集为{x一1<x<3),则 选项D.由x-1≥3或r-1≤-3，解得x≥4或 ja-b=-1, a+b=3. 解得=1， b=2. 所以b-a=1,即 x≤一2，所以不正确故选C 7.D【解析】原不等式可以化为2x一6|≤2，可得 b一a的值为1 一2≤2x一6≤2，解得2≤x≤4.所以原不等式 【能力提升】 的解集为[2,4门.故选D. L.(一，1)【解析】根据去绝对值的方法求解不等 8.C【解析】先解出绝对值不等式，再结合题中所给 式.当x-1≥0时，不等式|x一1>x-1转化 的解集，列出方程组求出答案 为|x一1|=x一1>x一1，此时不等式无解： 因为|x-a<b,所以a-b<x<a十b. 当x-1<0时，不等式|x-1>x-1转化为 因为|x一a<b的解集是{：x一3<x<9,所 |x-1=1-x>x-1,解得x<1. 以/口-6=-3， 解得口3， 所以，不等式的解集为（一∞，1）. a+b=9, b=6. 故选C 2.解：当x<1时，不等式为1一x+3一x<4,所以 二、填空题 x>0.所以0<x<1: 9.(-∞，一3)U(1,十∞)【解析】由|x+1|> 当1≤x≤3时，不等式为2<4，恒成立，所以 2,故可得x十1>2或x+1<-2,解得x>1或 1r3: x<-3,故不等式|x十1>2的解集为 当x>3时，不等式为x一1十x一3<4，所以 (-o∞，-3)U(1,+∞). x<4,所以3<x<4. 10.R【解析】由于任何数的绝对值都大于等于0，可 综上所述，不等式的解集为(0,4). 知x-1≥0，则|x一1>-3恒成立，故不 2.5不等式应用举例 等式|x-1>-3的解集是R 【变式训练1】 1山.（←专2）【解析】由13x-1<5,可得-5< B【解析】根据题意，≠0，考虑△即可求得结果.当 a≠0时，只需△A=4十4a<0,解得a<-1.故a∈ 3x-1<5,所以- <x<2,不等式|3x-1 (一o∞，一1).故选B. 5的解集为(-子，2) 【变式训练2】 解：设底面矩形的宽为xcm,由题意可得20x(x十 12.（∞，)U(径+） 【解析】绝对值大于 10)≥4000，整理可得x+10.x一200≥0，解得 x≤一20（舍）或x≥10，所以底面矩形的宽至少是 零，只需绝对值不等于零即可，故工≠了 10 cm. 13.2【解析】由2x-a+a<6可得a-6<2x- 【自我测评】 a<6一a,解得a一3<x<3.因为不等式 【基础巩固】 |2x-a+a<6的解集是(-1,3)，所以a- 一、选择题 3=一1，解得4=2. 1.D【解析】依题意得，请工人满足的关系式是 三、解答题 50.x+40y≤2000，即5x+4y≤200.故选D. 14.解：|x-3|>1,即x-3<-1或x-3>1,解 2.A【解析】题图(1)是由两个等腰直角三角形构 得x<2或x>4. 成的，面积S=4+.题图②是一个矩形， (x-1)(5-x)>≥0.即(x-1)(x-5)≤0，解得 1≤x≤5. 面积S,=d.可得2a2+b)>aba≠6).故选A 因此，不等式组/x-3>1, 1(.x-1)(5-x)≥0 的解集为 3.B【解析】计算出导火索燃烧的时间，即人跑到 100米外安全区至少需要的时间，列出不等关系. [1,2)U(4,5] 由题意知导火索的长度x(单位：厘米)，故导火索 15.解：依题意可得b>0,由不等式|x一a<b,得 -b<x-a<b,a-b<x<a+b. 燃烧的时间为云秒，人在此时间内跑的路程为 训练测评参考答案关测 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 2.4 含绝对值的不等式 学习目标 重点难点 能理解绝对值的几何意义以及绝对值不等式的 重点:能理解绝对值的几何意义以及绝对值不等式的 解法. 解法, 能利用绝对值不等式的解法解决简单问题 难点:能利用绝对值不等式的解法解决简单问题 知识回顾 x>0. x一0,即正数的绝对值是 ,负数的绝对值是它的 - <0. 数,0的绝对值是 2.绝对值的几何意义:实数工在数轴上对应的点 3. 不等式lx <a和 x a(a0)的解集:不等式|xl<a(a>0)的解集是 ;不等式 xl>a(a>0)的解集是 ,这个结论可以利用口诀“ 取两边,小于取 ”来帮 助记忆. 4.形如ax十b<c或ax+b>c(c0)的不等式的求解:可以采用 的方法,即先设一 ,就可将原不等式化为 ,先解得n的范围,再利用不等式的性质解一元一次不等式,最后 求得:的范围 例题精讲 1 解形如x<a和xa(a0)的不等式 【例1】求下列不等式的解集. (1)|r|一4; (2)3x|-2<7. 【解题思路】解此类不等式,先利用不等式的性质化为x <a和xa(a0)的形式,再求解 (1)由lx4.知不等式的解集为(-,-4)U(4.十). (2)由3x|-2<7,得x|<3,所以不等式的解集为[-3,3]. 变式训练1求下列不等式的解集 (1)rI之7; (2)4r|+1一2. #2 不等式 第2章 2.解形如x十<c和ax十c(c0)的不等式 【例2】求下列不等式的解集 (1)2x-11<5; (2)|1-3x|一6. 【解题思路】形如ax十b<c或lax十blc(c0)的不等式,可以通过“变量替换”的方法求解 (1)由不等式 2-1l<5可得-5<2x-1<5,于是-4<2x<6,即-2<x3. 所以原不等式的解集为(一2,3). 或x二 3 所以原不等式的解集为(-,-][7,). 变式训练2 求下列不等式的解集. (1)2-5l<3; (2)1-2r|>7. 自我测评 2 基础固 一、选择题 1. 在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是 ) A.(-。o.-3]U[3.十) B.[-3,3] C(--3] D.[③十。) 2.不等式:-1一2的解集为 ( A(-.-1)U(3.十co) B(-1,③) C.(-1,o) D.(3.+oo) 3.若c<2,则:的取值范围是 ) A.r士2 B:<2 C.-2<r<2 D.x>2 4.不等式 2x-1<3的解集是 ) A.x<2 B:一-1 C.(-1<x<2Dcx-1或x2 5.不等式1-2x<1的解集是 f ) C.(o) D.(-) A.(0.1) B.(-1,0) 6. 以下不等式中,与不等式|1一x<3同解的不等式是 __ A.1-r<士3 B1-:<3 C.-3<1-x<3 D.-1>3或:-1<-3 7. 不等式6-2x <2的解集是 ) A.(|2<r4 B(一4,-2) C. r|x<2或x>4 D.2,4] 8.已知x-a<b的解集是r |-3<x<9),则实数a、的值分别是 7 A.-3.6 B.3.一6 C.3.6 D-3.-6 2 通关练测 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 二、填空题 9. 不等式x+12的解集为 10. 不等式|x-1-3的解集是 11. 不等式|3x-1<5的解集为 12.不等式l7一3x 0的解集是 13. 关于x的不等式2x-a l十a<6的解集是(-1.3),则实数a= 三、解答题 rx-3>1, 14.解不等式组 1(r-1)(5-x)>0. 15.若关于x的不等式 x-a <6的解集为x -1<x<3,求b-a的值 能力提升 1.不等式x-1x-1的解集为 2.解不等式|:-1+x-3<4. 试题精讲