2.3 一元二次不等式-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

通关练数学同步铺导与测评·基瑞模块·上调 2.3 一元二次不等式 学习目标 重点难点 ©通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次 虽数、一元二次方程的联系 口会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式， 重点：解一元二次不等式 难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间 会设计求解步骤 的关系 ©会从实际问题的情境中柏象出一元二次不等式 模型， 知识回顾 1.一元二次不等式的定义：含有一个未知数，并且 的最高次数为 的不等式，称为 一元二次不等式. 2.一元二次不等式的解集。 (1)对于一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解. (2)含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论. ①若二次项系数为常数，需先将二次项系数化为正数，再考虑分解因式：对参数进行分类讨论，若不易 分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论： ②若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否能为零，以确定不等式是一次不等式还是二次不 等式，再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式： ③对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集. (3)若一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰对应相应的一元二次方程的根，要注意 解集的形式与二次项系数的联系. 3.(x一a)(x一b)>0或(.x一a)(x一b)<0型不等式解法. 解集 不等式 a<b u=b a>h (x-a)(x-b)>0 (x-a)(x-b)<0 例题精讲 1利用二次方程、二次函数的关系解不等式 【例1】求一元二次不等式x2一2x一3<0的解集， 【解题思路】解二次方程，结合二次函数的图像求解。 ①解方程x2一2x-3=0,得x1=一1，x=3. ②画函数的草图如下. 30 不等式 第2章 ③观察图像可得，不等式x2-2x一3<0的解集是{x-1<x<3}. 变式训练1不等式3-2x一x2≥0的解集为 A.{x|x≤-3或x≥1} B.(x|x≤-1或x≥3} C.{x-1≤x≤3} D.{x-3≤x≤1} 2解含参数的不等式 【例2】若x2-(a十1)x+b<0的解集是(-5,2)，则a+b等于 A.-14 B.-6 C.6 D.14 【解题思路】一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰对应相应的一元二次方程的根. 因为x-(a+1)x十b<0的解集为(-5,2)，所以-5和2为方程x2一(a十1)x+b=0的两根，所 -5+2=a+1, 以有-5X2=b: 解得2三一4：所以a十6=-14.故选A b=-10. 《变式训练2已知不等式a+2x十c>0的解集为女-吉<x< ,则a+c=() A.10 B.-5 C.-10 D.5 自我测评 基础顶因 一、选择题 1不等式，二>0的解集为 A.(-oo,0) B.(-o∞，1) C.(-∞，0)U(1,十∞) D.(0,1) 2.若关于x的不等式x2+a.x+b>0的解集是{x|x<-2或x>3),则a+b= () A.-7 B.-6 C.-5 D.1 3.已知不等式ax”十bx十c>0的解集为{x|-2<x<1},那么不等式cx2-a.x+b>0的解集为 () A<< 女<或r>1 c-1<x< Dex<-l或x> 4.不等式(x2-4x-5)(x2+1)>0的解集是 A.x-1<x<5} B.{xx<-1或x>5} C.(x|0<x<5} D.{x-1<x<0) 31 通关练数学同步辅导与测评·基瑞模块·上调 5.不等式(x一1)(x一2)>0的解集是 () A.{x|x<1或x>2 B.x|1<x<2到 C.{x|x≤1或x≥2 D.{x|1≤x≤2 6.若y=√x2+x十2的定义域为R,则实数k的取值范围是 A.(0,8 B.[0.8) C.[0.8] D.(8,+o) 7.不等式2x+3≥1的解集为 x-1 A女r<1或x≥引 B.(x|x≥4} C.{xx≤-4} D.{xx>1或x≤-4 二、填空题 8.不等式一2x2十x≤-3的解集是 9.关于x的不等式m.x”十mx十2>0恒成立，则实数m的取值范围为 10.设a,b为常数，若关于x的不等式ax2一x一3<0的解集为(-1，b),则b= L已知集合P-红专≥则P=一一 12.若关于x的不等式x2十bx十b≤0的解集非空，则实数b的取值范围是 13.不等式-2x2+x≤-3的解集是 三、解答题 14.求解下列不等式. (1)-2x2+x+3<0: ≥1 15.若不等式x-a.x一b<0的解集是{x|1<x<3}, (1)求a+b的值： (2)求不等式bx一a.x一1>0的解集. 32 不等式 第2章 16.若不等式ax2+bz+c>0的解集为(1,2)，求不等式cx2一bx+a>0的解集。 17.已知m∈R,若x∈R时，不等式m.x2一mx一1<0恒成立，求实数m的取值范围. 能力提升 已知关于x的不等式ax2一3.x十6>4的解集为（一∞，1）U(b,十o∞). (1)求实数a、b的值： 试题精讲 (2)解关于x的不等式ax2-(ac十b)x十b<0(c∈R), 332.2 区间 围为[-2,7]. 9.(1)[-.5):(2)(-0,1);(3)4.+) 【变式训练】 C【解析】由集合A=x -2<x<3,集合 10.(0,1)【解析】由题意知,x(x-1)<0,即0 B- -2<1- -2.-1,0,得A x<1,所以不等式的解集为(0,1). B-(-2,-1.0)故选C. 11. [-2,2]【解析】因为关于x的不等式x}十 【自我测评】 1<0的解集为空集,所以A=-4<0,解得 【基础巩固】 -2<<<2,即实数 的取值范围为[-2.2]. 一、选择题 三、解答题 1.B【解析】因为A=xx-20)=r 12.解;不等式化为x-5x+6十a二0,因为不等式 2 .B=(x1<x<2 ,所以AUB=$ 的解集为R,所以△<0,即25-4×(6+a)<0. l$2U(x1<<2=lx1= [1,十。o).故选B 2.C【解析】由题意可知,在数轴上表示的区间为 是[,~). (-.-2)[3.+). 选项A,x-x-6<0,解得-2<x<3; 13.解:(1)(-2,3]; 选项$,r-x-6>0,解得r<-2或$r=3;$ (2)由-2x-4得x2,该不等式的解集为 (2,十). 【能力提升】 【解析】由题意知,由不等式ax<b 解得x<2.则a>0. -2,即b-2a0,故r+ 解集相同,故选C a0即2x+1>0,解得x- 3.A【解析】因为A-x|x-2<0={x|x 2),又因为B=(x|-1<x<3,所以AOB=$ 为(-). x-1<x<2),故选A 2.3 21-1<→七3 一元二次不等式 4.C【解析】因为 x-2 -20即 【变式训练1】 (r+3)(r-2)<0且x-20,解得-3<x D【解析】原不等式整理可得x+2x一3<0.所以 2.所以不等式的解集为[一3,2),故选C (x-1)(x+3)<0,解得-3<x<1.故选D. 5.C【解析】区间形式可以表示连续数集,是无 【变式训练2】 限集. 【解析】根据题意可知,一 C ①是自然数集的子集,②是空集,都不能用区间 为方程ax②十 形式表示.③是等边三角形组成的图形集合,不 2x十c一0的两个根,目a 0,所以利用韦达定理列 是数集,Q是有理数集,数轴上大于1的有理数 # 方程,一 3+2 不是连续的.故只有④可以,区间形式为(一. 0]U[3,十).故选C. -12.c-2,所以a十c=-10.故选C 6.D【解析】由题意知,x(1一2x)0.所以x(2x- 【自我测评】 1)<0.解得0<x< 【基础巩固】 一、选择题 二、填空题 7.(0.] 8.[-2.77 【解析】由题意知2<2r<6.-4< 解得x<0或x1,所以该不等式的解集为 -y<1.故-2<2x-y<7,即2x-y的取值范 (一,0)U(1,十).故选C 148 关测数学同步辅导与测评·基础模块·上册 2.A【解析】因为x的不等式x十ax十0的解 9.[0,8)【解析】因为nx十mx十20恒成立,分 集是(x|x<-2或x3,所以关于x的方程 n一0和m,0两种情况讨论,结合二次函数的图 ^*}+ax十b=0的根为x=-2或x=3.所以 (-2十3--“解得 像和性质分析. (a--1. 所以a十b= 当n=0时,2>0恒成立,所以n=0满足题意 -2×3-6. --6, 当n0时,必须满足n0且△=n}-4x 一7.故选A. 2m 0,则0 m 8.综上所述,m[0,8). 3.D【解析】因为不等式ax}十bx十c0的解集为 10. x-2<x<1),所以a<0,且-2和1是方程 【解析】当a-0时,不等式ar②-r-3<0 ar+br+c-0的两个实数根,所以-2+1 的解集为(一3,十co),与题意不符; .-2x1-f.即c--2a,b=a,所以不等 当a去0时,不等式ax{-x-3<0的解集为 (-1.b),则a0.r.=-1,x:-b为ar}- 式cr{}-ar+b>0可化为-2ax?-ar+a0. (-1十6- 1 因为a<0,所以2x^{}+x-1>0,解得x<-1或 r-3-0的根,且-1,则 r> -1.6-- d 4.B【解析】观察不等式,因为x+1二1,所以该不 解得a-2,b= 3 2 等式等价于r-4x-5 0,即(x+1)(x-5) 0.解得x>5或x<一1,所以不等式的解集是 11.(2.12] x x -1或x5.故选B -2 12-1 5.A【解析】由不等式(x-1)(x-2)0.解得 化简得 :-2 一0,所以该不等式又等价于 r<1或x2,所以不等式的解集为x|x 1 或x2.故选A. (r-12)(x-2)<0. x-2-0. 解得2<x<12.所以 6.C【解析】根据题意可将问题等价转化为x士 P-(2.12]. lx+2二0恒成立,然后分类讨论即可求解. 12.(-o,0]U[4.+c) 【解析】由题意知△三 因为y= kx+kx十2的定义域为R,即kx+ *-40.解得 0或4.所以的取值范 r十2二0恒成立. 围是(-,0]U[4.+). 若一0,则2二0恒成立,满足题意 $3.{{×#或<-1 (>0. 若-0,则有 △--8<0. 解得0<×<8. 【解析】不等式-2r+x<-3,即2c-x- 综上所述,实数人的取值范围是[0,8,故选C 3>0,即(2x-3)(r+1)→0,解得x 7.D【解析】将原不等式转化为一元二次不等式 =# <-1,所以不等式的解集为x x-1 或 ((r+4(r-1)>0. <-1. -10. 解得x1或x<-4.故 选D 三、解答题 二、填空题 14.解:(1)由-2r+x+3<0化为2x-x-3 8. {x3或x<-1 0.即为(2x-3)(x+1)0,解得x-1或 【解析】不等式-2x+x-3,即2x-x-3>0. ##,). 以该不等式的解集为{1 x→3或r<-1. 训练测评参考答案 149 价于(6x-4)(4x-3)<0,且4x-30.解得 当c2时,不等式(x-2)(r-c)<0的解集为x ” 3 <之 2<:<c); 当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为 x ). c<x之2; 当c-2时,不等式(x-2)(x一c)<0的解集为 15. 解:(1)因为不等式x?}-ax一6<0的解集是 综上所述,当c2时,原不等式的解集为(x|2 (x1<:<3,所以 解 <; 当c<2时,原不等式的解集为{xc<x<2 所以a十b-1. 当(一2时,原不等式的解集为. --3. 2.4 (2)由(1)知,不等式br?-ax-1>0即为不等 含绝对值的不等式 式3r+4x+1<0,即为(3x+1)(x+1)<0. 【变式训练1】 解得-1<:<-- 解:(1)由x|<7,知不等式的解集为(-7,7) 为(-1.-). 集为(-。-]+). 16. 解:由题意知,方程ax+bx十c=0的两个根分 别为1和2,且a<0. 【变式训练2】 b 解:(1)由不等式l2x-5l<3可得-3<2x-5 --3. ,则不 即 由韦达定理知 3.于是2<2x<8,即1 x<4.所以原不等式的解 l.-2a. 集为[1,4]. (2)原不等式可以化为 2x-17.可得2r-1 -7 等式cr?-br+a0→2ar?+3ar+a>0.又 或2x-17.解得x -3或x4.所以原不等式的解 a<0.则2-*+3r+1<0>(2x+1)(+1 集为(-o.-3)U(4.十o-). 0.解得-1<<- 【自我测评】 【基础巩固】 为(-1.-). 一、选择题 17. 解:①当n=0时,原不等式即-1<0,恒成立, 1.B 符合题意. 2.A【解析】因为|x-12,所以x-12或 ②当n去0时,不等式mx-nx-1<0恒成 r-1 -2.所以x3或x<-1.即解集为 立,必有n<0且(-m)+4m 0,解得-4 (-.-1)1(3.+o).故选A. n<0. 3.C 综上所述,实数n的取值范围为(一4,0. 4.C 【解析】由2x-13可得-3 2x-1 3. 【能力提升】 解得一1<x<2.所以原不等式的解集为x 解:(1)因为不等式ax}-3x十64的解集为 -1<x<2,故选C. (一,1)U(,十o),所以x=1与x。=是方程 5.A【解析】原不等式可以化为|2x-1<1,可得 ar-3x+2-0的两个实数根,b1且a0 -1<2x-1<1.解得0 x<1,即不等式 11-2x <1的解集为(0.1).故选A 解得/=1. 6.C【解析】由|1-x<3,得x-1<3,所以 由根与系数的关系,得 -2. -3<x-1<3.解得-2<x<4. 1xb- 选项A.不等式1一x<士3的书写不规范,所以不 所以实数a-1,6-2. 正确; (2)由(1)知,不等式ar-(ac+b)x十l<0可化为 选项B,由1-x<3解得x-2.所以不正确; r-(2+c)x+2c<0.即(r-2)(x-c)<0. 选项C.由-3<1-x<3.得-3<x-1 3.解 150 关测数学同步辅导与测评·基础模块·上册