2.2 区间-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

通关练测 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 2.2 区间 学习目标 重点难点 了解区间的概念 重点:学握区间的概念. 会用数轴表示. 难点:会用区间表示. 知识回顾 1.设a,2是两个实数,而目a 久,我们规定; (1)满足不等式a<x<的实数:的集合叫做闭区间,表示为 (2)满足不等式a<x<b的实数:的集合叫做开区间,表示为 (3)满足不等式a<x<或a<x<的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为 2.实数集R可以用区间表示为(-o,十co),“co”读作“无穷大”.满足xa,xa,r<b,x<b的实 数的集合分别表示为 例题精讲 利用区间概念解题 【例】已知集合A-[-2.11],B-(-c0,3),则A0B一 ) C.[一2,③) A.(-1.11] B.[-2.1) D.(3.11] 【解题思路】因为A-[-2,11],B-(-co,3),所以AOB-[-2.3).故选C 变式训练 已知集合A-[-2,3],B-(Z-2<x<1),则AOB= ) A.[-2,1) B.[-3,2] C.一2,-1,0 D.-2,-1,0,1 自我测评 7品7 字7 基础固 一、选择题 1.已知集合A-xx-20),B=1<x<2,则AUB ( - A.1.2] B.[,十o) C.[2十o) D.(2,十o) 2. 如图,在数轴上表示的区间与下列不等式的解集相同的是 ) 4-10124 D. Ar-r-6<0 Br2-r-60 r十2 二0 ##。 不等式 第2章 3.已知集合A-x|x-2<0,B--1<x<3 ,则A0B= B(-1,3) C.(2,3) A.(-1,2) D.(0,3) 4.不等式2r+1 <1的解集为 r-2 ( A.[-3.2] B(-,-3] C.[-3.2) D(-,-3]U(2.+o) 5. 下列集合不能用区间的形式表示的个数为 ( ) ①A=(0.1,5.10);②;③{xlx是等边三角形);④{tx<0或x3);xx1,r。. A.2 C.4 B.3 D.5 6.不等式x(1一2x)0的解集是 ( ) A.(-,0)() B.(-o.0)U(1.+。o) C[# D.(0,) 二、填空题 7.集合A=(x 0<x<x)用区间形式表示应为 8.若实数x,y满足1 x<3,-1<y<4,则2x-y的取值范围为 (用区间表示). 9.用区间表示下列集合. (2)x|r<1= (③)x:二4- 10.不等式x一x0的解集是。 (用区间表示). 11.若关于x的不等式x*十kx十1 0的解集为空集,则实数的取值范围为 三、解答题 12.若不等式二x士5r 一6 a的解集为B;求实数;.的取值范围 13. 用区间表示下列集合 (1)r-2x<3; (2)不等式-2x<-4的所有解组成的集合. 2 能力提升 已知a,b为常数,若ax-b<0的解集是(-co,2),则bx十a0的解集是2.2区间 围为[一2,7] 【变式训练】 4.[2):2-o.D3[4.+o C【解析】由集合A={x一2≤x≤3}，集合 10.(0,1)【解析】由题意知，x(x一1)<0，即0< B=x∈Z-2≤x<1}={-2,-1,0,得A∩ x<1,所以不等式的解集为(0,1). B=(-2,-1.0%.故选C 1L.[-2,2]【解析】因为关于x的不等式x2+kx十 【自我测评】 1<0的解集为空集，所以△=k2一4≤0，解得 【基础巩固】 一2≤k2,即实数k的取值范间为[一2,2. 一、选择题 三、解答题 1.B【解析】因为A={x|x-2>0)=〈x|x> 12.解：不等式化为x一5.x+6十a≥0，因为不等式 2,B={x|1≤x≤2}，所以AUB= 的解集为R,所以△≤0，即25-4×(6+a)≤0， (x|x>2U{x1≤x≤2}={x|x≥1}= 1 [1,十∞).故选B 解得a≥，所以实数a的取值范围 2.C【解析】由题意可知，在数轴上表示的区间为 (-∞，-2)U[3,+∞). 是[+ 选项A,x2一x一6≤0，解得一2≤x≤3： 13.解：(1)(-2,3]： 选项B,x2-x-6≥0，解得x≤-2或x≥3： (2)由一2x<-4得x>2,该不等式的解集为 选项C,一3、 (2,+). 'x+2≥0.解得x<-2或x≥3； 【能力提升】 选项D.由十2 r-3≥0，解得x≤-2或x>3: 【解析】由题意知，由不等式a.x<b 所以在数销上表示的区同与不等式行号≥0的 解得x<2.则a>0,b =2,即b=2a>0,故bx+ 解集相同。故选C 3.A【解析】因为A={x|x一2<0)={x|x a>0即2x+1>0,解得x>2·所以解集 2},又因为B={x-1<x<3},所以A∩B 为（号+∞）： (x一1<x<2},故选A .C【解析】因为2红+)-1≤0=+3 -2≤0，m 2.3 一元二次不等式 x-2 【变式训练】 (x十3)(x一2)0且x一2≠0，解得一3x D【解析】原不等式整理可得x2十2x一3≤0，所以 2.所以不等式的解集为[-3,2)，故选C (x一1)(x十3)0，解得一3x≤1.故选D. 5.C【解析】区间形式可以表示连续数集，是无 【变式训练2】 限集. ①是自然数集的子集.②是空集，都不能用区间 C 【解折】根据题意可知，一专和号为方程ar十 形式表示.③是等边三角形组成的图形集合，不 2x十c=0的两个根，且4<0，所以利用韦达定理列 是数集，⑤Q是有理数集，数轴上大于1的有理数 不是连续的.故只有④可以，区间形式为（一， 方程，一2 +日=×分解 0]U[3,+o∞)，故选C 12,c=2,所以a+c=-10.故选C 6.D【解析】由题意知，x(1一2x)>0,所以x(2r 【自我测评】 1)<0,解得0<x< 2,故选D 【基础巩固】 一、选择题 二、填空题 7.(0,π] 1.C【解桥】不等式，二>0等价于x(x-1D>0, 8.[-2,7门【解析】由题意知2≤2r≤6，-4≤ 解得x<0或x>1,所以该不等式的解集为 一y≤1，故-2≤2x一y≤7，即2x一y的取值范 (一∞，0)U(1,+o∞)，故选C 148 关数学同步辅导与测评·基础模块·上册