2.1.2 不等式的性质-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

数学同步辅导与测评·基础模块·上册 16. 比较代数式的大小 (1)比较(x十2)(x+4)与(x十3)的大小; (2)比较x十y*十1与2(x-y-1)的大小 $7. 已知a、b为不相等的实数,记M=a{}一ab,N=ab-b*,比较M与N的大小关系 能力提升 已知xB,比较3r与3xr*一x十1的大小. 2.1.2 不等式的性质 学习目标 重点难点 。理解不等式的基本性质. 重点:掌握不等式的基本性质. ③掌握不等式的基本性质. 难点:能用不等式的基本性质解决相关问题 知识回顾 1. 不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 >b<a;b<a>6 可逆 传递性 a>c→a>( 同向 可加性 aba+c>bc 可逆 可乘性 a>b.c>0→ac>bc;a>b.c<0→ac<b c的符号 同向可加性 ab.c)d→a+c>b十d 同向 同向同正可乘性 ab0.r>d>0-c>bd 同向,同正 可乘方性 a60'6nN.n2) 同正 可开方性 a0.那么一否(nN.n2) 同正 2 不等式 第2章 2.常见的结论 (1)若ab,ab>0,则 (2)若a<0<b,则 ##### (3)若a→>0,0<c<,则 (4)若<a<x<b或a<x<b<.则 ~a -n a+21 b十m 例题精讲 1 判断不等式的真假 【例1】如果a,b,cER,那么下列命题中正确的是 、 B若一 b A. 若a>,则ac{}bc{ 。,则a一b D.若a{>6&,aáb0.,则1 , 【解题思路】利用不等式的基本性质和取特殊值判断即可. 选项A,若c一0,则该不等式不成立,错误; 无意义,该不等式错误 变式训练1已知a,ER,且《<.则下列不等式一定成立的是 ( C. 2a>2 Ba-5>b-5 D. A.a+3<b+3 2 求代数式的取值范围 【例2】已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则2x-3y的取值范围是 ) B2<2r-3v<7 A.1<2r-3y<6 C.3<2x-3y<8 D.4<2x-3y<9 【解题思路】利用不等式的加法法则、乘法法则 2r-3y<8.故选C. ( 变式训练2 若不等式1<a-b<2.2<a+b<4.则4a-2b的取值范围是 。 A.5<4a-26<10 B.$$ $4a-2 $10 $C.3 4a-2 12$$D3$4a-2 $ 2$$$ 关测 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 自我测评 跟 2 过基础固 一、选择题 1. 已知a<b,则下列结论正确的是 ) A.v<# C.ac<bc Ba十c<b十c D.<b” 2. 如果a^{}^{,那么下列不等式中一定成立的是 ( 、 A.a>0>b B.a>60 C. |al>|b| D.a>| 3.已知-2<x<2,1<y<3,则x-2y的取值范围是 C ) A-8<:-2y<0 B-8<x-2y<2 C.-4<x-2y<2 D.-10 r-2y<-2 4. 已知a、、c、d为实数,ab且cd,则下列不等式一定成立的是 ) A.ac>bd Ba-c>b-d C.a-d>b-c 5.设a,bR.a<b<0,则 ) C.1### A.a二6} D. abb& 6. 已知-1<a0,b0,则下列大小关系正确的是 ( ) A.ab<b<a*b B.b<ab<ab C.b<a?b<ab D. ab<ab<b 7.已知0<x<5.-1<y<1,则x-2y的取值范围是 ( ) A.2<r-2y<3 B.-2<r-2y<3 C.2<x-2y<7 D.-2<x-2y<7 8. 如果a0,且a十0,那么以下不等式正确的个数是 ( ) # A.1 C.3 B.2 D.4 二、填空题 9.若a<b,c一0.则(a-b)·c 0.(填“”“一”或“<”) 10.若a,$满足-<a<③<,则2a-8的取值范围是 11.如果ab,cd,那么a十c 6十d.(填“→”或“<”) 13.已知x<y<0,则x十1与y{}十1的大小关系为 14.若2 a<3.1 b<2.则2a-b的取值范围是 26 不等式 第2章 三、解答题 1. 7 $6. 已知实数。.满足;1 “ 3.2 5.求2+3的取值范围 17.已知2 a<3,-2<b<3 (1)求3十的取值范围 (2)求a一b的取值范围 能力提升 的取值范围 试题精讲所以M>N故选A 2√1i.所以W7+√5>1+√1I,所以P-Q> 7.C【解析】因为m=4a-b2,n=a2-2b十5，所以 0,则P>Q n-m=a2-2b+5-(4a-b2)=a2-2b+5 14.s≥t【解析】因为s一t=a十b2+1一(a十 4a+b2=(a-2)2+(b-1)2≥0，当且仅当 2b)=b2-2b+1=(b-1)2≥0，所以s≥t. a=2且b=1时等号成立，所以n≥m,故选C. 三、解答题 8.C【解析】求出P2-Q,然后比较(a+6)(a+7) 15.解：(4x8-x+1)-(3x2+x-1)=x2-2x+ 与(a+5)(a+8)的大小. 2=(x-1)2+1>0.所以4x2-x+1>3x2+ P2-Q2=(√a+6+√a+7)2-(v√a+5+ x-1. a+8)2=2L√a+6)(a+万-√a+5(a+8], 16.解：(1)(x+2)(x+4)-(x+3)2=x3+6.x+ 因为(a+6)(a+7)-(a+5)(a+8)=a+13a+ 8-(x2+6.x+9)=-1<0,所以(x+2)(x+ 42-(a2+13a+40)=2>0,a>-5,所以(a+ 4)<(x+3)2 6)(a+7)>(a+5)(a+8)>0,所以 (2)x+y2+1-2(x-y-1)=(x-1)2+ w√(a+6)(a+7)>√(a+5)(a+8),所以 (y+1)2+1>0,所以x2+y2+1> PQ>0,P2>Q,所以P>Q.故选C. 2(x-y-1). 17.解：因为a≠b,则a-b≠0，所以，M-N= 二、填空题 (a2-ab)-(ab-b2)=a2-2ab+b2= 9.2x+5x+3>x2+4x+2【解析】因为(2x+ 5.x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1= (a-b)2>0,故M>N. 【能力提升】 (+）)+是>0，放2x2+5+3> 解：3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)= x2+4x+2. (3x2+1)(x-1),且3x2+1>0. 当x>1时，x-1>0,则3x3>3x2-x+1: 10.≥【解析】由题意知，(2a2+子6+1) 当x=1时，x-1=0,则3x3=3x2-x+1: ab+2a）-a2-ab++a-a+1 当x<1时，x-1<0,则3x3<3x2-x+1 综上所述，当x>1时，3x3>3x2一x+1: (。-)'+a-D≥0，当且仅当a=1 当x=1时，3x3=3x2-x+1 当x<1时，3x3<3x-x+1. b=2时，取等号故答案为≥ 2.1.2不等式的性质 11,<【解析】将两式分别平方，作差，根据不等式 的基本性质，判断符号，得到两式大小关系。 【变式训练1】 (a-√6)2-(a-b)=2(b-Jab),因为a> A【解析】因为a,b∈R,且a<b,所以由不等式的 b>0,所以ab>b2>0,√ab>b,所以(wa 性质可得a+3<b+3,a-5<b-5,2a<2b,号< vb)2-(a-b)<0,(Wa-b)2<a-b. 3,所以A正确，B,C,D错误，故选A 又因为Wa-√6>0，a-b>0,所以Wa-√b< 【变式训练2】 √a-b.故答案为< B【解析】设a一b=x,a十b=y,则4a一2b= 12.>【解析】因为x2+2x一(-x一3)=x2十 3x+y,1<x≤2,2≤y<4,所以3<3x≤6,5< 3x8=(+》'+>0,所以+2x> 3x+y<10.故选B 一x-3.故答案为>. 【自我测评】 【基础巩固】 13.P>Q【解析】因为P=√7-1，Q=√1Π 一、选择题 5,所以P-Q=√7-1-√1Π+5=(7+ 1.B【解析】选项A,当a<b<0时，√a<b不成 5)-(1+√T).又因为(W7+5)2=7+5+ 立，故A选项错误：选项B,根据不等式的性质，当 2w35=12+2√35，而(1+√1T)=12+ a<b时，a十c<b十c正确，故B选项正确：选项 146 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 C,当c=0时，ac<bc不成立，故C错误：选项D, 故②错误.故选C 当a=一2，b=一1时，a<b2不成立，故D错误 二、填空题 故选B 9.<【解析】因为a<b,所以a一b<0,又因为 2.C【解析】因为a>b2,故由不等式的性质得 c>0,所以(a-b)·c<0. a>b,故C选项正确：A选项，当a=2,b= 【解析】因为-交<a<B<乏 1时满足a2>b2,但a>0>b不成立，故A选项 错误：B选项，由于（一3）2>(-2)2，但一3<-2< 则-<a<-<-<且a-< 0,故B选项错误；D选项，由于(-3)2>（一2），但 一3<|一2|，故D选项错误.故选C. 0,所以-r<a-9<0,所以-3<(a-8)十 2 3.A【解析】因为1<y<3,所以-6<-2y<-2, 又-2<x<2,所以-8<x-2y<0,所以x- a<登，故2a一日的取值范围是-经<2a 2 2y的取值范围是-8<x一2y<0,故选A 4.C【解析】选项A,若a=1,b=0,c=-2,d B<2 一3，不等式ac>bd不成立：选项B,取a=1, 11.> 【解析】因为a>b,c>d,根据不等式的性 b=-2,c=5,d=-3,不等式a-c>b-d不 质可得a+c>b+d. 成立：选项C,因为a>b且c>d,一d>-c,所以 12.(一x,0)【解析】因为0<a<受，受<月<x 由不等式的同项可加性，a一d>b一c,不等式成 立：选项D,当a=1,6=-2时，不等式a<号不 所以-x<-月<受，-元<a-月<0，即。 成立.故选C 9的取值范围是一r<a一B<0. 13.x2十1>y2+1【解析】由题设可知，|x> 5.D【解析】选项A,若a=-2,b=一1，满足a< |y|>0,故x2>y2>0,所以x2+1>y2+1. b<0,而a2=4>b2=1,所以A错误；选项B,若 14.(2,5) a=-2,6=-1,满足a<b<0,而2=}< 2 【解析】因为2<a<3,所以4<2a<6.① 又因为1<b<2,所以一2<-b<一1.② 号=2，所以B错误：选项C,者a=-26=-1, ①+②可得2<2a-b<5,即2a一b的取值范 满足a<6<0,雨===所 围是2<2a-b<5. 三、解答题 以C错误：选项D,因为a<b<0,由不等式的性 质可得ab>b2,所以D正确.故选D. 15.证明：因为ab>0,所以品>0.又a>b,所以 6.D【解析】ab-b=b(a-1),由-1<a<0,b> ·品>6即>日因此日< 0,则b(a-1)<0,即ab<b;a2b-b=b(a2- 16.解：根据不等式的性质可得2<2a<6,6< 1)=b(a-1)(a+1),由-1<a<0,b>0,则 3b<15,则8<2a+3b<21. a-1<0,a+1>0,即b(a一1)(a+1)<0,可得 17.解：(1)因为2<a<3,-2<b<3,所以6< a2b<b;a2b-ab=ab(a-1),-1<a<0, 3a<9,则4<3a+b<12. b>0,则a一1<0，即ab(a一1)>0，可得ab< (2)因为2<a<3,-2<b<3,所以-3< a2b:综上所述，ab<ab<b.故选D. -b<2,所以-1<a-b<5. 7.D【解析】因为-1<y<1,所以-2<-2y<2. 【能力提升】 又0<x<5,所以-2<x-2y<7.故选D. 解：因为15<b<48,所以一96<-2b<-30,又 8.C【解析】由a>0>b,知b<≤0.又a十b>0,则 12<a<60,所以一84<a-2b<30.因为12< a>-b>0.所以a2>(-b)2,即a2>b2.又 a>0,所以a3>ab3,因为b<0,所以a2b<b3, a<60,所以24<2a<12m又15<b<48,所以8< 故①正确，⑤正确，④也正确又>0，弓<0， <所以装<台<即<<8 训练测评参考答案 147