2.1.1 实数的大小-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

第2章 不等式 2.1 不等式的基本性质 2.1.1 实数的大小 学习目标 重点难点 @掌报作差法比较实数的大小， 重点：学握作差法比较大小 ○能用作差法比较代数式的大小， 难点：能利用作差法解决相关问随」 知识回顾 1.数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数 2.对于任意两个实数a和b. (1)若a-b>0,则a b: (2)若a-b<0,则a (3)若a-b=0,则a b. 例题精讲 ☐比较实数或代数式的大小 【例】设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),a∈R,则有 () A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 【解题思路】利用作差法比较代数式的大小. 因为M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=2a-4a-(a-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)+2>0 恒成立，所以M>N故A正确. 变式训练》已知a=1+7,b=尽+5，c=4,则a,b,c的大小关系为 A.a>>c B.c>a>b C.c>h>a D.b>c>a. 不等式 第2章 自我测评 变基佛州因 一、选择题 1.若A=a2+3ab,B=5ab-b2,则A与B的大小关系是 A.A≤B B.A>≥B C.A<B或A>B D.A>B 2.设m=x2+y2-2.x十2y,n=一5，则m与n的大小关系是 A.m<n B.m n C.m=n D.与x,y的取值有关 3.已知x>1,a=x3-1.b=x2-x,则 ( A.a0 B.b>a0 C.a>b>1 D.b>a>1 4.设P=a2-4a-5,Q=2a2-6a,则 A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q 5.设P=y2,Q=√7一3，R=6-2,则P,Q、R的大小顺序是 A.P>Q>R B.P>R>Q C.R>P>Q D.Q>R>P 6.已知M=(2a+1)(a+3),N=a2+6a+2,则 A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 7.已知a,b∈R,设m=4a-b2,n=a2-2b+5,则 A.m≥n B.m >n C.m≤n D.m<n 8.若P=/a+6+√a+7,Q=√a+5+a+8(a>-5),则P.Q的大小关系为 A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.不能确定 二、填空题 9.若x∈R,则2x2+5x+3与x2+4x+2的大小关系为 10.已知a,b为实数，则2a2+形+1一ab+2a.(填><≥”或≤) 11.已知a>b>0,则a-√万a-b.(填“>”“<”或“=”) 12.比较大小：x2+2x一x一3.（填“”“>”“<”“>≥”或“≤”） 13.若P=√7一1，Q=√1Π-5，则P与Q的大小关系是 14.设t=a+2b,s=a+b+1,则s与1的大小关系是 三、解答题 15.比较4x2-x+1与3.x2+x一1的大小. 23 通关练测数学同步辅导与测评·基础模块·上册 16.比较代数式的大小 (1)比较(x+2)(x十4)与(x+3)2的大小： (2)比较x2+y2+1与2(x一y-1)的大小. 17.已知a、b为不相等的实数，记M=a2一ab,N=ab一b2,比较M与N的大小关系. 零能力提升 已知x∈R,比较3x3与3x-x十1的大小. 2.1.2 不等式的性质 学习目标 重点难点 。理解不等式的基本性质。 重点：学握不等式的基本性质。 ©掌报不等式的基本性质. 难点：能用不等式的基本性质解决相关问题， @)知识回顾 1.不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>bh<aib<aa>b 可逆 传递性 a>b,b>c→a>e 同向 可加性 a>bHa+c>b+c 可逆 可乘性 a>be>0ac >bcia>bc<0-ac<le c的符号 同向可加性 a>b,c>d→a+c>b+d 同向 同向同正可乘性 a>b>0,e>d>0→ac>d 同向，同正 可乘方性 a>b>0=a*>b(n∈N.n≥2) 同正 可开方性 a>b>0,那么a>孤(n∈N,n≥2) 同正 245).故(AUB)OCC-2,5) 又因为B={x|x<0,所以方程x}-4ax+ 10.(6.8 【解析】AUB-1.2.3,4,5,7.t(A 2a+6一0至少有一个负根,若方程x{一4ar十 UB)=(6,8. 2a+6一0有根,设为x,x。,但没有负根,则需有 11.x|0<x<1 △二0. 12.(CS)O(MOP) 13.(x|x>1 xr:-2a+6>0. 14.x0<x<2或x=5)【解析】把集合A看作 至少有一个负根,有a< 全集,故CB=(|0<x<2或x=5 . 三、解答题 由①②取公共部分得a<-1.即当A0B去 15. 解;把全集R和集合A、B在数轴上表示出来 时,实数a的取值范围为aa<一1 ### 第2章 不等式 ##→# 2.1 不等式的基本性质 由图知,AUB=x 2<x<10,所以$$ l(AB)=(x|x<2或x10).因为 2.1.1 实数的大小 lnA-x|x<3或x7),所以(fA) 【变式训练】 $B= |2 t3或7 t<10).$ 16.解:CA=(x-1<x<3; C【解析】因为a}-8+2/7,b-8+2、15, = 16.所以c^{}→b{a{,即有c→b>a. tB=-5<x -1或1 <3;$ (CA)O(B)= |1x<3; 【自我测评】 (CA)U(CB)- l-5<x<3; 【基础巩固】 l(AB=x-5 x<3: 一、选择题 C(AB)=x |1x<3; 1.B【解析】因为$A-$B$=a^{}+3ab$-$5ab$+*}=$ a-2ab+b}-(a-b)→0,所以A>B.故选B.$$ 相等的集合:(CuA)O(CB)三Ce(AUB). (CA)U(CB)-C(AOB). 2.B【解析】n=(x-1)+(y+1)-2-2 17.解:faB=x|x<1或x2),如图所示。 -5=n,所以nn.故选B 3.A【解析】利用作差法比较大小.因为x1,所 以a-b=x-x+x-1=x(x-1+( 因为A(f*B)=R,所以a>2. -(-1)(*+1)>0,b=x(-1)>0,所 18.解:因为CA-1.2),所以A-(0,3),所以0.3 以ab0.故选A 4. B【解析】P-~=a-4a-5-2a*+6 a=$ 是方程x*}+nr-0的两根,所以n=-3 【能力提升】 -a+2a-5=-(a-2a+1)+1-5= 1. 解:因为A=x|2<<3,lA=x -(a-1)*-4 0,所以P Q.故选B. 3,如数轴所示. 5.B【解析】对P、R作差,因为P-R-2-(一 2)-2/2--8-0,所以PR.再对 R、Q作差,R-Q=-②-(7-③)=+ 所以U=AU(CA)=xx2,CB= (xl2r<4或x6). ③)-(7+②),而( +③)=9+218 2.2 【解析】因为AU(CA)-U,所以A=x (7+②)-9+2 14,因18 14,所以 6+ 1<r<2.a-2. ③/7+②,即RQ 3. 解:因为AOB去,所以A去,即方程x^ 综上所述,PR Q.故选B 4ar+2a十6-0有实数根,所以△-(-4a)?- 6.A【解析】作差法比较代数式的大小.M一(2a十 4(2a+6)→0,即(a+1)(2a-3)>0,解得a (a+3)-2a*+7a+3,N-a}+6a+2,则M- 。 或a<-1.① 训练测评参考答案 145 所以M N.故选A. 2 11.所以7+/51+11,所以P-Q 7.C【解析】因为n=4a-b,n=a-2+5,所以 0.则PQ. n-m=a-26+5-(4a-b*)-a-26+5- 14.$t【解析】因为s-=a++1-(a十 4$a+b^}=(a-2)+(6-1)>0,当且仅当$ $b)-b-2+1-(-1)}0,所以$ > $ a-2且b-1时等号成立,所以n二n,故选C 三、解答题 8.C【解析】求出P-Q,然后比较(a+6)(a+7) 15.解:(4r*-+1)-(3x+-1=x-2x+$ 与(a+5)(a+8)的大小. 2-(r-1)+1>0.所以4r-r+13r+ P-。=(a+6+a+7):-(va+5+ x-1. +8y- (+6)(+7- (a+5)(+8. 16.解:(1)(r+2)(x+4)-(r+3)=x+6十 因为(a+6)(a+7)-(a+5)(a+8)-a+13a+ 8-(x*+6x+9)=-1<0,所以(r+2)(+ 42-(a+13a+40)-20,a-5,所以(a+ 4)<(x十3){。 6)(a +7)(a +5)(a+8)0,所以 (2)+y+1-2(-y-1)-(-1)+ (a+6)(a十7)(a+5)(a十8),所以 (y+1)+1>0,所以x*+y+1> 2(r-y-1). P-Q0.PQ,所以PQ.故选C 二、填空题 17. 解:因为a去b,则a-b去0,所以,M-N= (-ab)-(ab-b*)=a}-2ab+b= 9.2x+5x+3x+4x+2【解析】因为(2x+ 5x+3)-(r+4x+2)=x*+x+1= (a-b)0,故MN. ()#} 【能力提升】 >0,故2x*+5xr+3> 解:3r-(3r-r+1)-(3r-3r)+(x-1)- r+4x+2. (3r+1)(r-1D,且3x+1>0. (2a+60+1) 当r1时,x-10,则3r3r-r+1; 10.【解析】由题意知, 当x=1时,x-1-0.则3r^}-3xr-x+1; 当x<1时,x-1<0,则3x<3x-x+1 综上所述,当x1时,3xr 3r-x+1; 当x-1时,3r-3x-r+1; 当x<1时,3xr<3r-r+1. 6-2时,取等号,故答案为三 2.1.2 不等式的性质 11. 【解析】将两式分别平方,作差,根据不等式 的基本性质,判断符号,得到两式大小关系. 【变式训练1】 ($\-6)-(a-b)-2(-),因为a A 【解析】因为a,bER,且a<b,所以由不等式的 #>0.所以ah>b>0.ya>b,所以(ya $):-(a-b)<0(-) <a-b. 又因为yā-0,a-b>0,所以vā- $$$ 【变式训练2】 一6.故答案为二。 B【解析】设a-b-x,a+b=y,则4a-2 12.【解析】因为x*}+2x-(-x-3)=x+ 3r+y.1< 2,2 y<4,所以3<3x 6,5 3.x+y<10.故选B -.-3.故答案为>. 【自我测评】 【基础巩固】 13.PQ【解析】因为P=/7-1.Q=1 一、选择题 5,所以P-Q-7-1-V11+5-(V7+ 1.B【解析】选项A,当a<<0时,<不成 )-(1+11).又因为(7+v)-7+5+ 立,故A选项错误;选项B.根据不等式的性质,当 2 35-12+2、35,而(1+、11)-12+ a<b时,a十c<b十c正确,故B选项正确:选项 146 数学同步辅导与测评·基碑模块·上册