1.3.3 补集-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

关测 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 1.3.3 补集 学习目标 重点难点 重点:理解集合的全集、补集的含义,会求补集. 补集概念的理解及初步应用 难点:能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系,体 对全集的理解,对补集应用中方法规律的探究 会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识回顾 1.全集;在研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的 ,那么这个给定的集合称为 ,通常用字母 表示,在研究数集时,通常把实数集R作为 2.补集:一般地,如果集合A是全集U的一个 ,则由集合U中不属于 的所有元素组 成的集合称为集合A在全集U的 ,记作 .读作“集合A在全集U的补集”.即lA一x xU且:A. 3. 集合A在全集U的补集可以用Venn图的 表示. , 4. 补集的性质; (1)A0A-. (2)AUCA- (3)C(fA)= 例题精讲 1有限集的补集运算 【例1】已知U=1,2.3,4,5,6,7,8),A-1,3,5,7),B=2.4,5),则C(AB)- ) A.(6.8 B.(5.7 C.{4.6.7 D. (1.3.5.6.8 【解题思路】AB-1,2.3,4.5,7).t(AB)-(6,8).故选A 变式训练1 设集合U=(1,2,3.4,5.6),M-(1,2.4),则fM- ( _ A.U B./(1,3.5 C./(3.5,6) D./2.4.6 2 无限集的补集运算 【例2】知全集U,A-{|2<<3),A-{|3 ,B-|4<x<6 ,求 B. 【解题思路】 利用A(CA)-U先求出全集U,然后求CB,可借助数轴进行判断 因为A-x2 x3,fA-x|x3,如数轴所示. 所以U=AU(CA)=x|x2,所以CB=x2<x<4或x=6. 18 第1章 变式训练2 已知全集U=R,集合A={xx<1或x>2,集合B=(x x<-3或x>1. 求CA,CB. 3 根据补集运算求参数 【例3】已知全集U=R,集合A={x |x-1<0),B=x |xa》,且CACB,求实数a的取值范围. 【解题思路】先在数轴上表示出集合tA,然后由CuACB确定a的范围. A=x x<1),U=R,所以CA=x x1.因为LACB,如图所示.所以a<1.实数a的取值 范围为a|a之1. 变式训练3 已知集合A-x|x<a),B- |1<x<2,且A(fB)=R,则实数a的取 值范围是 ( ) A.<1 Ba<1 C.2 D.a2 白我测评 过基础固 一、选择题 1.若集合M-(0.1),全集1-(0.1,2.3,4,5),则CM等于 A.0.1) B/2,3,4.5) C./0.2,3,4.5 D.1,2,3.4,5 2.设集合A-(4.5.7,9).B-3,4.7,8,9).全集U-AUB,则集合t(AOB)中的元素共有 ( A.3个 B4个 C.5个 D.6个 3.设全集U-(1.2.3.4.5.6.7.8),集合$-1.3.5).T-3,6),则f(SUT)等于 A.2 B(2.4.7.8 C./(1,3,5.6 D.2,4,6.8 4.已知全集I-0.-1.-2.-3.-4,集合M-(0.-1.-2,N-(0.-3.-4,则(CM)ON- . ) A.10{ C.一1,-2 B-3.一4 D. 5.已知全集U-1.2.3,4,5,M-(1.2),N-(2.5),图中阴影部分表示的集合是 第5题图 A.(3.4,5) B/(1,3,4) C.11,25 D.3,4 ( 6.设U=R,A=(x|x0,B-x|x1),则AO(CB) ~ A.|0<x<1 Cx|x0 B位0<x1 D.|x1 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 7. 设集合A、B都是U-(1.2.3,4)的子集,已知(CA)O(CB)-2,(CA)OB-(1),则A等于 ) A.(1,2) B./2.③ C.3,4 D.1,4 8.图中的阴影表示的集合是 f ) 第8题图 C. C(AOB) A.AO(CB) B.BO(CA) D. (AUB) 二、填空题 9.设全集U-1,2,3,4,5),A-(2,4),B-(3,4,5),C-3,4),则(AUB)(fC)= 10. 已知全集U-1,2,3,4,5,6,7,8),A-1,3.5,7),B-(2,4,5),则C(AUB) 11.若全集U=R,集合A=x x1U(x|x<0],则lA= 12. 如图,U是全集,M、P、S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合是 第12题图 13.已知集合A-(x|r<1),则CA-_. 14.已知集合A-(x0<x<5),B-(rl2<x<5),则C;B-_. 三、解答题 $5.设全集为R,A-x3<x<7.B-x2<x<10),求fn(AUB)及(fA)OB 1$6.知全集U=xl-5<x<3,A={|-5<<-1,B={l-1<x<1)求lA,B (foA)O(f.B).(fA)U(CB).f(AOB).C(AUB).并指出其中相等的集合 2 合 第1章 $7. 已知集合A-xx a ,B-x1<x<2,且A(CB)=R,求实数a的取值范围 18.设U=0:1.2.3,A-xU|x+nx=0,若fA-1.2,求实数n 能力提升 1.已知全集U,A-2<x<3,fA-|x3 ,B-x4<x<6 ,求CB 2.已知全集U-{x|1<x<5),A-(x 1<x<a),若CA-xl2<x<5ì,则a= 3.已知集合A-{x |x-4ax+2a+6-0 ,B-x |x<0,若AOB去,求实数a的取值范围 试题精讲B=01,24,16,所以0=16 解得a=4. 2a≥-2， a=4. 当B≠⑦时a+3≤5，解得一1≤a≤2. 二、填空题 2a≤a+3, 9.{x|x≥2} 综上所述a的取值范围是{a一1≤a≤2或a>3影. 10.{x-1≤x≤0}：R 1.3.3 补集 11.4【解析】由题意可知5∈A,且A二{1,3,5}， 【变式训练1】 所以满足条件的集合A有{5}，{1,5)，3,5}，《1， 3,5},共4个. C 【解析】因为U=(1,2,3,4,5,6},M={1,2,4}, 12.{21:{一3,02【解析】由x2+x一6=0，得 所以CeM=(3,5,6}. x=-3或x=2,所以A=(-3,21.由x2 【变式训练2】 2x=0,得x=0或x=2,所以B={0,2.A∩ 解：CRA=(x|1≤x≤2：0mB=x-3≤x<1h. B=-3,2}∩(0,2}=(2，AUB=-3.2U 【变式训练3】 {0.2)={-3.0,21. 【解析】先在数轴上表示出集合CB={x x≤1或x≥2}，然后因为AU(CB)=R,BU 1a←4 【解析】已知AnB=，代 (CRB)=R,所以B二A.结合数轴易知a≥2.故 1 选C 2p+9=0, 【自我测评】 人集合A、B得， +p+2 【基础巩固】 2 2 +5+g=0, 一、选择题 得p=一7，g=- 4,代入方程求得A= 1.B【解析】由题意得CM={2,3,4,5},故选B (-4}B=信}所以AUB 11 2.A【解析】因为U=AUB={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4.7.9,所以Cu(A∩B)=3,5.81, 故选A 三、解答题 3.B【解析】直接观察（或画出Venn图），得SUT- 14.解：将一2≤x≤3与x<一1或x>4在数轴上 {1,3,5,6},则Cu(SUT)={2,4,7.8. 表示出来 4.B【解析】(CM)∩N=-3,-4∩0，-3， -4}={-3,-4. 5.D【解析】由题图可知，阴影部分表示的集合是 -2 Ce(MUN).因为MUN=(1,2,5),又U 由图可得AUB=(x|x≤3或x>4. (1,2,3,4,51,所以C(MUV)=(3,4}. 15.解：因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B.于是 6.B【解析】0B={x|x≤1，A∩(CB)={x| a+1=2,即a=1,可得A={1,b1,从而确定 0<x≤1. 6=2.所以A=(1,2,B=(2,5),AUB 7.C【解析】如图所示， 1,2,5}. 16.解：因为B二(AUB),所以x2一1∈AUB, 即x2-1=3或x2-1=5,解得x=±2或x= 土6. 若x2-1=3,则A∩B=1,3: 若x2-1=5,则A∩B={1,5. 由于(CA)∩(CuB)=(2,(CA)∩B=1, 综上所述，x=土2时，A∩B={1,3}:x= 则有CA={1,2},所以A={3,4.故选C 士√6时，A∩B=1,5. 8.B【解析】阴影部分表示A以外的部分与B的交 【能力提升】 集，故阴影部分表示的集合为B∩(CA).故选B. 解：因为AUB=A,所以B二A. 二、填空题 当B=⑦时，2a>a+3.即a>3. 9.{2,5}【解析】AUB={2,3,4,5},CC=1,2, 144 关数学同步辅导与测评·基础模块·上册 5},故(AUB)∩CC=(2,5. 又因为B={xx<0},所以方程x一4ax十 10.(6,8}【解析】AUB={1,2,3,4.5.7},Cu(A 2a十6=0至少有一个负根.若方程x”一4a.x十 UB)={6,8. 2a+6=0有根，设为x1,x2,但没有负根，则需有 11.x|0<x<1} 4≥0， 12.(CuS)∩(M∩P) 3 x1十x:=4a>0,解得a≥之·所以由方程 13.{x|x≥10 x1xg=2a+6≥0 14.{x10≤x<2或x=5}【解析】把集合A看作 全集，故CB={x|0≤x<2或x=5}. 至少有-个负根，有a<是回 三、解答题 由①②取公共部分得a≤-1，即当A∩B≠☑ 15.解：把全集R和集合A、B在数轴上表示出来， 时，实数a的取值范围为{a|a≤一1. 第2章 不等式 由图知，AUB={x|2<x<101,所以 2.1 不等式的基本性质 CR(AUB)={x|x≤2或x≥10.因为 2.1.1实数的大小 CRA={x|x<3或x≥7}，所以(CtA)∩ 【变式训练】 B={x|2<x<3或7≤x<10}. 16.解：CA={x-1≤x≤3： C【解析】因为a2=8+27,b=8+2、15,c2= CuB={x-5≤x<-1或1≤x≤3}： 16,所以c2>b2>a2,即有c>b>a. (CuA)∩(CB)={x|1≤x≤3}： 【自我测评】 (CA)U(CB)={x|-5≤x≤3}： 【基础巩固】 Cu(A∩B)={x-5≤x≤3}： 一、选择题 Ce(AUB)={x|1≤x≤3}： 1.B【解析】因为A-B=a2+3ab-5ab+b2= 相等的集合：(CA)∩(CB)=Ce(AUB). a2-2ab+b=(a-b)2≥0，所以A≥B.故选B. (CuA)U(CB)=Cu(A∩B). 2.B【解析】m=(x-1)+(y+1)-2≥一2> 17.解：CRB={x|x≤1或x≥2}，如图所示. 一5=n,所以m>n.故选B 3.A【解析】利用作差法比较大小.因为x>1,所 2 u 以a-b=x3-x2+x-1=x”(x-1)+(x 因为AU(CRB)=R.所以a≥2. 1)=(x-1)(x十1)>0，b=x(x-1)>0,所 18.解：因为CA=1,2,所以A={0,3),所以0,3 以a>b>0.故选A. 是方程x十mx=0的两根，所以m=一3. 4.B【解析】P-Q=a2-4a-5-2a2+6a= -a”+2a-5=-(a2-2a+1)+1-5= 【能力提升】 1.解：因为A={x|2<x≤3}，CA={x|x> (4一1)”一4<0，所以P<Q.故选B 3},如数轴所示. 5.B【解析】对P、R作差，因为P一R=√2一（石 2)=22-=8一6>0，所以P>R.再对 RQ作差，R-Q=6-√2-(W7-√3)=(6+ 所以U=AU(CuA)={x|x>2},CB= (x|2<x<4或x≥6. 3)-(W7+2),而(W6+5)=9+2√18， 2.2【解析】因为AU(CA)=U,所以A={x (w7+2)2=9+214,因18>14，所以6+ 1≤x<2},a=2. 3>7+2,即R>Q 3.解：因为A∩B≠②，所以A≠，即方程x2 综上所述，P>R>Q故选B 4a.r+2a+6=0有实数根，所以△=(-4a)2 6.A【解析】作差法比较代数式的大小，M一(2a+ 4(2a+6)≥0，即(a十1)(2a-3)≥0，解得a≥ 1)(a+3)=2a2+7a+3,N=a2+6a+2,则M- 是或a<-1.0 N-+a+1-+》+是>0 训练测评参考答案 145