1.3.2 并集-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

集 合 第1章 1.3.2 并集 学习目标 重点难点 重点：理解两个集合的并集运算的含义，会利用定义 ③理解并集的概念，学提交集与并集的区别与联系。 求荷单集合的并集。 。会求两个已知集合的并集，并能正确应用它们解决 难点：能使用Vm国表达集合的运算，体会直观图示 一些简单问题。 对理解物象概念的作用 知识回顾 1,集合的并集：一般地，对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集 合A与集合B的 ,记作 ,读作“A并B”即AUB={x|x∈A或x∈B. 2.两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示. AUB 3.并集的性质： (1)AUB= (2)A UA= (3)AU0=0UA= ()ACA UB,B 例题精讲 1有限集的并集运算 【例1】设集合A={a,b},B={b,c,d),则AUB= A.(b) B.(b,c,d) C.ac,d D.a,b,c,d 【解题思路】利用并集的定义直接求解，选项D符合题意 变式训练1若集合A={0,1,2,4,B={1,2,3},则AUB A.{0,1,2,3,4 B.{0,4 C.{1,2 D.3 2无限集的并集运算 【例2】已知集合M={x-3<x≤5}.N={x|x<-5或x>5),则MUN= ( A.{x|x<-5或x>-3) B.{x1-5<x<5} C.0 D.{x|x<-3或x>5 【解题思路】本题借助数轴直观求解 由题意画图，可知MUN={x|x<一5或x>一3}.故选A 15 痛关测数学同步辅导与测评·基础模块·上册 变式训练2设集合A={女-号<x<2,B=红-1≤x<1,则AUB=() A.{x-1≤x<2 B{女-<x< C.{x|x<2 D.{x|1≤x<2 3已知两集合的并集求参数 【例3】已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a},且AUB=R,则实数a的取值范围是 【解题思路】先在数轴上表示出集合A,B,然后由AUB=R确定a. 如图所示. 因为AUB=R,所以实数a必须在点1重合或在1的左边.故实数a的取值范周为{a|a≤1， 变式训练3设集合A={x-1<x<a,B=(x|1<x<3},且AUB={x-1<x<3}, 则实数a的取值范围是 自我测评 基础巩固 一、选择题 1.若A={x|0<x<2,B={x|1≤x<2,则AUB= A.{x|x≤0} B.{x|x≥2} C.{0≤x≤√2} D.{x|0<x<2 2.已知集合M={.x|-3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5},则MUN等于 ( A.{x|x<-5或x>-3引 B.{x-5<x<5) C.{x-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5 3.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MUN= A.-1,0,1,2)B.{-1.0,1} C.-1,0,2 D.{0,1 4.设集合M={-1,0,1,N=0,则MUN= A.(0 B.{0,1} C.{-1,1 D.{-1,0,1 5.已知集合M={.x-2<x<1},P={x-2≤x<2,则MUP= A.{x-2<x<21 B.{x-2≤x≤2 C.{x-2≤x<2到 D.{x-2<x≤2到 6.已知集合A={1,3,m},B=1m,AUB=A,则m 】 A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或3 7.已知集合P=(x一1≤x≤1)，M={一a,a},若PUM=P,则实数a的取值范围是 () A.{a-1≤a1} B.{a-1<a<1} C.{a-1<a<1且x≠0) D.{a-1≤a≤1且a≠0} 8.集合A={0,2,a,B=1,a},若AUB={0,1,2,4,16},则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 二、填空题 9.设集合A={x12≤x<4},B={x13x-7≥8-2x},则AUB= 16 集合 第1章 10.已知集合A=-4≤x<2,B=x-1<x≤31，C=<0或x≥引，则AnBn C= .AUBUC= 11.已知集合A满足{1,3}UA={1,3,5,则满足条件的所有集合A的个数是 12.已知集合A={x|x十x-6=0},B={x|x-2x=0,则A∩B ,AUB= 13.设集合A=x2x2-pr+9=-0),B=x6x2+(p+2x+5+g=01,若AnB=号} ,则AUB 三、解答题 14.已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4},求AUB. 15.设集合A={a,b},B=a+1,5},若A∩B={2},求AUB. 16.已知集合A=1,3,5},B={1,2,x-1},若AUB=1,2,3,5},求x及A∩B. 令能力提升 已知集合A={x|一2≤x≤5)，B=(x|2a≤x≤a十3}，若AUB=A,求实数a的 取值范围 试题精讲 17M∩N=(0,1. 综上所述，a的值为一1或一3. 3.A4.D 【能力提升】 5.A【解析】集合A={:x|x<1,所以A∩B= 解：因为A∩B=A,所以A二B结合数轴可知， 《x-3<x<1. a≤0， 6.B【解析】因为M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, 即-1≤a≤0. la+3≥2. 所以M∩N={1,3}.M∩N的子集共有22= 4个. +3 7.D【解析】如图所示，将两个集合在数轴上表示 出来. 1.3.2并集 %B 【变式训练1】 012 A【解析1AUB={0,1,2,4}U1,2,3}={0,1, 所以A∩B={x0<x<1},故选D. 2,3,4. 8.D【解析】由题意可得，M=y|y=x8+1, 【变式训练2】 x∈R}=[1,+∞)，N={y|y=x+1,x∈R A【解析】在数轴上表示出集合A、B,根据并集的 =R,所以M∩N=[1,+o∞). 定义知AUB={x|一1≤x<2,故选A 二、填空题 1012 9.3,9}10.{x0≤x≤2 1±号 【解析】由题意可知，A∩B={1,3,所以 【变式训练3】 (a1<a≤3}【解析】先在数轴上表示出集合A、 9如2-1=3，解得a=士号 B,如图所示 12.1【解析】已知A∩B=(3},所以3∈A.因为 a2+4≥4，所以a十2=3，解得a=1.当a=1 0 1a2 时，集合B={3,5),A∩B=(3}成立.故实数a 因为AUB={x一1<x<3},所以实数a的取值 的值为1， 范围是{a|1<a≤3}， 13.3 【自我测评】 14,2【解析】已知M∩{a1,a2,a}={a1,ae,所 【基础巩固】 以集合M中必包含元素a1,a2,不包含元素as.因 一、选择题 为集合M二{a1,a,a#,a,},所以集合M可以是 I.D {a1,a:},{a1,a2a4},共2个. 2.A【解析】在数轴上表示集合M、N,如图所示，则 三、解答题 MUN={x|x<-5或x>-3}. 15.解：A∩B={-1,1,2,4}∩{-1,0， 21=-1.2. 16.解：由图知A∩B={x|1<x<2. 0 3.A4.D5.C 12 6.B【解析】由AUB=A,得B二A.因为A=(1, 17.解：由x-3.x+2=0得x=1或x=2,故集合 3,√m},B={1,m},所以m=3或m=m,解 A=1,2.因为A∩B=〈21，所以2∈B,代入 得m=3或m=0或m=1.验证可知m=1时不 B中的方程得a2+4a+3=0,解得a=一1或 满足集合中元素的互异性，故m=0或1=3. 4=-3. 7.D【解析】由PUM=P,得MCP,所以a∈ 当4=-1时，B={x|x2-4=01=(-2,2}, P,一a∈P,即-1≤-a≤1，且-1≤a≤1，解 此时A∩B={2?,满足已知条件 得一1a≤l.又因为一a≠a,所以a≠0.故实 当a=-3时，B={xx2-4x+4=0)=(2}, 数a的取值范围是{a一1≤a≤1且a≠0以. 满足条件 8.D【解析】因为A=(0,2,a},B=(1,a2},AU 训练测评参考答案 43 B=01,24,16,所以0=16 解得a=4. 2a≥-2， a=4. 当B≠⑦时a+3≤5，解得一1≤a≤2. 二、填空题 2a≤a+3, 9.{x|x≥2} 综上所述a的取值范围是{a一1≤a≤2或a>3影. 10.{x-1≤x≤0}：R 1.3.3 补集 11.4【解析】由题意可知5∈A,且A二{1,3,5}， 【变式训练1】 所以满足条件的集合A有{5}，{1,5)，3,5}，《1， 3,5},共4个. C 【解析】因为U=(1,2,3,4,5,6},M={1,2,4}, 12.{21:{一3,02【解析】由x2+x一6=0，得 所以CeM=(3,5,6}. x=-3或x=2,所以A=(-3,21.由x2 【变式训练2】 2x=0,得x=0或x=2,所以B={0,2.A∩ 解：CRA=(x|1≤x≤2：0mB=x-3≤x<1h. B=-3,2}∩(0,2}=(2，AUB=-3.2U 【变式训练3】 {0.2)={-3.0,21. 【解析】先在数轴上表示出集合CB={x x≤1或x≥2}，然后因为AU(CB)=R,BU 1a←4 【解析】已知AnB=，代 (CRB)=R,所以B二A.结合数轴易知a≥2.故 1 选C 2p+9=0, 【自我测评】 人集合A、B得， +p+2 【基础巩固】 2 2 +5+g=0, 一、选择题 得p=一7，g=- 4,代入方程求得A= 1.B【解析】由题意得CM={2,3,4,5},故选B (-4}B=信}所以AUB 11 2.A【解析】因为U=AUB={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4.7.9,所以Cu(A∩B)=3,5.81, 故选A 三、解答题 3.B【解析】直接观察（或画出Venn图），得SUT- 14.解：将一2≤x≤3与x<一1或x>4在数轴上 {1,3,5,6},则Cu(SUT)={2,4,7.8. 表示出来 4.B【解析】(CM)∩N=-3,-4∩0，-3， -4}={-3,-4. 5.D【解析】由题图可知，阴影部分表示的集合是 -2 Ce(MUN).因为MUN=(1,2,5),又U 由图可得AUB=(x|x≤3或x>4. (1,2,3,4,51,所以C(MUV)=(3,4}. 15.解：因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B.于是 6.B【解析】0B={x|x≤1，A∩(CB)={x| a+1=2,即a=1,可得A={1,b1,从而确定 0<x≤1. 6=2.所以A=(1,2,B=(2,5),AUB 7.C【解析】如图所示， 1,2,5}. 16.解：因为B二(AUB),所以x2一1∈AUB, 即x2-1=3或x2-1=5,解得x=±2或x= 土6. 若x2-1=3,则A∩B=1,3: 若x2-1=5,则A∩B={1,5. 由于(CA)∩(CuB)=(2,(CA)∩B=1, 综上所述，x=土2时，A∩B={1,3}:x= 则有CA={1,2},所以A={3,4.故选C 士√6时，A∩B=1,5. 8.B【解析】阴影部分表示A以外的部分与B的交 【能力提升】 集，故阴影部分表示的集合为B∩(CA).故选B. 解：因为AUB=A,所以B二A. 二、填空题 当B=⑦时，2a>a+3.即a>3. 9.{2,5}【解析】AUB={2,3,4,5},CC=1,2, 144 关数学同步辅导与测评·基础模块·上册