1.2 集合之间的关系-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

集 合 第1章 集合之间的关系 学习目标 重点难点 。会判所元★与集合，集合与集合之间的关系. 重点：会判断元素与集合，集合与集合之间的关系 ©能理解子集，弃子集的概念，解决集合相关的简单难点：能理解子集、真子集的概念，解决集合相关的简 问题 单问题 知识回顾 1,子集的概念：一般地，如果集合A的 元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集， 记作 (或 ),读作“A包含于B”(或“ ”) 2.由子集的定义可知，任何一个集合都是 的子集，即 3.集合相等：一般地，如果集合A的元素与集合B的元素 ,则称集合A与集合B相等，记 作 4.当集合A与集合B相等时，集合A的每一个元素都是集合B的元素，即 :同时集合B的每一 个元素也都是集合A的元素，即 5.真子集的概念：一般地，如果集合A是集合B的 ,并且集合B中 不属于集合A,则称 集合A是集合B的真子集，记作 (或)，读作“A真包含于B”(或“ ”). 6.空集是 集合的子集，即☑ A:空集是任何 集合的真子集。 例题精讲 1元素与集合的关系、集合与集合的关系 【例1】用适当的符号（二，二，∈，d)填空， (1)(1,3){(x,y)|y=2x+1: (2)2{m|m=2(n-1),n∈Z: (3)N N: (4)R Q. 【解题思路】分析利用元素与集合、集合与集合的关系即得。 (1)当x=1时，y=2×1+1=3,故(1,3)∈{(x,y)|y=2x+1. (2)当n=2∈Z时，m=2×(2-1)=2,故2∈{m|m=2(n一1)，n∈分 (3)因为N#为正整数集，N为自然数集，所以N*二N. (4)因为R为实数集，Q为有理数集，所以R三Q 变式训练1用适当的符号填空， (1)a{a,b,c;(2)0{x|x2=0}:(3)0{x∈R|x2+1=0: (4)f0,1)N:(5)0}{x1x=x}:(6){2,1}{x|x2-3x+2=0%. 9 通关练数学同步铺导与测评·基册模块·上调 2集合的子集、真子集 【例2】写出下列集合的所有子集. (1)1: (2)1,2； (3){1.2.3. 【解题思路】根据所给集合列出相应子集即可. (1)1}所有子集：0,1}： (2){1,2}所有子集：0，{1)，{2}，{1,2. (3)1,2,3}所有子集：必，{1}，{2，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3,1,2,3}. 变式训练2写出集合3,5,8)的所有子集和它的真子集， 自我测评 罗基础巩固 一、选择题 1,下列关系中，正确的是 A.-2∈N* &2∈7 C.π任Q D.5CN 2.下列关系中，正确的是 ( A.π∈Q B.-1)∈Z C.{0,1}∈N D.0,1}={(0,1)} 3.已知集合A=0,2),心表示空集，则下列结论错误的是 A.0二A B.0∈A C.{1三A D.A二ss≥01 4.已知集合A={x>一1}，则下列关系式成立的是 A.1CA B.-3)∈A C.-1∈A D.1)二A 5.下列表示正确的是 A0}∈0,1} B.0三{0,1} C.0={0 D.0∈0 6.若集合A={xa.x2一2.x+1=0;,且集合A有且只有两个子集，则a的值为 A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定 7.已知集合M={xx2=1},则M的真子集个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.满足{1}二A二1,2,3,4}的集合A的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 9.若集合A=1,x},B=(1,x},且A=B,则x= 10.已知集合P={x|3.x2一2.x一1=0}，则集合P的子集为 11.集合A={x∈Z|2≤x<5}的真子集的个数是 12.设集合A=(一4,4}，B=(-2,a},若A=B,则a= 10 集合 第1章 13.设A、B为两个集合.下列四个命题： ①A不包含于B白对任意x∈A,有x任B: ②A不包含于B=A∩B=O: ③A不包含于B=B不包含于A: ①A不包含于B曰存在x∈A,使得x任B. 其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）. 14.若集合M满足{1,2}三M三(1,2,3,4}，则集合M=(写出一个集合M即可). 三、解答题 15.已知A={x|x2-4x+3=0}. (1)用列举法表示集合A; (2)写出集合A的所有子集。 16.已知A={a,b,c},则求： (1)集合A的子集的个数，并判断⑦与集合A的关系： (2)请写出集合A的所有非空真子集. 17.集合A={x|x一4=0}，集合B={x|x2-2(a+1)x十a2一1=0)，若A二B,求实数a的值. 令能力提升 已知集合A={a2-1,a-1},集合B={1,3,a十2)，若A二B,求实数a的值. 试题精讲 1112.(x,y)|x=0,y∈R【解析】用(x,y)表示 平面上点的坐标，则由y轴上所有的点组成的集 (②)r-2y=1即y=受-2，代入r2+少2=13，得 合为(xy)|x=0,y∈R. 2+(-2)-13，即5-2z-51=(+ 13.{0,1}【解析】根据条件及元素的互异性可得， 集合A=-1,0,1,B=(x|x=t2,1∈A}, 17 x1=一3， 5 B=0,1. 3)(5.x一17)=0，解得 x-2y=3,则 y1=一2 6 3y= 14.{(5,1)}【解析】解方程组 2.x+y=11, 12x-4y=6, 集为(-3，-2-（得号）》 12x+y=11, 解得y=1,x=5. 1.2 集合之间的关系 故方程组的解集为{(5,1). 三、解答题 【变式训练1】 15.解：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负 (1)∈：(2)∈；(3)=：(4)C:(5)C:(6)= 是大于或等于0，所以不大于10的非负偶数集是 【解析】(1)元素a属于集合{a,b,c},故a∈{a 0,2,4,6,8,10} b,e}. (2)方程x”=2x的解是x=0或x=2,所以该 (2)元素x=0满足x=0,故0∈{x|x2=0. 方程的解组成的集合为{0,2. (3)因为x2+1=0在x∈R时无解，故⑦={x∈ (3)将r=0代入y=2x+1,得y=1,即交点 R|x2+1=01. 是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}. (4)因为0,1均属于自然数，故集合{0,1)二N (4)正整数有1,2,3，，所求集合为1,2,3.…. (5)因为x2=x→x=0或x=1,故(0}三{x 16.解：(1).x∈R1<x<10}. x2=x. (2)先将该不等式表示成(x|3x+4≥2x, (6)因为x2一3x十2=0的根为x=1或x=2,故 解不等式即(xx≥一4}. (2,1}={x|x2-3x+2=0. (3)到两坐标轴距离相等的点在坐标轴所成的 【变式训练2】 角的平分线上，即y=x或y=一x,可以表示 解：集合3,5,8}的所有子集为心，{3}，(5)，{8}， 成{(z,y)|y=士x}. {3,5},(3,8},(5,8},3,5,8}. 7 集合{3,5,8)的所有真子集为②，3}，{5}，{8}， t= |x+y=2, 2 17,解： 的解为 3,5},(3,8},5,8}. x-y=5 3 y=-2 【自我测评】 【基础巩固】 所以方程组的解集为（子、一多）}。 一、选择题 1解：因为，3∈Z且r∈N,所以x-3=-2或 L.C【解析】N·表示正整数集，一2不是正整数， x-3=-1或x-3=1或x-3=2或x-3= 所以A错误：乙表示整数集，号不是整数，所以B 4,所以x=1或x=2或x=4或x=5或x= 错误：Q表示有理数集，π不是有理数，所以C正 7.所以A=(1,2,4.5,7}. 确：N表示自然数集，5是一个元素，不是集合，所 【能力提升】 以D错误.故选C 解：(1)6.x-17.x2+12=(3x2-4)(2x-3)=0. 2.C【解析】x为无理数，而Q指的是有理数集，则 3或x” 所以3x2-4=0或2x2-3=0,即x2= πQ,故A错误：一1》为数集，而Z指的是整数 集，则{一1}二Z,故B错误：{0,1)为数集，而N指 解得x1=23 3 2 3= 2 的是自然数集，则(0,1}三N,故C正确：{0,1)是 以0,1为元素的数集，而{(0,1)}是以(0,1)为元 解集为-2 6 素的点集，则{0,1}≠{(0,1)》，故D错误故选C 32 2 3.C【解析】因为A={0,2,所以⑦二A,0∈A, 训练测评参考答案 A二(s|s≥0}，选项A,B,D的结论正确.{必)表 (1),满足A不包含于B,但B包含于A,故③错： 示以⑦为元素的集合.而集合A中不含元素⑦， ①A不包含于B白存在x∈A,使得x∈B正 {⑦)不是A的子集，故C错误，故选C 确，故④正确。 4.D【解析】集合A=x>一1}，则1∈A,故选 14.{1,2)(答案不唯一)【解析】根据题意可知集 项A错误：{一3)主A,故选项B错误：一1￠A,故 合M中至少含元素1和2，且为集合 选项C错误：{1}二A,故D正确. 1,2,3,4)的子集，所以M=1,2}或 5.B【解析】选项A,{0}二{0,1，故A错误：选项 1,2,3)或1,2,4)或1,2,3,4}，故答案可为 B,二{0,1)，故B正确：选项C,⑦二{0}，故C错 {1,2}.(答案不唯一) 误：选项D,②三0，故D错误故选B 三、解答题 6.C【解析】因为集合A有且只有两个子集，所以集 15.解：(1)由x2一4x+3=0可得方程的根为1和 合A只能有一个元素当a=0时，a.x2一2x+1= 3,所以A=(1,3). 0为-2x+1=0Px=2,满足题意：当a≠0 (2)由(1)可知，A的所有子集为☑，1}，{3》， 1,3}. 时，a.x2一2x+1=0有两个相等的根，则△= 16.解：(1)A={a,b,c}的子集有⑦，(a〉，b〉， (-2)2-4×a×1=4一4a=0,所以a=1.综上 {c},{a,b},{a,c),{b,c,{a,b,c}共8个，其中 所述，a=1或a=0.故选C 0三A. 7.A【解析】首先求集合M中的元素个数，因为 (2)集合A的所有非空真子集有{a},{b》, x2=1,所以x=±1，即M={1,一1}，集合M中 c},{a,by,{a,c,{b,c}. 有两个元素，所以M的真子集为⑦，{一1}，〈1}，个 17.解：A=4},因为A三B,故4∈B,所以16一 数是3.故选A 8(a+1)+a2-1=0,整理得到a2-8a+7=0, 8.D【解析】根据题意，写出集合A的所有可能的巢 解得a=1或a=7. 合为{1}，1.2,1,3}，1,4}，(1,2,3》，1,2,4}， 【能力提升】 (1,3,4},1,2,3,4},共8个.故选D. 解：a一1≠a+2,故a一1=1或3. 二、填空题 当a-1=1时，a=2,此时，A=1,3},B=1,3, 9.0【解析】因为集合A=B,所以x=x2,解得 4},满足A二B:当a一1=3时，a=4,此时，A= x=0或x=1. (3,15},B=1,3,6},不满足A二B. 当x=1时，不满足集合元素互异性的要求，舍去 综上所述，实数a的值为2. 当x=0时，A=B=(1,01,故答案为0. 1.3集合的运算 10.0号…{号1 【解析】因为P 1.3.1 交集 r1ar-2x-1=01={←3h ,所以P的 【变式训练】 集为，}13山 C【解析】4∩B={0,1,2,4)∩1,2,3}={1,2. 【变式训练2】 11.7【解析】因为A={x∈Z|2≤x<5}= 2,3,4},则集合A的元素个数为3，故集合A有 D【解析】集合A={女∈Rr>一号}，所以 2一1=7个真子集. A∩B={x∈R|x>3. 12.2【解析】依题意，集合A={一a,4,B={-2, 【变式训练3】 a1.由于A=B,所以a=-2, 4或-1【解析】由M∩V=〈3}知n2一3m一1= 解得a=2. 4=a2, 3,所以m=4或m=一1. 13.④【解析】①取A=1,2},B={2,3},满足A 【基础巩固】 不包含于B,但存在2∈A,有2∈B,故①错：② 一、选择题 取A=1,21,B={2,3),满足A不包含于B,但 1.B A∩B={2},故②错：③取A={1,21,B=2.B【解析】集合N={x|x2=x}={0,1},所以 142 关翘数学同步辅导与测评·基础模块·上册