1.1.2 集合的表示法-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

第1章 1.1.2 集合的表示法 学习目标 重点难点 会用数学语言表示集合. 重点:会用数学语言表示集合. 能解决集合相关的简单问题 难点:能解决集合相关的简单问题. 知识回顾 1.列举法 把集合的所有元素 列举出来,中间用 隔开,并用花括号。 把它们括起来,这种 表示集合的方法称为 2.描述法 利用元素的 来表示集合的方法称为 例题精讲 1 用列举法表示集合 【例1】用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合A; (2)小于8的质数组成的集合B; (3)方程2x一x-3-0的实数根组成的集合C; (4)一次函数y=x+3与y--2x+6的图像的交点组成的集合D. 【解题思路】依次求出(1)(2)(3)(4)集合中的元素,再用列举法写出即可 (1)不大于10的非负偶数有0,2,4.6,8,所以A-{0.2,4.6,8. (2)小于8的质数有2,3,5.7,所以B-2.3,5,7. (3)方程2*--3-0的实数根为-1,3,所以C-{-1-3}. y-:十3. (4)由 解得/=1. 所以这两个函数图像的交点为(1:4),所以D一((1,4) --2r+6 -4. 变式训练1 用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程c②一r的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有素数组成的集合 (4)方程x②一4一0的所有实数根组成的集合 关测 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 2 用描述法表示集合 【例2】用描述法表示下列集合: (1)比1大又比10小的实数组成的集合; (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合 (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合 【解题思路】根据描述法的表示形式,(1)(3)都用x表示元素,再根据条件写出2满足的条件,从而表 示出这两个集合,而(2)中的元素用(x,y)表示点,然后写出x,y满足的条件,即可表示出该集合. (1)xEB|1<x<10. (2)(x,y)|r0且y0. (3)r |x-3n+1,nEN*. 变式训练2 用描述法表示下列集合. (1)比3的倍数多1的整数; (2)不等式x一100的解集 (3)一次函数y一2x十1图像上的所有的点 白我测评 ■□7■二■ ■7短7■ 基础巩固 一、选择题 1.集合(xENx-2<3)用列举法表示是 ( ) B.1,2,3,4.5 A.(1,2,3,4 C. 0.1.2.3,4.5) D.0.1.2.3.4 2.已知集合A--1,0.1,2),集合B-(yly-xl,xA),则B= ) A.一1 B/1,2 C.(0.1,2) D.-1,0,1,2 3. 在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是 ) A.(x|r<-3或x二3) B.(x -3<x<3 C|x<-3 D.x|x>3 4.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ) A./(1 B. yR|(-1)-0 C.-1 D.11x-1-0 1 5.用列举法表示集合(xc-2x+1-0为 ) A./1,1) B/1 C.x-1 D. (r②-2x十1-0 6.方程组/+-1, '的解集是 -y-3 ) A.(2,-1) Br-2,y--1 C.((x,y)l-2.1) D.((2,一1)) 7.下列命题中正确的是 A.0与(0)表示同一个集合 B.由1.2.3组成的集合可表示为(1.2.3)或(3,2.1) C.方程(x-1)(x-2)一0的所有解的集合可表示为(1,1,2 D.集合(:4<x<5)可以用列举法表示 第1章 8.集合M=(r,y)lxyo,x+y<0,xR,yéR是 A.第一象限的点集 B. 第二象限的点集 C.第三象限的点集 D. 第四象限的点集 二、填空题 9.用列举法表示集合A-&xN*|x<3)为. 10. 用列举法表示不等式一3<2x-1<3的整数构成的集合为 11.所有正奇数组成的集合用描述法表示为 12. 用描述法表示“在平面直角坐标系中,由y轴上所有的点组成的集合” 13.已知集合A=-1,0,1 ,B=x x=r*,1A),用列举法表示集合B,则B x-2y-3. 14. 用列举法表示方程组 '的解集为 l2+y-11 三、解答题 15. 用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非免偶数组成的集合 (2)方程x*一2x的所有实数解组成的集合 (3)直线y一2x十1与y轴的交点所组成的集合; (4)由所有正整数构成的集合 16. 用描述法表示下列集合 (1)比1大又比10小的实数组成的集合; (2)不等式3x十4一2x的所有解; (3)到两坐标轴距离相等的点的集合 通关练测 数学同步辅导与测评·基础模块·上册 r+y-2. 17.求方程组 1x--5 '的解集. 18.已知集合A-{43 乙. ,试用列举法表示集合A. 试题精讲 能力提升 求下列方程或方程组的解集,用集合表示解集 (1)6-17x*+12-0; (2) r+y2-13. 1r-2-1.15.解：(1)大于3的所有自然数，其对象是确定的、 19,用列举法表示它们组成的集合为{2,3,5,7,11， 互异的，所以可构成一个集合.故(1)正确。 13.17,19. (2)“高科技”是不确定的，所以不能构成集合， (4)方程x”一4=0的所有实数根为一2,2，用列举 故(2)错误， 法表示它们组成的集合为《一2,2}. (③)由于05=号，所以1,05，号，号组成的集 【变式训练2】 解：(1){.x1x=3k+1,k∈Z. 合含有3个元素，故(3)错误 (2){x|x>10. 16.解：(1)“255是正整数”可表示为255∈N* (3){(,y)|y=2x+1. (2)“√2不是有理数”可表示为2任Q, 【自我测评】 (3)“3.1416是有理数”可表示为3.1416∈Q 【基础巩固】 (4)“一1是整数”可表示为一1∈7 一、选择题 (5)“x是实数”可表示为x∈R. 1.D【解析】由题意可知，{x∈Nx一2<3= 17解：令3张+1=一1，解得=一子，则k任乙所 {x∈N|x<5}={0,1,2,3,4},故选D. 2.C【解析】因为B=(y|y=|x|,x∈A}, 以-1任A:令3k+1=5,解得k= 3,则k民 A={-1,0,1,2),所以B={0,1,2. 3.B【解析】在数轴上与原点距离不大于3的点表 Z.所以5∈A:令3k十1=7，解得k=2,侧k∈ 示的数的集合为|x≤3的解集，可得{x一3≤ Z.所以7∈A.所以7是A的元素. 【能力提升】 x≤3}，故选B 4.C【解析】选项A、B、D都是数集，且只包含一→个 解：(1)若A是空集，则方程a.x+2.x十1=0无解， 元素，而C选项表示的集合里的元素是x=1,则 此时△=4一4a<0,即a>1.若A中只有一个元 该集合不是数集，故选C 素，则方程a.x2十2x十1=0有且只有一个实根或有 5.B【解析】x2-2x十1=(x一1)2=0，解得x1= 两个相等实根，当4=0时，方程为→元一次方程， 满足条件：当a≠0时，此时△=4一4a=0,解得 x2=1,故列举法表示为{1，故选B. a=1.所以a=0或a=1.综上所述，a的取值范围 6.D【解析】由方程组亿十y=1 r-y=3 解得=2， y=-1, 是a=0或a≥1. 集合应是点集，正确的形式是{(2，一1)}，故 (2)当b=一2时，A中至少有一个元索，即a.x2 选D 2x+1=0有且只有一个实根或有两个实根，则有 7.B【解析0不表示一个集合，故选项A错误：因为 a=0,或a≠0，△≥0，即有a=0,或a≠0且a≤1. 综上所述，a的取值范围是a≤1. 集合的元素具有无序性，故选项B正确：因为集合 的元素具有互异性，{1,1,2}中有相同的元素，枚 (3)若集合A为空集，则a.x+bx十1=0无实数解， 选项C错误：集合{x4<x<5}有无限个元 即有a=0,b=0,或a≠0，△<0，即有a=0且b= 素，无法用列举法表示，故选项D错误.故选B 0,或b2<4a,故当a、b满足a≠0，或b≠0，或 8.C【解析】由xy>0,x十y<0=x<0,y<0,故 a≠0，b≥4a时，集合A为非空集合. 集合M=(x,y)|xy>0,E+y<0,x∈R, 1.1.2集合的表示法 y∈R)是第三象限的点集故选C 【变式训练1】 二、填空题 解：(1)小于10的所有自然数为0,1,2,3,4,5,6,7， 9.(1,2}【解析】A={x∈N|x<3}=1,2}, 8,9,用列举法表示它们构成的集合为{0,1,2,3,4， 故用列举法表示为(1,2). 5,6,7,8,9} 10.{0.1} 【解析】由-3<2x-1<3得-1<x<2, (2)由x2=x解得x=0或x=1,所以方程x2=x 满足此不等式的整数有0,1，故构成的集合为0,1. 的所有实数根为0和1，用列举法表示所有实数根组 11.xx=2k十1，k∈N)【解析】根据正奇数 成的集合为0,1. 的性质，所有正奇数组成的集合用描述法表示 (3)120以内的所有素数为2,3,5,7,11,13,17， 为{xx=2k+1,k∈N》. 40 关划数学同步辅导与测评·基础模块·上册 12.{(x,y)|x=0,y∈R【解析】用(x,y)表示 平面上点的坐标，则由y轴上所有的点组成的集 (2)r-2y=1即y=受-2，代人2+少2=13，得 合为(xy)|x=0,y∈R. 2+(-2)）-13，即52-2z-51=(+ 13.{0,1}【解析】根据条件及元素的互异性可得， 集合A=-1,0,1,B=(x|x=2,1∈A 17 X= x1=-3, 5 B=0,1. 3)(5.x-17)=0,解得 红-2y=3,则 y1=一2 6 y= 14.{(5,1)【解析】解方程组 2x+y=11, 12x-4y=6, 集为(-3，-2-（得，号）》 12x+y=11, 解得y=1,x=5. 1.2集合之间的关系 故方程组的解集为{(5,1). 三、解答题 【变式训练1】 15.解：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负 (1)∈：(2)∈；(3)=：(4)二：(5)C:(6)= 是大于或等于0，所以不大于10的非负偶数集是 【解析】(I)元素a属于集合{a,b,c},故a∈{a, 0,2,4,6,8,10}. b,e}. (2)方程x=2x的解是x=0或x=2,所以该 (2)元素x=0满足x2=0,故0∈{x|x2=0. 方程的解组成的集合为{0,2： (3)因为x2+1=0在x∈R时无解，故⑦={x∈ (3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点 R|x2+1=01. 是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1). (4)因为0,1均属于自然数，故集合{0,1)二N (4)正整数有1,2,3，，所求集合为{1,2,3，…. (5)因为x2=x→x=0或x=1,故(0三(x 16.解：(1){x∈R|1<x<10}. x=x). (2)先将该不等式表示成(x|3x+4≥2x》, (6)因为x2一3x十2=0的根为x=1或x=2,故 解不等式即(x|x≥一4}. (2,1}={x1x2-3x+2=0. (3)到两坐标轴距离相等的点在坐标轴所成的 【变式训练2】 角的平分线上，即y=x或y=一x,可以表示 解：集合3,5,8}的所有子集为心，{3}，(5}，8}， 成{(x,y)|y=士x〉. {3,5},(3,8},5,8},{3,5,8}. 7 集合(3.5,8)的所有真子集为②，3}，{5}，{8}， t= 2 17.解： x+y=2, 的解为 3,5},3,8},5,8}, x-y=5 y=- 3 【自我测评】 2 【基础巩固】 所以方程组的解集为（子、一多）}。 一、选择题 18解：因为，兰3∈Z且r∈N.所以r-3=-2或 1.C【解析】N”表示正整数集，一2不是正整数， x-3=-1或x-3=1或x-3=2或x-3= 所以A错误：乙表示整数集，号不是整数，所以B 4,所以x=1或x=2或x=4或x=5或x= 错误：Q表示有理数集，π不是有理数，所以C正 7.所以A=1,2,4,5,7}. 确：N表示自然数集，5是一个元素，不是集合，所 【能力提升】 以D错误.故选C 解：(1)6.x-17.x2+12=(3.x2-4)(2x-3)=0. 2.C【解析】x为无理数，而Q指的是有理数集，则 3或x” 所以3x2-4=0或2x2-3=0,即x2= πQ,故A错误：一1》为数集，而Z指的是整数 集，则{一1}二Z,故B错误：{0,1)为数集，而N指 解得.x1=2 3 2 2 的是自然数集，则(0,1}三N,故C正确：{0,1是 3= 以0,1为元素的数集，而{(0,1)}是以(0,1)为元 解集为-2- 6 素的点集，则{0,1}≠{(0,1)》，故D错误故选C 32 2 3.C【解析】因为A={0,2},所以☑二A,0∈A, 训练测评参考答案