1.1.1 集合的概念-【通关练测】中等职业技术学校数学基础模块(上册)同步辅导与测评(高教版2021)

第1章集合 集合及其表示 1.1.1 集合的概念 学习目标 重点难点 ○能体会集合及相关概念的抽象过程，理解元素与集重点：能体会集合及相关概念的抽象过程，会用数学 合之间的关系. 语言表示集合 ○掌握常见数集的记法并能解决集合相关的简单难点：掌提常见数集的记法并能解决集合相关的简单 问题 问题 知识回顾 1,集合的概念：一般地，由某些 的对象组成的 称为集合，简称“集”：组成这个集合的 对象称为这个集合的 2.集合的表示：一般用大写英文字母A,B,C…表示 ,用小写英文字母a,b,c…表示集合中 的 3.元素与集合之间的关系：如果a是集合A中的元素，就说a A,记作 :如果a不是集 合A中的元素，就说a A,记作 4.集合的分类：含有 元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合称为」 不含 称为空集，记作 5.由数组成的集合称为数集.请完成下表： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数果 记法 例题精讲 1集合的概念 【例】判断下列各组对象能否构成集合若能构成集合，指出是有限集还是无限集：若不能构成集合， 请说明理由. 通关练数学同步辅导与测评·基瑞模块·上删 (1)北京各区县的名称： (2)尾数是5的自然数： (3)我们班身高大于1.7m的同学. 【解题思路】根据集合的基本概念判断 (I)因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合：因为北京各区县是有限的，故 该集合为有限集. (2)因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合：因为尾数是5的自然数是无限 的，故该集合为无限集 (3)因为我们班身高大于1,7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合：因为我们 班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集。 变式训练1判断以下元素的全体能否组成集合，请说明理由。 (1)大于3小于11的偶数： (2)我国的小河流： (3)接近于0的数的全体组成一个集合. 2元素与集合 【例2】用符号“∈”和“任”填空. 号 N; (2)1Z:(3)-2R: (4)xQ:(5)32N:(6)0⑦. 【解题思路】根据元素与集合的关系判断 由N,Z,R,Q,☑所表示的集合，判断元素与集合的关系. (1)4:(2)任；(3)∈：(4)：(5)∈：(6)任. 变式训练2用符号“∈”或“￠”填空 Q. Q:7 R.V2+/3 R 自我测评 零基础巩固 一、选择题 1下列选项中不能构成集合的是 A.上课迟到的学生 B.2022年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于2023的正整数 2.下列选项中能构成集合的是 A.高一年级跑步很快的同学 B.晓天中学足球队的同学 C,晓天镇的大河 D.著名的数学家 3.下列表示正确的是 A.-3∈Z B.T任R C.5∈Q D.-1∈N 4.下列表示正确的是 A.-3∈N" B.0∈N c号ez D.r∈Q 2 集合 第1章 5.下列关系中，正确的个数是 ( ①号∈R:@E∈Q:③x∈Q:④1-31∈N:⑤-M∈z A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列关系中，正确的个数是 () ①号∈Q:@EER:③0∈N:④x∈Z A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列对象能构成集合的是 ①CBA联盟中所有优秀的篮球运动员：②所有的纯角三角形：③2023年诺贝尔经济学奖得主；④大 于等于0的整数：⑤我校所有聪明的学生， A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D.②③④ 二、填空题 8.下列各种对象的全体可以构成集合的是 (填写序号). ①高一(1)班优秀的学生： ②高一年级身高超过1.80m的男生： ③高一(2)班个子较高的女生： ④数学课本中的难题。 9.下列所给的对象能构成集合的是 ①高中数学必修第一册课本上所有的难题：②高一(3)班的高个子： ③英文26个字母：④中国古代四大发明：⑤方程x=一2的实数根. 10.用符号“∈”或“”填空.√5N,√/16N. 山已知①-号∈Q.@5ER:0∈N,④x∈乙，其中正确的为 (填序号). 12.若实数a=2,集合B是一1<x<3的实数集，则a与B的关系是 13.用符号“∈”或“”填空.若集合A是方程x2一x=0的解集，则1A,一1A. 三、解答题 14.下列各组对象能否构成集合？ (1)世界上最高的山峰： (2)中国国旗的颜色： (3)充分小的负数的全体 3 通关练数学同步辅导与测评·基础模块·上删 15.判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)大于3的所有自然数组成一个集合： (2)未来世界的高科技产品构成一个集合： (31,05,号，号组成的集合含有四个元素。 16.使用“∈”“年”和数集符号来替代下列自然语言： (1)“255是正整数”： (2)“√2不是有理数”： (3)“3.1416是有理数”： (4)“一1是整数” (5)“x是实数”， 17.已知集合A={x|x=3k+1,k∈Z,则一1,5,7三个数中，哪些数是集合A的元素？ 令能力提升 已知集合A={x|a.x2+h.x+1=0,a∈R,b∈R,求： (1)当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围： 试题精讲 (2)当b=一2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围： (3)当a,b满足什么条件时，集合A为非空集合？ (4l练测评 参考答案 第1章 集合 N.故④正确;因为Z是整数集,所以一4 1.1 集合及其表示 -2CZ,故正确,综上所述,关系正确的个数 为3.故选C 1.1.1 集合的概念 6.B【解析】为有理数,则Q成立,①正确; 【变式训练1】 /②为实数,则/2B不成立,②错误;0为自然 (1)能;(2)不能;(3)不能 【解析】(1)大于3小于11的偶数能组成集合,这个集 数,0EN成立,③正确;x是无理数,不是整数,则 合中的元素是4.6,8,10. r7不成立,④错误;故正确的有2个.故选B (2)不能,元素不确定,因为“小河流”的标准不确定 7.D【解析】由集合中元素的确定性可知,①中“优 无法判断某河流是不是小河流 秀的篮球运动员”和中“聪明的学生”不确定 (3)“接近于0”的数的标准不确定,所以不能构成 所以不能构成集合,故选D 集合. 二、填空题 8.② 【变式训练2】 【解析】①中“优秀”,③中“个子较高”,④中 #::: “难题”,不满足构成集合元素的确定性,而②满 【自我测评】 足集合元素的性质,故②正确 【基础巩固】 9.③④【解析】①高中数学必修第一册课本上所 一、选择题 有的难题,“所有的难题”不确定,①不能构成集 1.B【解析】选项B中难题没有一个确定的标准,对 合,②高一(3)班的高个子,“高个子”不满足集合 同一题有人觉得难,但有人觉得不难,故2022年 元素的确定性,②不能构成集合,③英文26个字 高考数学难题不能构成集合,组成它的元素是不 母是确定的且满足互异性,故③能构成集合,④ 确定的,其他选项的对象都可以构成集合,故选B 中国古代四大发明,是确定的日满足互异性,故4 2.B【解析】集合元素具有确定性,高一年级跑步很 能构成集合,方程x*三一2没有实数根,但能构 快的同学、晓天镇的大河、著名的数学家,这三组 成空集,故能构成集合的是③④. 对象不确定,不能构成集合,“晓天中学足球队的 10. ; 【解析】因为集合N代表自然数集(非负 同学”满足集合元素的确定性、互异性、无序性,所 整数集),所以/5N.16-4EN.故答案为 以“晓天中学足球队的同学”能够构成集合,故 #,. 选B. 11.①③【解析】 EQv3R;0N:xZ. 3.A【解析】因为乙是整数集,所以一3Z.故A正 确:因为R是实数集,所以xCR,故B错误;因为 故①③正确. 12.aB【解析】因为a-2,满足-1<2<3,所 0是有理数集,所以5O.故C错误;因为N是 自然数集,所以一1N.故D错误.故选A. 以aEB. 4.B【解析】N*表示正整数集,而一3是负整数,故 13.;【解析】因为方程x一x一0的解是0和 A不正确;N表示自然数集,0是自然数,故B正确; 1,所以16A,-1A. 是分数,故C不正确:表示有 三、解答题 Z表示整数集, 14.解:(1)世界上最高的山峰是确定唯一的,能构 理数集,t是无理数,故D不正确,故选B 成集合. (2)中国国旗的颜色由红、黄两种组成,颜色碑 定,能构成集合. 确;因为Q是有理数集,所以②Q.aQ.故 (3)充分小的负数的全体,充分小的负数不确 ②③错误;因为N是自然数集,所以1一3|一3 定,不能构成集合. 训练测评参考答案 139 15. 解:(1)大于3的所有自然数,其对象是确定的、 19.用列举法表示它们组成的集合为(2,3,5,7,11. 互异的,所以可构成一个集合,故(1)正确 13.17,19. (2)“高科技”是不确定的,所以不能构成集合, (4)方程x*-4-0的所有实数根为-2.2,用列举 故(2)错误. 法表示它们组成的集合为(一2,2). 31 2.所以1.0.5,,2组成的集 (3)由于0.5- 【变式训练2】 解:(1)x x=3+1,乙. 合含有3个元素,故(3)错误 (2)x1x10. 16.解:(1)“255是正整数”可表示为255EN*. (3)((x,y)1y-2r+1. (2)“②不是有理数”可表示为/②Q 【自我测评】 (3)“3.1416是有理数”可表示为3.1416E0 【基础巩固】 (4)“-1是整数”可表示为-17 一、选择题 (5)“x是实数”可表示为xCB. 1.D【解析】由题意可知,(xENx-2<3)= 17. 解:令3k十1=-1,解得 =- xN|x<5)=(0.1.2.3,4),故选D. 2.C【解析】因为B-(y y= xl,xEA), 4 以一1A;令3+1-5,解得= 3,则 A-(-1,0,1,2),所以B-(0.1,2. 3.B【解析】在数轴上与原点距离不大于3的点表 Z.所以5A:令3+1-7,解得 -2,则 乙.所以7A.所以7是A的元素. 示的数的集合为|x<3的解集,可得x-3 【能力提升】 13),故选B 4.C【解析】选项A、B、D都是数集,且只包含一个 解:(1)若A是空集,则方程ax*+2x+1-0无解, 此时△=4-4a<0,即a 1.若A中只有-个元 元素,而C选项表示的集合里的元素是x一1,则 该集合不是数集,故选C 素,则方程ax②十2x十1一0有且只有一个实根或有 5.B【解析】r-2x+1-(x-1)-0,解得x= 两个相等实根,当a一0时,方程为一元一次方程, 满足条件;当a去0时,此时△=4-4a=0,解得 x.=1.故列举法表示为(1),故选B. .1x-2. a-1.所以a-0或a=1.综上所述,a的取值范围 6.D【解析】由方程组 -y-3 1y--1, 是a-0或a1. (2)当6三-2时,A中至少有一个元素,即ax{} 集合应是点集,正确的形式是((2,一1)),故 选D. 2x十1一0有且只有一个实根或有两个实根,则有 7.B【解析】0不表示一个集合,故选项A错误;因为 a=0,或a:0.A>0,即有a=0.或a:0且a<1. 综上所述,a的取值范围是a<1. 集合的元素具有无序性,故选项B正确;因为集合 的元素具有互异性,(1,1,2)中有相同的元素,故 (3)若集合A为空集,则ax}十br十1一0无实数解, 选项C错误:集合(x 4 x 5)有无限个元 即有a-0,b-0,或a字0,A<0,即有a-0且b 0.或b<4a,故当a、满足a0,或b0,或 素,无法用列举法表示,故选项D错误,故选B 8.C【解析】由xy0.x+y<0x<0,y<0,故 a去0.b一4a时,集合A为非空集合. 集合M=((x,y)Ixy0.x+y<0,xER. 1.1.2 集合的表示法 yER)是第三象限的点集,故选C 【变式训练1】 二、填空题 解:(1)小于10的所有自然数为0.1,2,3,4,5,6,7. 9.(1,2【解析】A=N1x<3)=(1,2. 8.9,用列举法表示它们构成的集合为(0,1,2,3,4. 故用列举法表示为(1,2). 5.6.7,8,97. 10.0.1【解析】由-3<2x-1<3得-1<x2. (2)由x一r解得x一0或x-1,所以方程x- 满足此不等式的整数有0,1,故构成的集合为0,1) 的所有实数根为0和1,用列举法表示所有实数根组 11. (x x-2+1,N)【解析】根据正奇数 成的集合为0,1. 的性质,所有正奇数组成的集合用描述法表示 (3)1~20以内的所有素数为2.3,5,7,11.13;17; 为 |x=2+1,N. 140 关测数学同步辅导与测评·基碑模块·上册