专题06：百分数（一）（复习讲义）（11大考点）-2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测(人教版)

2024-2025学年人教版六年级数学上册复习讲练测 专题06：百分数（一）（复习讲义）（11大考点） 【考点一】百分数的意义 【考点二】百分数的读法和写法 【考点三】百分数和分数、小数的互化 【考点四】含百分数的运算 【考点五】求百分率（求一个数是另一个数的百分之几） 【考点六】求一个数的百分之几是多少 【考点七】已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【考点八】求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【考点九】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【考点十】已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【考点十一】用百分数知识解决有关变化幅度的问题 知识点01：百分数的认识 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。 4、百分数和分数的区别： （1）百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。因此，百分数不能带单位。 （2）分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。 知识点02：百分数和小数及分数的互化 1、小数化成百分数： 把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。 2、百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 3、百分数化成分数： 化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。 4、分数化成百分数有两种方法： 方法①：根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。 方法②：先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。除不尽，通常保留三位小数。 知识点03：用百分数解决问题 1、求百分率 （1）求百分率实质就是“求一个数是另一个数的百分之几”，用比较量除以单位“1”的量。 （2）出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100％; （3）出油率达不到100％； （4）完成率、增长了百分之几等可以超过100％。 （5）常见的百分率公式： 合格率＝×100％； 出勤率＝ ×100％； 花生的出油率＝ ×100％； 利润率＝ ×100％，（利润＝售价－进价）。 达标率＝ ×100％； 发芽率＝×100％； 成活率＝×100％。 2、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率＝一个数（单位“1”）。 4、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 （1）求甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙 （2）求乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲 5、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 （1）方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）； （2）方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。 6、浓度问题 溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量； 溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100％＝浓度； 溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量； 溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量。 7、用百分数知识解决有关变化幅度的问题 解决涨幅（或降幅）问题的一般方法：解决涨幅（或降幅）问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。 考点1：百分数的意义 【例1】某工厂今年实际用电量节约了5%，是把（    ）看作单位“1”。 A．去年用电量 B．今年实际用电量 C．今年计划用电量 D．无法判断 【答案】C 【分析】某工厂今年实际用电量节约了5% ，是说某工厂今年实际用电量比今年计划用电量节约了5% ，据此解答即可。 【详解】某工厂今年实际用电量节约了 5% ，是把今年计划用电量看作单位“1”。 故答案为：C 考点2：百分数的读法和写法 【例2】读出或写出横线上的百分数。 （1）有统计数据显示，我国粮食浪费现象惊人，估算全国一年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，相当于全国粮食总产量的10%。读作（ ）。 （2）经过长期治沙，某县沙漠的绿化率已达百分之二十二点七八。写作（ ）。 【答案】（1）百分之十；（2）22.78% 【分析】（1）百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子； （2）百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。 【详解】（1）10%读作百分之十。 （2）百分之二十二点七八写作22.78%。 考点3：百分数和分数、小数的互化 【例3】12∶（ ）＝（ ）÷24＝0.25＝（ ）%。 【答案】48；6；25 【分析】（1）根据比的前项12除以比值0.25，求出比的后项。 （2）根据商0.25乘除数24，求出被除数。 （3）把小数0.25化成百分数，只要把0.25的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 【详解】12÷0.25＝12÷＝12×4＝48 0.25×24＝6 0.25＝25% 所以12∶48＝6÷24＝0.25＝25%。 考点4：含百分数的运算 【例4】（a、b、c都大于0），那么a、b、c的大小关系正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越小其本身越大，进行分析。 【详解】 50%＜＜，所以。 故答案为：C 考点5：求百分率（求一个数是另一个数的百分之几） 【例5】小红做了100道口算题，错了10道。她口算的正确率是（    ）。 A．90% B．10% C．100% 【答案】A 【分析】根据题意，先用做的口算总题数减去做错的题数，求出做对的题数；再根据“正确率＝做对的题数÷总题数×100%”，代入数据计算，即可求出她口算的正确率。 【详解】（100－10）÷100×100% ＝90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% 她口算的正确率是90%。 故答案为：A 【例6】某饮料店开业做促销活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的（    ）。 A．50% B．60% C．75% D．85% 【答案】C 【分析】把原来一杯的售价看作单位“1”，那么原来买2杯的价钱是“1＋1”，推出活动后，现在买2杯的价钱是“1＋0.5”。用“1＋0.5”除以“1＋1”，求出现价是原价的百分之几。 【详解】（1＋0.5）÷（1＋1） ＝1.5÷2 ＝75% 所以，如果买两杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的75%。 故答案为：C 考点6：求一个数的百分之几是多少 【例8】有一箱50瓶装的雪碧，卖出它的20%以后，又装入箱子里所剩雪碧的20%，装入（    ）瓶。 A．10 B．8 C．40 【答案】B 【分析】先把一箱雪碧的总瓶数看作单位“1”，卖出它的20%，则还剩下它的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用总瓶数乘（1－20%），即可求出剩下的瓶数。 再把剩下的瓶数看作单位“1”，又装入箱子里所剩雪碧的20%，根据百分数乘法的意义，用剩下的瓶数乘20%，即是装入的瓶数。 【详解】50×（1－20%） ＝50×0.8 ＝40（瓶） 40×20% ＝40×0.2 ＝8（瓶） 装入8瓶。 故答案为：B 【例7】一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的。这双皮鞋售价是多少钱？ 【分析】由“一条长裤的价钱是这件衬衣的150%”可知，这件衬衣的价钱是单位“1”，这件衬衣售价是100元。求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用100×150%可求出这条长裤的价钱。由“这条长裤的价钱又是一双皮鞋的”可知，这双皮鞋的价钱是单位“1”，求这双皮鞋的价钱，求单位“1”用除法计算，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用这条长裤的价钱÷可求出这双皮鞋的价钱。 【详解】100×150%× ＝100×1.5× ＝150× ＝180（元） 答：这双皮鞋售价是180元。 考点7：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例9】淘宝网店推出迎新年促销活动，一款加绒牛仔裤跨年狂欢价是原价的60%，消费总额满300元可以领券优惠30元。这款裤子，王阿姨给自己和女儿每人买了一条，领券优惠后最后付款282元。这款加绒牛仔裤原价是多少元？ 【分析】用282＋30，求出2条加绒牛仔裤的现价，再除以2，求出1条加绒牛仔裤的现价，把这款加绒牛仔裤的原价看作单位“1”，它的60%是现价，用现价÷60%，即可求出原价。 【详解】（282＋30）÷2÷60% ＝312÷2÷60% ＝156÷60% ＝260（元） 答：这款加绒牛仔裤原价是260元。 考点8：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 【例10】某品牌牛奶的价格连续两次上涨10%，现在的价格比原价增加了（    ）%。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】设某品牌牛奶的原价是1。先把商品的原价看作单位“1”，第一次上涨10%，则第一次涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出第一次涨价后的价格； 第二次又上涨10%，是把第一次涨价后的价格看作单位“1”，则第二次涨价后的价格是第一次涨价后价格的（1＋10%）；单位“1”已知，用乘法求出现价； 求现在的价格比原价增加了百分之几，先用减法求出增加的部分，再除以原价即可。 【详解】设某品牌牛奶的原价是1。 1×（1＋10%）×（1＋10%） ＝1×1.1×1.1 ＝1.21 （1.21－1）÷1×100% ＝0.21÷1×100% ＝0.21×100% ＝21% 现在的价格比原价增加了21%。 故答案为：C 考点9：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【例11】一件衣服原价100元，现价比原价便宜了20%。这件衣服的现价是（ ）元，现价比原价便宜了（ ）元。 【答案】80；20 【分析】把原价看作单位“1”，现价相当于原价的（1－20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用原价乘（1－20%），即可求出这件衣服的现价。再用原价减去现价，即可求出现价比原价便宜了多少元。 【详解】100×（1－20%） ＝100×（1－0.2） ＝100×0.8 ＝80（元） 100－80＝20（元） 即这件衣服的现价是80元，现价比原价便宜了20元。 【例12】蜜蜂载着花蜜飞行，它的翅膀平均每秒振动300次。不载花蜜飞行时，平均每秒振动的次数比载着花蜜飞行时多10%。蜜蜂不载花蜜飞行时，翅膀平均每秒振动多少次？ 【分析】把载着花蜜飞行翅膀平均每秒振动的次数看作单位“1”，不载花蜜飞行时，它的翅膀平均每秒振动次数是载着花蜜飞行时的（1＋10%），用乘法计算即可得解。 【详解】300×（1＋10%） ＝300×1.1 ＝330（次） 答：蜜蜂不载花蜜飞行时翅膀平均每秒振动330次。 考点10：已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数 【例13】饭店七月份的营业额是60万元，比六月份增加20%，则六月份的营业额是（ ）万元。 【答案】50 【分析】把六月份的营业额看作单位“1”，七月份的营业额相当六月份营业额的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用七月份的营业额除以（1＋20%），即可求出六月份的营业额。 【详解】60÷（1＋20%） ＝60÷（1＋0.2） ＝60÷1.2 ＝50（万元） 即六月份的营业额是50万元。 【例14】一件衬衣降价20%后，售价为100元，这件衬衣降价（ ）元。 【答案】25 【分析】把这件衬衣的原价看作单位“1”，售价比原价少20%，售价为100元，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，这件衬衣的原价＝售价÷（1－20%），这件衬衣降低的价格＝原价－售价，据此解答。 【详解】100÷（1－20%）－100 ＝100÷0.8－100 ＝125－100 ＝25（元） 所以，这件衬衣降价25元。 考点11：用百分数知识解决有关变化幅度的问题 【例15】一个工厂第二季度产量比第一季度增长了，第三季度受“疫情”影响，比第二季度降低了。这个工厂第三季度产量和第一季度比是增长了还是降了？变化幅度是多少？ 【分析】把第一季度产量看作“1”，则根据一个工厂第二季度产量比第一季度增长了20% ，求出第二季度产量，最后根据第三季度受“疫情”影响，比第二季度降低了20% ，据此求出第三季度产量，再比较即可。 【详解】（1＋20%）×（1－20%） ＝120%×80% ＝96% 96%＜1，第三季度产量比第一季度降了； 1－96%＝4% 答：第三季度产量比第一季度降了；降4%。 1、一杯糖水的含糖率是10%，喝去半杯后，含糖率是（    ）。 A．5% B．10% C．15% D．20% 【答案】B 【分析】含糖10%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水井没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是10%；据此判断。 【详解】由分析可知： 一杯糖水的含糖率是10%，喝去半杯后，含糖率是10%。 故答案为：B 2、果园里栽了300棵梨树苗，其中未成活的有6棵，这批梨树苗的成活率是（ ）。 【答案】98% 【分析】将总的梨树苗减去未成活的，求出成活的。将成活的除以总的，求出成活率。 【详解】（300－6）÷300 ＝294÷300 ＝98% 所以，这批梨树苗的成活率是98%。 3、读出或写出下面的百分数。 （1）据某调查报告显示，截至2021年6月，我国短视频用户规模达8.88亿，占网民整体的87.8%。读作（ ）。 （2）李奶奶家今年水稻的产量是去年的百分之一百三十。写作（ ）。 【答案】（1）百分之八十七点八；（2）130% 【分析】百分数的读法：首先读百分之，然后读百分号前面的数； 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。 【详解】（1）87.8%读作：百分之八十七点八 （2）百分之一百三十写作：130% 4、16m的37.5%是（ ）m；（ ）kg比84kg少25%。 【答案】6；63 【分析】第一个空，已知长度是单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 第二个空，已知质量是单位“1”，所求质量是已知质量的（1－25%），已知质量×所求质量对应百分率＝所求质量。 【详解】16×37.5%＝16×0.375＝6（m） 84×（1－25%） ＝84×0.75 ＝63（kg） 16m的37.5%是6m；63kg比84kg少25%。 5、花溪果园去年的橙子产量是9t，今年比去年增产了20%。花溪果园今年的产量比去年多（ ）t。 【答案】1.8 【分析】将去年产量看作单位“1”，今年产量是去年的（1＋20%），去年产量×今年对应分率＝今年产量，再用今年产量－去年产量即可。 【详解】9×（1＋20%）－9 ＝9×1.2－9 ＝10.8－9 ＝1.8（t） 花溪果园今年的产量比去年多1.8t。 6、某品种小麦的出粉率是78%，200千克小麦能磨面粉（ ）千克。要磨面粉390千克，需要（ ）千克小麦。 【答案】156；500 【分析】由出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%可知，面粉重量＝小麦重量×出粉率，小麦重量＝面粉重量÷出粉率，用200×78%即可求出200千克这种小麦可以磨面粉多少千克；用390÷78%即可求出要磨390千克面粉，需要这种小麦多少千克。 【详解】200×78% ＝200×0.78 ＝156（千克） 390÷78% ＝390÷0.78 ＝500（千克） 即200千克小麦能磨面粉156千克。要磨面粉390千克，需要500千克小麦。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$