专题07 直线和圆的方程（题型突破）-【中职专用】2025年职教高考数学二轮复习专项突破（福建专用）

专题07 直线和圆的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 直线的方程 · 题型二 距离公式 · 题型三 圆的方程 · 题型四 直线和圆、圆和圆的位置关系 题型一 1．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知直线，则该直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 3．已知直线过点、，且直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过点，其方向向量为，直线过点，其方向向量为，若，则（    ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．0或2 5．点P（-1,0）在动直线上的射影为M，已知点 N（3,3），则线段MN长度的最大值是 ． 题型二 1．已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，，则与之间的距离是 A． B． C．1 D． 3．平面上的点和点的距离是 A． B． C． D． 4．若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知圆和圆外切，则实数的值为 ． 题型三 1．函数的图象是（    ） A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半圆弧 2．方程不能表示圆，则实数的值为 A．0 B．1 C． D．2 3．直线截圆所得的弦长为（    ） A． B．1 C．4 D．2 4．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．圆心为且经过坐标原点的圆的方程为 . 题型四 1．已知圆与直线相切，则（   ） A．2 B． C． D． 2．已知点是圆上任意一点，关于直线的对称点也在圆上，则实数的值 A． B． C． D． 4．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有 A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5．圆与圆有公共点，则的取值范围是 . 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．方程表示的图形是（    ） A．一个点 B．两条直线 C．一个圆 D．一条直线与一个圆 2．直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 3．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ）． A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 4．已知直线：与直线： 垂直，则实数的值为（ ） A．-2 B．2 C． D． 5．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D．2 6．已知圆的圆心为，且经过圆：与圆：的交点．则圆的面积为（    ） A． B． C． D． 7．设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题 8．两直线的倾斜角分别为和，则这两条直线的夹角为 . 9．直线过定点 ； 三、解答题 10．（1）已知直线l过点，且直线l在y轴上的截距、在x轴上的截距满足，求直线l的方程． （2）在直角坐标系中，已知圆C：与直线l：相切，求实数的值． $$专题07 直线和圆的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 直线的方程 · 题型二 距离公式 · 题型三 圆的方程 · 题型四 直线和圆、圆和圆的位置关系 题型一 1．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出关于直线的对称点为的坐标，由都在反射光线所在直线上得直线方程. 【详解】设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 所以反射光线所在直线方程为，即. 故选：B. 2．已知直线，则该直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程，求出斜率，即可求得倾斜角. 【详解】，所以． 故选：． 3．已知直线过点、，且直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线的方向向量求出直线的斜率，再利用斜率公式可求得实数的值. 【详解】因为直线的方向向量为，则直线的斜率为， 又因为直线过点、，由斜率公式可得，解得. 故选：D. 4．已知直线过点，其方向向量为，直线过点，其方向向量为，若，则（    ） A．－2 B．1 C．－2或1 D．0或2 【答案】B 【分析】通过方向向量平行，求得，再验证即可. 【详解】因为， 所以， 所以，解得：或， 当时，两直线的斜率为，此时，满足题意； 当时，两直线的斜率为，此时，即两直线重合，故舍去； 故选：B 5．点P（-1,0）在动直线上的射影为M，已知点 N（3,3），则线段MN长度的最大值是 ． 【答案】． 【详解】试题分析：将直线的方程为转化为可得， 该直线恒过定点A，又因为点P（-1,0）在动直线上的射影为M， 所以动点M的轨迹为以AP为直径的圆B：上，所以MN长度的最大值为．故应填． 题型二 1．已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，求出的值，然后利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】由题知，因为两直线平行， 所以， 所以两直线方程分别为和， 即和， 所以两直线距离为. 故选：B 2．已知直线，，则与之间的距离是 A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可. 【详解】两条直线与， 化为直线与， 则与的距离是，故选A. 3．平面上的点和点的距离是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两点间的距离公式列式求得两点间的距离. 【详解】根据两点间的距离公式有，故选A. 4．若直线l经过点，且点，到它的距离相等，则l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】讨论直线斜率不存在、存在两种情况，利用点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程. 【详解】当直线斜率不存在时，，显然，到它的距离相等，符合题设； 当直线斜率存在时，，即， 根据题设，，即，可得，解得， ∴l的方程为. 综上，l的方程为或. 故选：C 5．已知圆和圆外切，则实数的值为 ． 【答案】12 【分析】把两圆化为标准方程，得到圆心坐标和半径，由两圆外切，圆心距等于半径之和，列方程解实数的值. 【详解】圆化为标准方程为，圆心，半径， 圆化为标准方程为，圆心，半径， 由两圆外切，有，即，解得. 故答案为：12 题型三 1．函数的图象是（    ） A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半圆弧 【答案】D 【分析】将函数化为，即可得出结论. 【详解】解：可化为，所以的图象是半圆弧． 故选：D. 2．方程不能表示圆，则实数的值为 A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】先假设方程可以表示圆得到的值，从而可得到不能表示圆时a的值. 【详解】方程能表示圆，则， 解得，即. 所以，若方程不能表示圆，则. 故选A. 3．直线截圆所得的弦长为（    ） A． B．1 C．4 D．2 【答案】D 【分析】由标准方程得到圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由几何法求出弦长即可； 【详解】根据题意可得圆心，圆的半径为3，点到直线的距离，故所求弦长为. 故选：D. 4．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合点在直线上，求出切点弦AB的方程，确定其所经过的定点，确定当时，C到直线AB的距离最大，M到直线AB的距离也最大，即可求得答案. 【详解】根据题意，设点，则， 过点作圆的切线，切点分别为A，B， 则有，，则点A，B在以为直径的圆上， 以为直径的圆的圆心为，半径， 则其方程为，变形可得， 联立，可得圆D和圆O公共弦为：， 又由，则有，变形可得， 则有，可解得，故直线恒过定点， 点在圆上，， 当时，C到直线AB的距离最大，M到直线AB的距离也最大， 则点到直线距离的最大值为. 故选:B. 5．圆心为且经过坐标原点的圆的方程为 . 【答案】 【分析】算出圆的半径后可得圆的标准方程. 【详解】，故圆的方程为：. 故答案为：. 题型四 1．已知圆与直线相切，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式，结合圆的切线性质求解即得. 【详解】圆的圆心为，半径为， 依题意，. 故选：D 2．已知点是圆上任意一点，关于直线的对称点也在圆上，则实数的值 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由题意得直线过圆心，又可化为，所以圆心为，则，解得． 3．若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B. 4．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有 A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】B 【解析】数形结合分析出为定值,因此为定值, 从而确定直线AB只有一条. 【详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条. 故选:B 5．圆与圆有公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据圆的位置关系建立圆心距与半径的不等关系，求解即可得出. 【详解】圆的标准方程为， 两圆有公共点，则两圆相交或相切，所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．方程表示的图形是（    ） A．一个点 B．两条直线 C．一个圆 D．一条直线与一个圆 【答案】A 【分析】将原方程化简后根据方程的特征判断表示的图形即可． 【详解】由题意得， ∴， ∴方程表示的图形是点． 故选：A． 2．直线与圆的位置关系是（） A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】D 【分析】利用圆心到直线的距离来确定正确答案. 【详解】圆的圆心为，半径为， 到直线的距离， 所以直线与圆相离. 故选：D 3．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（    ）． A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】B 【分析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】点在圆外，， 圆心到直线距离， 直线与圆相交. 故选B. 4．已知直线：与直线： 垂直，则实数的值为（ ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由两条直线垂直的充要条件直接求解即可. 【详解】直线：与直线：垂直，可得，即， 故选：D. 5．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】求出圆心，利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由圆，可得：，所以圆的圆心为，则圆心到直线的距离为， 故选：B 6．已知圆的圆心为，且经过圆：与圆：的交点．则圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立圆与圆的方程，解得两交点坐标，即可求得圆的半径，从而可得答案. 【详解】解：联立，解得：或， 所以圆的半径为：， 所以的面积为. 故选：B． 7．设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点关于直线的对称点为，利用对称性列方程组求得，利用对称性可得，结合图像即可得当三点共线时，最小，问题得解． 【详解】依据题意作出图像如下： 设点关于直线的对称点为， 则它们的中点坐标为：，且 由对称性可得：，解得：， 所以 因为，所以当三点共线时，最小 此时最小值为 故选A 二、填空题 8．两直线的倾斜角分别为和，则这两条直线的夹角为 . 【答案】 【分析】求倾斜角的差，如果差为钝角，求补角． 【详解】，． 故答案为：． 9．直线过定点 ； 【答案】 【分析】将直线方程变形为，由可求得直线所过定点的坐标. 【详解】将直线方程化为，由可得， 因此，直线过定点. 故答案为：. 三、解答题 10．（1）已知直线l过点，且直线l在y轴上的截距、在x轴上的截距满足，求直线l的方程． （2）在直角坐标系中，已知圆C：与直线l：相切，求实数的值． 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）依题意设出直线方程后表示出截距即可求解； （2）圆与直线相切转化为圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）由题意知，直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的斜率为k，则其方程为． 令得，；令得，． ∴，解得或 ∴直线l的方程为或， 即或． （2）圆的方程可化为， 圆心，半径，其中， 因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离等于半径， 即，解得. $$