冲刺模拟卷03-【中职专用】2025年春季高考数学冲刺模拟卷（山东专用）

山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷03 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵集合为， ∴此集合用列举法可表示为，故此集合的真子集为. 故选：C. 2．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为, A:,所以,所以,故错误, B:,故正确, C:当时,,故错误, D:当时,,故错误. 故选:B． 3．以点为圆心，半径等于4的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，圆的标准方程可表示为， ， 化为一般式，可得 . 故选：A 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 或. 解得或. 所以解集为. 故选:. 5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则该平面图形的面积等于（     ）． A．16 B．32 C．8 D．4 【答案】A 【详解】由直观图可知，原三角形为直角三角形， ，， 所以三角形的面积为. 故选：A. 6．已知函数在R上是奇函数，当时，，则（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【详解】当时，， 故，. 又∵在R上是奇函数，∴. 故选：D. 7．已知，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，解得， 则， ， 故选：. 8．如图，在梯形中，，，若向量，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，且， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，即，得到. ， 代入， 即. 故选：A. 10．已知满足，那么的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时， 有最小值. 故选：B . 11．王明上午有一个9点钟准时召开的会议需要参加．他8点30分坐出租车出发前往会场，估计8点50分左右能到达会场，但途中遇到堵车堵了3分钟，王明怕迟到只能改跑步前往，他以平均每小时0.2公里的速度跑到了会场．王明从出发开始，离会场的距离S与时间t关系如图所示，则结果是（    ） A．王明离会议开始还有3分钟到达会场 B．王明比会议开始迟到了3分钟 C．王明在会议开始时刚好到达会场 D．如果不堵车，王明恰好能在会议开始前9分钟到达会场 【答案】D 【详解】解：从出发离会场的距离为S， 如图，距离会场，出租车行驶时间为20分钟， 此时距离会场还有， 跑步到会场速度为每分钟， 则跑步的时间为分钟， 所以所用时间为分钟. 此时距离会议开始还有2分钟，故A、B、C都错. 出租车行驶路程为，时间为20分钟， 则出租车的速度为， 则出租车不堵车时所用时间为分钟， 所以，如果不堵车王明恰好能在会议开始前9分钟到达会场. 故选:D. 12．已知函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题可知，根据二次函数图像和性质， 当时，，满足要求； 当时，则函数图像应开口向上，即， 且方程的判别式，解得; 综上所述，． 故选：A. 13．与直线平行且距离等于的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】所求直线与直线平行，故所求直线可设为. 两平行线之间的距离公式为：. 解得：或. 即直线方程为或. 故选：D. 14．已知二项展开式，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由二项展开式得， 是展开式项的系数， 则. 即. 故选：C. 15．已知是空间中两条直线，则“与相交”是“与共面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】“与相交”推出 “与共面”成立. “与共面”与的为位置关系可能为平行或相交，所以无法推出“与相交”. 所以“与相交”是“与共面”的充分不必要条件. 故选：. 16．为了弘扬“孝心文化”，台州市某职业学校开展为父母捶背活动，要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母捶背，则该校的甲同学连续两天为父母捶背的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】某周的周一至周五任选两天，基本事件总数为. 甲同学连续两天为父母捶背的基本事件为4，即， 周一周二，周二周三，周三周四，周四周五. 故该校的甲同学连续两天为父母捶背的概率为. 故选：C. 17．已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】双曲线可化为，， 可知双曲线的实轴长为，则，解得， 则双曲线方程为，，即， ∵双曲线的焦点在x轴上， ∴该双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 18．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】D 【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以， 即图象的对称轴为， 又由，则， 则. 故选：D． 19．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆锥底面圆半径为，则底面圆的周长. 而圆锥展开后扇形的弧长为，故. 所以. 故圆锥的高. 得到圆锥的体积为. 故选：A. 20．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．等差数列中，，则公差d= . 【答案】/ 【详解】由等差数列的性质可知，所以. 故答案为：. 22．椭圆的离心率为 【答案】/ 【详解】椭圆的标准方程为，即 ，，则，故. 故答案为：. 23．已知向量，，且两向量夹角为钝角，则取值范围 . 【答案】 【详解】设向量夹角为. 因为. 所以. 因为向量夹角为钝角. 所以且不共线. 所以且. 解得且. 故m取值范围为. 故答案为：. 24．甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均环数 8.6 8.8 8.8 8.5 方差 3.5 3.5 2.1 4.3 则参加运动会的最佳人选应为 . 【答案】丙 【详解】从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定， 所以参加运动会的最佳人选应为丙. 故答案为：丙 25．将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为 . 【答案】 【详解】根据题目所给步骤，第一步将函数的图像向左平移个单位，函数变为， 第二步，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，函数变为， 第三步，再向上平移1个单位，函数变为. 最终得到函数为. 故答案为: . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知关于实数的不等式． (1)求实数的取值范围； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，得，， 实数的取值范围是． （2），． ， 或， 不等式的解集为． 27．（本小题共8分）在等差数列中且构成公比不等于1的等比数列，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题，设等差数列公差为， 则， 又知构成公比不为的等比数列，则不相等，， ，即， ，即， 解得或舍去，则. （2）由（1）可知， ， 故. 28．（本小题共8分）如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）是圆的直径， ， 又平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， 平面平面． （2）过作于，连结． 平面，平面， ， ，且平面， 平面， 又平面， ， 为二面角的平面角， 在中，，， ， 则， 二面角的余弦值为. 29．（本小题共8分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C的大小； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理得, 因为所以 （2）根据正弦定理有: 故 又因为，所以 即 . 30．（本小题共9分）已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，且，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)求抛物线的标准方程； (3)直线过点，与和的交点分别是和，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）由题意，得， ∴椭圆的标准方程为. （2）设抛物线的标准方程为， ∵， ∴， ∴. 双曲线的标准方程为 （3）由题意，可知 当直线的斜率不存在时，其方程为， ， ，不符合题意，舍去； 当直线的斜率存在时，设其方程为， 设， 联立， ， ， 联立， ， ， ，且此时 ∴直线的方程为 即：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省2025年春季高考 数学·冲刺模拟卷03 （满分120分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．以点为圆心，半径等于4的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则该平面图形的面积等于（     ）． A．16 B．32 C．8 D．4 6．已知函数在R上是奇函数，当时，，则（    ） A．3 B．2 C．1 D． 7．已知，则的值为（    ）． A． B． C． D． 8．如图，在梯形中，，，若向量，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知满足，那么的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．王明上午有一个9点钟准时召开的会议需要参加．他8点30分坐出租车出发前往会场，估计8点50分左右能到达会场，但途中遇到堵车堵了3分钟，王明怕迟到只能改跑步前往，他以平均每小时0.2公里的速度跑到了会场．王明从出发开始，离会场的距离S与时间t关系如图所示，则结果是（    ） A．王明离会议开始还有3分钟到达会场 B．王明比会议开始迟到了3分钟 C．王明在会议开始时刚好到达会场 D．如果不堵车，王明恰好能在会议开始前9分钟到达会场 12．已知函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．与直线平行且距离等于的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 14．已知二项展开式，则等于（    ） A． B． C． D． 15．已知是空间中两条直线，则“与相交”是“与共面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．为了弘扬“孝心文化”，台州市某职业学校开展为父母捶背活动，要求同学们在某周的周一至周五任选两天为父母捶背，则该校的甲同学连续两天为父母捶背的概率为（    ） A． B． C． D． 17．已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 18．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 19．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 20．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分。） 21．等差数列中，，则公差d= . 22．椭圆的离心率为 23．已知向量，，且两向量夹角为钝角，则取值范围 . 24．甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均环数 8.6 8.8 8.8 8.5 方差 3.5 3.5 2.1 4.3 则参加运动会的最佳人选应为 . 25．将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为 . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分。） 26．（本小题共7分）已知关于实数的不等式． (1)求实数的取值范围； (2)解不等式． 27．（本小题共8分）在等差数列中且构成公比不等于1的等比数列，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和． 28．（本小题共8分）如图所示，已知是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的点，直线平面．    (1)证明：平面平面； (2)设，，求二面角的余弦值． 29．（本小题共8分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C的大小； (2)若，求的取值范围. 30．（本小题共9分）已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，且，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为. (1)求椭圆的标准方程； (2)求抛物线的标准方程； (3)直线过点，与和的交点分别是和，且，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$