专题08 立体几何（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·拓展模块一上册）

专题08 立体几何 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法正确的是（       ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点 2．如图，空间四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，则四边形是( ) A．梯形     B．平行四边形     C．菱形     D．矩形 3．已知直线和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．若平面平面，直线，点，过点M的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线              B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线              D．有且只有一条与a平行的直线 5．如图，在正方体中，直线与平面的位置关系是 A．直线与平面平行 B．直线与平面垂直 C．直线与平面相交 D．直线在平面内 6．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的有________．(填序号) ①两条直线无公共点，则这两条直线平行； ②两条不重合的直线若不是异面直线，则必相交或平行； ③过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的任意一条直线均构成异面直线； ④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线． 8．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是 ． 9．已知正方体中，直线与直线所成角的大小为 . 10．在正方体中，二面角的大小是 . 11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1. 12．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.证明平面PAB； ( 重难提升练 ) 1．已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线与平面的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 3．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（　　） A．α⊥β，m⊂β B．α∥β，n⊥β C．α⊥β，n∥β D．m∥α，n⊥m 4．在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（    ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝ ． 8．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为 . 9．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是 ． 10．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ． 11．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 12．如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 立体几何 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法正确的是（       ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点 【答案】C 【解析】A，不在同一直线上的三个点，确定一个平面，所以A错误. B，四边形可能是空间四边形，不一定是平面图形，所以B错误. C，梯形有一组对边平行，所以是平面图形，所以C正确. D，当时，两个平面没有公共点， 故选：D 2．如图，空间四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，则四边形是( ) A．梯形     B．平行四边形     C．菱形     D．矩形 【答案】B 【解析】根据中位线定理可知：//且， 可知四边形为平行四边形， 故选：B. 3．已知直线和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定和性质，结合题意，即可容易判断和选择. 【详解】若垂直于内任意直线，显然有，故充分性成立； 若，则垂直于平面内任意直线，故必要性成立， 故“垂直于内任意直线”是“”的充要条件. 故选：. 4．若平面平面，直线，点，过点M的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线              B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线              D．有且只有一条与a平行的直线 【答案】D 【详解】平面平面，直线，点，故点， 过直线和点可以确定唯一一个平面，且， 则直线就是唯一的一条满足条件的直线， 故选：D. 5．如图，在正方体中，直线与平面的位置关系是 A．直线与平面平行 B．直线与平面垂直 C．直线与平面相交 D．直线在平面内 【答案】A 【分析】连接，通过证明直线//，即可求得直线与平面的位置关系. 【详解】连接，作图如下： 因为是正方体， 故可得//，且， 故四边形是平行四边形， 故可得//， 又因为平面，平面， 故//平面. 故选：A. 6．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将平移到与相交，求所成的角，即异面直线所成的角. 【详解】正方体中，，所以与所成的角即异面直线与所成的角， 因为为正三角形，所以与所成的角为， 所以异面直线与所成的角为. 故选：C. 7．下列命题中正确的有________．(填序号) ①两条直线无公共点，则这两条直线平行； ②两条不重合的直线若不是异面直线，则必相交或平行； ③过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的任意一条直线均构成异面直线； ④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线． 【答案】② 【解析】对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确； 对于②，因为空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，所以②正确； 对于③，过平面外一点与平面内一点的直线和过平面内这点的直线是相交直线，因此③不正确； 对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线，也可能是异面直线，因此④不正确． 故答案为：②. 8．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是 ． 【答案】相交或异面 【解析】a，b是异面直线，直线c∥直线a，因而c不平行于b， 若c∥b，则a∥b，与已知矛盾，因而c不平行于b， 即c与b相交或异面， 故答案为：交或异面． 9．已知正方体中，直线与直线所成角的大小为 . 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的定义求解即可. 【详解】   因为为正方体，所以，， 所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即为. 故答案为：. 10．在正方体中，二面角的大小是 . 【答案】/ 【分析】根据二面角的定义判断二面角的大小. 【详解】画出图象如下图所示， 由于， 所以是二面角的平面角， 根据正方体的性质可知. 故答案为： 11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1. 【答案】证明见解析 【解析】证明　取D1B1的中点O，连接OF，OB(图略)． ∵F为C1D1的中点，∴OF∥B1C1且OF＝B1C1， 又BE∥B1C1，BE＝B1C1，∴OF∥BE且OF＝BE， ∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO. ∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1. 12．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.证明平面PAB； 【答案】证明见解析 【分析】由勾股定理证得，由矩形得，进而证得AD⊥平面PAB. 【详解】∵ABCD为矩形 ∴ ∵PA=2，AD=2， ∴ ∴ 又∵ ，平面PAB ∴AD⊥平面PAB. ( 重难提升练 ) 1．已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线与平面的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质，得到直线必与平面内的某直线平行，再由，即可得出结果. 【详解】依题意，直线必与平面内的某直线平行， 又，所以； 因此直线与平面的位置关系是平行或直线在平面内. 故选：D. 2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 【答案】C 【解析】∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α， ∴由面面垂直的判定定理，得α⊥β， 故选：C. 3．已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（　　） A．α⊥β，m⊂β B．α∥β，n⊥β C．α⊥β，n∥β D．m∥α，n⊥m 【答案】B 【分析】n⊥α必有n平行α的垂线，或者n垂直α的平行平面，依次判定选项即可． 【详解】α⊥β，m⊂β，不能说明n与α的关系，A错误； α∥β，n⊥β能够推出n⊥α，B正确； α⊥β，n∥β可以得到n与平面α平行、相交或在平面α内，所以C不正确； m∥α，n⊥m则n与平面α可能平行，所以D不正确． 故选：B． 4．在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（    ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】在正方体中观察可判断①；由平面平行的传递性可判断②；由线面垂直的性质可判断③；根据面面平行判定定理可判断④. 【详解】如图，易知在正方体中相邻两个侧面都垂直于底面，故①错误； 由平面平行的传递性可知②正确； 由线面垂直的性质可知③正确； 过直线l做平面与分别交于，过直线m做平面与分别交于， 因为，，所以，所以 因为，，所以 同理， 又l、m是两条异面直线，所以相交，且， 所以，故④正确. 故选：D 5．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方体的性质可得为与平面所成的角，从而可求得结果. 【详解】因为在正方体中，平面， 所以为与平面所成的角， 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以直线与平面所成的角为， 故选：A 6．在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【解析】 因为分别是边的中点， 所以，所以； 同理可得，所以四边形是平行四边形； 又因为，所以， 即四边形是矩形， 故选：B. 7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝ ． 【答案】5 【解析】因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN， 又点M是AD的中点，AB∥CD，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5. 故答案为：5. 8．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为 . 【答案】/ 【分析】由可直接得到结果. 【详解】设斜线和平面所成角为，则，. 故答案为：. 9．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是 ． 【答案】垂直 【解析】在△PAC中，PA＝PC，O为AC的中点， ∴PO⊥AC，同理PO⊥BD，又AC∩BD＝O， ∴PO⊥平面ABCD. 故答案为：垂直. 10．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ． 【答案】/ 【分析】根据与二面角大小互补进行求解. 【详解】设二面角的大小为， 因为，，垂足为、， 所以，又，所以. 故答案为： 11．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）作出异面直线与所成的角，并求得角的大小. （2）判断二面角的平面角，并求得角的大小. 【详解】（1）在正方体中，连接， 由于，所以是异面直线与所成的角， 由于三角形是等边三角形，所以， 所以异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，， 所以是二面角的平面角， 根据正方体的性质可知， 所以二面角的大小为. 12．如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】证明：(1)因为SA＝SC，D是AC的中点， 所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD， 由已知SA＝SB， 所以△ADS≌△BDS， 所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC， 所以SD⊥平面ABC. (2)因为AB＝BC，D为AC的中点， 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD. 又因为SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面SAC， 所以BD⊥平面SAC. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$