专题07 圆锥曲线（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·拓展模块一上册）

专题07 圆锥曲线 ( 基础巩固练 ) 1．“”是方程“表示椭圆”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦点坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（    ） A． B． C． D．或 5．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）. A． B． C．2 D．4 6．已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 7．椭圆的焦距为 ． 8．设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则 . 9．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 ． 10．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为 . 11．求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)经过点，的椭圆标准方程. (2)焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程. 12．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求抛物线的方程． ( 重难提升练 ) 1．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C．3 D． 3．已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 5．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ） A．1 B． C．2 D． 6．已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（   ） A．13 B．21 C．29 D．31 7．已知椭圆的焦距为6，且短轴的一个顶点为，则椭圆的标准方程为 ． 8．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 9．对于双曲线和，给出下列四个结论： （1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是 . 10．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于 ． 11．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 12．已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为. （1）求的方程； （2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 圆锥曲线 ( 基础巩固练 ) 1．“”是方程“表示椭圆”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】当方程表示椭圆时， 必有，所以且； 当时，该方程不一定表示椭圆， 例如当时，方程变为，它表示一个圆． 即“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件， 故选：A． 2．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， 由于双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的标准方程是. 故选：D 3．椭圆的焦点坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】椭圆， 故，焦点在轴上， 且，. 所以焦点坐标为，. 故选：D 4．在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】双曲线的标准方程有两种情形，一是焦点在x轴，另一种焦点在y轴，根据a与b写出标准方程即可． 【详解】在双曲线的标准方程中，， 当双曲线的焦点在x轴上时，它的标准方程是； 当双曲线的焦点在y轴上时，它的标准方程是. 所以双曲线标准方程是或. 故选：D 5．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）. A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据抛物线方程及其定义确定焦点到准线的距离. 【详解】由抛物线方程知：，即， 根据抛物线定义知：焦点到准线的距离是. 故选：B 6．已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】由题意可知该抛物线的焦点坐标为或， 所以其对应标准方程为为或. 故选：D 7．椭圆的焦距为 ． 【答案】8 【分析】根据椭圆方程求c，进而可得焦距. 【详解】由题意可知：，可得， 所以椭圆的焦距为. 故答案为：8. 8．设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则 . 【答案】 【分析】根据双曲线的定义与方程运算求解. 【详解】由题意可得：， ∵点P在双曲线的右支上，则， ∴. 故答案为：. 9．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是 ． 【答案】 【解析】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为， 由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛物线的标准方程为． 故答案为：. 10．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为 . 【答案】 【解析】双曲线化成标准方程， 所以，解得， 故答案为：. 11．求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)经过点，的椭圆标准方程. (2)焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程. 【解析】解：（1）由题意可得椭圆焦点在轴上，且， 故椭圆方程为， （2）设椭圆方程为， 由题意得，得，而， 解得， 故椭圆方程为 12．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，求抛物线的方程． 【答案】 【解析】解：由得焦点，， 当焦点为时，抛物线开口向左，∴，∴； 当焦点为时，抛物线开口向右，∴，∴， 综上所述，抛物线的方程为． ( 重难提升练 ) 1．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可用表示出离心率，由此可求得结果. 【详解】椭圆焦点在轴上，，， 离心率，解得：. 故选：C. 2．双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先根据渐近线的斜率得，再利用离心率公式求解即可. 【详解】解：因为双曲线是焦点在轴上的双曲线，一条渐近线方程为，所以， 所以离心率. 故选：B. 3．已知为双曲线：的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由双曲线，得， 不妨取，一条渐近线方程为，即， 则点到双曲线的一条渐近线的距离为， 故选：. 4．已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据离心率的公式即可求解. 【详解】由可得离心率为， 又，所以， 故选：A 5．抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】由已知可得抛物线的准线方程为， 设点的坐标分别为和， 由抛物线的定义得，即， 线段中点的横坐标为， 故线段的中点到轴的距离是， 故选：. 6．已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（   ） A．13 B．21 C．29 D．31 【答案】C 【分析】由双曲线离心率为3可得，根据双曲线与椭圆焦点相同，得，求解可得. 【详解】由题意解得，所以． 故选：C． 7．已知椭圆的焦距为6，且短轴的一个顶点为，则椭圆的标准方程为 ． 【答案】 【解析】由焦距为6可知，即可得， 又短轴的一个顶点为，即可得， 所以可得，且焦点在轴上； 因此可得椭圆的标准方程为：. 故答案为：. 8．设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，点M是F1P的中点，，则点P到椭圆左焦点的距离为 ． 【答案】4 【解析】由题意知：是三角形的中位线， ，， 又，， 故答案为：4． 9．对于双曲线和，给出下列四个结论： （1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是 . 【答案】（2）（3）（4） 【解析】由题意知，双曲线，， （1）离心率分别为，； （2）渐近线相同均为； （3）没有公共点； （4）焦距相等均为10， 故答案为：（2）（3）（4）. 10．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段中点的横坐标为3，则等于 ． 【答案】8 【解析】抛物线方程为，抛物线的焦点为，准线为， 设线段的中点为， 则到准线的距离为：， 过、分别作、与垂直，垂足分别为、， 根据梯形中位线定理，可得， 再由抛物线的定义知：，， ． 11．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 【解析】解：（1）由已知，， 又，则， 所以双曲线方程为. （2）由，得， 则， 设，，则，， 所以. 12．已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为. （1）求的方程； （2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）抛物线: 的准线方程为 由抛物线的定义可知，解得， ∴的方程为. （2）由（1）得抛物线的方程为，焦点， 设直线的方程为，由消去，得， 设两点的坐标分别为， ∵线段中点的纵坐标为 ∴，解得， 直线的方程为， 即. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$