专题06 平面向量（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·拓展模块一上册）

专题06 平面向量 ( 基础巩固练 ) 1．下列结论中，正确的是（  ） A．零向量的大小为0，没有方向 B． C．起点相同的单位向量，终点必相同 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 2．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知向量与的夹角为60°，其中，，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 4．下列计算正确的个数是（　　） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（    ）    A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 7．已知平面向量，则向量的模是 ． 8．化简 ． 9．若向量,且,则实数m的值为 ． 10．已知向量和向量平行，则实数 . 11．已知.当k为何值时，与共线? 12．已知向量，． （1）求； （2）求，． ( 重难提升练 ) 1．已知，，是三个非零向量，则下列命题不正确的是（ ） A． B．，反向 C． D． 2．已知、为非零实数，、为非零向量，则下列各项中正确的个数为（ ） ①；②；③若，则；④若，则． A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 4．若向量，，且，，三点共线，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（    ） A．5 B． C． D．10 6．如图，在中，是的中点.若，，则（    ） A． B． C． D． 7．设向量，，若，则 ． 8．已知，则使得的实数 ． 9．平面向量与的夹角为，，，则 ． 10．已知向量，，其中，且，则与的夹角是 ． A． B． C． D． 11．已知向量. (1)求的值; (2)求向量与夹角的余弦值. 12．已知，与的夹角是. （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 平面向量 ( 基础巩固练 ) 1．下列结论中，正确的是（  ） A．零向量的大小为0，没有方向 B． C．起点相同的单位向量，终点必相同 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】B 【分析】根据零向量特点即可判断A；根据向量模的定义即可判断B，根据单位向量以及向量共线的性质即可判断CD. 【详解】对A，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 对B，由于与方向相反，长度相等，故B正确； 对C，起点相同的单位向量，终点不一定相同，故C错误； 对D，若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或相反，故D错误． 故选：B． 2．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点是平行四边形的两条对角线的交点， 则， 故选：． 3．已知向量与的夹角为60°，其中，，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据向量数量积公式，即可求解. 【详解】. 故选：C 4．下列计算正确的个数是（　　） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】对于①；故①正确， 对于②；故②正确， 对于③，故③错误， 故选：C 5．如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的加法法则求解. 【详解】根据平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则， 得. 故选：B. 6．已知，，则（    ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先将表示为，展开后将坐标代入即可得出结果. 【详解】解：因为，， 所以 . 故选：C 7．已知平面向量，则向量的模是 ． 【答案】 【解析】因为向量， 所以， 所以， 故答案为：. 8．化简 ． 【答案】 【分析】根据向量加减运算法则进行计算. 【详解】. 故答案为： 9．若向量,且,则实数m的值为 ． 【答案】 【解析】因为,所以,解得， 故答案为: . 10．已知向量和向量平行，则实数 . 【答案】 【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为向量和向量平行， 所以，即，所以. 故答案为： 11．已知.当k为何值时，与共线? 【解析】 因为与共线， 所以解得. 故当时，与共线. 12．已知向量，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）因为， 所以， 所以； （2）因为， 所以， ， 所以． ( 重难提升练 ) 1．已知，，是三个非零向量，则下列命题不正确的是（ ） A． B．，反向 C． D． 【答案】D 【解析】 (为与的夹角)，由及，为非零向量可得，或，，A正确； 若，反向，则，的夹角为，，故命题B正确； 当时，将向量，的起点移至同一点，则以向量，为邻边作平行四边形，则该平行四边形必为矩形，于是它的两对角线长相等，即有.反过来，若，则以，为邻边的四边形为矩形，所以有，故命题C正确. 当但与的夹角和与的夹角不等时，就有，反过来由也推不出.故命题D不正确， 故选：D. 2．已知、为非零实数，、为非零向量，则下列各项中正确的个数为（ ） ①；②；③若，则；④若，则． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】由数乘的运算法则可知①正确； ②左边没有向量，显然错误； 、为非零实数，、为非零向量，由得出，③正确； 时，当不等于时，得不出，④错误． 正确的个数为：2个， 故选：C． 3．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量，可得 因为，可得，解得. 故选：D. 4．若向量，，且，，三点共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得∥，根据两向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】解：由，，三点共线， 得∥， 得，解得. 故选：B. 5．已知向量，，若，则（    ） A．5 B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据向量垂直、向量减法、向量的模的坐标运算公式计算. 【详解】因为向量，，若， 所以，得， 所以，， 所以， 所以. 故选：B 6．如图，在中，是的中点.若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算可得答案. 【详解】因为是的中点，，， 所以 . 故选：C. 7．设向量，，若，则 ． 【分析】根据向量的数量积的坐标运算计算出，然后再写出答案即可 【详解】向量，，，解得 ， 故答案为：. 8．已知，则使得的实数 ． 【答案】 【解析】，则在线段上，且， 所以，又，所以． 故答案为：． 9．平面向量与的夹角为，，，则 ． 【答案】 【解析】， 因为，，与的夹角为， 所以， 所以， 故答案为：. 10．已知向量，，其中，且，则与的夹角是 ． A． B． C． D． 【答案】 【解答】由，且， 所以，即，所以， 所以； 又，，所以，即与的夹角是． 故答案为：． 11．已知向量. (1)求的值; (2)求向量与夹角的余弦值. 【答案】(1)5；(2) 【解析】解：(1)因为,所以; (2)由(1)知, 所以. 12．已知，与的夹角是. （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ 【答案】(1)，；(2). 【解析】解：（1）∵，与的夹角是， ∴， ； （2）由题意，， 即，解得， 即时，. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$