专题05 充要条件（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·拓展模块一上册）

专题01 充要条件 ( 基础巩固练 ) 1．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a、b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在中，“”是“△是等腰三角形”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 8．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”填空 （1）“”是“”的 ； （2）“”是“”的 ； （3）当时，“”是“”的 . 9．已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的 条件. 10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 11．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 12．已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. ( 重难提升练 ) 1．设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 8．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 9．若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是 . 10．是的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 11．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 12．已知集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 充要条件 ( 基础巩固练 ) 1．“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】在中，若，则或， 所以由“”不能推出“”， 若则， 所以由“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 3．设a、b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【解析】已知条件、为两实数， 若，则恒成立，充分性成立； 若，则或，必要性不成立. 所以是的充分非必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，所以充分性具备， 若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为“”推不出“”， 如，不能推出，故充分性不成立； 因为“”推不出“”， 如，不能推出，故必要性也不成立； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由，可解得或， 因为，所以可得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 7．在中，“”是“△是等腰三角形”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】由题意得，在△中，若，则△是等腰三角形； 若△是等腰三角形，则与不一定相等， ∴“”是“△是等腰三角形”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 8．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”填空 （1）“”是“”的 ； （2）“”是“”的 ； （3）当时，“”是“”的 . 【答案】必要不充分条件; 充要条件; 充分不必要条件. 【解析】（1）易得出“”是“”的必要不充分条件； （2）“”和“”都表示，故“”是“”的充要条件； （3）当时，“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：必要不充分条件；充要条件；充分不必要条件. 9．已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的 条件. 【答案】必要非充分 【解析】由题意，，但，所以，是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分. 10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题设，即. 故答案为：. 11．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【解析】解：由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 12．已知集合，且，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】解：集合，且， 由是的充分条件知，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． ( 重难提升练 ) 1．设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】因为，， 所以， 所以不能推出，能推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 2．设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 【答案】A 【解析】当时，.故p是q的充分条件成立. 当时，或.则p不是q的必要条件. 综上所述，p是q的充分条件，但p不是q的必要条件. 故选：A. 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由得，即， 由，得， 因为不能推出，也不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由，可得，即， 所以， 又因为，所以，， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．设，则且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题，要使， 则且， 即，必要性成立， 当时，， 即充分性成立，故为充要条件. 故选：C 6．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得， 故命题的解集为； 由，即，解得， 故命题的解集为， 因为是的真子集， ,, 所以是的必要不充分条件. 故选：B 7．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得，p：，即. q：， 即.因为p是q的充分条件，所以.解得. 所以实数a的取值范围：. 故答案为：. 8．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，解得，设，， 若是的充分不必要条件，则， 则有，且等号不会同时取到，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 9．若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为“”是“”的一个充分不必要条件， 所以是的真子集，故， 故答案为： 10．是的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）． 【答案】必要不充分 【解析】依题意，，则， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 11．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）， 或， ． （2）由（1）知命题为：， 而命题，，不等式解集为或， 则命题为： ， 又是的必要不充分条件，即， 所以或，解得或 即实数的取值范围为：. 12．已知集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）因为集合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围是； （2）因为集合或，， 是的必要不充分条件，所以， ①若，则，解得， ②若，则或，解得， 综上，实数的取值范围是． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$