专题04 概率与统计初步（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题04 概率与统计初步 ( 基础巩固练 ) 1．从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法正确的是（　　） A．600名员工是总体 B．每个被抽查的员工是个体 C．抽取的20名员工的体重是一个样本 D．抽取的20名员工的体重是样本容量 【答案】C 【分析】根据统计中样本，总体及样本容量的概念进行判断. 【详解】本题抽取的是20名员工的体重，因此600名员工的体重是总体， 每个员工的体重是个体，这20名员工的体重构成一个样本，样本容量为20. 故ABD错误，C正确； 故选：C. 2．随机事件发生的概率的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机事件发生的概率范围即可得到答案. 【详解】根据随机事件发生的概率范围可知， 故选：D. 3．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（    ） A．16 B．30 C．24 D．18 【答案】C 【分析】利用分层随机抽样及已知，求出三个班级分配到的优秀学生人数即得. 【详解】甲、乙、丙三个班级人数比为，由分层随机抽样知，三个班级优秀学生名额分别为8，6，10， 所以高三年级三个班优秀学生总人数为人. 故选：C 4．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（    ） A．55 B．57 C．59 D．61 【答案】B 【分析】根据系统抽样的定义分析计算即可 【详解】从120件商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，则分12组，每组有10个， 因为所抽样本中含有编号67的商品， 所以可知各组均抽到第7个商品，即分别为7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，107，117， 故选：B 5．某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率之和为1求解. 【详解】“抽到甲级品”，“抽到乙级品”，“抽到丙级品”是互斥事件， 因为“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为， 则“抽到丙级品”的概率为. 故选：A 6．为防控新冠疫情，很多公共场所要求进入的人必须佩戴口罩．现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中选3只不同颜色的口罩，基本事件列举如下： （蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），（蓝红黑），（蓝红绿），（蓝黑绿），（白红黑），（白红绿），（白黑绿），（红黑绿），共有10个基本事件，其中蓝、白口罩同时被选中的基本事件有（蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），共含3个基本事件，所以蓝、白口罩同时被选中的概率为， 故选：A. 7．采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为 ． 【答案】，， 【解析】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，， 故答案为：，，. 8．已知与为互斥事件，且，，则 ． 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式可求得的值. 【详解】因为与为互斥事件，则， 因此，. 故答案为：. 9．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为 ． 【答案】 【解析】乙不输的事件包含两人下和棋或乙获胜， ，故乙不输的概率为， 故答案为：. 10．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下： 寿命（h） 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 个数 20 30 80 40 30 估计优质品（寿命300h以上者）的概率为 . 【答案】/0.75 【分析】直接计算频率得到答案. 【详解】. 故答案为：. 11．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）（2）列举求解相应概率. 【详解】解：（1）甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲）， （丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个， 其中甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件只有（甲乙，丙）1个， 故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为. （2）甲、乙两人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 12．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 【答案】乙，理由见解析. 【分析】分别求解两人的测试数据的平均数和方差，然后进行判定. 【详解】解：甲的平均数为：，方差为：; 乙的平均数为：，方差为：; 因为，，所以选择乙参加比赛较为合适. ( 重难提升练 ) 1．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（  ） A．简单随机抽样法，分层抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 【答案】D 【分析】利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义直接求解. 【详解】在①中，某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书， 检查其装订质量状况，因为时间间隔相等，都是1小时，故应该利用系统抽样； 在②中，某市有大型、中型、小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9， 为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.因为大型、中型、小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样. 故选：D 2．已知，，如果，那么（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】A 【解析】∵，∴，互斥，∴, 故选：A. 3．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 【答案】C 【分析】先求出一句也说不出的学生频率，再据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的人数. 【详解】由题意得：一句也说不出的学生频率为， 所以估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）． 故选：C． 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】根据系统抽样的概念及计算方法，即可求解. 【详解】由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需要均分成32组，每组人， 在区间恰好含组， 故抽到的32人中，编号落入区间[1，480]的人数为16人． 故选：D. 5．某小区抽取了200个用户的月平均用电量（单位：千瓦时），绘制了频率分布直方图如图所示（每组区间包含左端点，不包含右端点），则样本中月平均用电量在[220，260)的用户数为（    ） A．80 B．60 C．50 D．30 【答案】A 【分析】根据直方图可求，从而可求在上的用户数. 【详解】由，得， ∴月平均用电量在的用户数为. 故选：A. 6．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（       ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【解析】由题可得；所以这组数据的方差 ， 故选：B. 7．某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为_____________． 【答案】90 【解析】由题意可得高三年级有学生人，抽取容量为240的样本进行调查， 那么在高三年级的学生中应抽取的人数为人， 故答案为:. 8．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过4”，则 ． 【答案】 【分析】根据题意可知事件：点数为偶数或点数不超过4有1，2，3，4，6，结合古典概型分析求解. 【详解】由题意可知：向上的点数为1，2，3，4，5，6， 事件：点数为偶数或点数不超过4，有1，2，3，4，6， 所以． 故答案为：. 9．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为 .    【答案】/ 【分析】先根据面积之和为1求x，然后根据直方图估计平均值的计算方法求解即可. 【详解】由解得， 所以. 故答案为： 10．有一组数据：，其平均数是，则其方差是 ． 【答案】2 【解析】∵，所以， 方差， 故答案为：2． 11．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ (4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由． 【答案】(1)，；(2)；(3)1500人；(4)可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关，理由见解析 【分析】（1）利用满意的人数除以总人数，分别算出相应的概率，即可估计得出其概率. （2）利用满意的总人数除以总人数，算出相应的概率，即可估计得出其概率. （3）用2100乘以顾客对该商场满意的概率即可求出答案. （4）分别求出男、女顾客对该商场服务满意的比例，即可得出结论. 【详解】解：（1）估计男顾客对该商场服务满意的概率为； 女顾客对该商场服务满意的概率为． （2）估计顾客对该商场满意的概率为． （3）（人），所以约有1500人对该商场的服务满意． （4）由（1）知男顾客对该商场服务满意的比例约为， 女顾客对该商场服务满意的比例约为， 因为这两个比例相差较大，所以可以认为顾客对该商场的服务是否满意与性别有关． 12．抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的概率； (2)点数之和小于4的概率； (3)点数差的绝对值为3的概率． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】解：（1）抛掷两颗骰子，基本事件的总数， 点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（2，2），（3，1），共3个， 所以点数之和为4的概率； （2）点数之和小于4的包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），共3个， 所以点数之和小于4的概率； （3）点数差的绝对值为3的基本事件有：（1，4），（2，5），（3，6），（4，1），（5，2），（6，3），共6个，所以点数差的绝对值为3的概率. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 概率与统计初步 ( 基础巩固练 ) 1．从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法正确的是（　　） A．600名员工是总体 B．每个被抽查的员工是个体 C．抽取的20名员工的体重是一个样本 D．抽取的20名员工的体重是样本容量 2．随机事件发生的概率的范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（    ） A．16 B．30 C．24 D．18 4．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（    ） A．55 B．57 C．59 D．61 5．某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．为防控新冠疫情，很多公共场所要求进入的人必须佩戴口罩．现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 7．采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为 ． 8．已知与为互斥事件，且，，则 ． 9．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为 ． 10．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，统计情况如下： 寿命（h） 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 个数 20 30 80 40 30 估计优质品（寿命300h以上者）的概率为 . 11．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 12．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适. ( 重难提升练 ) 1．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（  ） A．简单随机抽样法，分层抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 2．已知，，如果，那么（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 3．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（    ） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 5．某小区抽取了200个用户的月平均用电量（单位：千瓦时），绘制了频率分布直方图如图所示（每组区间包含左端点，不包含右端点），则样本中月平均用电量在[220，260)的用户数为（    ） A．80 B．60 C．50 D．30 6．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（       ） A． B．2 C． D．3 7．某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为_____________． 8．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件A表示“向上的点数是偶数”，事件B表示“向上的点数不超过4”，则 ． 9．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为 .    10．有一组数据：，其平均数是，则其方差是 ． 11．某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示． 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率． (2)估计顾客对该商场满意的概率． (3)若该商场一天有2100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ (4)通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由． 12．抛掷两颗骰子，求： (1)点数之和是4的概率； (2)点数之和小于4的概率； (3)点数差的绝对值为3的概率． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$