专题03 简单几何体（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题03 简单几何体 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 【答案】C 【分析】根据相关立体几何图形的性质逐项判断即可. 【详解】对于A：由直四棱柱的定义可知，长方体是直四棱柱， 但当底面不是长方形时，直四棱柱就不是长方体，故A错误； 对于B：根据圆柱母线的定义可知，圆柱的母线和它的轴平行，故B错误； 对于C：由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确； 对于D：当以斜边为旋转轴时，会得到两个同底的圆锥组合体，故D错误. 故选：C. 2．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（       ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】 表面积为. 故选：D. 3．半径为的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的表面积公式直接求解即可. 【详解】球的半径，该球的表面积. 故选：B. 4．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（       ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【解析】因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4， 所以该三棱锥的体积为， 故选：A. 5．在长方体中，，，，则该长方体的表面积为（    ） A．204 B．200 C．196 D．192 【答案】D 【分析】连接，，利用勾股定理求出，再根据长方体的表面积公式计算可得. 【详解】如图，在长方体中，连接，， 因为，，， 所以， 所以， 所以该长方体的表面积 . 故选：D. 6．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（ ） A． B． C．16π D．8π 【答案】A 【解析】 由题意可知，4πR2＝16π，所以R＝2，即球的半径R＝2． 设圆柱的底面圆半径为r，则，即，所以r＝， ∴V圆柱＝πr2·2r＝2π·2＝4π． 故选：A. 7．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 . 【答案】20 【分析】因为圆柱轴截面为矩形，根据题中数据，即可求得答案, 【详解】解：由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为， 所以面积为， 故答案为：20. 8．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为 . 【答案】 【分析】根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形求解. 【详解】因为圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形， 所以母线长. 故答案为： 9．已知长方体的长、宽、高分别是、、，和该长方体等体积的正方体的棱长为 ． 【答案】 【分析】根据长方体和正方体体积公式可直接构造方程求得结果. 【详解】由题意知：长方体体积； 设正方体棱长为，则，解得：. 故答案为：. 10．已知球的体积为，则该球的表面积为 . 【答案】 【分析】由球的体积公式求出球的半径R，再由表面积公式计算即可． 【详解】由球的体积公式可知，，解得， ∴球的表面积． 故答案为： 11．一棱柱和一圆柱，底面积都为3，高都为2，则棱柱和圆柱的体积分别为多少？ 【答案】体积都为6． 【分析】根据棱柱与圆柱的体积公式即可判断. 【详解】解：因为柱体的体积公式为，其中表示底面面积，表示高 由题意可知，棱柱与圆柱的底面积，高都相等，所以体积都相等 且 12．已知球的直径为，求它的表面积和体积. 【答案】， 【分析】根据球的表面积和体积公式求解. 【详解】解：∵球的直径为， ∴球的半径. ∴球的表面积， 球的体积. ( 重难提升练 ) 1．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】由球的体积公式、表面积公式列式即可求解. 【详解】设该球体的半径为，由题意，解得. 故选：C. 2．若一个正方体内接于表面积为4π的球，则正方体的表面积等于（ ） A．4 B．8 C．8 D．8 【答案】B 【解析】设正方体棱长为，球半径为，则，解得， 正方体的体对角线为，所以，解得， 所以该正方体的表面积为， 故选：B. 3．若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由球的表面积和体积公式可知，球的表面积之比为半径比的平方，体积比为半径比的立方. 【详解】设扩大前后球半径分别为， 由表面积之比为，得， 则体积之比为. 故选：D. 4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B　 【解析】设球O的半径为R， 则， 故． 故选：B. 5．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 【答案】D 【解析】因为正△ABC的边长为a，所以其面积S＝a2， 又因为直观图面积S′与原图面积之比为，即＝， 所以S′＝×a2＝a2． 故答案为：D. 6．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正方形边长为，圆柱底面半径为， 易知圆柱高为，，， 全面积为， 而侧面积为， 所以全面积与侧面积之比这． 故选：A． 7．2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为4375，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为（       ） A．2250 B．2500 C．2750 D．2000 【答案】A 【解析】由题意，池底面积， 则蓄水量至少为. 故选：A. 8．球的一个大圆面积为，则该球的体积为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出球的半径，再利用球的体积公式计算作答. 【详解】设球半径为，依题意，，解得， 所以该球的体积. 故答案为： 9．已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 【答案】 【分析】先根据球的体积公式求半径，然后根据正方体的体对角线即为外接球的直径可得正方体的棱长，即可求得正方体体积. 【详解】记正方体棱长为a，外接球半径为R， 则，解得， 因为正方体的体对角线即为外接球的直径， 所以，解得， 所以，正方体的体积为. 故答案为： 10．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为 ． 【答案】12 【分析】根据正四棱锥的特点，可知侧面是全等的等腰三角形，求出斜高可得侧面积，结合底面积可得全面积. 【详解】如图在正四棱锥S﹣ABCD中，O为底面正方形的中心， E为BC的中点，连接OE，SO，SE， 则SO⊥平面ABCD，又BC⊂平面ABCD，所以BC⊥SO， 在三角形ABC中，O，E分别为AC，BC的中点，所以OE∥AB， 又因为AB⊥BC，所以BC⊥OE． 又OE∩SO＝O，所以BC⊥平面SOE，因为SE⊂平面SOE， 所以SE⊥BC，即SE为侧面SBC的斜高， 三角形SBE为直角三角形，所以SE＝ ＝2． 所以该正四棱锥的全面积S全＝SABCD+4×SSBC＝2×2+4×＝4+8＝12． 故答案为12． 11．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】解：（1）因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； （2）圆锥的表面积为. 12．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1)；(2)﹒ 【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和； (2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解． 【详解】解：（1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为； （2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 简单几何体 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 2．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（       ）． A．3 B． C． D． 3．半径为的球的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（       ） A．4 B．6 C．12 D．24 5．在长方体中，，，，则该长方体的表面积为（    ） A．204 B．200 C．196 D．192 6．表面积为16π的球的内接轴截面为正方形的圆柱的体积为（ ） A． B． C．16π D．8π 7．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 . 8．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为 . 9．已知长方体的长、宽、高分别是、、，和该长方体等体积的正方体的棱长为 ． 10．已知球的体积为，则该球的表面积为 . 11．一棱柱和一圆柱，底面积都为3，高都为2，则棱柱和圆柱的体积分别为多少？ 12．已知球的直径为，求它的表面积和体积. ( 重难提升练 ) 1．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 2．若一个正方体内接于表面积为4π的球，则正方体的表面积等于（ ） A．4 B．8 C．8 D．8 3．若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（    ） A． B． C． D． 4．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 6．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A． B． C． D． 7．2021年东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为4375，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为（       ） A．2250 B．2500 C．2750 D．2000 8．球的一个大圆面积为，则该球的体积为 ． 9．已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 10．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的全面积为 ． 11．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 12．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$