专题02 直线与圆的方程（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题02 直线与圆的方程 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法中，正确的个数为（    ） ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知点，，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．或 D．1或 3．在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 5．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 6．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为 ． 8．已知的三个顶点，，，则边上的高所在直线方程为 ． 9．已知两点和，则以为直径的圆的方程是 10．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 11．已知点、，直线. （1）求线段的中点坐标及直线的斜率； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 12．求直线被圆截得的弦长. ( 重难提升练 ) 1．已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．135° 2．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，若直线与直线垂直，则实数（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 5．已知圆关于直线对称，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 6．经过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 7．若直线与直线垂直，则的值为 ． 8．已知点到直线的距离为，则 . 9．若点在圆上，则过的圆的切线方程为 . 10．已知圆，过点作该圆的切线，则切线的斜率为 . 11．已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程. 12．已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 直线与圆的方程 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法中，正确的个数为（    ） ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据直线平行和斜率之间的关系分别判断即可 【详解】若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确； 若两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确； 若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确；显然③正确． 故选：A． 2．已知点，，且，则a的值为（    ） A．1 B． C．或 D．1或 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式即可求出答案. 【详解】由两点间的距离公式，可得，解得或. 故选：D. 3．在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程. 【详解】由题意可得方程为. 故选：C. 4．直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 【答案】B 【解析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可. 【详解】由，因此该直线的斜率为：. 由，因此该直线的斜率为：， 因为，所以这两条直线相交但不垂直. 故选：B 5．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】利用平行线间距离公式计算即得. 【详解】平行直线和之间的距离. 故选：A 6．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由切线方程与垂直可求出切线斜率，由点斜式方程求解即可. 【详解】圆心为，，故切线的斜率为 故切线方程为： 即 故选：C 7．已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为 ． 【答案】 【解析】由中点坐标公式可得中点， 则过B点的中线长为. 故答案为：. 8．已知的三个顶点，，，则边上的高所在直线方程为 ． 【答案】 【解析】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为， 则边上的高所在直线方程为，整理得， 故答案为：. 9．已知两点和，则以为直径的圆的方程是 【答案】 【分析】根据点，的坐标得到圆心和半径，然后写圆的方程即可. 【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为， 又， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 10．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 【答案】相交 【分析】根据圆的一般方程求得圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，且与圆的半径比较可得结论. 【详解】解：由圆得，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线和圆的位置关系为相交， 故答案为：相交. 11．已知点、，直线. （1）求线段的中点坐标及直线的斜率； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 【答案】（1）线段的中点坐标为，直线的斜率为；（2）. 【解析】解：（1）根据题意，设的中点坐标为， 又由点、，则，， 所以线段的中点坐标为，直线的斜率为； （2）设直线的方程为， 又由直线经过点，则有，则. 即直线的方程为. 12．求直线被圆截得的弦长. 【答案】2 【分析】根据垂径定理即可求圆的弦长. 【详解】设直线与圆交于A，B两点，弦AB的中点为M， 则（O为坐标原点），所以， 从而. ( 重难提升练 ) 1．已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．135° 【答案】B 【解析】设直线的斜率为k,则. 令直线的倾斜角为，则， ，， 故选：B. 2．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的中点坐标为，即， 故BC边上的中线所在的直线的斜率为， 故BC边上的中线所在的直线的方程为， 整理得：， 故选：B. 3．已知点，若直线与直线垂直，则实数（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据垂直直线的斜率关系，结合斜率公式即可求解. 【详解】直线的斜率为：， 因为直线与直线垂直， 所以，解得：. 故选：B. 4．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线l与直线m垂直，设直线l，m的斜率分别为，， 则，即，解得． 易得圆C的圆心为，故直线l的方程为， 整理可得直线l的方程为， 故选：C． 5．已知圆关于直线对称，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据圆关于直径对称来求. 【详解】因为圆的圆心为 又因为圆关于直线对称，即，所以 故选：B 6．经过圆上一点的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程． 【详解】由题意圆心为，，所以切线斜率为， 切线方程为，即． 故选：D． 7．若直线与直线垂直，则的值为 ． 【答案】 【分析】由两直线垂直的条件求解. 【详解】结合题意：由两直线垂直可得：解得：. 故答案为：. 8．已知点到直线的距离为，则 . 【答案】或 【分析】利用点到直线的距离公式可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由点到直线的距离公式得，得或. 故答案为：或. 9．若点在圆上，则过的圆的切线方程为 . 【答案】 【分析】利用垂直直线的斜率关系和直线方程相关概念直接求解. 【详解】因为点在圆上， 所以过的圆的切线方程和垂直， 因为，，所以，所以切线方程斜率为， 所以切线方程为，即. 故答案为： 10．已知圆，过点作该圆的切线，则切线的斜率为 . 【答案】 【解析】设切线方程为，利用圆心到直线的距离为半径可求的值． 【详解】切线的斜率必存在，设其斜率为， 则切线方程为即． 故圆心到切线的距离为，整理得到， 故． 11．已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程. 【答案】 【解析】解：设线段AB的垂直平分线为， 因为，，所以，. 又AB的中点为， 线段AB的垂直平分线所在直线的方程为， 即. 12．已知圆经过和两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)从点向圆C作切线，求切线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1， 又因为的中点为， 所以线段的中垂线的直线方程为， 即， 联立 解得 ，所以圆心 又因为半径等于,所以圆的方程为. （2）设圆的半径为，则， 若直线的斜率不存在，因为直线过点， 所以直线方程为， 此时圆心到直线的距离，满足题意; 若直线的斜率存在，设斜率为， 则切线方程为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 解得， 所以切线方程为，即. 所以切线方程为或. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$