专题01 指数函数与对数函数（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题01 指数函数与对数函数 ( 基础巩固练 ) 1．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可. 【解析】，. 故选；B. 2．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂之间的运算即可. 【解析】 故选：D 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含自变量的代数式所在位置以及满足条件，结合指数不等式解法，可得结果. 【解析】据题意得；，所以． 故选A． 4．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性判断函数图象． 【解析】指数函数是增函数， 对数函数是减函数， 故选：A. 5．若函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】指数函数恒过定点，只需将代入即可得到定点的坐标. 【解析】令，即，，则. 故选：C. 6．已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为， 所以，则x=2， 故选：B. 7．把方根化为幂的形式： . 【答案】 【分析】利用分数指数幂的意义直接化简即可作答. 【解析】. 故答案为： 8．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用对数函数单调性求出不等式的解集. 【解析】由不等式，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 9．用“>”连接下列各数，， 【答案】 【分析】根据指数函数单调性比较大小. 【解析】因为是上的减函数，所以， 又，，所以. 故答案为: 10．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用对数函数真数大于零，解不等式即可求得结果. 【解析】由对数函数定义可得，解得或， 所以函数定义域为. 故答案为： 11．已知函数(且）的图象过点. (1)求的值； (2)计算. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由结合的取值范围可求得实数的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值； （2）利用指数的运算性质计算可得结果. 【解析】解：（1）由已知可得，解得， 则，所以. （2）原式. 12．已知函数=． （1）判断的奇偶性； （2）求在的值域． 【答案】（1）奇函数；（2） 【解析】（1），则，的定义域为， ， 故是奇函数. （2），当时，， 故， 即在的值域为：. ( 重难提升练 ) 1．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D. 2．函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【解析】∵在上单调递增， ∴， 故选：B. 3．若集合，,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 故，， ∴， 故选：B. 4．已知函数，则＝（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】C 【解析】由题意得， 故选：C. 5．已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】可知函数为减函数，由，可得， 整理得，解得， 所以不等式的解集为． 故选：B. 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过和1的比较可得答案. 【解析】因为，，所以． 故选：C 7．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域 【解析】由题意得，解得， 故定义域为. 故答案为： 8．若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式可得出定点的纵坐标. 【解析】由，得， ，的坐标是， 故答案为：. 9．若．则 . 【答案】 【解析】， 故答案为：. 10．已知函数（且）恒过定点，则 . 【答案】 【解析】∵函数（且）恒过定点， ∴，，则， 故答案为：. 11．已知函数（且）的图象经过点和． （1）求的解析式； （2），求实数的值. 【答案】（1）；（2）2或16. 【解析】解：（1）由已知得，，，（且）， 解得，， 故； （2），即或3， ∴或3， ∴或16． 12．已知函数，其中是指数函数． （1）求的表达式； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）是指数函数，所以， 解得或(舍)， ∴. （2）由（1）知：， ∴，解得， 解集为． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 指数函数与对数函数 ( 基础巩固练 ) 1．用分数指数幂的形式表示的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．把方根化为幂的形式： . 8．不等式的解集为 ． 9．用“>”连接下列各数，， 10．函数的定义域为 . 11．已知函数(且）的图象过点. (1)求的值； (2)计算. 12．已知函数=． （1）判断的奇偶性； （2）求在的值域． ( 重难提升练 ) 1．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．函数在区间上最小值是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．若集合，,则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则＝（    ） A． B．4 C． D．8 5．已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是 . 8．若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 9．若．则 . 10．已知函数（且）恒过定点，则 . 11．已知函数（且）的图象经过点和． （1）求的解析式； （2），求实数的值. 12．已知函数，其中是指数函数． （1）求的表达式； （2）解不等式：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$