专题09 复数（考题猜想）-【中职专用】2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（高教版2021·拓展模块一上册）

专题09 复数 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法正确的是（   ） A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数 B．的平方根是 C．是纯虚数 D．若，则复数没有虚部 【答案】B 【解析】A： 表示虚数单位，也是一个虚数，故A错误； B： 由，可知的平方根是，故B正确； C： 当是实数，故C错误； D： 若，则复数虚部为0，故D错误； 故选：B 2．若复数，为虚数单位，则（     ） A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为，所以， 故选：C. 3．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则z的虚部6， 故选：D. 4．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， 故选：D. 5．若（其中为虚数单位），则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用复数乘法及复数相等列方程求参数即可. 【详解】由， 则，解得. 故选：C 6．在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的几何意义写出复数；再根据共轭复数的定义即可得出结果. 【详解】因为复数对应的点的坐标是 所以 则 故选：B 7．若，则____. 【答案】0 【详解】，又， 则，解之得，则 故答案为：0 8．在复平面内，复数对应的点位于 ． 【答案】第一象限 【分析】先化简，再利用复数的几何意义即可判断. 【详解】因为,所以复数对应的点，位于第一象限. 故答案为：第一象限 9．复平面内复数所对应的点为，则 . 【答案】 【分析】利用坐标求出，再利用复数模的公式求解即可. 【详解】因为平面内复数所对应的点为， 所以， ， 故答案为： 10．已知为虚数单位，复数，则 . 【答案】 【分析】先求共轭复数，再应用复数乘法即可. 【详解】由，则，则. 故答案为： 11．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为： (1)实数；(2)纯虚数. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：若为实数，则，得：. （2）解：若为纯虚数，则且，解得：. 12．已知复数. （1）若，求和的值； （2） 求. 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）因为复数， 故由可得； （2）由于，故. ( 重难提升练 ) 1．设复数，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法求出其表达式，再运用复数的模长公式即得. 【详解】，． 故选：D． 2．若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以，，即，， 所以． 故选：D． 3．设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】讲复数转化为复平面上的点的坐标进行判断即可. 【详解】根据复数运算可知：，在复平面对应的点的坐标为， 位于第二象限. 故选：B 4．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出复数后再计算模长即可得. 【详解】由，则， 则. 故选：A. 5．若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【解析】由题意有，故， 故选：B． 6．复数满足，且在复平面内对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（    ）. A．点 B．圆 C．线段 D．圆环 【答案】B 【分析】根据复数模的知识求得正确答案. 【详解】由于，故对应点到原点的距离为， 所以复平面内点Z的轨迹是单位圆. 故选：B 7．已知复数满足，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以，即 故答案为：. 8．设，则 ． A．0 B．1 C． D．2 【答案】 【解析】因为，所以， 所以， 故答案为：. 9．已知复数为虚数单位，则 ． 【答案】 【解析】因为复数，所以，且， 所以， 故答案为：. 10．已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 【答案】 【详解】由求根公式可得或， 所以 故答案为： 11．当为何实数时，复数分别是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数：(4)0？ 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）根据虚部为0可得答案； （2）根据虚部不为0可得答案； （3）根据实部为0 虚部不为0可得答案； （4）根据实部虚部都为0可得答案． 【详解】解：（1）当，即时，复数是实数； （2）当，即时，复数是虚数； （3）当且，即时，复数是纯虚数； （4）当且，即时，复数． 12．已知复数是关于的方程的一个根，求. 【答案】 【解析】解：因为复数是关于的方程的一个根， 所以，所以， 所以，所以， 则. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 复数 ( 基础巩固练 ) 1．下列说法正确的是（   ） A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数 B．的平方根是 C．是纯虚数 D．若，则复数没有虚部 2．若复数，为虚数单位，则（     ） A．1 B．2 C．4 D．5 3．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 4．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若（其中为虚数单位），则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在复平面内，对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 7．若，则____. 8．在复平面内，复数对应的点位于 ． 9．复平面内复数所对应的点为，则 . 10．已知为虚数单位，复数，则 . 11．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为： (1)实数；(2)纯虚数. 12．已知复数. （1）若，求和的值； （2） 求. ( 重难提升练 ) 1．设复数，则（    ） A． B． C．4 D． 2．若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 6．复数满足，且在复平面内对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（    ）. A．点 B．圆 C．线段 D．圆环 7．已知复数满足，则 ． 8．设，则 ． A．0 B．1 C． D．2 9．已知复数为虚数单位，则 ． 10．已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 11．当为何实数时，复数分别是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数：(4)0？ 12．已知复数是关于的方程的一个根，求. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$