重难专题01 热力学计算问题（选考第17题）-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

大题精练01 热力学计算问题 一、气体压强的求法 1．平衡状态下气体压强的求法 (1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强． (2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强． (3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强． 2．加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解． 二、气体实验定律的应用 三、热力学第一定律的理解及应用 1．热力学第一定律的理解 不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系． 2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定 符号 W Q ΔU ＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加 － 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少 3． 应用热力学第一定律的看到与想到 1．看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。 2．看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。 3．看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。 【例题】（2024•浙江二模）2023年7月受台风泰利影响，我省嘉善地区发生极端暴雨天气。当暴雨降临，路面水井盖因排气水面孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，水位以50mm/h的速度上涨，质量为m＝36kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.4m2，水位与井盖之间的距离为h＝2.018m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强，若空气视为理想气体，温度始终不变，g＝10m/s2。 （1）若在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了650J的功，则该气体 （吸收，放出）的热量为 J； （2）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起； （3）求从图示位置时刻起，水井盖会被顶起所需的时间。 难度：★★★ 建议时间：25分钟 1. （2024•镇海区校级一模）某款智能手机可以直接显示手机所处环境的压强和温度，某科创小组想利用智能手机的这种功能测量一形状不规则又易溶于水的物体密度，他们自制了“测量筒”，测量筒由上端开口的隔热性良好且可电加热的圆柱形气缸和横截面积为S＝0.20m2的隔热轻质活塞组成。具体操作如下： 第一步：如图甲所示，将手机放入测量筒，放上活塞，手机稳定显示压强p1＝1.013×105Pa； 第二步：如图乙所示，在活塞上轻放待测物体，稳定后，手机显示压强p2＝1.015×105Pa； 第三步：如图丙所示，把待测物体也放入气缸里，再放上活塞，待手机稳定显示温度T1＝270K时，测得活塞到汽缸底部高度h＝0.50m。然后开启电热丝加热一段时间，待手机稳定显示温度T2＝310K时，测得活塞上升了Δh＝0.05m。（封闭的空气视为理想气体，忽略一切摩擦，待测物体的体积始终不变，不计电热丝和手机的体积）。求： （1）第二步中，筒内气体在放上待测物前后的两种稳定状态进行比较，放上待测物后筒内气体分子的平均速率 （填“增大”、“减小”、“不变”），气体的内能 （填“增加”、“减少”、“不变”）： （2）待测物体的质量 ； （3）待测物体的体积 。 2. （2024•镇海区校级模拟）某研究性学习小组设计了一种“体积测量仪器”，用于测量不规则物体的体积。如图所示，导热薄壁汽缸竖直放置在水平面上，横截面积S＝10cm2，其底部放一不规则物体，活塞密封一定质量的理想气体，可沿着汽缸壁无摩擦滑动，活塞下表面距缸底的高度为h1＝40cm，现在活塞上表面缓慢加上细沙，当沙子的质量为m＝2kg时，活塞向下移动的距离为h2＝6cm，外界热力学温度为T1＝280K，且保持不变。活塞重力可忽略不计，大气压强恒为p0＝1.0×105Pa，求： （1）活塞下移过程中，缸内的理想气体是吸热还是放热；气体分子热运动的平均速率是否变化？（选填“变大”、“变小”、“不变”） （2）物体的体积V0； （3）若此后外界的温度缓慢上升，活塞恰好回到初始时的位置，此时外界的热力学温度T3。 3. （2024•乐清市校级三模）学习了热学部分知识后，小智同学受到启发，设计了一个利用气体来测量液体温度的装置。 该装置由导热性能良好、厚度不计的圆柱形细管、圆柱形金属块、四个挡条组成。圆柱形金属块质量为20g、厚度为2cm与管壁紧密接触（不漏气），管内用金属块封闭有一定量的理想气体，管内挡条限制金属块只能在管内一定范围内上下移动，以金属块下端位置为基准在上下挡条之间刻上刻度。上、下挡条间距离为40cm，上端挡条距管下端距离为100cm，管的横截面积为5mm2，测温时把温度计竖直插入待测液体中。不考虑固体的热胀冷缩，不计一切摩擦阻力。外界大气压强恒为，当管内气体的温度为27℃时金属块恰好对下方挡条无压力。 （1）测量温度时，管内气体和待测液体达到 （选填“平衡态”或者“热平衡”），该温度计的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）； （2）该温度计的测温范围； （3）某次测温时示数由57℃上升到157℃，如果该过程气体内能改变量为0.4J，求管内气体吸收的热量。 4. （2024•西湖区校级模拟）超市中有一种“强力吸盘挂钩”，其结构原理如图甲图所示。使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，空腔内气体压强仍与外界大气压强相等。然后再扳下锁扣，让锁扣通过细杆把吸盘向外拉起，空腔体积增大，从而使吸盘紧紧吸在墙上（如图丙）。已知外界大气压强p0＝1×105Pa，甲图空腔体积为V0＝1.5cm3，乙图空腔体积为V1＝2.0cm3，吸盘空腔内气体可视为理想气体，忽略操作时温度的变化，全过程盘盖和吸盘之间的空隙始终与外界连通。 （1）扳下锁扣过程中空腔内气体是 。（吸热、放热） （2）求扳下锁扣后空腔内气体的压强p1； （3）若吸盘与墙面接触的正对面积为S，强力挂钩的总质量为m，与墙面间的最大静摩擦力是正压力的k倍，则所能挂物体的最大质量？ 5. （2024•浙江模拟）如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热汽缸，用质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在汽缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地面上质量M＝3kg的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离h0＝40cm，缸内气体温度T1＝300K，轻绳恰好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强p0＝0.99×105Pa，活塞横截面积S＝100cm2，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。现使缸内气体温度缓慢下降，则： （1）当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度T2； （2）当缸内气体温度降至T3＝261.9K时，求物块上升高度Δh；已知整个过程缸内气体内能减小121.2J，求其放出的热量Q。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大题精练01 热力学计算问题 一、气体压强的求法 1．平衡状态下气体压强的求法 (1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强． (2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强． (3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强． 2．加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解． 二、气体实验定律的应用 三、热力学第一定律的理解及应用 1．热力学第一定律的理解 不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系． 2．对公式ΔU＝Q＋W符号的规定 符号 W Q ΔU ＋ 外界对物体做功 物体吸收热量 内能增加 － 物体对外界做功 物体放出热量 内能减少 3． 应用热力学第一定律的看到与想到 1．看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。 2．看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。 3．看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。 【例题】（2024•浙江二模）2023年7月受台风泰利影响，我省嘉善地区发生极端暴雨天气。当暴雨降临，路面水井盖因排气水面孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，水位以50mm/h的速度上涨，质量为m＝36kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.4m2，水位与井盖之间的距离为h＝2.018m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强，若空气视为理想气体，温度始终不变，g＝10m/s2。 （1）若在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了650J的功，则该气体 （吸收，放出）的热量为 J； （2）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起； （3）求从图示位置时刻起，水井盖会被顶起所需的时间。 【解答】解：（1）空气温度始终不变，内能保持不变，在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了650J的功，根据热力学第一定律得： ΔU＝W+Q 其中ΔU＝0，W＝650J 解得：Q＝﹣650J 可知该气体放出的热量为650J。 （2）设井盖刚好被顶起时，密闭空气的压强为p，由共点力平衡条件得： pS＝p0S+mg 解得：p＝1.009×105Pa （3）水井盖刚被顶起时，水位与井盖之间的距离为H，气体做等温变化，由玻意耳定律得： p0hS＝pHS 解得：H＝2m 水井盖会被顶起所需的时间为： 其中ΔH＝H﹣h，v＝50mm/h 代入数据得：t＝0.36h 答：（1）若在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了650J的功，则该气体放出的热量为650J； （2）密闭空气的压强大小为1.009×105Pa时井盖刚好被顶起； （3）从图示位置时刻起，水井盖会被顶起所需的时间为0.36h。 难度：★★★ 建议时间：25分钟 1. （2024•镇海区校级一模）某款智能手机可以直接显示手机所处环境的压强和温度，某科创小组想利用智能手机的这种功能测量一形状不规则又易溶于水的物体密度，他们自制了“测量筒”，测量筒由上端开口的隔热性良好且可电加热的圆柱形气缸和横截面积为S＝0.20m2的隔热轻质活塞组成。具体操作如下： 第一步：如图甲所示，将手机放入测量筒，放上活塞，手机稳定显示压强p1＝1.013×105Pa； 第二步：如图乙所示，在活塞上轻放待测物体，稳定后，手机显示压强p2＝1.015×105Pa； 第三步：如图丙所示，把待测物体也放入气缸里，再放上活塞，待手机稳定显示温度T1＝270K时，测得活塞到汽缸底部高度h＝0.50m。然后开启电热丝加热一段时间，待手机稳定显示温度T2＝310K时，测得活塞上升了Δh＝0.05m。（封闭的空气视为理想气体，忽略一切摩擦，待测物体的体积始终不变，不计电热丝和手机的体积）。求： （1）第二步中，筒内气体在放上待测物前后的两种稳定状态进行比较，放上待测物后筒内气体分子的平均速率 （填“增大”、“减小”、“不变”），气体的内能 （填“增加”、“减少”、“不变”）： （2）待测物体的质量 ； （3）待测物体的体积 。 【解答】解：（1）在绝热条件下，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，气体的内能增加，温度升高，则气体分子的平均速率增大。 （2）对活塞，由平衡条件有 p1S+mg﹣p2S＝0 解得待测物的质量为 m＝4kg （3）在对气体缓慢加热的过程中，气体的压强保持不变，由盖—吕萨克定律得 设待测物的体积为V，可得 代入数据解得 V＝0.0325m3 故答案为：（1）增大，增加；（2）4kg；（3）0.0325m3。 2. （2024•镇海区校级模拟）某研究性学习小组设计了一种“体积测量仪器”，用于测量不规则物体的体积。如图所示，导热薄壁汽缸竖直放置在水平面上，横截面积S＝10cm2，其底部放一不规则物体，活塞密封一定质量的理想气体，可沿着汽缸壁无摩擦滑动，活塞下表面距缸底的高度为h1＝40cm，现在活塞上表面缓慢加上细沙，当沙子的质量为m＝2kg时，活塞向下移动的距离为h2＝6cm，外界热力学温度为T1＝280K，且保持不变。活塞重力可忽略不计，大气压强恒为p0＝1.0×105Pa，求： （1）活塞下移过程中，缸内的理想气体是吸热还是放热；气体分子热运动的平均速率是否变化？（选填“变大”、“变小”、“不变”） （2）物体的体积V0； （3）若此后外界的温度缓慢上升，活塞恰好回到初始时的位置，此时外界的热力学温度T3。 【解答】解：（1）活塞下移过程中，缸内的理想气体体积减小，外界对气体做功，即W＞0，又因为汽缸导热性能良好，外界温度不变，所以缸内气体温度不变，内能不变，即ΔU＝0，则热力学第一定律 ΔU＝W+Q 可得，Q＜0，即缸内的理想气体放热； 由于温度是分子平均动能的唯一标志，且气体的温度不变，则气体分子的平均动能不变，所以气体分子热运动的平均速率不变； （2）当沙子的质量m＝2kg时，对活塞受力分析有 pS＝p0S+mg ① 又对活塞下移h2的过程，由玻意耳定律有 p0V1＝pV2 ② 其中V1＝h1S﹣V0，V2＝（h1﹣h2）S﹣V0 ③ 结合①②③代入数据解得：V0＝40cm3； （3）选取未加沙子的时刻为初状态，活塞回到初始位置的时刻为末状态，则汽缸内的气体发生等容变化，由查理定律 代入数据解得：T3＝336K； 答：（1）活塞下移过程中，缸内的理想气体是放热；气体分子热运动的平均速率是不变； （2）物体的体积40cm3； （3）此后外界的温度缓慢上升，活塞恰好回到初始时的位置，此时外界的热力学温度为336K。 3. （2024•乐清市校级三模）学习了热学部分知识后，小智同学受到启发，设计了一个利用气体来测量液体温度的装置。 该装置由导热性能良好、厚度不计的圆柱形细管、圆柱形金属块、四个挡条组成。圆柱形金属块质量为20g、厚度为2cm与管壁紧密接触（不漏气），管内用金属块封闭有一定量的理想气体，管内挡条限制金属块只能在管内一定范围内上下移动，以金属块下端位置为基准在上下挡条之间刻上刻度。上、下挡条间距离为40cm，上端挡条距管下端距离为100cm，管的横截面积为5mm2，测温时把温度计竖直插入待测液体中。不考虑固体的热胀冷缩，不计一切摩擦阻力。外界大气压强恒为，当管内气体的温度为27℃时金属块恰好对下方挡条无压力。 （1）测量温度时，管内气体和待测液体达到 （选填“平衡态”或者“热平衡”），该温度计的刻度 （选填“均匀”或“不均匀”）； （2）该温度计的测温范围； （3）某次测温时示数由57℃上升到157℃，如果该过程气体内能改变量为0.4J，求管内气体吸收的热量。 【解答】解：（1）测量温度时，管内气体和待测液体达到热平衡。 测温时金属块在上下挡条之间自由移动，封闭气体压强一定，由盖—吕萨克定律：，可得： 因圆柱形细管的横截面积S一定，故金属块的高度变化Δh与温度的变化ΔT成正比关系，可知该温度计的刻度是均匀的。 （2）已知当管内气体的温度为27℃时金属块恰好对下方挡条无压力，此时封闭气体的体积最小，所测温度最低。 此时气体的体积为：V1＝Sh1，h1＝100cm﹣40cm＝60cm 温度为：T1＝（27+273）K＝300K 所测温度最高时（设为T2），金属块恰好对上方挡条无压力，此时气体的体积为： V2＝Sh2，h2＝100cm﹣2cm＝98cm 根据盖—吕萨克定律可得： 解得：T2＝490K，即217℃ 则该温度计的测温范围为：27℃～217℃ （3）示数由57℃上升到157℃，温度升高了Δt＝100℃，设对应的金属块上升的高度为Δh，由（1）的结论：金属块的高度变化Δh与温度的变化ΔT成正比关系，可得： 解得：Δh＝20cm＝0.2m 封闭气体压强为：p＝p0 此过程外界对气体做功为： W＝﹣pSΔh 其中：m＝20g＝0.02kg，S＝5mm2＝5×10﹣6m2， 解得：W＝﹣0.14J 根据热力学第一定律得：ΔU＝W+Q 解得：Q＝0.54J 即气体吸收的热量为0.54J。 答：（1）热平衡；均匀； （2）该温度计的测温范围27℃至217℃； （3）管内气体吸收的热量为0.54J。 4. （2024•西湖区校级模拟）超市中有一种“强力吸盘挂钩”，其结构原理如图甲图所示。使用时，按住锁扣把吸盘紧压在墙上，空腔内气体压强仍与外界大气压强相等。然后再扳下锁扣，让锁扣通过细杆把吸盘向外拉起，空腔体积增大，从而使吸盘紧紧吸在墙上（如图丙）。已知外界大气压强p0＝1×105Pa，甲图空腔体积为V0＝1.5cm3，乙图空腔体积为V1＝2.0cm3，吸盘空腔内气体可视为理想气体，忽略操作时温度的变化，全过程盘盖和吸盘之间的空隙始终与外界连通。 （1）扳下锁扣过程中空腔内气体是 。（吸热、放热） （2）求扳下锁扣后空腔内气体的压强p1； （3）若吸盘与墙面接触的正对面积为S，强力挂钩的总质量为m，与墙面间的最大静摩擦力是正压力的k倍，则所能挂物体的最大质量？ 【解答】解：（1）温度不变，空腔内气体内能不变，扳下锁扣过程中外力对空腔内气体做负功，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q，空腔内气体吸热。 （2）根据玻意耳定律可得： p0V0＝p1V1 代入数据解得：p1＝7.5×104Pa （3）若挂钩挂上重物时恰好不脱落，对挂钩受力分析 （m+M）g＝kFN 挂钩对墙面的压力 FN＝p0S 联立解得M 故答案为：（1）吸热；（2）气体的压强为7.5×104Pa；（3）所能挂物体的最大质量为。 5. （2024•浙江模拟）如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热汽缸，用质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在汽缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地面上质量M＝3kg的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离h0＝40cm，缸内气体温度T1＝300K，轻绳恰好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强p0＝0.99×105Pa，活塞横截面积S＝100cm2，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。现使缸内气体温度缓慢下降，则： （1）当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度T2； （2）当缸内气体温度降至T3＝261.9K时，求物块上升高度Δh；已知整个过程缸内气体内能减小121.2J，求其放出的热量Q。 【解答】解：已知S＝100cm2＝1×10﹣2m2 （1）初始时，对活塞，由平衡条件有 p0S+mg＝p1S 解得： 当物块对地面无压力时，对活塞，由平衡条件有 p0S+mg＝p2S+Mg 解得： 对气体，由等容变化的规律可得 解得：T2＝291K （2）对气体，由等压变化的规律可得 即 解得：Δh＝4cm 整个降温压缩过程活塞对气体做功为 W＝p2ΔV＝p2SΔh＝0.97×105×1×10﹣2×4×10﹣2J＝38.8J 根据热力学第一定律得 ΔU＝W+Q 据题有ΔU＝﹣121.2J 解得：Q＝﹣160J 即放出热量160J。 答：（1）缸内气体的温度T2为291K； （2）物块上升高度Δh为4cm，其放出的热量Q为160J。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$