重点专题05 万有引力定律问题-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

小题精练05 万有引力与航天问题 一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 二、天体质量、密度的计算 三、地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝m2r T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心 加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道 平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速度）长周期 四、卫星变轨的基本原理 力学观点：从半径小的轨道I变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心； 从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道I,卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 能量观点：在半径小的轨道I上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同 轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 【例题】（2024•浙江二模）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。则下列说法中正确的是（　　） A．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球同步卫星的周期 B．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于g C．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度 难度：★★★☆ 建议时间：30分钟 正确率： /15 1. （2024•浙江模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 2. （2024•浙江二模）为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为x，硬币的直径为d，若已知月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，以这种方法测得的月球直径为（　　） A． B． C． D． 3. （2024•温州三模）2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（　　） A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置 B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同 C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等 4. （2024•温州一模）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，进入周期为12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心2.0×103km，远月点C距月心1.0×104km，BD为椭圆轨道的短轴。已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．根据信息可以求出月球的密度 B．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s C．“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h D．“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为5：1 5. （2024•镇海区校级一模）2024年4月26日凌晨，神舟十八号载人飞船成功对接空间站，题中的照片拍摄于航天员叶光富、李聪、李广苏进入天和核心舱的瞬间，我们可以看到：一个大质量的包裹悬浮在核心舱中，针对这一情景，下列同学的观点中正确的是（　　） A．悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于地表可以忽略 B．若推动包裹，航天员所需的推力几乎为零 C．天宫号空间站的加速度比北斗系列同步卫星的加速度小 D．只记录空间站的运行周期可估算地球的密度 6. （2024•镇海区模拟）为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为M1的探测器沿1号轨道到达B点时速度为v1，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为M2、速度变为与v1垂直的v2。已知地球的公转周期为T1，火星的公转周期为T2，地球公转轨道半径为r1，以下说法正确的是（　　） A．火星公转轨道半径r2为 B．喷出气体速度u的大小为 C．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（k＜1），此次“侧手翻”消耗的化学能 D．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt为 7. （2023•温州模拟）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示．假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远．已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为 8. （2024•浙江模拟）A点和B点位于地球两侧，且两点间存在一隧道，如图所示。现在A处同时释放两个载人宇宙飞船。其中一个飞船从静止开始沿着隧道运动，一段时间到达B点。另一飞船沿着近地轨道环绕地球运动，一段时间后也到达B点。已知地球半径为R，地表的重力加速度为g，且不计一切阻力。则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0）（　　） A．在沿着隧道穿行的飞船中的人会先经历超重，再经历失重过程 B．沿着隧道穿行的飞船飞行的最大速度 C．设x为沿着隧道穿行的飞行器距离地球球心的距离，则其受到的合力为Fmg，其中为其质量 D．两飞行器同时到达B点 9. （2024•浙江模拟）假设宇宙是一团球形的密度均匀的物质，其各物理量均具有球对称性（即只与球的半径有关）。宇宙球对称地向外膨胀，半径为r的位置具有速度v（r）。不难发现，宇宙膨胀的过程中，其平均密度必然下降。若假设该宇宙球在膨胀过程中密度均匀（即球内各处密度相等），则应该有v＝Hrα，其中H是一个可变化但与r无关的系数，那么α的值应为（　　） [提示：若p（t）是某一物理量，则pα对时间的导数为apα﹣1p′（t）] A．1 B．2 C．3 D．4 10. （2024•金华二模）在2023年9月21日的“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动交流，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。所谓太空垃圾是指在宇宙空间中的各种人造废弃物及其衍生物。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道空间存在稀薄气体），假设空间站和这些太空垃圾均绕地球近似做顺时针方向的圆周运动，则最可能对空间站造成损害的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 11. （2024•宁波模拟）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB＝7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（　　） A．1：7 B．1：4 C． D．1：2 12. （2024•金东区校级模拟）据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务．根据预测，天宫一号的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终再入大气层烧毁．若天宫一号服役期间的轨道可视为圆且距地面h（h≈343km），运行周期为T，地球的半径为R，下列关于天宫一号的说法正确的是（　　） A．因为天宫一号的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度 B．天宫一号再入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量 C．女航天员王亚平曾在天宫一号中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用 D．由题中信息可求出地球的质量为 13. （2024•乐清市校级三模）太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的一个小天体“AV2”。则（　　） A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小 B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星 C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星 D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等 14. （2024•西湖区校级模拟）如图所示，A、B、C分别为太阳、地球和月球，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P点为近日点，到太阳的距离为R1，Q点为远日点，到太阳的距离为R2，地球公转周期为T；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动（忽略太阳对月球的引力），月球运行轨道半径为r，月球公转周期为t。则（　　） A．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 B．地球在P点和Q点的速率之比 C．地球从P点运动到Q点的过程中，动能一直变大 D．由开普勒第三定律可知为常数 15. （2024•镇海区校级三模）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB，假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A．B与A的绕行周期之比为 B．rA的最大值与rB的最小值之比为2：1 C．rB的最小值与rA的最小值之比为2：3 D．卫星A与卫星B的质量之比为8：9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小题精练05 万有引力与航天问题 一、开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 二、天体质量、密度的计算 三、地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆) 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 G＝m v＝ 当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值 周期 G＝m2r T＝2π 当r＝R时有最小值，约85 min 向心 加速度 G＝man an＝ 当r＝R时有最大值，最大值为g 轨道 平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 共性：距地面越高，轨道半径大，运动越慢，周期越长——高轨低速（线速度、角速度 加速度）长周期 四、卫星变轨的基本原理 力学观点：从半径小的轨道I变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心； 从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道I,卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 能量观点：在半径小的轨道I上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同 轨道上运动卫星的机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 【例题】（2024•浙江二模）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。则下列说法中正确的是（　　） A．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球同步卫星的周期 B．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于g C．“中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度 【解答】解：A．“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动的周期，万有引力提供向心力，则有 得 ，解得T＝1.4h＜24h 故A错误； B．“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 物体绕地球表面运行，根据牛顿第二定律有 联立解得“中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的向心加速度大小为 故向心加速度稍小于g，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 “中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的线速度大小为 故C错误； D．空间站由低轨向高轨修正时需要离心运动，故需要发动机点火使空间站加速，但进入目标轨道后的速度比修正之前低轨的速度小。故D正确； 故选：D。 难度：★★★☆ 建议时间：30分钟 正确率： /15 1. （2024•浙江模拟）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【解答】解：A.根据万有引力定律 得 由于空间站变轨前、后在P点到地球中心的距离相等，因此空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B.根据开普勒第三定律 变轨后的半长轴r2＞r1 联立得 空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C.空间站变轨前后的运动情况如图所示： 根据运动的合成与分解，空间站在P点变轨前的速度小于变轨后的速度，即v1p＜v2p，故C错误； D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，因此v2Q＞v3Q 空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系 由于r1＞r3，因此v3＞v1，即v3Q＞v1P 综合分析得v2Q＞v3Q＞v1P 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选：A。 2. （2024•浙江二模）为了粗略测量月球的直径，小月同学在满月的夜晚取来一枚硬币并放置在合适的位置，使之恰好垂直于视线且刚刚遮住整个月亮，然后测得此时硬币到眼睛的距离为x，硬币的直径为d，若已知月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R，以这种方法测得的月球直径为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由月球的公转周期为T，地表的重力加速度g和地球半径R， 在地球表面不考虑自转时有： 月球绕地球公转时，所受的万有引力提供向心力，可得： 可得月球公转的轨道半径为： 根据题意可作出视线刚刚遮住整个月亮的光路如图所示 则AB＝d，OE＝x，月球的直径为d1＝CD，而OF为地球到月球的距离约等于月球公转的轨道半径r，由两直角三角形相似，RT△OEA∽RT△OFC，可知： 联立各式可解得月球直径为：，故BCD错误，A正确。 故选：A。 3. （2024•温州三模）2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（　　） A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置 B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同 C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等 【解答】解：A.由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，故A错误； B.“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二 号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，故B错误； C.“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，故C正确； D.由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二 号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，故D错误。 故选：C。 4. （2024•温州一模）2024年5月，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施制动，进入周期为12h的椭圆环月轨道，近月点A距月心2.0×103km，远月点C距月心1.0×104km，BD为椭圆轨道的短轴。已知引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．根据信息可以求出月球的密度 B．“嫦娥六号”的发射速度大于11.2km/s C．“嫦娥六号”从B经C到D的运动时间为6h D．“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为5：1 【解答】解：A、根据万有引力提供向心力得 由于“嫦娥六号”围绕月球做椭圆运动，不能求出月球的质量，据题中信息也不能求出月球的体积，所以不能求出月球的密度，故A错误； B、“嫦娥六号”环绕月球运动，并未脱离地球的束缚，所以其发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故B错误； C、“嫦娥六号”围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→B→C做减速运动，从C→D→A做加速运动，在A点的速度最大，在C的速度最小，则从B→C→D的运动时间大于半个周期，即大于6h，故C错误； D、取极短时间Δt，由开普勒第二定律得 vAΔt•rA＝vCΔt•rC 则“嫦娥六号”在A点和C点速度之比为，故D正确。 故选：D。 5. （2024•镇海区校级一模）2024年4月26日凌晨，神舟十八号载人飞船成功对接空间站，题中的照片拍摄于航天员叶光富、李聪、李广苏进入天和核心舱的瞬间，我们可以看到：一个大质量的包裹悬浮在核心舱中，针对这一情景，下列同学的观点中正确的是（　　） A．悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于地表可以忽略 B．若推动包裹，航天员所需的推力几乎为零 C．天宫号空间站的加速度比北斗系列同步卫星的加速度小 D．只记录空间站的运行周期可估算地球的密度 【解答】解：A、依题意，空间站的高度与地球半径相比相差较大，根据万有引力定律有 ， 可知悬浮的包裹受到地球的吸引力相对于地表不可以忽略，故A错误； B、包裹随空间站做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，若推动包裹，使包裹具有加速度，航天员所需的推力几乎为零，故B正确； C、根据牛顿第二定律得 解得 因天宫号空间站的轨道半径比北斗系列同步卫星的小，所以加速度较大，故C错误； D、根据万有引力提供向心力有 又地球的密度为 联立解得 可知只记录空间站的运行周期不能估算地球的密度，故D错误。 故选：B。 6. （2024•镇海区模拟）为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为M1的探测器沿1号轨道到达B点时速度为v1，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为M2、速度变为与v1垂直的v2。已知地球的公转周期为T1，火星的公转周期为T2，地球公转轨道半径为r1，以下说法正确的是（　　） A．火星公转轨道半径r2为 B．喷出气体速度u的大小为 C．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（k＜1），此次“侧手翻”消耗的化学能 D．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt为 【解答】解：A、根据开普勒第三定律有：，可得：，故A错误； D、在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔Δt内，地球比火星多转一周，则有： 代入数据解得：，故D正确； B、根据动量守恒定律，在v1方向上有：M1v1＝（M1﹣M2）u1 在与v1垂直的方向上有：M2v2＝（M1﹣M2）u2 联立解得： 喷出气体速度u的大小为：，故B错误； C、以探测器和喷出气体组成的系统为研究对象，喷气前的总动能为： 喷气后的总动能为： 可得消耗的化学能为：，故C错误； 故选：D。 7. （2023•温州模拟）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示．假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远．已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星B绕地球做圆周运动的周期为 【解答】解：A、对地球卫星，有Gmω2r，解得ω，可知，卫星轨道半径越大，角速度越小。由于太空电梯上各质点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即太空电梯各质点的角速度小于与其处于同一轨道半径上卫星的角速度，则太空电梯上各质点做圆周运动所需的向心加速度小于该轨道卫星的向心加速度，而卫星的向心力是全部由万有引力提供，但是太空电梯上各质点的向心力小于其万有引力，所以处于失重状态，但不是完全失重状态，故A错误； B、电梯做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据电梯受到的万有引力大于做圆周运动的向心力，则万有引力与电梯轨道对电梯的作用力的差值提供向心力，即电梯轨道对电梯的作用力方向与万有引力方向相反，指向空间站，故B错误； C、对于同步卫星，由万有引力提供向心力，有：Gm同r同 电梯环绕半径小于同步轨道半径，即r梯＜r同，则Gm梯r梯 万有引力大于电梯做圆周运动的向心力，符合近心运动的条件，故电梯外壳上脱落的物体将做近心运动，故C错误； D、设卫星B绕地球做圆周运动的周期为T′。经过时间t之后，A、B第一次相距最远，则有0.5，解得T′，故D正确。 故选：D。 8. （2024•浙江模拟）A点和B点位于地球两侧，且两点间存在一隧道，如图所示。现在A处同时释放两个载人宇宙飞船。其中一个飞船从静止开始沿着隧道运动，一段时间到达B点。另一飞船沿着近地轨道环绕地球运动，一段时间后也到达B点。已知地球半径为R，地表的重力加速度为g，且不计一切阻力。则下列说法正确的是（提示：均匀球壳内部引力处处为0）（　　） A．在沿着隧道穿行的飞船中的人会先经历超重，再经历失重过程 B．沿着隧道穿行的飞船飞行的最大速度 C．设x为沿着隧道穿行的飞行器距离地球球心的距离，则其受到的合力为Fmg，其中为其质量 D．两飞行器同时到达B点 【解答】解：A、在沿着隧道穿行的飞船中的人与飞船的加速度相同，对飞船没有压力，始终处于完全失重状态，故A错误； BC、根据和，可得地球密度为，设飞行器沿着隧道穿行，到距离地球球心的距离为x时所受的力F，解得F，因此该飞船做简谐运动，到达地心时速度最大，根据机械能守恒定律有，解得最大速度，故BC错误； D、利用简谐振动的周期公式T＝2 可知沿着隧道穿行的飞行器到达B点时恰好运动了半个周期，所用时间为t1，沿地球表面飞行的速度v，从A到B飞行的时间为 ，因此两飞行器同时到达B点，故D正确。 故选：D。 9. （2024•浙江模拟）假设宇宙是一团球形的密度均匀的物质，其各物理量均具有球对称性（即只与球的半径有关）。宇宙球对称地向外膨胀，半径为r的位置具有速度v（r）。不难发现，宇宙膨胀的过程中，其平均密度必然下降。若假设该宇宙球在膨胀过程中密度均匀（即球内各处密度相等），则应该有v＝Hrα，其中H是一个可变化但与r无关的系数，那么α的值应为（　　） [提示：若p（t）是某一物理量，则pα对时间的导数为apα﹣1p′（t）] A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设t＝0时刻，半径为r1，宇宙球内质量为M1，半径在r1～r2，之间的质量为M2，由于各处的密度相等，则 ① 在经过极短时间Δt后，各处的密度仍相等，则 ② 整理可得 ③ 将①代入③忽略去二阶小量和三阶小量 整理得 r1、r2大小无关，若等式恒成立，则 α＝1 故A正确，BCD错误。 故选：A。 10. （2024•金华二模）在2023年9月21日的“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动交流，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。所谓太空垃圾是指在宇宙空间中的各种人造废弃物及其衍生物。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道空间存在稀薄气体），假设空间站和这些太空垃圾均绕地球近似做顺时针方向的圆周运动，则最可能对空间站造成损害的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 【解答】解：太空垃圾无动力运行，由于轨道空间存在稀薄气体，所以太空垃圾的轨道会逐渐减低，Q、M的轨道降低，不会对空间站造成损害； 对于N和P，根据万有引力提供向心力可得： 解得太空垃圾的周期： 所以太空垃圾P、N的周期大于空间站，在轨道降低过程中，P最有可能对空间站造成损害，N会在空间站的后方，故A正确、BCD错误。 故选：A。 11. （2024•宁波模拟）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB＝7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为（　　） A．1：7 B．1：4 C． D．1：2 【解答】解：根据题图乙可知，在两次相距最近的0～t0时间内，A、B两卫星转过的角度关系为： t02π 又根据题意知：TB＝7t0 解得：TAt0 根据开普勒第三定律有： 联立可得A、B两颗卫星运行轨道半径之比：rA：rB＝1：4，故ACD错误，B正确。 故选：B。 12. （2024•金东区校级模拟）据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1630天的天宫一号目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务．根据预测，天宫一号的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终再入大气层烧毁．若天宫一号服役期间的轨道可视为圆且距地面h（h≈343km），运行周期为T，地球的半径为R，下列关于天宫一号的说法正确的是（　　） A．因为天宫一号的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度 B．天宫一号再入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量 C．女航天员王亚平曾在天宫一号中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用 D．由题中信息可求出地球的质量为 【解答】解：A、根据万有引力提供向心力可知，，解得：，由于天宫一号的轨道半径小于同步卫星的半径，则其线速度大于同步卫星的线速度，故A错误； B、根据动能定理可知引力与空气阻力对天宫一号做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即天宫一号克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故B正确； C、航天员在天宫一号中处于失重状态，地球对她的万有引力提供她随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，不是不受地球的引力作用，故C错误； D、根据万有引力提供向心力可知，G，解得，故D错误。 故选：B。 13. （2024•乐清市校级三模）太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的一个小天体“AV2”。则（　　） A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小 B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星 C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星 D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等 【解答】解：A．“AV2”在太阳引力的作用下绕太阳做圆周运动或椭圆运动，太阳的引力正好提供“AV2”做圆周运动或椭圆运动的合外力，根据，可知“AV2”没有落至太阳上与它质量无关，故A错误； B．由开普勒第三定律可知，由于“AV2”完全在金星轨道内侧运行，即“AV2”的圆轨道半径或椭圆轨道半长轴小于金星轨道半长轴，则“AV2”绕太阳运行周期小于金星绕太阳运行周期，故B错误； C．由牛顿第二定律可知 由于“AV2”距太阳的距离始终小于火星距太阳的距离，所以在任何位置的加速度都大于金星的加速度，故C正确； D．由开普勒第二定律可知，同一轨道运行的天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，不同轨道上天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选：C。 14. （2024•西湖区校级模拟）如图所示，A、B、C分别为太阳、地球和月球，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，P点为近日点，到太阳的距离为R1，Q点为远日点，到太阳的距离为R2，地球公转周期为T；月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动（忽略太阳对月球的引力），月球运行轨道半径为r，月球公转周期为t。则（　　） A．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 B．地球在P点和Q点的速率之比 C．地球从P点运动到Q点的过程中，动能一直变大 D．由开普勒第三定律可知为常数 【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上绕同一中心天体运行的天体与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，故A错误； B、由开普勒第二定律可知在相同时间内，在近日点和远日点地球与太阳的连线扫过的面积相等，则有： R1vP•ΔtR2vQ•Δt，解得地球在P点和Q点的速率之比，故B正确； C、由上分析可知，vP＞vQ，则知地球从P点运动到Q点的过程中，速度减小，动能减小，故C错误； D、由开普勒第三定律有k，k是与中心天体质量有关的常数，由于地球与月球围绕的中心天体不同，所以，即，故D错误。 故选：B。 15. （2024•镇海区校级三模）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中t2t1，行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB，假设A、B只受到行星的引力，下列叙述正确的是（　　） A．B与A的绕行周期之比为 B．rA的最大值与rB的最小值之比为2：1 C．rB的最小值与rA的最小值之比为2：3 D．卫星A与卫星B的质量之比为8：9 【解答】解：A、由题图可知，A、B的周期分别为TA＝t1，TB＝2t2，结合t2，可知B与A的绕行周期之比为：，故A错误； BC、由图可知，当A卫星离行星的距离rA最小时，卫星A受到的万有引力最大，有：8F 当rA最大时，卫星A受到的万有引力最小，有：2F 联立以上可得rA的最大值与rA的最小值之比为：。 由图可知，当rB最小时，卫星B受到的万有引力最大，有：9F 当rB最大时，卫星B受到的万有引力最小，有：F 可得rB的最大值与rB的最小值之比为：， 再根据开普勒第三定律：k，有： 解得：或或：，对比三个选项，故B错误，C正确； D、由题图可有：B受力最大时：9F，A受力最小时：2F 两式相除可得：，故D错误。 故选：C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$