抓分练8 数据的收集与表示-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 8　 数据的收集与表示 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 空气的成分(除去水汽、杂质等)是:氮气约 占 78%,氧气约占 21%,其他微量气体约占 1%. 要反映上述信息, 宜采用的统计图 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 2. 要调查某校八年级学生周日睡眠时间,抽 取调查对象最合适的是(　 　 ) A. 抽取一个班级学生 B. 抽取 60 名男生 C. 抽取 60 名女生 D. 随机抽取 60 名学生 3. 跨学科试题·英语 “长城是中华民族的骄 傲”的英文是“The Great Wall is the pride of the Chinese nation”. 在这句英文中,字母“i” 出现的频率是(　 　 ) A. 1 7 B. 3 7 C. 1 10 D. 1 8 【变式】某校举办了消防安全知识竞赛,竞 赛成绩统计如表,若成绩在 91 ~ 100 分的为 优秀,则优秀的频率是(　 　 ) 成绩 / 分 61~ 70 71~ 80 81~ 90 91~ 100 人数 3 21 24 12 A. 30% B. 35% C. 20% D. 10% 4. 一组数据共 40 个,分为 6 组,第 1 组到第 4 组的频数之和为 28,第 5 组的频率为 0. 1, 则第 6 组的频数为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 某同学统计了自家居民楼中全体居民每周 使用手机支付的次数,并绘制了如图所示 的条形统计图(每个小组含前一个边界值, 不含后一个边界值). 根据图中信息,以下 说法不正确的是(　 　 ) A. 这栋居民楼共有居民 125 人 B. 每周使用手机支付次数为 28~ 35 次的人 数最多 C. 每周使用手机支付次数小于 21 次的有 15 人 D. 每周使用手机支付次数在 35~ 42 次的人 数占总人数的 1 5 6. 如图是近一年来某企业产值增长率的折线 统计图,下列信息正确的是(　 　 ) A. 2022 年 4 月份该企业产值最低 B. 2022 年 9 月份是该企业产值最大的月份 C. 2022 年 11 月份比 2022 年 10 月份产值低 D. 2022 年 3 月至 2023 年 3 月该企业产值 一直在增长 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 7. 《义务教育课程标准(2022 年版)》首次把 学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出 明确规定. 某班有 40 名学生,其中已经学会 炒菜的学生频率是 0. 45,则该班学会炒菜 的学生频数是　 　 　 　 . 8. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无 絮杨” 品种苗的生长规律,定期对培育的 1 000 棵该品种苗进行抽测,如图是某次随 机抽测该品种苗的高度 x( cm) 的统计图, 则此时该基地高度低于 250 cm 的“无絮 杨”品种苗约有　 　 　 　 棵. 51 情境期末·ZBH·八年级数学上 三、解答题(共 18 分) 9. (8 分)某学校积极开展“阳光体育”活动, 共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动 项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目,随机 抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下 的条形统计图和扇形统计图(部分信息未 给出) . 某校各种运动项目最喜爱的人数条形统计图 某校各种运动项目最喜爱的人数扇形统计图 (1)求本次被调查的学生人数; (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆 心角为　 　 　 　 度; (4)该校共有 1 200 名学生,请估计全校有 多少学生喜爱篮球? 10. (10 分)为培养学生的阅读习惯,某中学利 用学生课外时间开展了以“走近名著” 为 主题的读书活动. 为了有效了解学生课外 阅读情况,现随机调查了部分学生每周课 外阅读的时间,设被调查的每名学生每周 课外阅读的总时间为 x 小时,将它分为 4 个等级:A(0≤x<2),B(2≤x<4),C(4≤x <6),D(x≥6),并根据调查结果绘制了如 图两幅不完整的统计图: 学生课外阅读总时间条形统计图 学生课外阅读总时间扇形统计图 请你根据统计图的信息,解决下列问题: (1)本次共调查了　 　 　 　 名学生; (2)在扇形统计图中,若 A 等级所占比例 为 m%,则 m 的值为　 　 　 　 ,D 等级所对 应的扇形的圆心角为　 　 　 　 °; (3)请计算 C 等级的学生数为　 　 　 　 名 学生; (4)全校 1 200 名学生,估计阅读时间不少 于 6 小时的学生有多少名? 61 基础知识抓分练 7　 勾股定理及其逆定理的实际应用 1. B 2. D　 【解析】由题可知:∠BOA= 90°,OB= 1×2 = 2(海里), OA= 1. 5 × 2 = 3(海里),∴ AB = OA2 +OB2 = 13 (海 里) . 故选 D. 3. B 4. A　 【解析】依题意,AC= 24,BC= 7cm,在 Rt△ABC 中,AB = AC2 +BC2 = 25cm,∵ AB = AD = 25cm,DE = 20cm,在 Rt△ADE 中,AE= AD2 -DE2 = 15cm. 故选 A. 5. C　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,由勾股定理得,AC = AB2 +BC2 = 17 ( cm), ∴ CE = AE - AC = 25 - 17 = 8(cm) . 故选 C. 6. C 7. 15　 【解析】将半圆面展开,连结 AE. ∵ 滑行部分的斜面 是半径为 3 的半圆,∴ AD= 1 2 ×2π×3 = 9. ∵ AB=CD= 16, CE = 4, ∴ DE = 16 - 4 = 12. 在 Rt △ADE 中, AE = AD2 +DE2 = 15. 8. 612 9. 2. 9　 【解析】根据题意得:OD = 0. 8 米,OC = OB = 1 米, DH = 2. 3 米,∴ CD = OC2 -OD2 = 0. 6 米,∴ CH = DH+ CD= 2. 9 米,∴ 卡车的外形高必须低于 2. 9 米. 10. 解:(1)设 AB = x 米,则 OB = (x-18)米,根据勾股定理 可得:OA2 +OB2 =AB2 ,∴ 242 +(x-18) 2 = x2 ,解得 x = 25, ∴ 云梯 AB 的长度为 25 米. (2)根据题意可得:AC = 4 米,AB =CD = 25 米,OB = 25- 18 = 7(米),∴ OC = 24-4 = 20(米),根据勾股定理可得 OD= CD2 -OC2 = 15(米),∴ BD = OD-OB = 15- 7 = 8 (米) . 答:云梯底端在水平方向上滑动距离 BD 为 8 米. 11. 解:(1)∵ 在△ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 15,AB = 17,∴ AC= AB2 -BC2 = 8,又∵ AD = AC+CD,AC = 8 米,CD = 1. 7 米,∴ AD = 8+ 1. 7 = 9. 7(米),答:风筝离地面的垂 直高度 AD 的长为 9. 7 米; (2)设再上升 12 米,风筝此时在点 E,则 EC = 8+12 = 20 (米),∴ 此时风筝线的长 EB 为 152 +202 = 25(米), ∴ 风筝应该放出线的长度为:25- 17 = 8(米) . 答:他应 该再放出 8 米风筝拉线. 基础知识抓分练 8　 数据的收集与表示 1. C　 2. D　 3. C 【变式】C　 【解析】由题知优秀的有 12 人,总人数为 3+21+ 24+12 = 60(人),则优秀的频率是12 60 ×100% = 20%. 故选 C. 4. C 5. C　 【解析】C. 每周使用手机支付次数小于 21 次的有 3+ 10+15 = 28 人,原说法错误,符合题意. 故选 C. 6. A　 7. 18　 8. 460 9. 解:(1)本次被调查的学生有 10÷25% = 40(人); (2)补全条形统计图如图所示: (3)108 (4)1200×15 40 = 450(名),所以估计全校有 450 名学生喜 爱篮球. 10. 解:(1)50　 (2)8　 108　 (3)18 (4)1200×15 50 = 360(名),故全校 1200 名学生,估计阅读 时间不少于 6 小时的学生有 360 名. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= 2- 3 -2+1 = 1- 3 ; (2)原式= -1. 5-0. 3+3 = 1. 2. 2. 解:(1)由题意,得 3a+1 = 16,2b+6 = 8,解得 a = 5,b = 1, 则 5a+2b= 5×5+2×1 = 27,∴ 5a+2b 的立方根为 3; (2)由(1)知 a= 5,b = 1,∴ 1 a-b = 1 4 , 1 4 = 1 2 ,∴ 1 a-b 的 算术平方根为 1 2 . 3. 解:(1) 19 -4 (2)∵ 4 < 5 < 9 ,即 2< 5 <3,∴ 5 的小数部分 a = 5 - 2. ∵ 9 < 13 < 16 ,即 3< 13 <4,∴ 13 的整数部分 b= 3,∴ a+b- 5 = 1; (3)∵ 1 < 3 < 4 ,即 1< 3 <2,∴ 3 的整数部分为 1,小 数部分为 3 -1,又∵ x+y = 10+ 3 = 11+ 3 - 1. ∵ x 是整 数,且 0<y<1,∴ x= 11,y= 3 -1,∴ 2x-y= 23- 3 ,∴ 2x-y 的相反数为 3 -23. 4. 解:(1)原式=a2(x-1)-4(x-1)= (x-1)(a2 -4)= (x-1) (a+2)(a-2); (2)原式= (2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) = (3x+3y) (x-y) = 3(x+y)(x-y) . 5. 解:(1)原式= [x2 +6xy+ 9y2 -(4x2 -y2 ) - 10y2 ] ÷( - 3x) = (x2 +6xy+ 9y2 - 4x2 + y2 - 10y2 ) ÷ ( - 3x) = ( - 3x2 + 6xy) ÷ (-3x)= x-2y,当 x= -2,y= 1 2 时,原式= -2-2× 1 2 = -3; (2)由题意,得 2a-1 = 0,b+3 = 0,∴ a = 1 2 ,b = -3. 原式 = (a2 +b2 - a2 + 2ab - b2 + 2ab - 2b2 ) ÷ ( - 2b) = ( 4ab - 2b2 ) ÷ (-2b)= -2a+b.当 a= 1 2 ,b= -3 时,原式= -2× 1 2 +(-3)= -4. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错分析】①在整式的化简过程中,去括号时要注意当 括号外面是负号时要变号;②括号里的每一项都要除以 单项式,不能漏项. 6. 解:(1)(a+b)(2a+b)= 2a2 +b2 +3ab　 a2 +b2 +c2 +2ab+2ac +2bc= (a+b+c) 2 (2)155 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·八年级数学上　 第 5 页