试卷9 教育质优城市新题研习卷(衡阳市)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

∠1 = ∠3. ∵ ∠2 = 132°,∴ ∠1 = ∠3 = 180°-132° =48°. 故选 A. 7. C　 8. B 9. A 　 【解析】 ∵ ∠AOB = ∠COD = 90°,∠AOD = 136°,∴ ∠AOC = ∠AOD - ∠COD = 136° - 90° = 46°,∴ ∠BOC = ∠AOB-∠AOC = 90°-46° = 44°. 故选 A. 10. C　 【解析】∵ B、D 分别是 AE、CE 的中点,AE = 12,∴ BE=AB= 1 2 AE = 6,CD =DE = 1 2 CE. ∵ BE = 6,BC = 1,∴ CE = BE-BC = 5,∴ DE = 1 2 CE = 2. 5,∴ BD=BE-DE= 6-2. 5 = 3. 5. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解后反思】本题考查了线段的和与差以及中点 问题,解题的关键在于了解中点将线段分为相等 的两段. 二、填空题 11. 两点之间线段最短 12. 67°　 13. 3 14. 2024　 【解析】∵ a 与 b 互为相反数,∴ a+b = 0, 原式= 2023(a+b)+2024 = 2023×0+2024 = 2024. 15. 1 或 5　 【解析】∵ | x | = 2,y2 = 9,∴ x = ± 2,y = ±3,又∵ x> y,∴ 当 x = 2 时,y = - 3,x - y = 2 - (-3)= 5;当 x= -2 时,y= -3,x-y = -2-(-3)= 1;综上,x-y 的值为 1 或 5. 三、解答题 16. 解:(1)原式= -1-8-3 = -12; (2)原式= 30°39′+27°57′-53°48′= 4°48′. 17. 解:原式 = 4x2 -6xy2 -(4x2y-4xy2 +4x2 ) +5x2y = 4x2 -6xy2 -4x2y+4xy2 -4x2 +5x2y = x2y-2xy2,把 x = -2,y= 1 代入,原式 = ( -2) 2 ×1-2×( -2) ×12 = 4+4 = 8. 18. 解:(1)6 (2)∵ AC= 2BC,BC = 4,∴ AC = 8,∴ AB = 8+4 = 12,∵ D 为 AB 的中点,∴ BD = AD = 1 2 AB = 6,∴ CD=BD-BC= 6-4 = 2. 19. 解:(1)2400m　 (2800m-5600) (2)该单位选择甲旅行社比较优惠,理由如下: 2400×15 = 36000(元),2800 × 15 - 5600 = 36400 (元),∵ 36000<36400,∴ 该单位选择甲旅行社 比较优惠. 20. 解:( 1) ∵ OD 平分∠BOC,且∠COD = 60°,∴ ∠BOC = 2 ∠COD = 120°, ∴ ∠AOC = 180° - ∠BOC= 180°-120°= 60°; ( 2 ) ∵ OD 平分 ∠BOC, 且 ∠COD = 60°, ∴ ∠BOD= ∠COD = 60°,∴ ∠AOD = 180°-∠BOD = 180° - 60° = 120°. ∵ ∠AOE = 2 ∠DOE, ∴ ∠AOE+ ∠DOE = 2 ∠DOE + ∠DOE = 120°, ∴ ∠DOE= 40°,∴ ∠COE = ∠COD-∠DOE = 60°- 40°= 20°. 21. (1) <　 <　 > (2)解:由(1)可知,c-b<0,a+b<0,c-a>0,∴ | c -b | - | a+b | + | c-a | = - ( c-b) - ( -a-b) + c-a = 2b. 22. 解:(1)6 (2) -11×4-6×10+8×6+10×8+15×4 = 84(个), 20+84÷42 = 22(个) . 答:七年级(1)班 42 人平 均每人踢毽子 22 个; (3) -11×4-6×10+(8×6+10×8+15×4) ×2 = 272 (分) . ∵ 272 分>270 分,∴ 七年级(1)班能进入 决赛. 23. 解:(1)∠APB= ∠DAP+∠FBP. 理由如下:过点 P 向左作 PM∥CD,则∠APM = ∠DAP. ∵ CD∥ EF,PM∥CD,∴ PM∥EF,∴ ∠MPB = ∠FBP,∴ ∠APM+ ∠MPB = ∠DAP + ∠FBP,即 ∠APB = ∠DAP+∠FBP; (2)∠P= 2∠P1,理由如下:由(1)可知:∠P = ∠DAP + ∠FBP, ∠P1 = ∠DAP1 + ∠FBP1, ∵ AP1、BP1 分别平分∠DAP、∠FBP,∴ ∠DAP = 2∠DAP1,∠FBP= 2∠FBP1,∴ ∠P= 2∠P1; (3)∠P1 +∠P2 = 180°. 教育发达城市新题研习卷(衡阳市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C D A D C B A C 1. B 2. B 　 【解析】单项式有 0,- 2xy 3 ,- b,共 3 个. 故 选 B. 3. C 4. D　 【解析】A. 6a-5a=a;B. a2 +a2 = 2a2;C. 3a2 与 2a3 不是同类项,不能合并. 故选 D. 5. A　 【解析】由题意,得 3-m= 0,n+2 = 0,则 m= 3, n= -2,∴ m+n= 1. 故选 A. 6. D　 【解析】由题意,得 α= 90°-48° = 42°,∴ 锐角 α 的补角是 180°-42°= 138°. 故选 D. 7. C　 【解析】∵ -3a2bx 与-3ayb3 是同类项,∴ x = 3,y= 2,∴ yx = 23 = 8. 故选 C. 8. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】考查直线的性质. 经过两点有一条直 线,并且只有一条直线,即两点确定一条直线. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 18 页 9. A　 【解析】由正方体的展开图,得“富”与“明” 是相对面,“强”与“主”是相对面,“民”与“文” 是相对面. 故选 A. 10. C 二、填空题 11. 75 12. 42°41′23″　 【解析】70°-27°18′37″ = 69°59′60″- 27°18′37″= 42°41′23″. 13. -2021　 【解析】∵ 当 x= 1 时,ax3 +bx+1 =a+b+1 = 2023,即 a+b= 2022,∴ 当 x = -1 时,原式 = -a -b+1 = -2022+1 = -2021. 14. 80°　 【解析】∵ ∠B+∠DAB = 180°,∴ AD∥BC, ∴ ∠DAC = ∠C = 50°. ∵ AC 平 分 ∠DAB, ∴ ∠DAB= 2∠DAC = 100°. ∵ ∠B+∠DAB = 180°, ∴ ∠B= 180°-100°= 80°. 15. 20° 　 【解析】 ∵ AD∥BC, ∠DAC = 3 ∠BCF, ∠ACF = 20°, ∴ ∠DAC + ∠ACB = 180°, ∴ 3∠BCF+20°+∠BCF = 180°,解得∠BCF = 40°. ∵ CE 平分∠BCF,∴ ∠FCE = 1 2 ∠BCF = 20°. ∵ ∠FCE= ∠FEC,∴ ∠FCE= ∠FEC= 20°. 三、解答题 16. 解:原式= -4-(3+1) ×( - 5 2 ) × 5 2 = -4+25 = 21. 17. 解:原式 = 2x2y-(x2y2 -3xy+2x2y) -3xy = 2x2y- x2y2 +3xy-2x2y-3xy = -x2y2,当 x = 2,y = - 1 2 时, 原式= -22 ×( - 1 2 ) 2 = -1. 18. 解:(1)三视图如图所示: (2)30　 (3)3 19. 解:(1)∵ 点 E、F 分别是 AC、BD 的中点,∴ CE = 1 2 AC,DF = 1 2 BD. ∵ AB = 14cm,CD = 6cm,∴ AC+BD= 8cm,∴ CE+DF= 4cm. ∵ EF =CE+DF+ CD,∴ EF= 10cm; (2)∵ 点 E、F 分别是 AC、BD 的中点,∴ CE = 1 2 AC,DF= 1 2 BD. ∵ AB =m,CD = n,∴ AC+BD = m-n,∴ CE+DF = 1 2 (m-n) . ∵ EF = CE+DF+ CD,∴ EF= 1 2 (m+n) . 20. 解:180　 同旁内角互补,两直线平行　 ∠3　 两 直线平行,内错角相等　 垂直的定义　 同位角 相等,两直线平行　 ∠3　 两直线平行,同位角 相等　 等量代换 21. 解:(1)由题得,500×90%+(650-500) ×80% = 570(元),答:她实际付款 570 元; (2)由题得,500×90%+80%( x-500) = (0. 8x+ 50)元,答:她实际付款(0. 8x+50)元; (3)∵ 第一次购物的货款为 a 元(200<a<350), ∴ 第一次实际付款 0. 9a 元,第二次购物的货款 超过 500 元,450+0. 8(880-a-500)= ( -0. 8a+ 754)元,0. 9a+( -0. 8a+754)= (0. 1a+754)元, 答:李阿姨两次购物实际付款(0. 1a+754)元. 22. 解:(1)( -2)⊗3 = ( -2) ×3-3+1 = -8,∴ ( -2) ⊗3 的值为-8; (2)由定义,得 x2⊗a-3⊗x2 = (ax2 -a+1) -(3x2 -x2 +1)= (a-2)x2 -a. ∵ x2 ⊗a 与 3⊗x2 的差中 不含 x2 项,∴ a-2 = 0,∴ a= 2; (3)( -6)⊗1 = -6×1-1+1 = -6, 1 8 ⊗( -8)= 1 8 × ( -8) +8+1 = 8,∴ 点 A 表示的数为-6,运动前 点 C 表示的数为 8,由题意,得运动前点 B 表示 的数为-4,设运动时间为 t 秒,则点 B 表示的数 为-4+3t,点 C 表示的数为 8-t. ∵ BC = 4,∴ BC = | -4+3t-(8-t) | = 4,解得 t= 4 或 t= 2,∴ 运动 为 2 或 4 秒时,BC= 4. 23. 解:(1)过 M 向右作 MN∥AB. ∵ AB∥CD,∴ AB ∥MN∥CD, ∴ ∠B = ∠BMN, ∠D = ∠DMN, ∴ ∠B+∠D= ∠BMN+∠DMN= ∠BMD; (2 ) ∠B、 ∠C、 ∠M 三者之间的数量关系: 1 3 ∠BMN= ∠B - ∠C. 理由如下:过 N 向左作 NE∥AB. 由(1) ∠B+∠MNE = ∠M. ∵ AB∥CD, ∴ EN∥CD, ∴ ∠ENC = ∠C, ∴ ∠B + ∠MNE + ∠ENC= ∠M+∠C,即∠B+∠MNC = ∠M+∠C. ∵ 2∠BMN= 3∠MNC,∴ ∠MNC = 2 3 ∠BMN,∴ 1 3 ∠BMN= ∠B-∠C; (3)∠MGF = 90°+ 1 2 α. 　 【解析】∵ EN、FG 分 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 19 页 别平分∠BEM 和∠CFM,∴ ∠MEN = ∠BEN, ∠CFG= ∠MFG,由(1)结论得:∠AEM+∠MFC = ∠EMF,∴ 180° - 2 ∠MEN + 2 ∠MFG = α,∴ ∠MEN - ∠MFG = 90° - 1 2 α. ∵ MG∥EN, ∴ ∠GMF + ∠EMF + ∠MEN = 180°, ∴ ∠GMF = 180° - α - ∠MEN, ∠MGF = 180° - ∠GMF - ∠GFM= 180° - (180° -α - ∠MEN) - ∠GFM = 90°+ 1 2 α. 教育发达城市新题研习卷(泉州市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C D B B A C D 1. A　 2. D　 3. C 4. C　 【解析】∵ 90°-30° = 60°,∴ 射线 OA 表示为 南偏东 60°. 故选 C. 5. D　 6. B 7. B　 【解析】∵ 3xmy2 与-2x3yn 是同类项,∴ m= 3, n= 2,∴ mn = 9. 故选 B. 8. A 9. C　 【解析】如图. ∵ ∠2+ 60° + 45° = 180°,∴ ∠2 = 75°. ∵ 直尺的上下 两边平行, ∴ ∠1 = ∠2 = 75°. 故 选 C. 10. D 　 【解析】 ∵ AB∥CD, ∴ ∠BEF + ∠DFE = 180°. ∵ EM、FM 分别平分 ∠BEF、∠EFD,∴ ∠BEM= ∠MEF = 1 2 ∠BEF,∠EFM = ∠DFM = 1 2 ∠EFD, ∴ ∠MEF + ∠EFM = 1 2 ( ∠BEF + ∠DFE) = 1 2 × 180° = 90°, ∴ ∠M = 180° - (∠MEF+∠EFM)= 90°,故①正确;∵ EG 平分 ∠AEF,∴ ∠AEG = ∠GEF = 1 2 ∠AEF,∴ ∠GEF +∠MEF = 1 2 ∠AEF + 1 2 ∠BEF = 1 2 ( ∠AEF + ∠BEF)= 1 2 ×180° = 90°,∴ ∠GEM = 90°,∴ GE ⊥EM, 故 ② 正 确; ∵ ∠GEM = ∠M = 90°, ∴ ∠GEM+∠M = 180°,∴ GE∥FM,故③正确;∵ ∠GEM= 90°,∴ ∠BEM+∠AEG = 180°-∠GEM = 90°. ∵ AB∥CD,∴ ∠AEG= ∠EGF,∴ ∠BEM+ ∠EGF= 90°,故④正确,上述结论中正确的个 数是 4 个. 故选 D. 二、填空题 11. 8　 12. -2 13. 2　 【解析】∵ AB = 12,AC = 8,∴ BC = 4. ∵ D 是 BC 的中点,∴ CD=BD= 2. 14. -15　 【解析】∵ x2 -2x+1 = 10,∴ x2 -2x= 9,∴ 原 式= -2(x2 -2x)+3 = -2×9+3 = -15. 15. 3 2 m° 　 【解析】 由题意得 ∠COE = 1 2 m°. ∵ ∠BOE= 1 2 ∠COE,∴ ∠BOE= 1 4 m°,∴ ∠BOC= 1 2 m°+ 1 4 m°= 3 4 m°,∴ ∠AOB= 3 2 m°. 三、解答题 16. 解:(1)原式 = -4 1 3 -1 2 3 +2-( -5) = -6+2+5 = 1; (2)原式 = -1+(17-8) ×( - 2 3 )= -1+9×( - 2 3 ) = -1-6 = -7. 17. 解:原式= 2y2 -3x2 -y2 +3x2 -6xy = y2 -6xy,当 x = 1 2 ,y= -2 时,原式= ( -2) 2 -6× 1 2 ×( -2)= 10. 18. 解:(1)如图所示,线段 BD 即为所求; (2)∵ 点 C 是线段 OB 的中点,∴ BC = 1 2 OB = 2cm. ∵ BD=a+b = 8+ 6 = 14( cm),而 F 是线段 BD 的中点,∴ BF = 1 2 BD = 7cm,∴ CF = BC+BF = 2+7 = 9(cm),即线段 CF 的长为 9cm. 19. 解:∠B 　 180　 同旁内角互补,两直线平行 　 两直线平行,同位角相等 20. 解:(1)由题可得 AB = AC-BC = 3a- 1 2 b-(2a- b)= a+ 1 2 b,∴ A、B 两站之间的距离为 a+ 1 2 b; (2)由题可得 CD=BD-BC= (5a+ 1 2 b-1) -(2a- b)= 3a+ 3 2 b-1. ∵ AB = a+ 1 2 b = 90km,∴ 3a+ 3 2 b = 270km,∴ CD = 270-1 = 269(km) . 答:C、D 两 站之间的距离 CD 是 269km. 21. 解:( 1) ON ⊥CD. 理由如下: ∵ OM⊥ AB, ∴ ∠AOM= 90°,∴ ∠1 + ∠AOC = 90°,又∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠2+∠AOC = 90°,即∠CON = 90°,∴ ON 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 20 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 9 教育发达城市新题研习卷(衡阳市) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. -5 的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -5 B. 5 C. 1 5 D. - 1 5 2. 下列式子:0,-2xy 3 , 1 a ,-b, 1 2 (a+b)中,单项式的个数有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. 网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分,我国 2023 年“双十一”狂欢购物节电商总成交额高达 2 434 亿元. 将数据“2 434 亿”用科学记数法表示为(　 　 ) A. 2. 434×103 B. 2. 434×1012 C. 2. 434×1011 D. 2. 434×107 4. 下列各式中运算正确的是(　 　 ) A. 6a-5a= 1 B. a2 +a2 =a4 C. 3a2 +2a3 = 5a5 D. 4a2b-5ba2 = -a2b 5. 若(3-m) 2 + | n+2 | = 0,则 m+n 的值为(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 5 D. 不确定 6. 如果锐角 α 的余角是 48°,那么锐角 α 的补角是(　 　 ) A. 132° B. 42° C. 48° D. 138° 7. 若-3a2bx 与-3ayb3 是同类项,则 yx 的值是(　 　 ) A. 3 B. 2 C. 8 D. 4 8. 小红家分了一套住房,她想在自己的房间的墙上钉一根细木条,挂上自己喜欢的装饰物,那么小红 至少需要几颗钉子使细木条固定(　 　 ) A. 1 颗 B. 2 颗 C. 3 颗 D. 4 颗 9. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上, 与汉字“强“相对的面上的汉字是(　 　 ) A. 主 B. 文 C. 民 D. 富 10. 一个动点 P 从数轴上的原点出发,沿数轴的正方向以前进 4 个单位,后退 2 个单位的程序运动,已 知点 P 每秒前进或后退 1 个单位. 设 xn 表示第 n 秒点 P 在数轴上的位置所对应的数,如 x2 = 2,x4 = 4,x5 = 3,则 x2 023 为(　 　 ) A. 673 B. 674 C. 675 D. 676 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 钟表上 8 点 30 分时,时针与分针所夹的锐角是　 　 　 　 度. 12. 计算:70°-27°18′37″ = 　 　 　 　 . 13. 当 x= 1 时,代数式 ax3 +bx+1 的值为 2 023,当 x= -1 时,代数式 ax3 +bx+1 的值为　 　 　 　 . 14. 如图,已知:∠B+∠DAB= 180°,AC 平分∠DAB,如果∠C= 50°,那么∠B= 　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,AD∥BC,CE 平分∠BCF,∠FCE = ∠FEC,∠DAC = 3∠BCF,∠ACF = 20°,则∠FEC 的度数 是　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)计算:-22 -[3-( -1) 2 023] ÷( - 2 5 ) × 5 2 . 17. (8 分)先化简,再求值:2x2y-[x2y2 -3(xy- 2 3 x2y)] -3xy,其中 x= 2,y= - 1 2 . 18. (9 分)如图,用若干个棱长为 1 cm 的小正方体搭成一个几何体. (1)分别画出这个几何体的三视图; (2)若将这个几何体外表面涂上一层漆,则其涂漆面积为　 　 　 　 cm2; (3)现添加若干个上述小正方体后,若保持左视图和俯视图不变,最多还可以再添加　 　 　 　 个 小正方体. 19. (9 分)如图,点 E、F 是线段 AB 上的两点,点 E、F 分别是 AC、BD 的中点. (1)若 AB= 14 cm,CD= 6 cm,求线段 EF 的长; (2)若 AB=m,CD=n,请用含 m,n 的式子表示线段 EF 的长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 9 　 　 　 　 　 情境期末·七年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 6 页 20. (10 分)阅读并完成下列推理过程,在括号内填写理由. 如图:已知∠A= 112°,∠ABC= 68°,BD⊥DC 于点 D,EF⊥DC 于点 F,试说明:∠1 = ∠2. 解:∵ ∠A= 112°,∠ABC= 68°,(已知) ∴ ∠A+∠ABC= 　 　 　 　 °. ∴ AD∥BC. (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∴ ∠1 = 　 　 　 　 . (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∵ BD⊥DC,EF⊥DC,(已知) ∴ ∠BDF= 90°,∠EFC= 90°. (　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∴ ∠BDF= ∠EFC= 90°. ∴ BD∥EF. (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∴ ∠2 = 　 　 　 　 . (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) ∴ ∠1 = ∠2. (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) 21. (10 分)某超市在“元旦”期间进行优惠促销活动,规定一次性购物优惠方案:少于 200 元,不予优 惠;高于 200 元但低于 500 元时,九折优惠;消费 500 元或超过 500 元时,其中 500 元部分给予九折 优惠,超过 500 元部分给予八折优惠. 根据优惠方案解决下列问题: (1)李阿姨一次性购物 650 元,她实际付款多少元? (2)李阿姨在该超市一次性购物 x 元(x>500),她实际付款多少元? (用含 x 的代数式表示) (3)如果李阿姨两次购物货款合计 880 元,第一次购物的货款为 a 元(200<a<350),用含 a 的代数 式表示李阿姨两次购物实际付款多少元? 22. (10 分)定义一种新的运算⊗:已知 a,b 为有理数,规定 a⊗b=ab-b+1. (1)计算( -2)⊗3 的值; (2)已知 x2⊗a 与 3⊗x2 的差中不含 x2 项,求 a 的值; (3)如图,数轴上有三点 A,B,C,点 A 在数轴上表示的数是( -6) ⊗1,点 C 在数轴上表示的数是 1 8 ⊗( -8),点 B 在点 A 的右侧,距点 A 两个单位长度. 若点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右匀速 运动,同时点 C 以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动,问运动多少秒时,BC= 4? 23. (11 分)【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现:如图 1 的几何图形,很像小猪 的猪蹄,于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系. (1)如图 1,AB∥CD,M 是 AB、CD 之间的一点,连接 BM,DM,则有∠B+∠D = ∠BMD. 请你证明这 个结论; (2)【运用】如图 2,AB∥CD,M、N 是 AB、CD 之间的两点,且 2∠M = 3∠N,请你利用(1)中“猪蹄模 型”的结论,找出∠B、∠C、∠M 三者之间的数量关系,并说明理由; (3)【延伸】如图 3,AB∥CD,点 E、F 分别在 AB、CD 上,EN、FG 分别平分∠BEM 和∠CFM,且 EN∥ MG. 如果∠EMF=α,那么∠MGF 等于多少? (用含 α 的代数式表示,直接写出结论,无需证明) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋