试卷3 方城2023年上期期终阶段性调研-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 3 方城秋期期终阶段性调研 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请将其序号填在括号内. 每小题 3 分, 共 30 分) 1. 下列各数中,最小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. - 1 2 C. 0 D. 1 4 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 3x+3y= 6xy B. x+x= x2 C. 9a2b-9a2b= 0 D. -9y2 +6y2 = -3 3. 下列几何体中,不是柱体的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 世界文化遗产长城总长约为 6 700 000 米,数据“6 700 000”用科学记数法表示为(　 　 ) A. 6. 7×104 B. 6. 7×106 C. 6. 7×105 D. 67×104 5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,若∠1 = 80°,∠2 = 30°,则∠AOE 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 50° C. 60° D. 80° 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示,若有理数 b 满足-a<b<a,则 b 的值可以是(　 　 ) A. 2 B. -2 C. -1 D. -3 7. 若 2am +1b2 与-3a3bn 是同类项,则 m-n 的值为(　 　 ) A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 8. 完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为 m、n 的大长方形,则图中阴 影部分的周长是(　 　 ) A. 2m+2n B. 4n C. 2m+n D. 3m-n 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,已知直线 AB∥CD,EG 平分∠BEF,∠1 = 40°,则∠2 的度数是(　 　 ) A. 140° B. 40° C. 50° D. 70° 10. 将字母“C”、“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,第 12 个图形中字母“H”的个数是(　 　 ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 全班数学测试平均成绩为 85 分,某同学考 87 分,记作+2 分,得分 80 分记作　 　 　 　 . 12. 有一个数学常数叫“黄金分割比”,它的值约为 0. 618 033 98…,将它用四舍五入法精确到 0. 001 的近似数是　 　 　 　 . 13. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于点 O,若∠BOD = 52°24′,则∠COE 的度数 等于　 　 　 　 . 14. 一个两位数, 个位数字与十位数字之和是 10, 个位数字为 x, 用代数式表示这个两位数 是　 　 　 　 . 15. 已知 a-b= 3,c+d= 2,则(b+c) -(a-d)的值是　 　 　 　 . 三、解答题(本题含 8 个小题,共 75 分) 16. (每小题 5 分,共 10 分)计算: (1)1+( -1 1 2 ) -( - 1 2 ) -( + 1 4 );　 　 　 　 　 　 (2) -22 +1. 75÷[( - 2 3 ) ×( -3) 2 -( 1 4 -1. 25) 2]. 17. (9 分)如图,在平面内有 A、B、C 三点. (1)分别画直线 AC,线段 BC,射线 AB; (2)过点 A 画线段 BC 的垂线 AD,垂足为点 D; (3)数数看, 此时图中线段共有 　 　 　 　 条, 并量出点 A 到线段 BC 所在直线的距离约 为　 　 　 　 . (精确到 1 mm) 18. (9 分)先化简,再求值:3a2b+2(ab- 3 2 a2b) -[2ab2 -(3ab2 -ab)],其中 a,b 满足(a-2) 2 + | b+ 1 2 | = 0. 19. (9 分)如图,点 A,O,E 在同一直线上,∠AOB= 36°,∠AOB ∶ ∠COE= 2 ∶ 3,OD 平分∠COE. (1)求∠DOE 的度数; (2)请判断 OB 与 OC 垂直吗? 试说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 3 　 　 　 　 　 情境期末·七年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)世界上最早记载潜望镜原理的古书,是公元前 2 世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》,书中 记载的现象:“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣. ”即潜望镜的雏形. 如图,是一个潜望镜模 型示意图,光线 AB 经过互相平行的镜子 EF 和镜子 GH 反射后,形成光线 CD,人眼在 D 点即可看 到 A 点的光线. 已知∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,试说明:AB∥CD. 将下面的解答过程补充完整,并填空(理 由或数学式) . 解:∵ EF∥GH(已知), ∴ ∠2 = ∠3(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4(已知), ∴ ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠1+∠2 = ∠3+∠4(等式的性质), ∵ (∠1+∠2) +∠ABC= 180°, (∠3+∠4) +　 　 　 　 = 180°(平角的定义), 即∠ABC= 180°-(∠1+∠2), 　 　 　 　 = 180°-(∠3+∠4)(等式的性质), ∴ ∠ABC= 　 　 　 　 (等量代换), ∴ AB∥CD(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 21. (9 分)红星商店有甲、乙两种商品,基本信息如下表: 商品 成本(元 / 件) 数量(件) 售价(元 / 件) 甲商品 m 30 a 乙商品 n 40 b (注:甲商品的成本大于乙商品的成本,即 m>n,利润=售价-成本) (1)商家决定将甲种商品按成本价提高 40%后标价出售;乙种商品按成本价的七折出售,则 a = 　 　 　 　 (用含 m 的代数式表示),b= 　 　 　 　 (用含 n 的代数式表示); (2)在(1)的条件下,将甲、乙商品全部售出,用含 m、n 的代数式表示商家的利润; (3)若商家将两种商品都以(m +n 2 )元的平均价格一次打包全部出售,请判断商家这次买卖是赚钱 还是亏本,请说明理由. 22. (10 分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中 AB= 2BC,设点 A,B,C 所对应数 的和是 m. (1)若点 C 为原点,BC= 1,则点 A,B 所对应的数分别为　 　 　 　 ,　 　 　 　 ,m 的值为　 　 　 　 ; (2)若点 B 为原点,AC= 6,求 m 的值. (3)若原点 O 到点 C 的距离为 8,且 OC=AB,请直接写出 m 的值. 23. (10 分)综合与实践 数学社团的同学以“两条平行线 AB,CD 和一块含 45°角的直角三角板 EFG (∠EFG= 90°)”为主题开展数学活动,已知点 E,F 不能同时落在直线 AB 和 CD 之间. (1)观察猜想 如图 1,把三角板的 45°角的顶点 E,G 分别放在 AB,CD 上,若∠BEG = 150°,则∠FGC 的度数 为　 　 　 　 ;(直接写出结论,不说明理由) (2)类比探究 如图 2,把三角板的锐角顶点 G 放在 CD 上,且保持不动,绕点 G 转动三角板,若点 E 恰好落在 AB 和 CD 之间,且 AB 与 EF 所夹锐角为 25°,求∠FGC 的度数; (3)解决问题 把三角板的锐角顶点 G 放在 CD 上,绕点 G 旋转三角板,若存在∠FGC= 5∠DGE(∠DGE<45°),请 直接写出射线 GF 与 AB 相交所夹锐角的度数. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14. 59°32′ 　 【解析】由题可得∠ABE′ = 2 ∠ABC, ∠EBE′ = 2 ∠DBE = 2 × 30° 28′ = 60° 56′. ∵ ∠ABE′ + ∠EBE′ = 180°, ∴ ∠ABE′ = 180° - ∠EBE′= 119°4′,∴ ∠ABC= 1 2 ∠ABE′= 59°32′. 15. 2cm 或 10cm　 【解析】①点 B 在线段 AC 上时. ∵ AC = 8cm,点 D 是 AC 的中点,∴ AD = CD = 4cm. ∵ BC= 6cm,BD=BC-CD = 2cm,②点 B 在 线段 AC 的延长线上时. ∵ AC= 8cm,点 D 是 AC 的中点,∴ AD=CD= 4cm. ∵ BC= 6cm,BD=BC+ CD= 10cm,综上所述,BD 的长为 2cm 或 10cm. 三、解答题 16. 解:(1)原式 = 0 - 21 2 3 + 3 1 4 + 2 3 - 1 4 = ( 3 1 4 - 1 4 ) +( 2 3 -21 2 3 )= 3-21 = -18; (2)原式= [ -1+( -2)] ×( -3) -5 = ( -3) ×( -3) +( -5)= 9+( -5)= 4. 17. 解:原式= 1 3 x2 -2x2 -3xy+ 3 5 y2 + 8 3 x2 +3xy+ 2 5 y2 = x2 +y2;当 x = - 1 2 ,y = 2 时,原式 = ( - 1 2 ) 2 + 22 = 17 4 . 18. 解:(1)①如图所示,线段 AB 即为所求, ②如图,点 C 即为所求 ③如图,点 D 即为所求; (2)12　 18 19. 解:(1)∵ 一个三位数的百位数字是 a,十位数 字是 b,个位数字是 c(a≠0,c≠0),∴ 这个三位 数为:100a+10b+c; (2)①由题意,这个新的三位数,其百位数字是 c,十位数字是 b,个位数字是 a,∴ 这个新三位 数为:100c+10b+a; ②∵ | (100c+10b+a) -(100a+10b+c) | = | 99c- 99a | = 9 | 11c-11a | . ∴ 能被 9 整除,∴ 新三位数 与原三位数之差的绝对值能被 9 整除. 20. 解:DEB 　 ACB 　 DEB 　 ∠1　 ∠2　 同位角相 等,两直线平行 21. 解:(1)由题意可得:甲商店应付款:48×5+13(x -5) = (175 + 13x) 元,乙商店应付款:(48 × 5 + 13x) ×90% = 0. 9(240+13x)= (216+11. 7x)元; (2)去乙商店购买合算. 理由如下:当购买 40 盒乒乓球时,甲店需付款: 175 + 13 × 40 = 695 (元),乙店需付款:216 + 11. 7 × 40 = 684(元), 695>684. ∴ 去乙商店购买合算. 22. 解:(1)65° (2)①过点 E 向右作 EF∥AB. ∵ EF∥AB,AB∥ CD,∴ EF∥AB∥CD,∴ ∠A+∠AEF = 180°,∠C+ ∠CEF = 180°,又∵ ∠A = 135°, ∠C = 130°, ∴ ∠AEF= 180°-135° = 45°,∠CEF = 180°-130° = 50°,∴ ∠AEC= 45°+50°= 95°; ②∵ ∠BAE = 135°,AF 平分∠BAE,∴ ∠BAF = 1 2 ∠BAE = 67. 5°. ∵ ∠DCE = 130°, CF 平分 ∠DCE,∴ ∠DCF = 65°,由例题可知:∠AFC = ∠BAF+∠FCD= 67. 5°+65°= 132. 5°. 23. 解:(1) ∵ ∠BOC = ∠AOB+∠AOC = 120°,射线 OM 平分∠BOC,∴ ∠COM = 1 2 ∠BOC = 60°. ∵ ON 平分∠AOC,∴ ∠CON = 1 2 ∠AOC = 20°,∴ ∠MON= ∠COM-∠CON= 60°-20°= 40°; (2) ∵ ∠BOC = ∠AOB+∠AOC = α+β,射线 OM 平分∠BOC,∴ ∠COM = 1 2 ∠BOC = 1 2 (α+β) . ∵ ON 平分∠AOC,∴ ∠CON = 1 2 ∠AOC = 1 2 β, ∴ ∠MON = ∠COM-∠CON = 1 2 (α+β) - 1 2 β = 1 2 α; (3)线段 MN 的长为 1 2 m 方城秋期期终阶段性调研 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B B C A B D D 1. A　 【解析】由有理数的大小比较法则可知 1 4 >0 >- 1 2 >-1. 故选 A. 2. C　 3. D　 4. B 5. B 　 【解析】 ∵ ∠AOD = ∠1 = 80°,∴ ∠AOE = ∠AOD-∠2 = 80°-30°= 50°. 故选 B. 6. C　 【解析】根据数轴上的位置得:1<a<2,∴ -2< -a<-1. ∵ -a<b<a,则 b 的值可以为-1. 故选 C. 7. A　 【解析】∵ 2am+1b2 与-3a3bn 是同类项,∴ m+ 1 = 3,n= 2,∴ m= 2,∴ m-n= 2-2 = 0. 故选 A. 8. B　 【解析】设白色小长方形的长为 x,宽为 y,根 据题意得:x+ 2y = m,左边阴影部分的长为(m- 2y),宽为(n- 2y),右边阴影部分的长为 2y,宽 为(n-x),∴ 阴影部分的周长 = 2[(m-2y) +(n- 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 11 页 2y)]+2[2y+(n-x)] = 2[m+2n-(2y+x)] = 2(m +2n-m)= 4n. 故选 B. 9. D　 【解析】∵ ∠1 = 40°,∴ ∠BEF = 180°-∠1 = 180°-40° = 140°. ∵ EG 平分∠BEF,∴ ∠BEG = ∠FEG= 70°. ∵ AB∥CD,∴ ∠2 = ∠BEG = 70°. 故 选 D. 10. D　 【解析】∵ 第 1 个图中 H 的个数为 4,第 2 个图中 H 的个数为 4+2,第 3 个图中 H 的个数 为 4+2×2,第 4 个图中 H 的个数为 4+2×3 = 10, 第 n 个图中 H 的个数为 4+2(n-1)= 2+2n,∴ 第 12 个图中 H 的个数为 2+2×12 = 26. 故选 D. 二、填空题 11. -5 分　 12. 0. 618 13. 37°36′　 【解析】∵ OE⊥AB,∴ ∠BOE = 90°,∴ ∠COE = 180° - ∠BOE - ∠BOD = 180° - 90° - 52°24′= 37°36′. 14. 100-9x 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【易错提醒】本题考查了列代数式的相关知识. 十 位、百位上的数不表示数字本身,它表示该数字 所在位数的意义. 若百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,这个三位数为:100a+10b+c. 15. -1　 【解析】原式= b+c-a+d=(c+d)-(a-b)= 2 -3 = -1. 三、解答题 16. 解:(1) 原式 = 1 +( - 1. 5) + 0. 5 +( - 0. 25) = - 0. 25; (2)原式= -4+1. 75÷[( - 2 3 ) ×9-( -1) 2 ] = -4+ 1. 75÷( -6-1)= -4+( -0. 25)= -4. 25. 17. 解:( 1) 如图,直线 AC,线段 BC,射线 AB 为 所作; (2)如图,AD 为所作; (3)6　 15mm 18. 解:原式 = 3a2b+2ab-3a2b-(2ab2 - 3ab2 +ab) = 3a2b+2ab- 3a2b- 2ab2 + 3ab2 -ab = ab2 +ab. 由题 意,得 a-2 = 0,b+ 1 2 = 0. 解得 a= 2,b= - 1 2 . 当 a = 2,b= - 1 2 时,原式= 2×( - 1 2 ) 2 +2×( - 1 2 )= 2× 1 4 -1 = 1 2 -1 = - 1 2 . 19. 解:(1)∵ ∠AOB= 36°,∠AOB ∶∠COE = 2 ∶3,∴ ∠COE = 54°. ∵ OD 平分 ∠COE, ∴ ∠DOE = 1 2 ∠COE= 1 2 ×54°= 27°; (2)OB 与 OC 垂直. 理由如下:∵ ∠AOB = 36°, ∠COE= 54°,∴ ∠BOC= 180°-∠AOB-∠COE = 180°-36°-54°= 90°,∴ OB⊥OC. 20. 解:两直线平行,内错角相等 　 等量代换 　 ∠BCD　 ∠BCD 　 ∠BCD 　 内错角相等,两直 线平行 21. 解:(1)1. 4m　 0. 7n (2)将甲、乙商品全部售出利润为:30(1. 4m- m) +40(0. 7n-n)= 12m-12n(元); (3)(30+40) (m +n 2 ) -(30m+40n) = 5m- 5n = 5 (m-n) . ∵ m>n,∴ 5(m-n) >0. 故这次买卖商家 赚钱. 22. 解:(1) -3　 -1　 -4 (2)∵ 点 B 为原点,AC = 6,AB = 2BC,∴ AC = AB +BC= 3BC= 6,∴ BC = 2,AB = 4. ∵ B 为原点,∴ 点 A 所对应的数为-4,点 C 所对应的数为 2,∴ m= -4+2+0 = -2; (3)m= 8 或-40. 　 【解析】∵ 原点 O 到点 C 的 距离为 8,∴ 点 C 所对应的数为±8. ∵ OC = AB, ∴ AB= 8,BC= 4,当点 C 对应的数为 8,点 B 所 对应的数为 4,点 A 所对应的数为-4,∴ m = 4- 4+8 = 8;当点 C 所对应的数为-8,点 B 所对应 的数为-12,点 A 所对应的数为-20,∴ m= -20- 12-8 = -40. 综上所述 m= 8 或-40. 23. 解:(1)105° (2)过点 E 向左作 EN∥CD,依题意得∠BME = 25°,∠FEG= ∠FGE = 45°. ∵ AB∥CD,EN∥CD, ∴ AB∥EN∥CD, ∴ ∠NEM = ∠BME = 25°, ∴ ∠NEG = 45° - 25° = 20°, ∴ ∠DGE = ∠NEG = 20°,∴ ∠FGD = ∠FGE + ∠DGE = 45° + 20° = 65°, ∴ ∠FGC = 180° - ∠FGD = 180° - 65° = 115°; (3)存在,射线 GF 与 AB 相交所夹锐角的度数 为 67. 5°或 11. 25°. 　 【解析】分两种情况讨论 如下:①当点 E 在 CD 上方时,设 AB 交 GF 于 点 H,如图 1 所示,依题意得:∠FEG = ∠FGE = 45°,设∠DGE = α,则∠FGC = 5∠DGE = 5α. ∵ ∠DGE+ ∠FGE + ∠FGC = 180°,5α + 45° + α = 180°,解得 α= 22. 5°,∴ ∠FGC= 5α= 112. 5°. ∵ AB∥CD,∴ ∠AHG= 180°-∠FGC= 180°-112. 5° = 67. 5°;②当点 E 在 CD 下方时,延长 GF 交 AB 于点 H,如图 2 所示,依题意得:∠FGE = 45°,设∠EGD = β,则∠FGC = 5∠DGE = 5β,∴ ∠FGD = ∠FGE - ∠EGD = 45° - β. ∵ ∠FGC + ∠FGD = 180°,∴ 5β + 45° - β = 180°,解得 β = 33. 75°,∴ ∠FGC = 5β = 168. 75°. ∵ AB∥CD,∴ ∠AHG = 180° - ∠FGC = 180° - 168. 75° = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 12 页 11. 25°. 综上所述:射线 GF 与 AB 相交所夹锐 角的度数为 67. 5°或 11. 25°. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A C B A D C D 1. C　 2. D　 3. B 4. A　 【解析】 B. x- 2 是有理数,它的相反数是 2 -x;C. 若 | a | = | b | ,则 a = b 或 a = -b;D. 单项式 -3πx2y 的系数是-3π. 故选 A. 5. C　 【解析】A. x+3y-3z = x-3( z-y);B. 2a-a = a; D. 3a2b 与-ab2 不是同类项,不能合并. 故选 C. 6. B　 7. A 8. D　 【解析】∵ AB= 12cm,C 为 AB 的中点,∴ AC= BC= 1 2 AB= 6cm. ∵ AD ∶CB = 1 ∶3,∴ AD = 2cm,∴ DC= AC -AD = 4cm,∴ DB = DC +BC = 10cm. 故 选 D. 9. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【知识拓展】本题主要考查了平行线的判定,平行 线的判定方法有①同位角相等,两直线平行;② 内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直 线平行. 10. D　 【解析】第一步后:东东有扑克牌(a-2)张, 亮亮有扑克牌(a+2)张,乐乐有扑克牌 a 张;第 二步后:东东有扑克牌(a-2)张,亮亮有扑克牌 a+2+3 = (a+5)张,乐乐有扑克牌(a-3)张;第 三步后:东东有扑克牌 2(a-2)张,亮亮有扑克 牌 a+5-(a-2)= 7(张),乐乐有扑克牌(a-3) 张. 故选 D. 二、填空题 11. C 12. 25　 【解析】由题意得:m = 5,n+ 3 = 5,∴ n = 2, ∴ mn = 52 = 25. 13. 103°58′　 【解析】∠BAC = 180°-60°25′-15°37′ = 103°58′. 14. 60　 【解析】∵ AD∥BC,∠B = 30°,∴ ∠ADB = ∠B= 30°,由作法可知∠BDE = ∠ADB = 30°,∴ ∠ADE= ∠BDE+∠ADB= 60°. 15. 55°或 125° 　 【解析】∵ ∠BOD = ∠AOC = 70°, 射线 OM 平分∠AOC,∴ ∠AOM = ∠MOC = 35°. ∵ ON⊥OM,∴ ∠MON = 90°. ①当 ON 在直线 CD 右边时,则∠CON = ∠MON-∠COM = 90°- 35° = 55°; ② 当 ON 在 直 线 CD 左 边 时, 则 ∠CON= ∠MON+ ∠COM = 90° + 35° = 125°. 综 上所述,∠CON= 55°或 125°. 三、解答题 16. 解:(1)原式= ( -2. 25-1. 25) +( -3 7 12 +2 7 12 )= -3. 5-1 = -4. 5; (2)原式= 4-30+( 2 15 - 7 10 ) ×( -30)= 4-30- 2 15 × 30+ 7 10 ×30 = 4-30-4+21 = -9. 17. 解:任务 1:①分配律 ②二　 去括号后括号内第二项没有变号 任务 2:原式 = 15x2y + 4xy2 - ( 4xy2 + 12x2y) = 15x2y+4xy2 - 4xy2 - 12x2y = 3x2y. 当 x = -2,y = 3 时,原式= 3×( -2) 2 ×3 = 36. 18. 解:(1)①③④ (2)好 (3)如图所示;　 3 19. 解:(1) -2+7-9+10+4-5-8 = -3(千米),答:最 后一次投递包裹结束时快递小哥在公司 P 的 西边,距离公司 3 千米; (2)五 (3) | -2 | + | +7 | + | -9 | + | +10 | + | + 4 | + | - 5 | + | -8 | = 45(千米),∴ 0. 08×45 = 3. 6(升),7. 2× 3. 6≈26(元),答:快递小哥投递完所有包裹需 要用汽油费 26 元. 20. 解:(1)∠ACD= ∠BCE,∠ACE= ∠BCD; (2) ∵ ∠ACB = 148°,∠BCE = 90°,∴ ∠ACE = 148°-90°= 58°,∴ ∠DCE= 90°-∠ACE= 32°; (3)∠ACB+∠DCE= 180° 21. 解:甲同学方法:设 A = x,则 B = x+1,C = x+8,D = x+15,E= x+16,∴ A+B+C+D+E = x+x+1+x+8 +x+15+x+16 = 5x+40 = 5(x+8) . ∵ 5(x+8)是 5 的倍数,∴ 5(x+8)能被 5 整除,∴ 这五个数的 和能被 5 整除;乙同学方法:设 C = x,则 D = x+ 7,E= x+8,B= x-7,A= x-8,∴ A+B+C+D+E = x- 8+x-7+x+x+7+x+8 = 5x. ∵ 5x 能被 5 整除,∴ 这五个数的和能被 5 整除;代数式 A-2B+3C+ 4D-6E 的值是定值,设 C = x,则 D = x+7,E = x+ 8,B= x-7,A= x-8,∴ A-2B+3C+4D-6E = x-8- 2(x-7) +3x+4(x+7) -6(x+8)= -14,∴ 代数式 A-2B+3C+4D-6E 的值是定值,为-14. 22. 解:(1) ∵ ∠AOC = α = 30°,∠C = 30°,∴ ∠AOC 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 13 页