专项2 易错重难专练(分类型解决易错重难点)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 2 追梦专项二　 易错重难专练 (已根据最新教材编写) 类型一　 有理数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 绝对值的性质(4、7 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 易错点 2　 考虑不全面而漏解(6 题) 常考点 1　 有理数的大小比较与相关计算(3、5 题) 常考点 2　 有理数的相关概念(1、2 题) 重难点　 倒数、相反数与绝对值的综合应用(8 题) 1. (3 分)(新乡模拟)如图,数轴上与原点距离最近的是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 第 1 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. (3 分)(河南二模)光年是天文学上的一个距离单位,一光年指光在宇宙真空中一年所经过的距 离,约为 9 460 000 000 000 km,一般被用于衡量天体之间的距离. 数据“9 460 000 000 000”用科学 记数法表示为(　 　 ) A. 0. 946×1013 B. 9. 46×1013 C. 9. 46×1012 D. 9. 46×1011 3. (3 分)如图,数轴上点 A 和点 B 分别表示数 a 和 b,则下列式子正确的是(　 　 ) A. a>0 B. ab<0 C. a-b>0 D. a+b>0 4. (3 分)如果 x 为有理数,代数式 2 024- | x-2 |存在最大值,这个最大值是(　 　 ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 5. 生活情境·降温 (3 分)某天早晨的气温是-6 ℃ ,中午又上升 10 ℃ ,夜间气温是-4 ℃ ,则夜间气温 与中午气温相比(　 　 ) A. 下降了 2 ℃ B. 下降了 4 ℃ C. 下降了 6 ℃ D. 下降了 8 ℃ 6. 易错题 (3 分)在数轴上点 A 在原点右侧,距离原点 5 个单位长度,表示的数是 5,点 B 距离点 A 是 6 个单位长度,则点 B 表示的数是(　 　 ) A. 6 B. 6 或-6 C. 11 或-6 D. 11 或-1 7. (3 分)如果 | a | = 5, | b | = 2,且 a>b,则 a+b= (　 　 ) A. 3 B. -3 C. 7 D. 3 或 7 8. (9 分)若 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝对值为 2,则a +b 4m +2m2 -3cd 的值为多少? 类型二　 整式及其加减 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点　 对单项式、多项式的相关概念理解不清(1 题) 常考点 1　 去括号与添括号(2 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 合并同类项(3 题) 重难点 1　 规律的探究(4 题) 重难点 2　 整式的化简及应用(5、6 题) 1. (3 分)(株洲期末)下列说法中,不正确的是(　 　 ) A. 单项式 kab2 的次数是 4 B. -2 023 是单项式 C. 5x2y 与 -yx2 π 不是同类项 D. 代数式 7xy-x+2y 是二次多项式 2. (3 分)下列变形中,不正确的是(　 　 ) A. a+(b+c-d)= a+b+c-d B. a-(b-c+d)= a-b+c-d C. a-b-(c-d)= a-b-c-d D. a+b-( -c-d)= a+b+c+d 3. (3 分)(绥化期末)下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 2m+3n= 5mn B. 3m2n-3nm2 = 0 C. 2m2 +3m3 = 5m5 D. 2m-3m=m 4. 学习情境·规律探究 (3 分)下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的,其中第①个图 案有 3 个黑点,第②个图案有 6 个黑点,第③个图案有 11 个黑点,第④个图案有 18 个黑点,…,按 此规律可知,第⑦个图案中黑点的个数为(　 　 ) A. 51 B. 50 C. 66 D. 60 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. (3 分)如图①,小长方形纸片的长为 2,宽为 1,将 4 张这样的小长方形纸片按图②所示的方式不重 叠的放在大长方形内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ,设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分 别为 C1 和 C2,则 C1 与 C2 的大小关系为(　 　 ) A. C1 =C2 B. C1 >C2 C. C1 <C2 D. 无法判断 6. (10 分)(桐柏期末)已知代数式 A= 2x2 -2x-1,B= -x2 +xy+1,M= 4A-(3A-2B) . (1)当(x+1) 2 + | y-2 | = 0 时,求代数式 M 的值; (2)若代数式 M 的值与 x 的取值无关,求 y 的值. 类型三　 图形的初步认识 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 对立体图形展开图的对应关系掌握不准确而出错(2,3 题) 易错点 2　 分类讨论不全面而出错(8、9、10 题) 常考点 1　 直线、线段的基本事实(6 题) 　 　 　 　 　 常考点 2　 立体图形的三视图(1 题) 重难点 1　 线段的相关计算(7 题) 重难点 2　 角的相关计算(4、5、11 题) 1. 生活情境·秤砣 (3 分)杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具,由秤杆、秤砣、秤盘 三个部分组成. 秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”,指的是做任何事都要权衡轻重. 如图是常见的一 种秤砣,则它的主视图是(　 　 ) A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 2. (3 分)(常州中考)下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. (3 分)(邯郸三模)用硬卡纸做一个骰子,使骰子相对两面的点数之和为 7,折叠前后如图所示,下 列判断正确的是(　 　 ) A. 点数 1 的对面是 B 面 B. 点数 2 的对面是 A 面 C. A,C 两个面的点数和为 9 D. B,C 两个面的点数和为 6 4. (3 分)如图,某海域有三座小岛 A,B,O,在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 61°的方向上,小岛 B 在它南偏东 40°18′的方向上,则∠AOB 的补角的度数是(　 　 ) A. 78°18′ B. 78°42′ C. 101°18′ D. 102°42′ 5. (3 分)如图,将长方形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 上,不与 B、C 重合),使点 C 落在 长方形内部点 E 处,若∠BFE= 3∠BFH,∠BFH= 20°,则∠GFH 的度数是(　 　 ) A. 85° B. 90° C. 95° D. 100° 6. (3 分)(锡林郭勒期末)在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的 是(　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 2 　 　 　 　 　 情境期末·七年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 6 页 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上; ②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线; ③把弯曲的公路改直,就能缩短路程; ④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上. A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 7. (3 分)如图,线段 AB 的长为 6,点 C 为线段 AB 上一动点(不与 A、B 重合),D 为 AC 中点,E 为 BC 中点,随着点 C 的运动,线段 DE 的长度为(　 　 ) A. 不确定 B. 2. 5 C. 3 D. 3. 5 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. (3 分)如图,点 C 是线段 AB 上的一点,D 为 AB 的中点,且 AC = 2 cm,BD = 5 cm. 若 P 点在直线 AB 上,且 AP= 4 cm,则 DP 的长为(　 　 ) A. 1 cm B. 14 cm C. 1 cm 或 9 cm D. 9 cm 或 14 cm 9. (3 分)已知∠AOB = 70°,作射线 OC,使∠AOC 等于 30°,OD 是∠BOC 的平分线,那么 ∠BOD 的度数是(　 　 ) A. 100° B. 100°或 40° C. 40° D. 50°或 20° 10. (3 分)(石家庄模拟)有公共端点 P 的两条线段 MP,NP 组成一条折线 M-P-N,若该折线 M-P-N 上一点 Q 把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点” . 已知点 D 是 折线 A-C-B 的“折中点”,点 E 为线段 AC 的中点,CD= 6,CE= 10,则线段 BC 的长是(　 　 ) A. 8 B. 8 或 16 C. 8 或 32 D. 16 或 32 11. (10 分)直角三角形纸板 COE 的直角顶点 O 在直线 AB 上. (1)如图 1,当∠AOE= 165°时,∠BOE= 　 　 　 　 °; (2)如图 2,OF 平分∠AOE,若∠COF= 20°,则∠BOE= 　 　 　 　 °; (3)将三角形纸板 COE 绕点 O 逆时针方向转动至如图 3 的位置,仍有 OF 平分∠AOE,若∠COF= 56°,求∠BOE 的度数. 图 1 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 图 3 类型四　 相交线和平行线 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 对垂线段的性质理解不透彻而出错(1 题) 易错点 2　 分类讨论不全面而出错(2 题) 重难点 1　 平行线的性质与判定的应用(3、4、5、9、10、12 题) 重难点 2　 平行线中的拐点问题(6、7、8、11 题) 1. (3 分)点 P 为直线 m 外一点,点 P 到直线 m 上的三点 A,B,C 的距离分别为 PA = 4 cm,PB = 6 cm, PC= 3 cm,则点 P 到直线 m 的距离可能为(　 　 ) A. 2 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 7 cm 2. (3 分)在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 OC⊥OD,当∠AOC= 30°时,∠BOD 的度 数是(　 　 ) A. 60° B. 120° C. 60°或 90° D. 60°或 120° 3. (3 分)(宿迁中考)如图,直线 AB∥CD,直线 MN 分别与直线 AB、CD 交于点 E、F,且∠1 = 40°,则∠2 等于(　 　 ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 4. (3 分)(河南模拟)如图,将△ADE 沿直线 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,DE∥BC,若∠C = 70°,则∠FEC= (　 　 ) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 5. (3 分)(厦门期末)如图,下列能判定 AB∥CD 的条件有(　 　 ) (1)∠1 = ∠2;(2)∠3 = ∠4;(3)∠B= ∠5;(4)∠B+∠BCD= 180°. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. (3 分)如图,AB∥CD,点 O 在 AB 与 CD 之间,∠AOC= 75°,∠C= 28°,则∠A= (　 　 ) A. 47° B. 123° C. 51. 5° D. 30° 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 7. 生活情境·抖空竹 (3 分)(淅川一模)某中学将国家非物质文化遗产———“抖空竹”引入特色大课 间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示. 将图①抽象成图②的数学问题:在平面内,AB∥CD,DC 的延长线交 AE 于点 F. 若∠BAE= 75°,∠E= 35°,则∠DCE 的度数为(　 　 ) A. 75° B. 110° C. 115° D. 120° 8. (3 分)某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能 是(　 　 ) A. 第一次右拐 50°,第二次右拐 130° B. 第一次左拐 50°,第二次左拐 130° C. 第一次右拐 50°,第二次左拐 130° D. 第一次左拐 50°,第二次右拐 50° 9. 生活情境·河流管道 (3 分)如图,某城市新修建的地下管道流经 B,C,D 三点拐弯后与原来方向相 同,若∠ABC= 120°,∠BCD= 85°,则∠CDE 的度数是(　 　 ) A. 45° B. 40° C. 35° D. 25° 10. (3 分)(岳阳期末)如图 1 是长方形纸带,∠DEF 等于 α,将纸带沿 EF 折叠成图 2,再沿 BF 折叠成 图 3,则图中的∠CFE 的度数是(　 　 ) A. 2α B. 90°+2α C. 180°-2α D. 180°-3α 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 第 11 题图 11. (3 分)如图,两直线 AB、CD 平行,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = (　 　 ) A. 630° B. 720° C. 800° D. 900° 12. (8 分)如图,点 D、E 分别在△ABC 的边 AB,AC 上,点 F 在线段 CD 上,且∠1 = ∠B,DE∥BC. (1)试说明:AB∥EF; (2)若 DE 平分∠ADC,∠ACB= 2∠B,试说明:∠DFE= ∠DEC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∠CFP,∴ ∠CFP= ∠AEP+∠EPF; (3)过 G 向右作 GH∥AB. ∵ GH∥AB,AB∥CD, ∴ AB∥CD∥GH, ∴ ∠HGE = ∠AEG, ∠HGF = ∠CFG,由角平分线, 得 ∠EGH = ∠GEA = 1 2 ∠PEA,∠FGH = ∠GFC = 1 2 ∠PFC,由( 2) 得, ∠CFP= ∠EPF+∠AEP. ∵ ∠EPF =α,∴ ∠FGH = ∠GFC= 1 2 ∠CFP = 1 2 (∠EPF+∠AEP)= 1 2 α + 1 2 ∠PEA = 1 2 α + ∠GEA = 1 2 α + ∠EGH, ∴ ∠FGE= ∠FGH-∠EGH = 1 2 α+∠EGH-∠EGH = 1 2 α,即∠G= 1 2 α. 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 有理数 1. B 2. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式,其中 1≤ | a | <10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的 绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 ≥10 时,n 是正数. 3. B　 【解析】A. 由图得,a<0;B. ∵ a、b 异号,∴ ab <0;C. ∵ a<b,∴ a-b<0;D. ∵ | a | > | b | ,∴ a+b<0. 故选 B. 4. C　 【解析】由题意,得 | x-2 | = 0 时,2024- | x-2 | 有最大值,最大值为 2024. 故选 C. 5. D　 【解析】由题意得,中午的气温为:-6+10 = 4 (°C),∴ -4-4 = -8(°C),∴ 夜间气温与中午气 温相比下降了 8°C. 故选 D. 6. D　 【解析】由题可知,点 A 为 5,∴ 当点 B 在点 A 的左侧时,则 5-6 = -1,点 B 表示的数为-1;当点 B 在点 A 的右侧时,则 5+6 = 11,点 B 表示的数 为 11;综上,点 B 表示的数为 11 或-1. 故选 D. 7. D　 【解析】∵ | a | = 5, | b | = 2,∴ a= ±5,b= ±2. ∵ a>b,∴ a= 5,b= 2 或 a= 5,b= -2,∴ a+b= 7 或 3. 故选 D. 8. 解:根据题意,得 a+b= 0,cd= 1,m= ±2. 则原式= 0+2×( ±2) 2 -3×1 = 0+8-3 = 5. 类型二　 整式及其加减 1. C 2. C　 【解析】C. a-b-(c-d)= a-b-c+d. 故选 C. 3. B　 【解析】A. 2m 与 3n 不是同类项,不能合并; C. 2m2 与 3m3 不是同类项,不能合并;D. 2m-3m = -m. 故选 B. 4. A 5. A　 【解析】设大长方形的长为 a,则长方形Ⅰ的 长为(a-1),宽为 2,长方形Ⅱ的长为(a-2),宽 为 3,∴ C1 = 2(2+a-1)= 2a+2,C2 = 2(a-2+3)= 2a+2,∴ C1 =C2 . 故选 A. 6. 解:(1)∵ A= 2x2 -2x-1,B= -x2 +xy+1,∴ M= 4A- (3A-2B)= A+ 2B = 2x2 - 2x- 1+ 2( -x2 +xy+ 1) = -2x+2xy+1,由题意,得 x+1 = 0,y-2 = 0,解得 x= -1,y= 2. 将 x = - 1,y = 2 代入原式,得 M = - 2× ( -1) +2×( -1) ×2+1 = -1; (2)∵ M= -2x+2xy+1 = -2(1-y)x+1,M 的值与 x 的取值无关,∴ 1-y= 0. ∴ y= 1. 类型三　 图形的初步认识 1. A　 2. B 3. C　 【解析】由题意得:点数 1 和 A 是相对面,点 数 2 和 B 是相对面,点数 4 和 C 是相对面. ∵ 相 对两面的点数之和为 7,∴ A 的点数是 6,B 的点 数是 5,C 的点数是 3,∴ A,C 两个面的点数和为 9,B,C 两个面的点数和为 8. 故选 C. 4. C 5. D 　 【解析】 由 题 意, 得 ∠CFG = ∠EFG = 1 2 ∠CFE. ∵ ∠BFE = 3 ∠BFH, ∠BFH = 20°, ∴ ∠BFE= 60°,∴ ∠CFE = 120°,∴ ∠GFE = 60°. ∵ ∠EFH = ∠EFB - ∠BFH = 60° - 20° = 40°, ∴ ∠GFH= 60°+40°= 100°. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】 根据折叠求出 ∠CFG = ∠EFG = 1 2 ∠CFE,根据∠BFE = 3∠BFH,∠BFH = 20°,即 可求出∠GFH= ∠GFE+∠HFE 的度数. 6. C 7. C　 【解析】∵ 点 D 是线段 AC 的中点,点 E 是线 段 BC 的中点,∴ DC = 1 2 AC,CE = 1 2 CB,∴ DE = DC+CE= 1 2 AC+ 1 2 CB = 1 2 (AC+CB)= 1 2 AB = 1 2 × 6 = 3,∴ 线段 DE 的长度不改变,是 3. 故选 C. 8. C　 【解析】由题意得,AD = BD = 5cm,CD = AD- AC= 3cm. ∵ AP = 4cm,当点 P 在 AB 上时,PD = AD-AP= 5- 4 = 1( cm),当点 P 在 BA 延长线上 时,PD=PA+AD= 4+5 = 9(cm);综上所述,DP 的 长为 1cm 或 9cm. 故选 C. 9. D　 【解析】①当 OC 在∠AOB 外部时. ∵ ∠AOB = 70°,∠AOC = 30°,∴ ∠BOC = 70°+ 30° = 100°. ∵ OD 是∠BOC 的平分线,∴ ∠BOD = 1 2 ∠BOC 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 7 页 = 50°;② 当 OC 在 ∠AOB 内部时. ∵ ∠AOB = 70°,∠AOC = 30°,∴ ∠BOC = 70°- 30° = 40°. ∵ OD 是∠BOC 的平分线,∴ ∠BOD = 1 2 ∠BOC = 20°. 综上,∠BOD 的度数是 50°或 20°. 故选 D. 10. C　 【解析】①当点 D 在 CB 上时,BC = CD+BD =CD+(AC+CD)= CD+(2CE+CD)= 32;②当点 D 在 AC 上时,BC = (BC+CD) -CD = AD-CD = CE+(CE-CD)-CD= 8. 故选 C. 11. (1)15 (2)40　 【解析】∵ ∠COE = 90°,∠COF = 20°, ∴ ∠EOF= 90°-20°= 70°. ∵ OF 平分∠AOE,∴ ∠AOE = 2∠EOF = 140°. ∵ ∠AOE + ∠BOE = 180°,∴ ∠BOE= 180°-∠AOE= 40°; (3)解:∵ ∠COE = 90°,∠COF = 56°,∴ ∠EOF = ∠COE - ∠COF = 34°. ∵ OF 平分∠AOE, ∴ ∠AOE = 2 ∠EOF = 68°. ∵ ∠AOE + ∠BOE = 180°,∴ ∠BOE= 180°-∠AOE= 112°. 类型四　 相交线和平行线 1. A 2. D　 【解析】当 OC、OD 在直线 AB 同侧时,∵ OC ⊥OD,∠AOC = 30°,∴ ∠BOD = 180° - ∠COD - ∠AOC= 60°;当 OC、OD 在直线 AB 异侧时,∵ OC⊥OD,∠AOC = 30°,∴ ∠BOD = 180°-∠AOD = 180°-(∠DOC-∠AOC)= 180°-(90°- 30°)= 120°. 综上所述,∠BOD 的度数为 60°或 120°. 故 选 D. 3. C 4. B　 【解析】∵ DE∥BC,∠C = 70°,∴ ∠AED = ∠C = 70°,由折叠得:∠DEF = ∠AED= 70°,∴ ∠FEC = 180°-70°-70°= 40°. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据平行线的性质可得∠AED = ∠C = 70°,根据折叠的性质求出∠DEF,进而可计算 ∠FEC 的度数. 5. C 6. A　 【解析】过点 O 向左作 OE∥AB. ∵ AB∥CD, ∴ CD∥OE. ∵ ∠C= 28°,∴ ∠COE = ∠C = 28°. ∵ ∠AOC= 75°,∴ ∠AOE = 75°- 28° = 47°. ∵ OE∥ AB,∴ ∠A= ∠AOE= 47°. 故选 A. 7. B　 【解析】∵ AB∥CD,∠BAE = 75°,∴ ∠EFC = ∠BAE= 75°. ∵ ∠ECF = 180°-∠CEF-∠EFC = 180°-35°- 75° = 70°,∴ ∠DCE = 180°-∠ECF = 110°. 故选 B. 8. D 9. D　 【解析】过点 C 向左作 CF∥AB,∵ ∠ABC = 120°,∴ ∠ABC + ∠BCF = 180°,∴ ∠BCF = 60°. ∵ ∠BCD= 85°,∴ ∠DCF= ∠BCD-∠BCF = 25°. ∵ AB∥DE, CF∥AB, ∴ DE∥CF, ∴ ∠DCF = ∠CDE= 25°. 故选 D. 10. D　 【解析】∵ AD∥BC,∠DEF = α,∴ ∠BFE = ∠DEF=α,∴ ∠EFC = 180°-α,∴ ∠BFC = 180° -2α,∴ ∠CFE= 180°-3α. 故选 D. 11. D 12. 解: ( 1) ∵ DE∥BC, ∴ ∠ADE = ∠B. ∵ ∠1 = ∠B,∴ ∠ADE= ∠1,∴ AB∥EF; (2) 由 ( 1) 知 ∠ADE = ∠1 = ∠B. ∵ DE 平分 ∠ADC,∴ ∠ADE = ∠CDE = ∠1 = ∠B. ∵ DE∥ BC,∴ ∠CDE= ∠BCD,∴ ∠BCD= ∠1 = ∠B. ∵ ∠ACB = 2 ∠B, ∠ACB = ∠BCD + ∠ACD, ∴ ∠BCD+∠ACD= 2∠B,∴ ∠ACD = ∠B = ∠1. ∵ ∠DFE + ∠CFE = 180° = ∠ACD + ∠CEF + ∠CFE,∴ ∠DFE= ∠ACD+∠CEF= ∠1+∠CEF = ∠DEC. 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题 1. A　 2. C　 3. C 4. D　 【解析】S甲 = 24a2 +2a2 = 26a2,S乙 = 24a2,S丙 = 24a2 +4a2 = 28a2,∴ S丙 >S甲 >S乙 . 故选 D. 5. D　 【解析】D. □表示两条直线平行,同位角相 等. 故选 D. 二、填空题 6. 1　 【解析】∵ 10 个有理数中有 6 个正数,∴ 非正 数共 10-6 = 4(个) . ∵ 负数的个数不超过 3 个, ∴ 负数的个数少于或等于 3 个,其中负分数(10 -6)÷2 = 2(个),负整数 3-2 = 1(个) . 7. 4 3 与 4(答案不唯一) 8. 110　 【解析】过点 O 作 OF⊥ AB 交 AB 延长线于 F,过点 C 作 CH⊥AB 交 AB 延长线于 H,如图所示. 依题意得 BE⊥ AB,∴ BE∥OF∥CH. ∵ ∠EBO = 30°,∠BOC = 50°,∴ ∠BOF = ∠EBO = 30°,∠FOC = ∠BOC - ∠BOF = 20°,∴ ∠HCO = ∠FOC = 20°,∵ CD∥ AB,CH⊥CD,∴ ∠HCD = 90°,∴ ∠OCD = 20° + 90°= 110°. 9. 15°　 【解析】∵ ∠AOB = 60°,OC 平分∠AOB,∴ ∠BOC = 1 2 ∠AOB = 30°, ∴ ∠BOD = ∠COD - ∠BOC= 360°÷8-30°= 15°. 10. 16 81 三、解答题 11. 解:任务 1:六　 12 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 8 页