专项1 大题抢分练(分考点针对练习解答题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 (已根据最新教材编写) 　 有理数的计算及相关应用 1. (8 分)计算: (1) -22 - 1 3 ×[( -3) 3 +3] -( -5);　 　 　 　 　 　 　 　 (2) -7-( -10) +( -8) + | -2 | ; (3)( -1) 4 -( -3) ×( - 1 3 ) +( -6) ÷ 1 2 ; (4)[6-( 3 8 + 5 6 -1 7 12 ) ×24] ÷( -22 +2 3 4 ). 2. (8 分)(漳州期末)根据下面的对话解答问题: 小红:我不小心把老师留的作业题弄丢了,只记得式子是:9-2a+3b-c. 小亮:我告诉你,a 的相反数是-3,b 的绝对值是 6,且 a>b,b 与 c 的和是-9. (1)求 a、b、c 的值; (2)计算 9-2a+3b-c 的值. 3. (9 分)(无锡期末)最近几年时间,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其对于我国来说,新能源汽车产 销量都大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续 7 天记录了每天行驶的路程(如表), 以 50 km 为标准,多于 50 km 的记为“ +”,不足 50 km 的记为“ -”,刚好 50 km 的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -8 -12 -16 +21 +22 +30 +33 (1)这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　 　 　 　 　 km; (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米? (3)已知汽油车每行驶 100 km 需用汽油 6 升,汽油价 9 元 / 升,而新能源汽车每行驶 100 km 耗电量 为 15 度,每度电为 0. 6 元,请估计小明家换成新能源汽车后一个月(按 30 天计算)的行驶费用比原 来节省多少钱? 　 整式的化简及应用 4. (8 分)先化简,再求值: (1)(3x2 -3x2y-2xy2) -2(x2 -xy2 +y3) +3(x2y-y3),其中 x= 3,y= -2; (2) -4x2y+5xy2 -2(3xy2 -2x2y-1),其中(x+2) 2 + | y-1 | = 0. 5. (8 分)(北京期末)有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示. (1)用“ >”“ <”或“ = ”填空: a+b　 　 　 　 0,c-a　 　 　 　 0,b+2　 　 　 　 0; (2)化简: | a+b | +2 | c-a | - | b+2 | . 6. (10 分)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价 1 000 元,领带每条定价 200 元,“国庆节”期间 商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一:买一套西装送一条领带; 方案二:西装和领带都按定价的 90%付款. 现某客户要到该商场购买西装 20 套,领带 x 条(x>20) . (1)若该客户按方案一购买,需付款　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示);若该客户按方案二购 买,需付款　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的代数式表示); (2)若 x= 40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当 x= 40 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方案,并算出需要付款多 少元? 　 尺规作图与立体图形 7. (9 分)如图,已知四点 A、B、C、D,请用尺规作图完成. (保留作图痕迹) (1)画直线 AB; (2)画射线 AC; (3)连接 BC 并延长 BC 到 E,使得 CE=AB+BC; (4)在线段 BD 上取点 P,使 PA+PC 的值最小,你的依据是　 　 　 　 　 　 　 　 . 8. (9 分)在桌面上,有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体,如图所示. (1)请画出这个几何体的三视图; (2)若将此几何体的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷),则三个面上是红色的小正方体有 　 　 　 　 个; (3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上,要保持主视图和左视图不变,则 最多可以添加　 　 　 　 个小正方体. 9. (9 分)如图,在△ABC 中,已知∠C= 80°,点 E 在 AB 边上. (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法),以 E 为顶点,EB 为一边作∠BED= ∠A,ED 交 BC 于 D; (2)在(1)的条件下,求∠CDE 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 1 　 　 　 　 　 情境期末·七年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 6 页 　 线段的相关计算 10. (9 分)如图,C 为线段 AB 的中点,点 D 在线段 AB 上,且 AD ∶ DB= 3 ∶2. (1)若 CD= 1 cm,求线段 AB 的长; (2)若 E 为线段 DB 的中点,试说明线段 AD 与线段 CE 的数量关系. 11. (11 分)如图,数轴上 A,B 两点对应的有理数分别为-10 和 20,点 P 从原点 O 出发,以每秒 1 个单 位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点 Q 同时从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴 正方向匀速运动,设运动时间为 t 秒. (1)分别求当 t= 2 及 t= 12 时,对应的线段 PQ 的长度; (2)当 PQ= 5 时,求所有符合条件的 t 值,并求出此时点 Q 所对应的数; (3)若点 P 一直沿数轴的正方向运动,点 Q 运动到点 B 时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运 动,到达点 A 时,随即停止运动. 在点 Q 的整个运动过程中,是否存在合适的 t 值,使得 PQ= 8? 若 存在,求出所有符合条件的 t 值,若不存在,请说明理由. 　 　 　 角的相关计算 12. (9 分) 如图,直线 AB、CD 交于点 O, ∠AOC = 120°,射线 OE 将∠BOC 分成两个角, ∠BOE = 2∠COE. (1)求∠COE 的度数; (2)若 OF⊥OE,且射线 OF 在∠AOC 内部,求∠DOF 的度数. 13. (10 分)(池州期末)如图 1,将两块直角三角板的直角顶点 A 叠放在一起. (1)若∠PAQ= 45°,则∠CAB= 　 　 　 　 　 　 °;若∠CAB= 130°,则∠PAQ= 　 　 　 　 　 　 °; (2)猜想∠CAB 与∠PAQ 有何数量关系,并说明理由; (3)如图 2,若是两个同样的直角三角尺 45°锐角的顶点 A 重合在一起,请直接写出∠PAB 与 ∠CAQ 的数量关系. 图 1 　 图 2 14. (11 分)阅读下面材料:利用折纸可以作出角平分线. (1)如图 1,若∠AOB= 58°,则∠BOC= 　 　 　 　 　 　 ; (2)折叠长方形纸片,OC,OD 均是折痕,折叠后,点 A 落在点 A′,点 B 落在点 B′. ①如图 2,当点 B′在 OA′上时,求∠COD 的大小; ②如图 3,当点 B′在∠COA′的内部时,若∠AOC= 44°,∠BOD= 61°,求∠A′OB′的度数. 图 1 　 图 2 　 图 3 　 相交线与平行线 15. (9 分)(镇平期末)根据解答过程填空(理由或数学式). 已知:如图,∠D+∠3 = 180°,AE 平分∠BAD 交 CD 于点 F,∠4 = ∠E. 请说明:∠B= ∠DCE. 解:∵ ∠D+∠3 = 180°(已知), ∴ AD∥BC(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠1 = 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ AE 平分∠BAD(已知), ∴ ∠1 = ∠2(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠2 = 　 　 　 　 ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∵ ∠4 = ∠E(已知), ∴ ∠2 = ∠4(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ AB∥CD(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ ∠B= ∠DCE(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 16. (11 分)(广安期末) ( 1) 【问题解决】如图 1,已知 AB∥CD,点 P 在 AB,CD 之间,∠BEP = 32°, ∠CFP= 144°,求∠EPF 的度数; (2)【问题迁移】如图 2,若 AB∥CD,点 P 在 AB 的上方,则∠CFP,∠AEP,∠EPF 之间有何数量关 系? 请说明理由; (3)【联想拓展】如图 3,在(2)的条件下,已知∠EPF =α,∠AEP 的平分线和∠CFP 的平分线交于 点 G,求∠G 的度数(结果用含 α 的式子表示) . 图 1 　 图 2 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 = 60°. 13. 解:(1)41°24′; (2 ) 图 中 ∠COD 的 所 有 2 倍 角 有 ∠AOC 和∠BOD; (3) 由题意, 得 ∠AOC = 3 ∠AOB, ∠COD = 4 ∠AOB,∴ ∠BOC= ∠AOC-∠AOB = 2∠AOB,∴ ∠BOD= ∠BOC+∠COD = 6∠AOB. ∵ ∠BOD = 90°,∴ 6∠AOB = 90°,∴ ∠AOB = 15°,∴ ∠BOC = 2∠AOB= 30°. 基础知识抓分练 7　 相交线和平行线 一、选择题 1. C 2. C 　 【解析】 ∵ ∠AOB 与 ∠COD 是对顶角,∴ ∠AOB= ∠COD,当∠AOB 增大 20°时,∠COD 的 度数也增大 20°. 故选 C. 3. A 4. C　 【解析】过点 B 向上作 BD∥AM. ∵ AM∥CN, ∴ BD∥AM∥CN. ∵ ∠MAB = 65°,∠NCB = 55°,∴ ∠ABD= ∠MAB = 65°,∠CBD = ∠NCB = 55°,∴ ∠ABC= 65°+55°= 120°. 故选 C. 二、填空题 5. 对顶角相等 6. 1　 【解析】同位角有:∠ABD 与∠ECD,共 1 对, a= 1;内错角有:∠ABC 与∠BCF,共 1 对,b = 1; 同旁内角有:∠ABC 与∠ECB,共 1 对,c = 1. ∴ a +b-c= 1. 7. 138 或 42　 【解析】当 CB′在 AC 的右侧时. ∵ CB′ ∥AB,∴ ∠ACB′ = 180°-∠A = 138°;当 CB′在 AC 的左侧时. ∵ CB′∥AB,∴ ∠ACB′= ∠A= 42°. 三、解答题 8. 解:(1)如图所示,射线 BC、DC 即为所求; (2)∵ BC∥AD,DC∥AB,∴ ∠A+ ∠ADC = 180°, ∠BCD+∠ADC= 180°,∴ ∠A= ∠BCD. 9. 解:(1) ∵ EO⊥AB,∴ ∠AOE = ∠BOE = 90°. ∵ ∠COE= 2∠AOC,∠COE+∠AOC= 90°,∴ ∠AOC = 1 3 ∠AOE = 30° = ∠BOD,∴ ∠DOE = ∠BOD + ∠BOE= 120°; (2) ∵ ∠AOC = 30°, ∠COD = 180°, ∴ ∠AOD = ∠COD- ∠AOC = 150°. ∵ ∠DOF = 4 ∠AOF, ∴ ∠AOD = ∠DOF + ∠AOF = 4 ∠AOF + ∠AOF = 5∠AOF = 150°, ∴ ∠AOF = 30°, ∴ ∠COF = ∠AOF+∠AOC= 60°. 10. 解:已知　 平角的定义　 等量代换　 ∠BAM 　 角平分线的定义　 ∠AMC　 ∠1 = ∠2　 等量代 换　 AE∥MF　 内错角相等,两直线平行 11. 解:(1)CD　 ∠BAE (2)过点 E 向左作 EH∥AB. ∵ AB∥CD,∠FAD= 60°,∴ ∠FAD= ∠ADC= 60°. ∵ DE 平分∠ADC, BE 平 分 ∠ABC, ∠ABC = 40°, ∴ ∠EDC = 1 2 ∠ADC= 30°,∠ABE = 1 2 ∠ABC = 20°. ∵ AB∥ CD,∴ AB∥CD∥EH,∴ ∠ABE = ∠BEH = 20°, ∠CDE = ∠DEH = 30°, ∴ ∠BED = ∠BEH + ∠DEH= 50°; (3)180°- 1 2 β+ 1 2 α　 【解析】过点 E 向左作 EG ∥AB. ∵ AB∥CD,∴ ∠ADC= ∠FAD=α. ∵ BE 平 分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC = β,∴ ∠ABE = 1 2 ∠ABC= 1 2 β,∠CDE = 1 2 ∠ADC = 1 2 α. ∵ AB ∥CD,∴ AB∥CD∥EG,∴ ∠BEG= 180°-∠ABE = 180°- 1 2 β,∠DEG = ∠CDE = 1 2 α,∴ ∠BED = ∠BEG+∠DEG= 180°- 1 2 β+ 1 2 α. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= -4- 1 3 ×( -27+3) +5 = -4+8+5 = 9; (2)原式= -7+10-8+2 = -3; (3)原式= 1-1-12 = -12; (4)原式= [6-( 3 8 ×24+ 5 6 ×24-19 12 ×24)] ÷( -4+ 11 4 )= [6 -(9 + 20 - 38)] ÷( - 5 4 ) = 15 ×( - 4 5 ) = -12. 2. 解:(1)由题意可得,a = 3,b = -6,b+c= -9,∴ c = -3,由上可得,a= 3,b= -6,c= -3; (2)由(1)知:a= 3,b = -6,c= -3,∴ 原式= 9-2× 3+3×( -6) -( -3)= 9-6+( -18) +3 = -12. 3. 解:(1)49 (2)( - 8) + ( - 12) + ( - 16) + ( + 21) + ( + 22) + ( +30) +( + 33) = 70( km),70÷ 7+ 50 = 60( km); 答:小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶 了 60km; (3)用汽油的费用:60×30÷100×6×9 = 972(元), 用电的费用:60×30÷100×15×0. 6 = 162(元),972 -162 = 810(元),答:估计小明家换成新能源汽 车后一个月的行驶费用比原来节省 810 元. 4. 解:(1) 原式 = 3x2 - 3x2y- 2xy2 - 2x2 + 2xy2 - 2y3 + 3x2y-3y3 = x2 -5y3,当 x= 3,y= -2 时,原式= 32 -5 ×( -2) 3 = 49; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 5 页 (2)原式 = -4x2y+5xy2 -6xy2 +4x2y+ 2 = -xy2 + 2. ∵ (x+2) 2 + | y-1 | = 0,∴ x+2 = 0,y-1 = 0,∴ x = -2,y= 1,当 x= -2,y = 1 时,原式= -( -2) ×12 +2 = 4. 5. 解:(1) >　 <　 > (2)∵ a+b>0,c-a<0,b+2>0,∴ 原式=a+b+2(a- c) -(b+2)= a+b+2a-2c-b-2 = 3a-2c-2. 6. 解:(1)(200x+16000)　 (180x+18000) (2)当 x = 40 时,方案一:200×40+16000 = 24000 (元), 方案二: 180 × 40 + 18000 = 25200 ( 元), 24000<25200,∴ 按方案一购买较合算; (3)先按方案一购买 20 套西装赠送 20 条领带, 再按方案二购买 20 条领带,需要付款:1000×20 +200×20×90% = 23600(元) . 7. 解:(1)如图,直线 AB 即为所求; (2)如图,射线 AC 即为所求; (3)如图,线段 CE 即为所求; (4)如图,点 P 即为所求;　 两点之间线段最短 8. 解:(1)如图所示 (2)2　 (3)3 9. 解:(1)如图,∠BED 即为所求; (2)∵ ∠BED = ∠A,∴ AC∥DE,∴ ∠C+∠CDE = 180°. ∵ ∠C= 80°,∴ ∠CDE= 180°-80°= 100°. 10. 解:(1)∵ AD ∶ BD= 3 ∶ 2,∴ 设 AD= 3x,则 BD= 2x,AB= 5x. ∵ C 为线段 AB 的中点,∴ AC=BC = 5 2 x,CD=BC-BD = 1 2 x. ∵ CD = 1cm,∴ 1 2 x = 1, 解得 x= 2. ∴ AB= 10cm; (2)AD= 2CE,理由如下:同(1)得 AD= 3x,BD= 2x,AB = 5x,CD = 1 2 x. ∵ E 为线段 DB 的中点, ∴ DE = 1 2 BD = x,∴ CE = CD +DE = 3 2 x, ∴ AD = 2CE. 11. 解:(1)当运动时间为 t 秒时,点 P 对应的数为 t,点 Q 对应的数为 2t-10,∴ PQ= |2t-10-t | = | t- 10 | .当 t= 2 时,PQ= | 2-10 | = 8;当 t = 12 时,PQ = |12-10 | = 2; (2)由(1)知 PQ= | t-10 | . ∴ 当 PQ = 5 时,可得 | t-10 | = 5,解得 t = 5 或 t = 15. 当 t = 5 时,点 Q 对应的数为 2t-10 = 0;当 t= 15 时,点 Q 对应的 数为 2t-10 = 20; (3)当运动时间为 t 秒时,点 P 对应的数为 t,当 0< t≤15 时,点 Q 对应的数为 2t- 10,∴ PQ = | t-(2t-10) | = | t-10 | = 8,解得 t1 = 2,t2 = 18(舍 去);当 15<t≤30 时,点 Q 对应的数为 20-2( t- 15),∴ PQ= | t-[20-2( t-15)] | = | 3t-50 | = 8, 解得 t3 = 58 3 ,t4 = 14(舍去) . 综上所述,存在 t 的 值为 2 或58 3 ,使 PQ= 8. 12. 解: ( 1 ) ∵ ∠AOC = 120°, ∴ ∠BOC = 180° - ∠AOC = 60°. ∵ ∠BOE = 2 ∠COE, ∠BOE + ∠COE = 60°, ∴ 2 ∠COE + ∠COE = 60°, ∴ ∠COE= 20°; (2)∵ OE⊥OF,∴ ∠EOF = 90°,∴ ∠COF = 90° -∠COE= 70°,∴ ∠DOF= 180°-∠COF= 110°. 13. 解:(1)135　 50 (2)∠CAB+∠PAQ = 180°,理由如下:∵ ∠CAQ +∠PAQ= 90°,∠BAP+∠PAQ = 90°,∴ ∠CAB+ ∠PAQ= ∠CAQ+∠PAQ+∠PAB+∠PAQ = 90°+ 90°= 180°,即∠CAB+∠PAQ= 180°; (3)∠PAB+∠CAQ= 90°. 14. 解:(1)29° (2) ① 由折叠知 ∠AOC = ∠A′OC, ∠BOD = ∠B′OD, ∴ ∠AOA′ = 2 ∠A′ OC, ∠BOB′ = 2∠B′OD. ∵ 点 B′落在 OA′,∴ ∠AOA′+∠BOB′ = 180°,即 2∠A′OC+2∠B′OD= 180°,∴ ∠A′OC +∠B′OD= 90°,即∠COD= 90°; ② 由 折 叠 知, ∠AOA′ = 2 ∠AOC, ∠BOB′ = 2∠BOD. ∵ ∠AOC = 44°, ∠BOD = 61°, ∴ ∠AOA′ = 2 ∠AOC = 88°, ∠BOB′ = 2 ∠BOD = 122°,∴ ∠A′OB′= 88°+122°-180°= 30°. 15. 解:同旁内角互补,两直线平行　 ∠E　 两直线 平行,内错角相等 　 角平分线的定义 　 ∠E 　 等量代换　 等量代换　 同位角相等,两直线平 行　 两直线平行,同位角相等 16. 解:( 1) 过 P 向左作 PQ∥AB. ∵ PQ∥AB, ∴ ∠EPQ = ∠BEP,又∵ ∠BEP = 32°,∴ ∠EPQ = 32°. ∵ AB∥CD,∴ CD∥PQ,∴ ∠CFP+∠QPF = 180°,又∵ ∠CFP = 144°,∴ ∠QPF = 180°-144° = 36°,∴ ∠EPF= 32°+36°= 68°; (2)∠CFP = ∠AEP+∠EPF. 理由:过 P 向右作 PN∥AB. ∵ NP∥AB,AB∥DC,∴ AB∥DC∥NP,∴ ∠AEP = ∠NPE. ∵ ∠FPN = ∠NPE+∠EPF,∴ ∠FPN= ∠AEP+∠EPF. ∵ PN∥CD,∴ ∠FPN = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 6 页 ∠CFP,∴ ∠CFP= ∠AEP+∠EPF; (3)过 G 向右作 GH∥AB. ∵ GH∥AB,AB∥CD, ∴ AB∥CD∥GH, ∴ ∠HGE = ∠AEG, ∠HGF = ∠CFG,由角平分线, 得 ∠EGH = ∠GEA = 1 2 ∠PEA,∠FGH = ∠GFC = 1 2 ∠PFC,由( 2) 得, ∠CFP= ∠EPF+∠AEP. ∵ ∠EPF =α,∴ ∠FGH = ∠GFC= 1 2 ∠CFP = 1 2 (∠EPF+∠AEP)= 1 2 α + 1 2 ∠PEA = 1 2 α + ∠GEA = 1 2 α + ∠EGH, ∴ ∠FGE= ∠FGH-∠EGH = 1 2 α+∠EGH-∠EGH = 1 2 α,即∠G= 1 2 α. 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 有理数 1. B 2. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法指导】科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式,其中 1≤ | a | <10,n 为整数. 确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的 绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值 ≥10 时,n 是正数. 3. B　 【解析】A. 由图得,a<0;B. ∵ a、b 异号,∴ ab <0;C. ∵ a<b,∴ a-b<0;D. ∵ | a | > | b | ,∴ a+b<0. 故选 B. 4. C　 【解析】由题意,得 | x-2 | = 0 时,2024- | x-2 | 有最大值,最大值为 2024. 故选 C. 5. D　 【解析】由题意得,中午的气温为:-6+10 = 4 (°C),∴ -4-4 = -8(°C),∴ 夜间气温与中午气 温相比下降了 8°C. 故选 D. 6. D　 【解析】由题可知,点 A 为 5,∴ 当点 B 在点 A 的左侧时,则 5-6 = -1,点 B 表示的数为-1;当点 B 在点 A 的右侧时,则 5+6 = 11,点 B 表示的数 为 11;综上,点 B 表示的数为 11 或-1. 故选 D. 7. D　 【解析】∵ | a | = 5, | b | = 2,∴ a= ±5,b= ±2. ∵ a>b,∴ a= 5,b= 2 或 a= 5,b= -2,∴ a+b= 7 或 3. 故选 D. 8. 解:根据题意,得 a+b= 0,cd= 1,m= ±2. 则原式= 0+2×( ±2) 2 -3×1 = 0+8-3 = 5. 类型二　 整式及其加减 1. C 2. C　 【解析】C. a-b-(c-d)= a-b-c+d. 故选 C. 3. B　 【解析】A. 2m 与 3n 不是同类项,不能合并; C. 2m2 与 3m3 不是同类项,不能合并;D. 2m-3m = -m. 故选 B. 4. A 5. A　 【解析】设大长方形的长为 a,则长方形Ⅰ的 长为(a-1),宽为 2,长方形Ⅱ的长为(a-2),宽 为 3,∴ C1 = 2(2+a-1)= 2a+2,C2 = 2(a-2+3)= 2a+2,∴ C1 =C2 . 故选 A. 6. 解:(1)∵ A= 2x2 -2x-1,B= -x2 +xy+1,∴ M= 4A- (3A-2B)= A+ 2B = 2x2 - 2x- 1+ 2( -x2 +xy+ 1) = -2x+2xy+1,由题意,得 x+1 = 0,y-2 = 0,解得 x= -1,y= 2. 将 x = - 1,y = 2 代入原式,得 M = - 2× ( -1) +2×( -1) ×2+1 = -1; (2)∵ M= -2x+2xy+1 = -2(1-y)x+1,M 的值与 x 的取值无关,∴ 1-y= 0. ∴ y= 1. 类型三　 图形的初步认识 1. A　 2. B 3. C　 【解析】由题意得:点数 1 和 A 是相对面,点 数 2 和 B 是相对面,点数 4 和 C 是相对面. ∵ 相 对两面的点数之和为 7,∴ A 的点数是 6,B 的点 数是 5,C 的点数是 3,∴ A,C 两个面的点数和为 9,B,C 两个面的点数和为 8. 故选 C. 4. C 5. D 　 【解析】 由 题 意, 得 ∠CFG = ∠EFG = 1 2 ∠CFE. ∵ ∠BFE = 3 ∠BFH, ∠BFH = 20°, ∴ ∠BFE= 60°,∴ ∠CFE = 120°,∴ ∠GFE = 60°. ∵ ∠EFH = ∠EFB - ∠BFH = 60° - 20° = 40°, ∴ ∠GFH= 60°+40°= 100°. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】 根据折叠求出 ∠CFG = ∠EFG = 1 2 ∠CFE,根据∠BFE = 3∠BFH,∠BFH = 20°,即 可求出∠GFH= ∠GFE+∠HFE 的度数. 6. C 7. C　 【解析】∵ 点 D 是线段 AC 的中点,点 E 是线 段 BC 的中点,∴ DC = 1 2 AC,CE = 1 2 CB,∴ DE = DC+CE= 1 2 AC+ 1 2 CB = 1 2 (AC+CB)= 1 2 AB = 1 2 × 6 = 3,∴ 线段 DE 的长度不改变,是 3. 故选 C. 8. C　 【解析】由题意得,AD = BD = 5cm,CD = AD- AC= 3cm. ∵ AP = 4cm,当点 P 在 AB 上时,PD = AD-AP= 5- 4 = 1( cm),当点 P 在 BA 延长线上 时,PD=PA+AD= 4+5 = 9(cm);综上所述,DP 的 长为 1cm 或 9cm. 故选 C. 9. D　 【解析】①当 OC 在∠AOB 外部时. ∵ ∠AOB = 70°,∠AOC = 30°,∴ ∠BOC = 70°+ 30° = 100°. ∵ OD 是∠BOC 的平分线,∴ ∠BOD = 1 2 ∠BOC 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 7 页