抓分练3 整式及其加减-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 整式及其加减 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. (西安期末)代数式 5x+ y, 1 3 a2b,x -y π ,7y 4 , 0. 5,其中单项式的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列去括号错误的是(　 　 ) A. a-(b+c)= a-b-c B. a+(b-c)= a+b-c C. 2(a-b)= 2a-b D. -2(a-2b)= -2a+4b 3. 下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 2a+3b= 5ab B. 2a2 +3a2 = 5a2 C. 3a2 -2a2 = 1 D. 2a2b-2ab2 = 0 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 5ab2 -2a2bc-1 是四次三项式 B. 单项式 xy 的系数是 0 C. 3x2 -x-1 的常数项是 1 D. 2x2y-3xy3 +1 最高次项是 2x2y 5. 学习情境·计算程序 (亳州二模)某同学利 用计算机设计了一个计算程序,输入和输 出的数据如下表,那么当输入数据是 10 时, 输出的数据是(　 　 ) 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 … A. 1 11 B. 10 99 C. 1 10 D. 10 101 6. 数学思想·数形结合 已知 a、b、c 在数轴上 位置如图,则 | a+b | + | a+c | - | b-c | = ( 　 　 ) A. 0 B. 2a+2b C. 2b-2c D. 2a+2c 7. 学习情境·规律探究 (重庆三模)用相同的 小菱形按如图所示的规律拼图案,其中第 ①个图案有 4 个菱形,第②个图案有 7 个菱 形,第③个图案有 10 个菱形,第④个图案有 13 个菱形……,按此规律排下去,第⑦个图 案有(　 　 )个菱形. A. 19 B. 22 C. 2 D. 28 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 8. 把多项式 1 2 m3 -5m4 +4m2 - 1 3 m-1 按 m 的升 幂排列为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 9. 若多项式 6x4 +2x3 -mx3 -3x2 -nx2 +5 中不含 有 x 的 三 次 项 和 二 次 项, 则 m · n = 　 　 　 　 . 10. 热点情境·技术创新 (河南三模) 为加快 人工智能等新技术赋能,打造一批有竞争 力的平台和企业,政府部门安排设备更新 计划. 经市场调研,某企业更新生产设备 后,生产效率比更新前提高了 20%,设更 新设备前每天生产 x 件产品,则更新设备 后每天生产　 　 　 　 件产品(用含 x 的代 数式表示). 11. 新定义 (齐齐哈尔期末)如果一个多项式 的各项的次数都相同,那么这个多项式叫 做齐次多项式,如:x3 +3xy2 +4xz2 +2y3 是 3 次齐次多项式,若 ax+3b2 -6ab3c2 是齐次多 项式,则 x 的值是　 　 　 　 . 12. (安顺期末)如图,把四张形状大小完全相 同的小长方形卡片(如图 1),不重叠地放 在一个长为 a cm、宽为 b cm 长方形内(如 图 2),未被卡片覆盖的部分用阴影表示, 则图 2 中 两 块 阴 影 部 分 的 周 长 和 是 　 　 　 　 cm. 5 情境期末·ZBH·七年级数学上 三、解答题(共 24 分) 13. (8 分)先化简,再求值. (1)( -2x2 +x-4y) -2( - 3 2 x2 +2x- 1 2 y),其 中 x= -2,y= 1; (2)3(x3y-xy2 ) - 1 2 (x2 -2xy2 +2) -1,其中 x,y 满足(x+1) 2 + | y-2 | = 0. 14. (8 分)有一套新房,地面结构如图所示. (1)用含 x、y 的式子表示地面的总面积; (2)如果 x= 4,y= 1. 5,铺地砖的费用为 80 元 / 平方米,求铺地砖的总费用. 15. (8 分)为了在中小学生中进行爱国主义教 育,我校初一年级开展了“纪念一二·九” 红领巾知识竞赛活动,并设立了一、二、三 等奖. 根据需要购买了 100 件奖品,其中 二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数 的 3 倍多 10,各种奖品的单价如表所示: 一等奖 奖品 二等奖 奖品 三等奖 奖品 单价 (单位:元) 22 15 5 数量 (单位:件) x 　 　 　 　 　 　 　 　 (1)请用含 x 的代数式把表格补全; (2)求购买 100 件奖品所需的总费用(用 含 x 的代数式表示); (3)若一等奖奖品购买了 10 件,求共需花 费的钱数. 6 (3) -3<- 5 2 <0<1. 5. 12. 解:(1) | -0. 5 | = 0. 5, | +0. 1 | = 0. 1, | +0. 2 | = 0. 2, | 0 | = 0, | -0. 08 | = 0. 08, | -0. 15 | = 0. 15. ∵ 0<0. 08<0. 1<0. 15<0. 2<0. 5,∴ 误差相对较 小的三个乒乓球为四号球,五号球,二号球; (2)优等品有二号球,四号球和五号球;合格品 有三号球和六号球,不合格品有一号球. 理由 如下:一号球: | -0. 5 | = 0. 5>0. 3,不合格;二号 球: | +0. 1 | = 0. 1,优等品,三号球: | +0. 2 | = 0. 2,0. 1<0. 2<0. 3,合格,四号球: | 0 | = 0,优等 品,五号球: | -0. 08 | = 0. 08<0. 1,优等品,六号 球: | -0. 15 | = 0. 15,0. 1<0. 15<0. 3,合格品. 13. 解:(1)9　 12　 21 (2)①56　 　 示意图如下: ②借助数轴,把小明和爷爷的年龄差看作木棒 AB,同理可得爷爷比小明大(118+14) ÷3 = 44, ∴ 爷爷的年龄是 118-44 = 74(岁). 基础知识抓分练 2　 有理数的运算 一、选择题 1. C　 2. D　 3. D 4. D　 【解析】由题意得,150-( -180)= 330(°C) . 故选 D. 5. B　 6. A 二、填空题 7. 8. 4×104 8. 6 或 2　 【解析】∵ | x | = 2, | y | = 4,且 x>y,∴ x = 2,y= -4 或 x= -2,y= -4,则 x-y= 6 或 2. 9. 5×5-15 = 24　 10. 67 三、解答题 11. 解:(1)原式= -2+2×( -2) +5 = -2-4+5 = -1; (2)原式= -1- 7 2 × 8 7 × 1 4 = -1-1 = -2. 12. 解:(1)由题意,得 a = 3,b = -5. ∵ c+b = -7,∴ c = -2; (2)∵ a= 3,b= -5,c= -2,∴ 原式= 7-27-15+2 = -33. 13. 解:(1)由题意得( +8) +( - 6) +( + 9) +( - 7) + ( +8)+( +5) +( -9) +( -8) +( +3) +( +6)= 9(千 米),故将最后一批乘客送到目的地时,王师傅 在距离第一批乘客出发地的东面,相距 9 千米; (2) | + 8 | + | - 6 | + | + 9 | + | - 7 | + | + 8 | + | +5 | + | -9 | + | -8 | + | +3 | + | +6 | = 69(千米),1 小时 30 分= 1. 5 小时. ∵ 69÷1. 5 = 46(千米 / 小时),∴ 上午 8:00~ 9:30 王师傅开车的平均速度是 46 千米 / 小时; (3)5×10 = 50(元),临时燃油(气)附加费为:1 ×10 = 10(元),超过 3 千米的收费总额为:[(8- 3) +(6-3) +(9-3) +(7-3) +(8-3) +(5-3) +(9 -3) + ( 8 - 3) + ( 3 - 3) + ( 6 - 3)] × 1. 5 = 58. 5 (元),50+10+58. 5 = 118. 5(元),故王师傅在上 午 8:00~ 9:30 一共收入 118. 5 元. 基础知识抓分练 3　 整式及其加减 一、选择题 1. A　 【解析】代数式 1 3 a2b,7y 4 ,0. 5 是单项式,共 3 个. 故选 A. 2. C　 【解析】C. 2(a-b)= 2a-2b. 故选 C. 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了合并同类项,注意, 在合并同类项时,把同类项的系数相加减,所得 的结果作为和的系数,字母及其指数保持不变. 4. A　 【解析】B. 单项式 xy 的系数是 1;C. 3x2 -x-1 的常数项是 - 1;D. 2x2y - 3xy3 + 1 最高次项是 -3xy3 . 故选 A. 5. D 6. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | , 则原式=a+b-a-c-b+c= 0. 故选 A. 7. B 二、填空题 8. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 9. -6　 【解析】原式 = 6x4 +(2-m) x3 -(3+n) x2 +5, ∵ 不含有 x 的三次项和二次项,∴ 2 - m = 0, -(3+n)= 0,∴ m= 2,n= -3,∴ m·n= -6. 10. 1. 2x 11. 1　 【解析】根据题意,得到 x+3+2 = 1+3+2,解 得 x= 1. 12. 4b　 【解析】如图,设小长方形卡 片的宽为 t,则 AB = CD = ( b-2t) cm,BC=AD=(a-2t)cm,EF =GH = 2tcm. ∵ HN=ME=BC= (a-2t) cm,∴ FH= b-HN= b-(a-2t)= b-a+2t =EG,∴ 两块阴影部分的周长和是:2AB + 2BC + 2EF + 2FH= 2(b- 2t) + 2(a- 2t) + 2× 2t+ 2( b-a+ 2t) = 4b. 三、解答题 13. 解:(1)原式 = -2x2 +x-4y+3x2 -4x+y = x2 -3x- 3y. 当 x= -2,y= 1 时,原式= ( -2) 2 -3×( -2) -3 ×1 = 7; (2)原式= 3x3y-3xy2 - 1 2 x2 +xy2 -1-1 = 3x3y- 1 2 x2 -2xy2 -2. ∵ (x+1) 2 + | y-2 | = 0,∴ x+1 = 0,y- 2 = 0,即 x= -1,y= 2. 当 x= -1,y= 2 时,原式= 3 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 2 页 ×( -1) 3 ×2- 1 2 ×( -1) 2 -2×( -1) ×22 -2 = - 1 2 . 14. 解:(1)3×(2+ 2) + 2y+ 2×(6- 3) + 6x = 6x+ 2y+ 18,∴ 地面的总面积是(6x+2y+18)平方米; (2)当 x= 4,y= 1. 5 时,80(6x+2y+18)= 80×(6 ×4+2×1. 5+ 18) = 3600(元),即铺地砖的总费 用为 3600 元. 15. 解:(1)3x+10　 　 90-4x (2)22x+15(3x+10) +5(90-4x) = 47x+600,故 购买 100 件 奖 品 所 需 的 总 费 用 为 ( 47x + 600)元; (3)当 x = 10 时,47x+ 600 = 47 × 10 + 600 = 1070 (元),即一等奖奖品购买了 10 件时,共需花费 的钱数是 1070 元. 基础知识抓分练 4　 几何图形 一、选择题 1. C　 【解析】A. 抽象出来是六棱柱;B. 抽象出来 是球;D. 抽象出来是圆锥. 故选 C. 2. A　 3. C　 4. A　 5. A 二、填空题 6. 8　 【解析】设多边形的边数为 n,由题意知,n-2 = 6,解得 n= 8. 7. 4　 【解析】由题意,得 x 与 2 是相对面,y 与 4 是 相对面. ∴ x= 3,y= 1,∴ x+y= 4. 8. 4　 【解析】由题意,得正方体朝下一面的点数依 次为 2,3,5,4,且依次循环. ∵ 2024÷ 4 = 506,∴ 滚动第 2024 次后,骰子朝下一面的点数是 4. 三、解答题 9. 解:(1)a= 3; (2)小欣的说法不正确,理由如下:由图可知,第 二列小立方体的个数最多为 3,b 的值可以是 1 或 2 或 3. 如果 b 取 1 或 2,那么 c 为 3;如果 b 取 3,那么 c 为 1 或 2 或 3; (3)几何体最少由 3+1+1+3+1+3 = 12 个小立方 块搭成,最多由 3+3+3+3+3+3 = 18 个小立方块 搭成. 10. 解:(1)如图所示: 主视图 　 左视图 　 俯视图 (2)俯视图　 (3)4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了三视图的知识,主视图是 从物体的正面看到的视图,左视图是从物体的左 面看到的视图,俯视图是从物体的上面看到的视 图. 注意主视图主要告知组成的几何体的层数和 列数. 11. 解:(1)∵ 折叠成一个无盖的正方体纸盒,∴ 展 开图有 5 个面,根据正方体展开图的特征,A、B 图形不符合题意;D 的图形可以折叠出有盖的 正方体的纸盒,因此不符合题意;C 中的图形符 合题意. 故 C 中的图形能够折叠成一个无盖的 正方体纸盒; (2)卫 (3)①所画出的图形如图所示: ②x ③纸盒的容积为 576cm3 . 　 【解析】当 x = 4 时, 纸盒的长为 20-4×2 = 12(cm),宽为 20-4×2 = 12(cm),高为 4cm,∴ 纸盒的容积为 12×12×4 = 576(cm3) . 基础知识抓分练 5　 最基本的图形———点和线 一、选择题 1. D　 2. C　 3. D 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要参考了比较线段的长短,比 较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重 合比较法. 5. D　 【解析】∵ AB = 10cm,BC = 4cm,∴ AC = AB- BC= 6cm. ∵ D 是线段 AC 的中点,∴ AD = 1 2 AC = 3cm,DB= 10-3 = 7(cm) . 故选 D. 6. C　 【解析】当 A、C(或 B、D)重合,且剩余两端点 在重合点同侧时,∴ MN = CN-AM = 1 2 CD- 1 2 AB = 65-40 = 25( cm);当 B、C(或 A、D)重合,且剩 余两端点在重合点两侧时,∴ MN = CN+BM = 1 2 CD+ 1 2 AB= 65+40 = 105(cm) . 综上所述,两根木 条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 二、填空题 7. 射线　 线段 8. 3 9. 10　 【解析】由题意得,AC=AB-BC= 6cm. ∵ 点 D 是线段 AC 的中点,∴ AD = 1 2 AC = 3cm,∴ BD = AB-AD= 13-3 = 10(cm) . 【变式】2cm 或 8cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上, 则 AB=AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的 延长线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 综上所 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 3 页