抓分练1 有理数的相关概念-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第 1 章　 有理数 1. B　 【解析】9 1 2 ,0,12%,π,7 是非负数,共 5 个. 故选 B. 2. B 3. C　 【解析】A. 1 2 和-2 不互为相反数;B. +(-3) = -3,-(+3)= -3,不互为相反数;D. -(-2)= 2, -(-2)和 2 不互为相反数. 故选 C. 4. B 5. 解:(1)12 (2) +5-3+10-8-6+12-10 = 0,故小虫最后回到 原点 O; (3) 由题意可得: | + 5 | + | - 3 | + | + 10 | + | - 8 | + | -6 | + | +12 | + | -10 | = 54(cm),54×1 = 54(粒), 则小虫一共可以得到 54 粒芝麻. 第 2 章　 整式及其加减 1. C 2. B　 【解析】A. 2a 与 3b 不是同类项,不能合并, 故错误;C. 3a2 -2a2 =a2,故错误;D. 2a2b 与-2ab2 不是同类项,不能合并,故错误. 故选 B. 3. D　 【解析】∵ m2 = 3m+3,∴ m2 -3m = 3,∴ 2m2 - 6m+2024 = 2(m2 -3m)+2024 = 2030. 故选 D. 4. D　 【解析】A+B= 3x2 +2x-1+mx+1 = 3x2 +(m+2) x,∵ 多项式 A+B 不含一次项,∴ m+2 = 0,∴ m = -2. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】先将多项式 A、B 代入 A+B,再根据 去括号法则、合并同类项法则化简,由多项式 A+ B 不含一次项可得一次项系数为 0,以此即可求 解. 5. D 6. A　 【解析】M-N = x2 -2x+2x+5 = x2 +5>0,即 M- N 的值大于 0. 故选 A. 第 3 章　 图形的初步认识 1. B　 2. B 3. C　 【解析】由题意得,AD = AC+CD = 10cm. AB = 1 2 AC= 3cm,AE = 1 2 AD = 5cm,∴ BE = 5 - 3 = 2 (cm) . 故选 C. 4. B　 【解析】由题意可得,∠BOC = 90°-28° = 62°. ∵ 点 B、O、D 在同一条直线上,∴ ∠2 = 180°-62° = 118°. 故选 B. 第 4 章　 相交线和平行线 1. B　 2. D　 3. C 4. B 　 【解析】 ∵ ∠AOD = 140°,∴ ∠AOC = 180° - 140°= 40°. ∵ OE⊥AB,∴ ∠AOE = 90°,∴ ∠COE = ∠AOE-∠AOC= 90°-40°= 50°. 故选 B. 5. B 　 【解析】 如 图, ∵ ∠1 = 36°,∴ ∠3 = 90° - 36° = 54°. ∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠3 = 54°. 故 选 B. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 有理数的相关概念 一、选择题 1. B　 2. A　 3. D 4. C　 【解析】由题意得,原式 = ( - 50)∨( - 49)= -49. 故选 C. 5. D　 【解析】由题意,得该圆的直径为 1,周长为 πd= π,∴ 点 A 再次与数轴上的点重合是 π-1, ∴ 位于 2 和 3 之间. 故选 D. 6. B　 【解析】∵ a+d= 0,∴ a 与 d 互为相反数,∴ 原 点是 A、D 的中点. ∵ 相邻两个点之间均为 1 个 单位,∴ BC= 1,∴ b= - 1 2 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据题意:相邻两点之间的距离均为 1 个单位,可知:AB =BC =CD = 1,由 a+d = 0 可知 原点在 B 和 C 中间,从而得结论. 二、填空题 7. -3(答案不唯一) 8. 3 9. -1　 【解析】∵ | a+2 | + | b-3 | = 0,∴ a+2 = 0,b-3 = 0,解得 a= -2,b= 3,∴ 2a+b= 2×(-2)+3 = -1. 10. -1 或 5　 【解析】∵ 点 A 表示-2,点 B 与点 A 的 距离为 3,∴ 当点 B 在点 A 右侧时,点 B 表示的 数是 1;当点 B 在点 A 左侧时,点 B 表示的数是 -5. 综上,点 B 表示的数是 1 或-5. ∵ B,C 两点 所表示的数互为相反数,∴ 点 C 表示的数是-1 或 5. 三、解答题 11. 解:(1)A　 -2 (2)如图,点 D、E 即为所求; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 1 页 (3) -3<- 5 2 <0<1. 5. 12. 解:(1) | -0. 5 | = 0. 5, | +0. 1 | = 0. 1, | +0. 2 | = 0. 2, | 0 | = 0, | -0. 08 | = 0. 08, | -0. 15 | = 0. 15. ∵ 0<0. 08<0. 1<0. 15<0. 2<0. 5,∴ 误差相对较 小的三个乒乓球为四号球,五号球,二号球; (2)优等品有二号球,四号球和五号球;合格品 有三号球和六号球,不合格品有一号球. 理由 如下:一号球: | -0. 5 | = 0. 5>0. 3,不合格;二号 球: | +0. 1 | = 0. 1,优等品,三号球: | +0. 2 | = 0. 2,0. 1<0. 2<0. 3,合格,四号球: | 0 | = 0,优等 品,五号球: | -0. 08 | = 0. 08<0. 1,优等品,六号 球: | -0. 15 | = 0. 15,0. 1<0. 15<0. 3,合格品. 13. 解:(1)9　 12　 21 (2)①56　 　 示意图如下: ②借助数轴,把小明和爷爷的年龄差看作木棒 AB,同理可得爷爷比小明大(118+14) ÷3 = 44, ∴ 爷爷的年龄是 118-44 = 74(岁). 基础知识抓分练 2　 有理数的运算 一、选择题 1. C　 2. D　 3. D 4. D　 【解析】由题意得,150-( -180)= 330(°C) . 故选 D. 5. B　 6. A 二、填空题 7. 8. 4×104 8. 6 或 2　 【解析】∵ | x | = 2, | y | = 4,且 x>y,∴ x = 2,y= -4 或 x= -2,y= -4,则 x-y= 6 或 2. 9. 5×5-15 = 24　 10. 67 三、解答题 11. 解:(1)原式= -2+2×( -2) +5 = -2-4+5 = -1; (2)原式= -1- 7 2 × 8 7 × 1 4 = -1-1 = -2. 12. 解:(1)由题意,得 a = 3,b = -5. ∵ c+b = -7,∴ c = -2; (2)∵ a= 3,b= -5,c= -2,∴ 原式= 7-27-15+2 = -33. 13. 解:(1)由题意得( +8) +( - 6) +( + 9) +( - 7) + ( +8)+( +5) +( -9) +( -8) +( +3) +( +6)= 9(千 米),故将最后一批乘客送到目的地时,王师傅 在距离第一批乘客出发地的东面,相距 9 千米; (2) | + 8 | + | - 6 | + | + 9 | + | - 7 | + | + 8 | + | +5 | + | -9 | + | -8 | + | +3 | + | +6 | = 69(千米),1 小时 30 分= 1. 5 小时. ∵ 69÷1. 5 = 46(千米 / 小时),∴ 上午 8:00~ 9:30 王师傅开车的平均速度是 46 千米 / 小时; (3)5×10 = 50(元),临时燃油(气)附加费为:1 ×10 = 10(元),超过 3 千米的收费总额为:[(8- 3) +(6-3) +(9-3) +(7-3) +(8-3) +(5-3) +(9 -3) + ( 8 - 3) + ( 3 - 3) + ( 6 - 3)] × 1. 5 = 58. 5 (元),50+10+58. 5 = 118. 5(元),故王师傅在上 午 8:00~ 9:30 一共收入 118. 5 元. 基础知识抓分练 3　 整式及其加减 一、选择题 1. A　 【解析】代数式 1 3 a2b,7y 4 ,0. 5 是单项式,共 3 个. 故选 A. 2. C　 【解析】C. 2(a-b)= 2a-2b. 故选 C. 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了合并同类项,注意, 在合并同类项时,把同类项的系数相加减,所得 的结果作为和的系数,字母及其指数保持不变. 4. A　 【解析】B. 单项式 xy 的系数是 1;C. 3x2 -x-1 的常数项是 - 1;D. 2x2y - 3xy3 + 1 最高次项是 -3xy3 . 故选 A. 5. D 6. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | , 则原式=a+b-a-c-b+c= 0. 故选 A. 7. B 二、填空题 8. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 9. -6　 【解析】原式 = 6x4 +(2-m) x3 -(3+n) x2 +5, ∵ 不含有 x 的三次项和二次项,∴ 2 - m = 0, -(3+n)= 0,∴ m= 2,n= -3,∴ m·n= -6. 10. 1. 2x 11. 1　 【解析】根据题意,得到 x+3+2 = 1+3+2,解 得 x= 1. 12. 4b　 【解析】如图,设小长方形卡 片的宽为 t,则 AB = CD = ( b-2t) cm,BC=AD=(a-2t)cm,EF =GH = 2tcm. ∵ HN=ME=BC= (a-2t) cm,∴ FH= b-HN= b-(a-2t)= b-a+2t =EG,∴ 两块阴影部分的周长和是:2AB + 2BC + 2EF + 2FH= 2(b- 2t) + 2(a- 2t) + 2× 2t+ 2( b-a+ 2t) = 4b. 三、解答题 13. 解:(1)原式 = -2x2 +x-4y+3x2 -4x+y = x2 -3x- 3y. 当 x= -2,y= 1 时,原式= ( -2) 2 -3×( -2) -3 ×1 = 7; (2)原式= 3x3y-3xy2 - 1 2 x2 +xy2 -1-1 = 3x3y- 1 2 x2 -2xy2 -2. ∵ (x+1) 2 + | y-2 | = 0,∴ x+1 = 0,y- 2 = 0,即 x= -1,y= 2. 当 x= -1,y= 2 时,原式= 3 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 2 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 有理数的相关概念 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 在-1,- 2,0,2 这四个数中,最小的一个数 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. -2 C. 0 D. 2 2. 革命情境·红色革命 (大庆一模)1949 年 10 月 1 日,伟大领袖毛泽东主席在天门城楼上 庄严宣告:“中华人民共和国中央人民政府 今天成立了!” 1949 年 10 月 1 日被确定为 “国庆日”,1 949 的相反数是(　 　 ) A. -1 949 B. 1 949 C. - 1 1 949 D. 1 1 949 3. 生活情境·温差变化 (昭通二模) “早穿棉 袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”描绘的是我国 某地一天内气温变化较大的现象. 若该地 某天早晨气温上升 8 ℃ 记作+8 ℃ ,那么该 地傍晚气温下降 10 ℃应记作(　 　 ) A. +18 ℃ B. -18 ℃ C. +10 ℃ D. -10 ℃ 4. 原创题 定义 a∨b 表示 a、b 两数中较大的 一个,a∧b 表示 a、b 两数中较小的一个,则 ( - 50 ∨ - 52 ) ∨ ( - 49 ∧ 51 ) 的 结 果 是(　 　 ) A. -50 B. -52 C. -49 D. 51 5. (合肥二模)如图,直径为 1 的圆上有一点 A,且点 A 与数轴上表示-1 的点重合,将这 个圆沿数轴向右滚动一周,当点 A 再次与 数轴上的某个点重合,那么这个点的位置 可能是(　 　 ) A. 3 与 4 之间 B. 6 与 7 之间 C. -7 与-6 之间 D. 2 与 3 之间 第 5 题图 　 第 6 题图 6. (四平期末)已知点 A,B,C,D 在数轴上的 位置如图所示,且相邻两点之间的距离均 为 1 个单位长度. 若点 A,B,C,D 分别表示 数 a, b, c, d, 且满足 a + d = 0, 则 b 的值 为(　 　 ) A. -1 B. - 1 2 C. 1 2 D. 1 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. (唐山二模)已知整数 m 同时满足下列两个 条件:①在数轴上位于原点左侧;②绝对值 大于 2 且小于 6. 写出一个符合条件的 m 的 值:　 　 　 　 . 8. 5 分钟内背会 10 个单词为过关,超过的单 词数记为正,不足的单词数记为负. 现有 5 名同学的成绩记录如下:-3,0,+1,+2,-1, 这 5 个人中有　 　 　 　 人过关. 9. 若 | a + 2 | 与 | b - 3 | 互为相反数,则 2a + b = 　 　 　 　 . 10. 易错题 数轴上点 A 表示-2,B,C 两点所 表示的数互为相反数,且点 B 与点 A 的距 离为 3,则点 C 所表示的数是　 　 　 　 . 三、解答题(共 30 分) 11. (10 分)(厦门期末)数轴上点 A,B,C 的位 置如图所示. 请回答下列问题: (1)表示有理数-3 的点是点　 　 　 　 ,将 点 C 向左移动 4 个单位长度得到点 C′,则 点 C′表示的有理数是　 　 　 　 ; (2)在数轴上标出点 D、E,其中点 D、E 分 别表示有理数- 5 2 和 1. 5; 1 情境期末·ZBH·七年级数学上 (3)将-3,0,- 5 2 ,1. 5 这四个数用“ <”号连 接起来. 12. 热点情境·奥运会 (10 分) 7 月 30 日,在 巴黎奥运会乒乓球混双决赛中,王楚钦、 孙颖莎 4 ∶ 2 击败朝鲜组合,为中国代表 团在本届奥运会上夺得首枚金牌. 在比赛 中,对所使用的乒乓球的质量有严格的标 准,下表是 6 个乒乓球质量检测的结果. (单位:克,超过标准质量的个数记为正 数) 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 -0. 5 +0. 1 +0. 2 0 -0. 08 -0. 15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓 球,并用绝对值的知识说明; (2)若规定与标准质量误差不超过 0. 1 g 的为优等品,超过 0. 1 g 但不超过 0. 3 g 的 为合格品,超过 0. 3 g 的为不合格品,在这 六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格 品分别是哪几个乒乓球? 请说明理由. 13. 数学思想·数形结合 (10 分) (襄阳期末) 如图 1,将一根木棒放在数轴(单位长度为 1)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右 端与数轴上的点 B 重合. (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当 它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴 上所对应的数为 30;若将木棒沿数轴向左 水平移动,则当它的右端移动到点 A 时, 它的左端在数轴上所对应的数为 3,由此 可得这根木棒的长为　 　 　 　 ;图中点 A 所表示的数是　 　 　 　 ;点 B 所表示的数 是　 　 　 　 ; (2)受(1) 的启发,请借助“数轴” 这个工 具解决下列问题: ①一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这 么大,你才刚出生;你若是我现在这么大, 我就 84 岁啦!”则爸爸的年龄是　 　 　 　 岁;(在图 2 中标出分析过程) ②爷爷对小明说:“我若是你现在这么大, 你还要 14 年才出生;你若是我现在这么 大. 我就 118 岁啦!” 则爷爷的年龄是几 岁. (画出示意图展示分析过程) 图 1 图 2 2