课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（华东师大版2024）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 1 章　 有理数 有理数的相关概念 1. 正数和负数:小于 0 的数是负数;大于 0 的数是正数. 正数前面有时也可放上一个“ +” (读作 “正”)号. 【注意】(1)0 既不是正数,也不是负数; 0 是正数与负数的分界线; (2)0 不一定表示没有,如 0℃表示一个确定的温度. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【归纳总结】(1)正数的性质符号“+”可以省略,负数的性质符号“-”不能省略. (2)符号“+”“-”的意义:作为运算符号是加、减号,作为性质符号是正、负号. 2.具有相反意义的量 (1)表示方法:若规定一种量为正,则它的相反意义的量为负. (2)特征:①成对出现;②表示的量具有相反意义,且必须是同类量. 3.有理数的分类 (1)按定义分　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)按性质分 　 　 有理数 整数 正整数 0 负整数 ì î í ï ï ïï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ïï 　 　 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï 4.数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集. 所有有理数组成的数集叫做有理 数集. 类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集,所有正整 数和 0 组成的数集叫做非负整数集(即自然数集) . 【注意】(1)数集的常用表示方法有两种:①用圆圈或椭圆圈;②用大括号“﹛﹜” . (2)一个数集内不能有重复的数. 5.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 【注意】(1)数轴是一条直线,可以向两方无限延伸; (2)数轴的三要素(原点、正方向和单位长度)都是规定的,可以灵活选定原点的位置、正方向 的朝向,单位长度的大小,但选定后不能随意改变. 6.相反数 (1)定义:只有正负号不同的两个数称互为相反数. (2)几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相 等. (3)性质:①任何一个数都有相反数,而且只有一个,正数的相反数是负数,负数的相反数是 正数,0 的相反数是 0; ②0 是唯一一个相反数等于它本身的数,即若 a= -a,则 a= 0. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【归纳总结】(1)“只有正负号不同”包含两层含义:①符号相反;②所含数字相同. (2)相反数是成对出现的,不能说某个数是相反数. 7.绝对值 (1)定义:在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作 | a | . 1 情境期末·ZBH·七年级数学上 (2)性质: a = a(a>0) 0(a= 0) -a(a<0) ì î í ïï ïï (3)绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数) . 即对任意 的有理数 a,总有 | a | ≥0. 【注意】(1)在数轴上一个数离原点越近,绝对值越小,离原点越远,绝对值越大; (2)互为相反数的两个数的绝对值相等; (3)绝对值最小的数是 0,没有绝对值最大的数. 8.有理数的大小比较 (1)法则:①正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于负数;②两个负数,绝对值大的反而小. (2)数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】作差法比较有理数的大小:若 a-b>0,则 a>b;若 a-b<0,则 a<b;若 a-b= 0,则 a = b. 9.倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数. 【注意】(1)0 不能作除数,0 没有倒数; (2)倒数是两数之间的关系,其中一个数叫另一个数的倒数,单独的一个数不能称为倒数. 10.乘方:求几个相同乘数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 11.科学记数法:一个绝对值大于 10 的数可以记成a×10n的形式,其中1≤ | a | <10,n 是正整数. 像这样的记数法叫科学记数法. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法指导】n 的确定方法:①利用整数的位数确定 n:n 等于原数的整数位数减 1;②按小 数点移动的位数确定 n:小数点移动了几位,n 就等于几. 12.近似数及近似数的精确度 (1)定义:与实际数非常接近的数,称为近似数. (2)一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位. 【注意】用四舍五入法取近似数时,近似数末尾的 0 不能省略. 有理数的运算 1.有理数的运算法则 运算法则 加法法则 ①同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值 ③互为相反数的两个数相加得 0 ④一个数与 0 相加,仍得这个数 减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数 乘法法则 ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 ②任何数与 0 相乘,都得 0 除法法则 ①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除 ②0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 乘方 ①正数的任何次幂都是正数 ②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 2.运算律 加法交换律:a+b= b+a;　 　 加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c) . 乘法交换律:ab= ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc);　 　 分配律:a(b+c)= ab+ac. 3. 多个有理数相乘的符号 (1)几个不等于 0 的数相乘,积的正负号由负乘数的个数决定,当负乘数的个数为奇数时,积 为负;当负乘数的个数为偶数时,积为正; (2)几个数相乘,有一个乘数为 0,积就为 0. 4. 有理数的混合运算:先做乘方,再做乘除,最后做加减;同级运算,按照从左至右 的顺序进行;如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号 里的. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 在-18,9 1 2 ,0,12%,-7. 2,- 3 4 ,π,7 中,非负数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 2. 生活情境·水库 (娄底模拟)车田江水库位于湖南省新化县油溪河上游,占地面积约 30 平方公里. 大坝总库容 1. 275 亿立方米,设计灌溉面积 10. 53 万亩,是一座以灌溉为主, 结合发电、防洪、养殖等综合效益的大(二) 型水利工程. 10. 53 万用科学记数法表示 为(　 　 ) A. 0. 105 3×106 B. 1. 053×105 C. 10. 53×104 D. 1. 053×106 3. 下列各对数中,互为相反数的是(　 　 ) A. 1 2 和-2 B. +( -3)和-( +3) C. -( -7)和- | -7 | D. -( -2)和 2 4. 文化情境·数学文化 我国古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出:“今两算得失相反, 要令正、负以名之”. 意思是:对两个得失相反的量,要以正、负加以区别. 若气温零上 25 ℃记作+25 ℃ ,则零下 5 ℃可记作(　 　 ) A. +5 ℃ B. -5 ℃ C. +20 ℃ D. -20 ℃ 5. 小虫从某点 O 出发在一条直线上来回爬行,假设向右爬行的路程记为正,向左爬行的路 程记为负,爬行的路程依次为(单位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)小虫离开出发点 O 最远是 　 　 　 　 厘米; (2)小虫是否回到了原点 O? (3)在爬行过程中,如果每爬行 1 cm 奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻? 3 情境期末·ZBH·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 2 章　 整式及其加减 代数式及代数式的值 1. 用字母表示数的书写规定 (1)数字与字母相乘或字母与字母相乘中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写; (2)数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面; (3)除法运算通常写成分数形式; (4)式子中有加减运算,且后面有单位时,式子要加上括号. 2. 代数式:由数或表示数的字母用运算符号连结所成的式子,叫做代数式. 单独一个数或一个字 母也是代数式. 3. 代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算计算得出的结果,叫 做代数式的值. 4. 代数式求值的步骤 (1)代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字母; (2)计算:按照代数式指明的运算进行计算. 5. 列代数式:在解决实际问题时,常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来,即列出代数 式,使问题变得简洁,更具一般性. 列代数式的实质是把文字语言转化为符号语言,关键是找 出问题中的数量关系. 整式 1. 单项式的相关概念 (1)定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. (2)系数:单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. (3)次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【注意】(1)当一个单项式的系数是 1 或-1 时,“1”通常省略不写; (2)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数的形式. 2. 多项式的相关概念 (1)定义:几个单项式的和叫做多项式. (2)项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项. (3)次数:多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数. 3. 整式:单项式与多项式统称为整式. 4. 升幂排列与降幂排列 (1)降幂排列:把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做把这个 多项式按这个字母的降幂排列. (2)升幂排列:把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做把这个 多项式按这个字母的升幂排列. 【注意】(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项式,通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 整式的加减 1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类 项. 2. 合并同类项 (1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. (2)法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为和的系数,字母和字母的指数保持不变. 3. 去括号法则 (1)括号前面是“ +”号,把括号和它前面的“ +”号去掉,括号里各项都不改变正负号; (2)括号前面是“ -”号,把括号和它前面的“ -”号去掉,括号里各项都改变正负号. 4. 添括号法则 (1)所添括号前面是“ +”号,括到括号里的各项都不改变正负号; (2)所添括号前面是“ -”号,括到括号里的各项都改变正负号. 5. 整式加减运算的一般步骤:先去括号,再合并同类项. 【注意】整式加减的结果要最简:(1)不能有同类项;(2)含字母的项的系数不能出现带分数, 如果有带分数,必须将其化成假分数;(3)一般不含括号;(4)结果如果是多项式,一般按其中 某一个字母的升幂或降幂排列. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. (昆明二模)用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的差的平方”,正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3a-b2 B. 3(a-b) 2 C. (3a-b) 2 D. (a-3b) 2 2. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 2a+3b= 5ab B. 2a2 +3a2 = 5a2 C. 3a2 -2a2 = 1 D. 2a2b-2ab2 = 0 3. 已知 m2 = 3m+3,则多项式 2m2 -6m+2 024 的值为(　 　 ) A. 2 027 B. 2 028 C. 2 029 D. 2 030 4. 已知 A= 3x2 +2x-1,B=mx+1,若关于 x 的多项式 A+B 不含一次项,则 m 的值(　 　 ) A. 2 B. -3 C. 4 D. -2 5. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式 3ab 的次数是 1 B. 多项式-4a2b+3ab-5 的常数项是 5 C. 单项式-3πxy 2 的系数是- 3 2 D. 3a-2a2b-1 是三次三项式 6. (蚌埠二模)已知 M= x2 -2x,N= -2x-5,且 x 为任意实数,则 M-N 的值(　 　 ) A. 大于 0 B. 等于 0 C. 小于 0 D. 无法确定 5 情境期末·ZBH·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 3 章　 图形的初步认识 生活中的立体图形 立体图形 柱体 圆柱:两个底面平行且是大小相同的圆,侧面是曲面 棱柱:两个底面平行且是相同的多边形,侧面是平行四边形{ 锥体 圆锥:底面是圆,侧面是有一个顶点的曲面 棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形{ 球体 ì î í ï ï ï ï ï ï 立体图形的视图 1. 投影的相关概念 (1)投影:一般地,用光线照射物体在某个面(地面、墙壁、幕布等)上得到的影子叫做物体的投影. (2)平行投影:由平行光线形成的投影,叫做平行投影. 物体在太阳光照射下形成的影子就是 平行投影. (3)中心投影:由一点发出的光线形成的投影,叫做中心投影. (4)正投影:当投影线垂直于投影面时,产生的平行投影称为正投影. 2. 三视图 (1)从某一个方向观察物体时,看到的平面图形称为物体的一个视图. (2)从正面观察得到的投影,称为主视图;从上面观察得到的投影,称为俯视图;从侧面观察 得到的投影,称为侧视图,依观察(投影)方向不同,有左视图和右视图. 通常将主视图、俯视 图和左(或右)视图称为一个物体的三视图. 3. 根据立体图形画三视图:画图时,要先确定看到的面的总体轮廓,再具体画出相应方向的图的 全部细节. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【拓展延伸】主视图与俯视图长对正;主视图与左视图高平齐;俯视图与左视图宽相等. 立体图形的表面展开图 1. 立体图形的表面展开图 圆柱　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 三棱锥　 　 　 三棱柱　 　 　 　 圆锥　 　 2. 正方体的表面展开图 展开图类型 图示(共 11 种) 一四一型 　 　 　 　 　 二三一型 　 　 二二二型 三三型 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 平面图形 1. 平面图形:各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形. 常见的平面图形有线段、角、圆等. 2. 多边形:由线段围成的封闭图形叫做多边形. 按照组成多边形的边的条数,多边形可分为三角 形(三边形)、四边形、五边形、六边形…… 3. 分割多边形的方法:每个多边形都可以分割成若干个三角形. 多边形的分割方法 图示 方法一 从一个顶点出发,将其与其余顶点(除相邻顶点外)相连,这种方法可 将 n(n>3,n 为整数)边形分成(n-2)个三角形 方法二 在 n 边形内部找一点,连结这点与各顶点,这种方法可将 n 边形分成 n 个三角形 方法三 在 n 边形的一条边上找一点(除顶点外),将该点与除这条边的两个端 点以外的各顶点相连,这种方法可将 n 边形分成(n-1)个三角形 最基本的图形———点和线 1. 线段、射线、直线 表示方法 图示 特征 线 段 (1)用线段两个端点的大写字母表示 (2)用一个小写字母表示 (1)两个端点 (2)无方向 (3)可以度量 射 线 (1)用表示射线的端点和射线上另一点的大写字 母表示(表示端点的字母必须写在前面) (2)用一个小写字母表示 (1)一个端点 (2)有方向 (3)不可度量 直 线 (1)用直线上表示任意两个点的大写字母表示 (2)用一个小写字母表示 (1)无端点 (2)无方向 (3)不可度量 2. 基本事实 (1)线段的基本事实:两点之间线段最短. (2)直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 即两点确定一条直线. 3. 线段的画法:作一条线段等于已知线段 a:先作射线 AC,然后用圆规量出线段 a 的长,再在射 线 AC 上截取 AB=a. 线段 AB 就是所要求作的线段. 　 　 　 　 　 　 4.线段的长短比较:(1)度量法;(2)叠合法. 5.线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. 7 情境期末·ZBH·七年级数学上 角 1.角 (1)(静态定义)由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角. (2)(动态定义)由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角. 2.角的表示:角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示. 3.角度的换算:1°= 60′,1′= 60″,1′= ( 1 60 )°,1″= ( 1 60 ) ′. 4.用角度表示方向:一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向. 5.作一个角等于已知角 已知∠AOB,作一个角等于∠AOB. 　 　 　 　 第一步:作射线 O′A′; 第二步:以点 O 为圆心,以适当长为半径作弧,交射线 OA 于点 C,交射线 OB 于点 D; 第三步:以点 O′为圆心,线段 OC 长为半径作弧,交射线 O′A′于点 C′; 第四步:以点 C′为圆心,线段 CD 长为半径作弧,交前一条弧于点 D′; 第五步:经过点 D′作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所要求作的角. 6. 角平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个 角的平分线. 7. 余角和补角的性质 (1)余角性质:同角或等角的余角相等; (2)补角性质:同角或等角的补角相等. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. (惠州一模)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 第 2 题图 　 　 第 3 题图 　 　 第 4 题图 2. 跨学科试题·语文 “桃红复含宿雨,柳绿更带朝烟”描绘了美好的春日景色. 将“桃红复含 宿雨”六个字分别写在一个正方体的六个面上,如图是它的一种展开图,则原正方体中与 “红”字所在面相对面上的汉字是(　 　 ) A. 桃 B. 含 C. 宿 D. 雨 3. 如图,点 A、C、D 在同一直线上,AC= 6 cm,CD= 4 cm,点 B、E 分别是 AC、AD 的中点,则 BE 的长是(　 　 ) A. 0. 5 cm B. 1. 5 cm C. 2 cm D. 3 cm 4. 如图,已知∠1 = 28°,∠AOC= 90°,点 B、O、D 在同一条直线上,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 102° B. 118° C. 122° D. 62° 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第 4 章　 相交线和平行线 相交线 1. 对顶角 (1)定义:两个角具有相同的顶点,并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长 线. (2)性质:对顶角相等. 2. 垂线及垂直平分线 (1)基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)性质:垂线段最短. (3)垂直平分线:把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,垂直平分线 又可称为中垂线. 【注意】(1)连结直线外一点与直线上各点有无数条线段,但垂线段只有一条. (2)垂线是一条直线,长度不可以度量,而垂线段是一条线段,长度可以度量. (3)垂线段是几何图形,而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度,是一个数量. 3. 点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 4.同位角、内错角、同旁内角 角的名称 位置特征 图形的结构特征 图示 同位角 在截线同侧,在两条被截直线同侧 (如∠1 和∠5 等) 形如字母“F” 内错角 在截线两侧,在两条被截直线之间 (如∠3 和∠5 等) 形如字母“Z” 同旁内角 在截线同侧,在两条被截直线之间 (如∠4 和∠5 等) 形如字母“U” 平行线 1.平行线 (1)定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. (2)基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (3)推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定与性质 文字语言 符号语言 图示 判定 性质 同位角相等,两直线平行 若∠1 = ∠2,则 a∥b 内错角相等,两直线平行 若∠2 = ∠3,则 a∥b 同旁内角互补,两直线平行 若∠2+∠4 = 180°,则 a∥b 两直线平行,同位角相等 若 a∥b,则∠1 = ∠2 两直线平行,内错角相等 若 a∥b,则∠2 = ∠3 两直线平行,同旁内角互补 若 a∥b,则∠2+∠4 = 180° 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法指导】平行线的判定方法除上述判定方法外还有 3 种:(1)平行线的定义;(2)平行公 理的推论;(3)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行. 9 情境期末·ZBH·七年级数学上 3.常考的平行线相关模型 图示 证明 方法 若 a∥b, 则 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°. 若∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°,则 a∥b 若 a∥b,则 ∠2 = ∠1 + ∠3. 若 ∠2 = ∠1 + ∠3,则 a∥b 若 a∥b,则 ∠3 = ∠1 + ∠2. 若 ∠3 = ∠1 + ∠2,则 a∥b 若 a∥b,则 ∠3 = ∠1 + ∠2. 若 ∠3 = ∠1 + ∠2,则 a∥b 4.过一点作已知直线的平行线 已知直线 AB,以及直线 AB 外一点 P. (1)在直线 AB 上取一点 Q,经过点 P 和点 Q,作直线 MN; (2)作∠MPD= ∠PQB,并使得∠MPD 与∠PQB 是一对同位角; (3)反向延长射线 PD,得到直线 CD. 直线 CD 就是过点 P 所要求的作的直线 AB 的平行线. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. (文山州期末)如图,某村庄要在河岸 l 上建一个水泵房引水到M 处.他们的做法是:过点M 作 MN⊥l 于点 N.将水泵房建在了 N 处,这样做最节省水管长度,其数学道理是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,则(　 　 ) A. ∠1 与∠2 是对顶角 B. ∠1 与∠2 是内错角 C. ∠1 与∠3 是内错角 D. ∠1 与∠3 是同位角 3. 如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,则下列条件可以判定直线 c∥d 的是(　 　 ) A. ∠2 = ∠3 B. ∠1 = ∠3 C. ∠1+∠5 = 180° D. ∠4+∠5 = 180° 4. 如图,直线 AB 与 CD 交于点 O,OE⊥AB,若∠AOD= 140°,则∠COE 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. (临沂三模)如图,已知 a∥b,直角三角板的直角顶点在直线 a 上,若∠1 = 36°,则∠2 等 于(　 　 ) A. 36° B. 54° C. 64° D. 72° 01 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第 1 章　 有理数 1. B　 【解析】9 1 2 ,0,12%,π,7 是非负数,共 5 个. 故选 B. 2. B 3. C　 【解析】A. 1 2 和-2 不互为相反数;B. +(-3) = -3,-(+3)= -3,不互为相反数;D. -(-2)= 2, -(-2)和 2 不互为相反数. 故选 C. 4. B 5. 解:(1)12 (2) +5-3+10-8-6+12-10 = 0,故小虫最后回到 原点 O; (3) 由题意可得: | + 5 | + | - 3 | + | + 10 | + | - 8 | + | -6 | + | +12 | + | -10 | = 54(cm),54×1 = 54(粒), 则小虫一共可以得到 54 粒芝麻. 第 2 章　 整式及其加减 1. C 2. B　 【解析】A. 2a 与 3b 不是同类项,不能合并, 故错误;C. 3a2 -2a2 =a2,故错误;D. 2a2b 与-2ab2 不是同类项,不能合并,故错误. 故选 B. 3. D　 【解析】∵ m2 = 3m+3,∴ m2 -3m = 3,∴ 2m2 - 6m+2024 = 2(m2 -3m)+2024 = 2030. 故选 D. 4. D　 【解析】A+B= 3x2 +2x-1+mx+1 = 3x2 +(m+2) x,∵ 多项式 A+B 不含一次项,∴ m+2 = 0,∴ m = -2. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】先将多项式 A、B 代入 A+B,再根据 去括号法则、合并同类项法则化简,由多项式 A+ B 不含一次项可得一次项系数为 0,以此即可求 解. 5. D 6. A　 【解析】M-N = x2 -2x+2x+5 = x2 +5>0,即 M- N 的值大于 0. 故选 A. 第 3 章　 图形的初步认识 1. B　 2. B 3. C　 【解析】由题意得,AD = AC+CD = 10cm. AB = 1 2 AC= 3cm,AE = 1 2 AD = 5cm,∴ BE = 5 - 3 = 2 (cm) . 故选 C. 4. B　 【解析】由题意可得,∠BOC = 90°-28° = 62°. ∵ 点 B、O、D 在同一条直线上,∴ ∠2 = 180°-62° = 118°. 故选 B. 第 4 章　 相交线和平行线 1. B　 2. D　 3. C 4. B 　 【解析】 ∵ ∠AOD = 140°,∴ ∠AOC = 180° - 140°= 40°. ∵ OE⊥AB,∴ ∠AOE = 90°,∴ ∠COE = ∠AOE-∠AOC= 90°-40°= 50°. 故选 B. 5. B 　 【解析】 如 图, ∵ ∠1 = 36°,∴ ∠3 = 90° - 36° = 54°. ∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠3 = 54°. 故 选 B. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 有理数的相关概念 一、选择题 1. B　 2. A　 3. D 4. C　 【解析】由题意得,原式 = ( - 50)∨( - 49)= -49. 故选 C. 5. D　 【解析】由题意,得该圆的直径为 1,周长为 πd= π,∴ 点 A 再次与数轴上的点重合是 π-1, ∴ 位于 2 和 3 之间. 故选 D. 6. B　 【解析】∵ a+d= 0,∴ a 与 d 互为相反数,∴ 原 点是 A、D 的中点. ∵ 相邻两个点之间均为 1 个 单位,∴ BC= 1,∴ b= - 1 2 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据题意:相邻两点之间的距离均为 1 个单位,可知:AB =BC =CD = 1,由 a+d = 0 可知 原点在 B 和 C 中间,从而得结论. 二、填空题 7. -3(答案不唯一) 8. 3 9. -1　 【解析】∵ | a+2 | + | b-3 | = 0,∴ a+2 = 0,b-3 = 0,解得 a= -2,b= 3,∴ 2a+b= 2×(-2)+3 = -1. 10. -1 或 5　 【解析】∵ 点 A 表示-2,点 B 与点 A 的 距离为 3,∴ 当点 B 在点 A 右侧时,点 B 表示的 数是 1;当点 B 在点 A 左侧时,点 B 表示的数是 -5. 综上,点 B 表示的数是 1 或-5. ∵ B,C 两点 所表示的数互为相反数,∴ 点 C 表示的数是-1 或 5. 三、解答题 11. 解:(1)A　 -2 (2)如图,点 D、E 即为所求; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·七年级数学上　 第 1 页