专项12 期末综合新颖题(选题新新，开拓恩维)&专项13 跨学科试题(路学科款合，提升合养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 12 追梦专项十二　 期末综合新颖题 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 《九章算术》是古代中国数学代表作,书中记载:今有开门去阃 (读 kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何? 题目大意 是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示意图),推开双门,双门间隙 CD 的距离为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺= 10 寸),则 AB 的长是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 50. 5 寸 B. 52 寸 C. 101 寸 D. 104 寸 图 1 　 图 2 2. 新趋势·新定义 定义:点 A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满 足 x+y= 0,则把点 A 叫做“零点”,例如 B(1,-1),C(3,-3)都是 “零点” . 当-1≤x≤3 时,直线 y = 3x+m 上有“零点”,则 m 的取 值范围是(　 　 ) A. -4≤m≤12 B. -12≤m≤-4 C. -12≤m≤4 D. 4≤m≤12 3. 图(a)是某公共汽车线路收支差额 y /万元(票价总收入减去运 营成本)与乘客量 x /万人的函数图象. 目前这条线路亏损,为了 扭亏,有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本, 从而实现扭亏. 公交公司认为:运营成本难以下降,公司已经尽力,提高票价才 能扭亏. (图(b)和图( c) 是根据听证会意见绘制的修改后的收支差额 y /万元与乘客量 x /万人的函数图象) (a) 　 　 (b) 　 　 (c) 下列说法:①图(a)中点 A 的实际意义为:运营成本为 1 万元;② 图(a)中点 B 的实际意义为:当乘客量达到 2 万人次时,收支平 衡;③图(b)能反映乘客的意见;④图( c)能反映公交公司意见. 其中不正确的是(　 　 ) A. ①②③④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 4. 学习情境·规律探究 如图,小明编了一个“步步高升”程序,已知 点 A 在平面直角坐标系中按 O→A1→A2→A3→…的规律跳动. 已 知 A1(1,2),A2(2,1),A3(3,3),A4(4,2),A5(5,4),A6(6,3),…, 按此规律,A2 024 的坐标为(　 　 ) A. (2 023,1 012) B. (2 023,1 015) C. (2 024,1 012) D. (2 024,1 025) 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 5. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给 出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形 的 三 边 长 分 别 为 a, b, c, 则 该 三 角 形 的 面 积 为 S = 1 4 [a2b2 -(a 2 +b2 -c2 2 ) 2] . 现已知△ABC 的三边长分别为 1,2, 5 ,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 图中的两个滑块 A,B 由一个连杆连接,分别可以在垂直和水平 的滑道上滑动. 开始时,滑块 A 距 O 点 20 厘米,滑块 B 距 O 点 15 厘米. 问:当滑块 A 向下滑 13 厘米时,滑块 B 滑动了　 　 　 　 厘米. (滑块大小及滑道宽度忽略不计) 7. 热点情境·航空航天 2024 年 6 月 2 日至 3 日,我国登月器“嫦娥 六号”顺利完成在月球背面智能快速采样和封装存放土壤样本, 视频受到全球瞩目. 其中机械臂的“采样” 与“回收” 的影像如 图,假设机械臂两次运动在同一个平面内,采样时机械臂夹角 ∠OAB= 60°,回收时机械臂夹角∠OA1B1 = 50°,其中∠FOA1 = 20°,AB 与 A1B1 的延长线交于点 E,AB 与 OF 都与地面垂直,则 ∠A1EA= 　 　 　 　 度. 　 　 三、解答题(共 9 分) 8. 新趋势·项目式学习 ( 9 分) 项目主题:购买蔬菜幼苗的方案 选择. 项目背景:为加强劳动教育,落实五育并举. 某中学建成了一处 劳动实践基地,计划在基地里种植蔬菜,在前期需要购买蔬菜 幼苗. 驱动任务:探究购买蔬菜幼苗的付款金额与购买数量之间的函 数关系; 信息收集: ①甲、乙两个销售点销售品种长势相同的蔬菜幼苗,价格均为 1. 2 元 /株. ②甲、乙两个销售点均有优惠,甲优惠方式:所有蔬菜幼苗均按 八折优惠;乙优惠方式:购买幼苗不超过 100 株,每株按原价销 售,超过 100 株,超过的部分每株按 0. 6 元销售. 问题解决: (1)请分别写出在甲、乙两个销售点购买蔬菜幼苗的付款金额 y甲(元)、y乙(元)与购买量 x(株)(x>100)之间的函数关系式; (2)若学校要购买 300 株蔬菜幼苗,请问在哪个销售点购买更 优惠? 专项 13 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项十三　 跨学科试题 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 物理中有一种现象,叫折射现象,它指的是当光线从空气射入水 中时,光线的传播方向会发生改变. 如图,我们建立折射现象数 学模型,MN 表示水面,它与底面 EF 平行,光线 AB 从空气射入 水里时发生了折射,变成光线 BC 射到水底 C 处,射线 BD 是光 线 AB 的延长线. 若 ∠1 = 70°, ∠2 = 42°, 则 ∠DBC 的 度数 为(　 　 ) A. 42° B. 28° C. 32° D. 38° 第 1 题图 　 第 3 题图 　 第 4 题图 2. 我国古诗中常包含有趣的数学知识,比如《群鸦栖树》:栖树一群 鸦,鸦树不知数. 三只栖一树,五只没去处;五只栖一树,闲了一 棵树. 若设有 x 棵树,y 只乌鸦. 则下列正确的是(　 　 ) A. 3x-5 = y 5x-1 = y{ B. 3x+5 = y 5(x-1)= y{ C. 3x-5 = y 5(x+1)= y{ D. 3x+5 = y 5x+1 = y{ 3. 如图,这是平面镜成像的示意图,若以蜡烛的底部和平面镜中像 的底部连线为 x 轴,平面镜所在点的竖线为 y 轴(镜面厚度忽略 不计)建立平面直角坐标系. 某时刻火焰顶部 S 的坐标是( -1. 5, 1),则此时对应的虚像 S′的坐标是(　 　 ) A. (1. 5,-1) B. (1,1. 5) C. (1,-1. 5) D. (1. 5,1) 4. 小华在学习了摩擦力的相关知识后,在斜面拉动木块实验,如图 用弹簧测力计拉着重为 10 N 的木块分别沿倾斜程度不同的斜 面向上做匀速直线运动. 经测算,在弹性范围内,沿斜面的拉力 F (N)是高度 h( m)的一次函数. 当斜面水平放置在地面上时,弹 簧测力计的读数为 2 N,高度 h 每增加 0. 1 m,弹簧测力计的读数 增加 0. 8 N,若弹簧测力计的最大量程是 8 N,则装置高度 h 的取 值范围为(　 　 ) A. 0≤h≤ 3 4 B. 0≤h≤ 5 4 C. 0≤h≤ 1 2 D. 1 2 ≤h≤ 3 4 5. 根据研究,人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原 因,运动员未运动时,体内血乳酸浓度通常在 40 mg / L 以下;如 果血乳酸浓度降到 50 mg / L 以下,运动员就基本消除了疲劳,体 育科研工作者根据实验数据,绘制了一幅图象,它反映了运动员 进行高强度运动后,体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数 关系. 下列叙述正确的是(　 　 ) 图中实线表示采用慢跑 活动方式放松时血乳酸 浓度的变化情况;虚线表 示采用静坐方式休息时 血乳酸浓度的变化情况. A. 运动后 40 min 时,采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与 采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员高强度运动后,最高血乳酸浓度大约为 250 mg / L C. 采用慢跑活动方式放松时,运动员必须慢跑 70 min 后才能基 本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动,为了更快达到消除疲劳的效果,应该 采用慢跑活动方式来放松 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 6. 如图,我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中. (1) “两”、 “岭” 和“船” 的坐标依次是: 　 　 　 　 、 　 　 　 　 和　 　 　 　 ; (2)将第 2 行与第 3 行对调,再将第 3 列与第 7 列对调,“雪”由 开始的坐标　 　 　 　 依次变换为　 　 　 　 和　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 电子体重秤原理是利用力传感器,在置物平台上放上重物后使 表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化,电阻的形变必然 引发电阻值的变化,电阻值的变化又使内部电流发生变化产生 了相应的电信号,电信号经过处理后就成了可视数字. 简易电子 秤制作方法:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电 阻 R1,R1 与踏板上人的质量 m 之间的函数关系式为 R1 = km+b (其中 k,b 为常数,0≤m≤120),如图所示,当可变电阻 R1 为 90 欧时,对应测重人的质量为　 　 　 　 千克. 三、解答题(共 9 分) 8. (9 分)【问题初探】 如图,打台球时,选择适当的方向击打白球,白球反弹后击打红球, 红球会直接入袋,此时,∠2+∠3 = 90°,∠1 = ∠2. (1)若∠1 = 60°,则∠3 = 　 　 　 　 °; (2)∠ADE 的余角是　 　 　 　 ; 【学科融合】 物理学中把经过入射点 O 并垂直于反射面的直线 ON 叫做法线, 入射光线与法线的夹角 i 叫做入射角,反射光线与法线的夹角 r 叫 做反射角(如图①) . 由此可以归纳出如下的规律: 在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一平面内;反射 光线、入射光线分别位于法线两侧;反射角等于入射角. 这就是光 的反射定律. 【数学推理】 (3)如图 1,有两块平面镜 OM,ON,且 OM⊥ON,入射光线 AB 经过 两次反射,得到反射光线 CD. 由以上光的反射定律,可知入射角与 反射角相等,进而可以推得他们的余角也相等,即:∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. 在这样的条件下,求证:AB∥CD. 【尝试探究】 (4)两块平面镜 OM,ON,且∠MON = α,入射光线 AB 经过两次反 射,得到反射光线 CD. 如图 2,光线 AB 与 CD 相交于点 E,则∠BEC = 　 　 　 　 . (用含有字母 α 的式子表示) 车游玩了 6-1. 5 = 4. 5(h),∴ B 正确,不符合题意;小 明全家返回时的平均速度为 120 ÷(8 - 6) = 60( km / h),∴ C 正确,不符合题意;小明全家出发后,距家 90 千米时,所用时间为 th,当小明全家去翠湖过程中距 家 90 千米时,80t= 90,解得 t= 9 8 ;当小明全家返回过 程中距家 90 千米时,90+60( t-6)= 120,解得 t = 6. 5, ∴ 小明全家出发后,距家 90 千米时,所用时间为 9 8 小时或 6. 5 小时,∴ D 错误,符合题意. 故选 D. 5. -2　 【解析】∵ | m | -1 = 1,∴ m = ±2,又∵ y 随 x 的增 大而减小,∴ m+1<0,∴ m= -2. 6. (0, 3 2 )或(0,-6)　 【解析】如图 1 所示,当点 M 在 y 轴正半轴上时,设沿直线 AM 将△ABM 折叠,点 B 正 好落在 x 轴上的 C 点,则有 AB=AC,由直线 y= - 4 3 x+ 4 可得,A(3,0),B(0,4),∴ OA = 3,OB = 4,∴ AB = 5, ∴ CO=AC-AO= 5-3 = 2,∴ 点 C 的坐标为(-2,0) . 设 M 点坐标为(0,b),则 OM = b,CM = BM = 4-b,∵ CM2 =CO2 +OM2,∴ (4-b) 2 = 22 +b2,∴ b= 3 2 ,∴ M(0, 3 2 ); 如图 2 所示,当点 M 在 y 轴负半轴上时,OC =OA+AC = 3+5 = 8,设 M 点坐标为(0,b),则 OM = -b,CM =BM = 4-b,∵ CM2 =CO2 +OM2,∴ (4-b) 2 = 82 +( -b) 2,∴ b = -6,∴ M 点(0,-6) . 综上,M 的坐标为(0, 3 2 ) 或 (0,-6) . 图 1 　 　 图 2 类型 4　 二元一次方程组 1. A 2. A　 【解析】设正方形 A 的边长为 x,正方形 B 的边长 为 y,则正方形 C 的边长为( y-1),正方形 E,D 的边 长相等为 x+1 2 ,得 x+1 2 = y-2,整理得 2y-x = 5;又∵ 最 小正 方 形 的 边 长 为 x - y = 1, 联 立 得 方 程 组 得 x-y= 1 2y-x= 5{ ,解得 x= 7 y= 6{ ,故长方形的长为 x+y = 13,宽为 x+y-2 = 11,故长方形的面积为 13×11 = 143. 故选 A. 3. A 4. 2026　 【解析】把 x = 3 y= 2{ 代入方程 ax-by = 1 得,3a-2b = 1,∴ 6a - 4b + 2024 = 2(3a - 2b) + 2024 = 2 + 2024 = 2026. 5. a = 1. 5 b= -0. 5{ 　 【解析】由题意可得,关于 a、b 的二元一 次方 程 组 3(a+b)-m(a-b)= 5 2(a+b)+n(a-b)= 6{ 满 足 a+b= 1 a-b= 2{ , 解 得 a= 1. 5 b= -0. 5{ . 类型 5　 数据的分析 1. A　 【解析】B. 甲的平均成绩为 8+9+8+7+8 5 = 8(个), 乙的平均成绩为 6+7+10+8+9 5 = 8(个),甲、乙两人的 成绩的平均数相同,因此选项 B 不符合题意;A. 甲的 方差为 1 5 ×[(7-8) 2 +(8-8) 2 ×3+(9-8) 2] = 0. 4,乙 的方差为 1 5 ×[(6-8) 2 +(7-8) 2 +(8-8) 2 +(9-8) 2 + (10-8) 2] = 2,所以乙的成绩比甲波动大,因此选项 A 符合题意;C. 甲的最好成绩是 9 个,而乙的最好成 绩是 10 个,乙的最好成绩比甲高,因此选项 C 不符 合题意;D. 甲的中位数是 8,乙的中位数也是 8,甲、 乙的中位数相同,因此选项 D 不符合题意. 故选 A. 2. B　 【解析】A. 表格中的数据出现次数最多的是 42, 则众数为 42,该项说法正确,不符合题意;C. 平均数 为(37+39+41+42+42+42+44) ÷7 = 41,该项说法正 确,不符合题意;B. 表格中的数据的方差为 1 7 [(37- 41) 2 +(41 - 41) 2 + 3 × (42 - 41) 2 + (39 - 41) 2 + (44 - 41) 2] = 32 7 ,该项说法错误,符合题意;D. 将表格中的 数据排序为:37,39,41,42,42,42,44,则中位数为 42, 该项说法正确,不符合题意. 故选 B. 3. B 4. 丙 类型 6　 平行线的证明 1. B 2. D　 【解析】①∠1 与∠E 是同位角,可判定 BC∥EF, 故①正确,②∠2 与∠E 是内错角,能判断 BC∥EF, 故②正确,③∠B 与∠1 是同位角,可判定 AB∥DE, 故③ 错误, ④ ∠E 与 ∠EGC 是 同 旁 内 角,且 ∠E + ∠EGC= 180°,可判定 BC∥EF,故④正确. 故选 D. 3. A 4. 如果两直线平行,那么同旁内角互补 5. 解:对顶角相等　 ∠DMN　 同位角相等,两直线平行 　 同旁内角互补 　 已知 　 ∠D 　 同旁内角互补 　 两 直线平行,内错角相等 追梦专项十二　 期末综合新颖题 一、选择题 1. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E. 由题意 得,OA=OB=AD=BC= r 寸,则 AB= 2r 寸. DE = 10 寸, OE= 1 2 CD = 1 寸. 在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 = AD2,即 ( r-1) 2 +102 = r2,解得 r= 50. 5,∴ 2r = 101,即 AB = 101 寸. 故选 C. 2. C 3. D　 【解析】③图(b)反映的是公交公司的意见,即相 同人数下,票价提高,成本不变;④图( c)反映的是成 本减少,反映的是乘客代表的意见;③④错误. 故选 D. 4. C 二、填空题 5. 1　 6. 9　 7. 30 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 10 页 三、解答题 8. 解:(1)y甲 与 x 之间的函数关系式为 y甲 = 0. 8×1. 2x= 0. 96x. y乙 与 x 之间的函数关系式为 y乙 = 1. 2× 100 + 0. 6×(x-100)= 0. 6x+60; (2)当 x= 300 时,y甲 = 0. 96×300 = 288,y乙 = 0. 6×300+ 60 = 240. ∵ 288>240,∴ 若要购买 300 株蔬菜幼苗,在 乙销售点购买更优惠. 追梦专项十三　 跨学科试题 一、选择题 1. B 　 【解析】 ∵ MN∥EF, ∴ ∠MBC = ∠1 = 70°. ∵ ∠MBD= ∠2 = 42°,∴ ∠DBC = ∠MBC-∠MBD = 28°. 故选 B. 2. B　 3. D 4. A　 【解析】由题意可得,F= 0. 8 0. 1 h+2 = 8h+2. ∵ 弹簧测 力计的最大量程是 8N,∴ 8h+2 = 8,解得 h = 3 4 ,∴ h 的取值范围是 0≤h≤ 3 4 . 故选 A. 5. D　 【解析】A. 运动后 40min 时,采用慢跑活动方式放 松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸 浓度不同,错误;B. 运动员高强度运动后最高血乳酸 浓度不超过 200mg / L,错误;C. 采用慢跑活动方式放 松时,运动员必须慢跑 30min 后才能基本消除疲劳, 错误. 故选 D. 二、填空题 6. (1)(1,4)　 (4,2)　 (7,1) (2)(7,2)　 (7,3)　 (3,3) 7. 75 三、解答题 8. 解:(1)30 (2)∠ADC 或∠3 (3)证明:∵ OM⊥ON,∴ ∠MON = 90°,∴ ∠2+∠3 = 90°,由反射定律得:∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∴ ∠1+∠2+ ∠3+∠4 = 2( ∠2 +∠3) = 180°. ∵ ∠1 +∠ABC+∠2 + ∠3 + ∠BCD + ∠4 = 180° + 180° = 360°, ∴ ∠ABC + ∠BCD= 180°,∴ AB∥CD; (4)180°-2α 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D B C D A B D 1. B　 【解析】 -3. 14, 13 3 是分数,0 是整数,它们都不是 无理数; π 2 是无限不循环小数,它是无理数. 故选 B. 2. C 3. A　 【解析】B. 2 与 3 2 不能合并运算,因此选项 B 不 符合题意;C. 13 与 2 不是同类二次根式,不能合并 运算,因此选项 C 不符合题意;D. 36 = 6,因此选项 D 不符合题意. 故选 A. 4. D　 5. B 6. C　 【解析】∵ 长方形的游泳池长和宽分别为 60m, 25m, ∴ 小 明 在 游 泳 池 中 沿 直 线 最 远 可 以 游 252 +602 = 65(m) . 故选 C. 7. D　 【解析】∵ 正比例函数 y = kx,当 x 每增加 1 时,y 减少 2,∴ y-2 = k(x+1),即 y-2 = kx+k,∴ k = -2. 故选 D. 8. A 9. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了坐标确定位置,主要利用了 平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定 点的位置的方法. 10. D　 【解析】点(1,0. 7)表示当 G= 1 时,F= 0. 7,即当 物体的重力是 1N 时,拉力 F 是 0. 7N,∴ A 正确,不 符合题意;由图象可知,当 G = 0 时,F = 0. 5,即当滑 轮组不悬挂物体时,所用拉力为 0. 5N,∴ B 正确,不 符合题意;根据图象可知,物体的拉力 F 随着重力 G 的增大而增大,∴ C 正确,不符合题意;∵ 正比例函 数的图象必过原点,∴ D 不正确,符合题意. 故选 D. 二、填空题 11. 2 12. 乙 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查方差的意义. 方差是用来衡量 一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏 离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方 差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平 均数越小,即波动越小,数据越稳定. 13. 同位角相等,两直线平行 14. 30 15. (0, 10 3 )或(0,- 15 2 )　 【解析】如图 1 所示,当点 P 在 y 轴正半轴上时,设翻折后点 A 正好落在 x 轴上的 C 点,则有 AP=PC. ∵ B(-5,0),A(0,12),∴ OA = 12, OB= 5,∴ AB = 122 +52 = 13 = BC,∴ CO = BC-BO = 13-5 = 8,∴ 点 C 的坐标为(8,0) . 设 P 点坐标为(0, b),则 OP= b,CP = AP = 12-b. ∵ CP2 = CO2 +OP2,∴ (12-b) 2 = 82 +b2,∴ b= 10 3 ,∴ P(0, 10 3 );如图 2 所示, 当点 P 在 y 轴负半轴上时,OC=OB+BC= 5+13 = 18, 设 P 点坐标为(0,b),则 OP = -b,CP = AP = 12-b. ∵ CP2 =CO2 +OP2,∴ (12-b) 2 = 182 +b2,∴ b = - 15 2 ,∴ P (0,- 15 2 ),综上,点 P 坐标为(0, 10 3 )或(0,- 15 2 ) . 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 4-3+1 = 2; (2) x +2y= 0① y= 5-3x②{ ,将②代入①得:x+2(5-3x) = 0,解 得:x= 2,将 x= 2 代入②得:y = 5-3×2 = -1,故原方 程组的解为 x= 2 y= -1{ . 17. 解:(1)(4,0) 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 11 页