专项11 重难易错专练(分类型解错重唯点)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 11 追梦专项十一　 重难易错专练 类型 1　 勾股定理 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 直角三角形的判断(1,3 题) 易错点 忽视勾股数是正整数而致错(2 题) 重难点 勾股定理的应用(4,5,6 题) 1. (3 分)下列各组数中,能构成直角三角形的一组是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1,2,3 B. 1,1, 2 C. 2,3,4 D. 7,15,17 2. (3 分)若 3、4、a 为勾股数,则 a 的值为(　 　 ) A. 7 B. 5 C. 5 或 7 D. 5 或 7 3. (3 分)下列条件中,能判断△ABC 是直角三角形的有(　 　 ) ①∠A+∠B= ∠C;②∠A-∠B= ∠C;③∠A ∶∠B ∶∠C = 2 ∶5 ∶3;④ ∠A= 2∠B= 3∠C;⑤∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C;⑥AB ∶AC ∶BC= 3 ∶4 ∶5. A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 4. 生活情境·自动感应门 (3 分)如图,某自动感应门的正上方 A 处 装着一个感应器,离地面的高度 AB 为 2. 5 米,一名学生站在 C 处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离 BC 为 1. 2 米,头顶离感应器的距离 AD 为 1. 5 米,则这名学生身高 CD 为(　 　 )米. A. 0. 9 B. 1. 3 C. 1. 9 D. 1. 6 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 5. (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB = ∠BCD = 90°,分别以四 边形的四条边为边向外作四个正方形,它们的面积分别是 S1, S2,S3,S4 . 若 S1 +S4 = 100,S3 = 36,则 S2 的值是(　 　 ) A. 8 B. 50 C. 64 D. 136 6. (3 分)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于 5 cm,3 cm 和 1 cm,A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点,点 A 上 有一只蚂蚁,想到点 B 去吃可口的食物,请你想一想,这只蚂蚁从 点 A 出发,沿着台阶面爬到点 B,最短路线长度是　 　 　 　 cm. 类型 2　 实数、位置与坐标 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 确定物体位置(7 题) 易错点 1 对无理数的概念理解不清而致错(2,6 题) 易错点 2 对坐标相关知识掌握不牢而致错(3,5,8 题) 重难点 与实数有关的计算(1,4 题) 1. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 25 = ±5 B. - | -3 | = 3 C. 27 = 3 D. -32 = -9 2. (3 分)在实数-3. 14,0,π,3 9 ,0. 101 001 000 1 中,无理数的个数 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. (3 分)已知点 A(m,3)和点 B( -2,m+1),若直线 AB∥x 轴,则 m 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. - 1 2 D. 0 4. (3 分) 64的立方根是　 　 　 　 . 5. (3 分)已知点 P( -1,2)关于 x 轴的对称点为 Q(a,b),则 a-b = 　 　 　 　 . 6. (3 分) 若 m 是无理数,且 1 <m < 2,请写出一个符合条件的 m:　 　 　 　 . 7. (3 分)在平面直角坐标系中,对△ABC 进行循环往复的轴对称 变换,若原来点 A 的坐标是( 3 , 2 ),则经过第 2 025 次变换后 所得的点 A 的坐标是　 　 　 　 . 8. (3 分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点 B 在 y 轴上,∠ACB= 90°,OB∥AC,点 C 的坐标为(4,8),点 D 和 点 C 关于 AB 成轴对称,且 AD 交 y 轴于点 E. 则点 E 的坐标 为　 　 　 　 . 类型 3　 一次函数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 一次函数与方程组的结合(3 题) 易错点 忽略比例系数 k≠0 的条件而致错(5 题) 重难点 1 一次函数的图象与性质(1,2 题) 重难点 2 一次函数的应用(4,6 题) 1. (3 分)直线 y= 2x-5 经过点( -2,y1 )、(3,y2 ),下列判断正确的 是(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 2. (3 分)关于函数 y= (k-3) x+k,给出下列结论:①当 k≠3 时,此 函数是一次函数;②无论 k 取什么值,函数图象必经过点( - 1, 3);③若图象经过二、三、四象限,则 k 的取值范围是 k<0;④若函 数图象与 x 轴的交点始终在正半轴,则 k 的取值范围是 0<k<3. 其中正确结论的序号是(　 　 ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 3. (3 分)如图,一次函数 y= 3 4 x+ 9 2 的图象与 y= kx+b 的图象相交于 点 P( -2,n),则关于 x,y 的方程组 3x-4y+18 = 0 kx-y+b= 0{ 的解是(　 　 ) A. x= -2 y= 2{ B. x= -2 y= 3{ C. x= 3 y= -2{ D. x= 2 y= -2{ 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (3 分)小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中,小明与小明 家的距离 y(km)与所用时间 t(h)的对应关系如图所示,以下说 法错误的是(　 　 ) A. 小明全家去翠湖时的平均速度为 80 km / h B. 小明全家停车游玩了 4. 5 小时 C. 小明全家返回时的平均速度为 60 km / h D. 小明全家出发后,距家 90 千米时,所用时间为 9 8 小时 5. (3 分)在正比例函数 y = (m+1) x |m | -1 中,若 y 随 x 的增大而减 小,则 m= 　 　 　 　 . 6. (3 分)直线 y= - 4 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,M 是 y 轴上 一点,若将△ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰好落在 x 轴上,则点 M 的 坐标为　 　 　 　 . 专项 11 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 6 页 类型 4　 二元一次方程组 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点　 整体思想的应用(4,5 题) 重难点　 二元一次方程组的实际应用(1,2,3 题) 1. (3 分)足球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 3 分, 负一场扣 1 分,某队在 8 场比赛中得到 12 分,若设该队胜的场数 为 x,负的场数为 y,则可列方程组为(　 　 ) A. x+y= 8 3x-y= 12{ B. x-y= 8 3x-y= 12{ C. x+y= 8 3x+y= 12{ D. x-y= 8 3x+y= 12{ 2. (3 分)如图所示,一个长方形恰好分成 6 个正方形,其中最小的 正方形的边长是 1,则这个长方形的面积是(　 　 ) A. 143 B. 168 C. 363 D. 572 3. 生活情境·火车速度 (3 分)普通火车从绵阳至成都历时大约 2 小时,成绵城际快车开通后,时间大大缩短至几十分钟,现假定 普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车,其中普 通火车由成都至绵阳,城际快车由绵阳至成都,这两车在途中相 遇之后,各自用了 80 分钟和 20 分钟到达自己的终点绵阳、成都, 则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的(　 　 ) A. 2 倍 B. 2. 5 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 4. (3 分)已知 x= 3 y= 2{ 是二元一次方程 ax-by= 1 的一组解,则 6a-4b+ 2 024 = 　 　 　 　 . 5. 数学思想·整体思想 (3 分)把某个式子看成一个整体,用一个字 母代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换或换元思想,请 根据上面的思想解决下面问题:若关于 x、y 的二元一次方程组 3x-my= 5 3x+ny= 6{ 的 解 是 x= 1 y= 2{ , 则 关 于 a、 b 的 二 元 一 次 方 程 组 3(a+b) -m(a-b)= 5 2(a+b) +n(a-b)= 6{ 的解是　 　 　 　 . 类型 5　 数据的分析 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 混淆算术平均数与加权平均数而致错(3 题) 易错点 2　 不能正确理解方差的意义而致错(4 题) 重难点　 数据的分析与统计(1,2 题) 1. (3 分)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个)如 图所示,下列结论中错误的是(　 　 ) A. 甲的成绩比乙波动大 B. 甲、乙两人的成绩的平均数相同 C. 乙的最好成绩比甲高 D. 甲、乙两人的成绩的中位数相同 第 1 题图 　 　 学校食堂某天午餐销售情况扇形统计图 第 3 题图 2. (3 分)“学习强国”平台是中共中央宣传部主管,立足全体党员、 面向全社会的优质平台. 李老师最近一周在“学习强国”APP 的每 日学习积分明细如下表所示,则下列说法错误的是(　 　 ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 积分(分) 42 41 42 42 44 37 39 A. 众数是 42 B. 方差是 32 C. 平均数是 41 D. 中位数是 42 3. (3 分)学校食堂有 10 元、12 元、15 元三种价位的午餐供学生选 择(每人购一份),某天午餐销售情况如图所示,则当天学生购买 午餐的平均费用是(　 　 ) A. 10. 8 元 B. 11. 8 元 C. 12. 6 元 D. 13. 6 元 4. (3 分)某校开展了“奏响时代主题,展现校园风采”为主题的器 乐大赛. 经过几轮筛选,校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中 选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛,经过统计,四名同学 成绩的平均数(单位:分)及方差如表所示: 甲 乙 丙 丁 平均数 96 94 96 94 方差 1. 4 1. 2 0. 6 0. 6 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛, 那么应该选 择　 　 　 　 . 类型 6　 平行线的证明 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 命题的判断(3,4 题) 重难点　 平行线的性质与判定(1,2,5 题) 1. (3 分)人生之路不平直,会有很多拐点处,找准方向大胆往前 走,别回头. 如图,直线 a∥b,∠1 = 65°,∠B = 45°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 105° B. 110° C. 117° D. 125° 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. (3 分)如图,下列条件中能判断 BC∥EF 的是(　 　 ) ①∠1 = ∠E;②∠2 = ∠E;③∠B= ∠1;④∠E+∠EGC= 180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 3. (3 分)下列命题中,是真命题的是(　 　 ) A. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 4. (3 分)把命题“两直线平行,同旁内角互补”改写成“如果…,那 么…”的形式为 　 . 5. (8 分)已知:如图,∠1 = ∠2,∠C= ∠D. 求证:∠A= ∠F. 证明:∵ ∠1 = ∠2(已知), 又∵ ∠1 = ∠DMN(　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠2 = 　 　 　 　 (等量代换), ∴ DB∥EC(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠DBC+∠C= 180°(两直线平行,　 　 　 　 　 　 　 ), ∵ ∠C= ∠D(　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠DBC+　 　 　 　 = 180°(等量代换), ∴ DF∥AC(　 　 　 　 　 　 　 ,两直线平行), ∴ ∠A= ∠F(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 40°; (3) 90°+ 1 2 n 　 1 2 n 　 【解析】因为 AC、BC 分别平分 ∠OAB 和 ∠OBA, 所 以 ∠CAB = 1 2 ∠OAB, ∠CBA = 1 2 ∠OBA,所以∠CAB+∠CBA = 1 2 (∠OAB+∠OBA), 所以∠ACB= 180°-(∠CAB+∠CBA)= 180°- 1 2 (∠OAB +∠OBA)= 180°- 1 2 (180°-∠AOB)= 90°+ 1 2 ∠AOB = 90°+ 1 2 n;因为 BC、AD 分别平分∠OBA 和∠BAM,所以 ∠ABE= 1 2 ∠OBA,∠DAB = 1 2 ∠BAM,因为∠BAM 是 △ABO 的外角,所以∠O= ∠BAM-∠ABO. ∵ ∠DAB 是 △ABE 的外角,∴ ∠E = ∠DAB - ∠ABE = 1 2 ∠BAM - 1 2 ∠OBA= 1 2 (∠BAM-∠ABO)= 1 2 ∠O= 1 2 n. 5. 解:(1)15° (2)∵ ∠ACB= 90°,∠B= 30°,∴ ∠BAC = 60°. 又∵ AF 平分∠CAB, ∴ ∠CAF = ∠BAF = 30°. ① 当 ∠PAF = ∠PFA 时. ∵ ∠PAF= 30°,∴ ∠PFA = 30°;②当∠PFA = ∠APF 时. ∵ ∠PAF = 30°,∠PAF+∠PFA+∠APF = 180°,∴ ∠AFP= 1 2 ×(180°-30°)= 75°;③当∠PAF = ∠APF 时,∠AFP= 180°-∠PAF-∠APF = 180°-30°- 30° = 120°. 综上所述:当∠AFP 为 30°,75°,120°时, △AFP 中有两个内角相等; (3) ∵ ∠BMN = ∠BAE + ∠AED = x° + y°, ∠MNB = ∠DFB+∠D = 45° + z°,∠BMN+∠MNB+ ∠B = 180°, ∠B= 30°,∴ x°+y°+z°+45°+30° = 180°,∴ x°+y°+z° = 105°. 追梦专项十一　 重难易错专练 类型 1　 勾股定理 1. B　 【解析】A. ∵ 12 +22 ≠32,∴ 以 1,2,3 为边不能组 成直角三角形,故本选项不符合题意;B. ∵ 12 + 12 = ( 2 ) 2,∴ 以 1,1, 2 为边能组成直角三角形,故本选 项符合题意;C. ∵ 22 +32≠42,∴ 以 2,3,4 为边不能组 成直角三角形,故本选项不符合题意;D. ∵ 72 +152 ≠ 172,∴ 以 7,15,17 为边不能组成直角三角形,故本选 项不符合题意. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 3、4、a 为勾股数,∴ 当 a 最大时,此时 a = 32 +42 = 5,当 4 时最大时,a = 42 -32 = 7 ,不能 构成勾股数. 故选 B. 3. A　 【解析】①∵ ∠A+∠B = ∠C = 1 2 × 180° = 90°,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意;②∠A-∠B = ∠C, ∠A= ∠B+∠C,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意; ③∵ ∠A ∶∠B ∶∠C= 2 ∶5 ∶3,∴ 设∠A= 2x,则∠B = 5x, ∠C= 3x,故 2x+5x+3x= 180°,解得 x= 18°,2x = 18°×2 = 36°,3x= 18°×3 = 54°,5x = 18°×5 = 90°,故此三角形 是直角三角形,符合题意;④∵ ∠A = 2∠B = 3∠C,设 ∠A= 3x,则∠B= 1. 5x,∠C= x,故 3x+1. 5x+x = 180°, 解得 x= 360° 11 ,∴ ∠A= 3x = 1080° 11 ,故此三角形是钝角 三角形,不符合题意;⑤ ∵ ∠A = 1 2 ∠B = 1 3 ∠C,设 ∠A= x,则∠B= 2x,∠C= 3x,故 3x+2x+x = 180°,解得 x= 30°,∴ ∠C = 3x = 90°,故△ABC 为直角三角形,符 合题意;⑥∵ AB ∶AC ∶BC = 3 ∶4 ∶5. ∴ 设 AB = 3k,AC = 4k,BC = 5k,∵ AB2 +AC2 = 9k2 + 16k2 = 25k2 = BC2,∴ ∠BAC= 90°,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意. 故 选 A. 4. D　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,则 CD=BE,DE = BC= 1. 2 米,在 Rt△ADE 中,AD= 1. 5 米,由勾股定理 得:AE= AD2 -DE2 = 0. 9(米),∴ BE = AB-AE = 2. 5- 0. 9 = 1. 6(米),∴ CD=BE= 1. 6 米. 故选 D. 5. C　 【解析】连接 BD,根据勾股定理可得 AD2 +AB2 = BD2,BC2 +CD2 =BD2,即 S1 +S4 = S2 +S3,∴ S2 = 100-36 = 64. 故选 C. 6. 13　 【解析】将台阶展开,如图,因为 AC = 3×3+1×3 = 12(cm),BC= 5cm,所以 AB2 =AC2 +BC2 = 169,所以 AB = 13cm,所以蚂蚁爬行的最短路线为 13cm. 　 　 　 类型 2　 实数、位置与坐标 1. D　 2. B 3. A　 【解析】∵ 直线 AB∥x 轴,点 A(m,3),点 B(-2,m +1),∴ m+1 = 3,解得 m= 2. 故选 A. 4. 2　 5. 1　 6. 2 (答案不唯一) 7. ( 3 ,- 2 )　 【解析】由题意可得,每四次对称为一个 循环组依次循环. ∵ 2025 ÷ 4 = 506……1,∴ 经过第 2025 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位置相 同,在第四象限,坐标为( 3 ,- 2 ) . 8. (0,3) 类型 3　 一次函数 1. B　 【解析】由题意可得,k= 2>0,∴ y 随 x 的增大而增 大. ∵ -2<3,∴ y1 <y2 . 故选 B. 2. D　 【解析】①根据一次函数定义可得:k≠3 时,函数 为一次函数,故正确;②y = ( k-3) x+k = k( x+1) -3x, 故函数过(-1,3),故正确;③图象经过二、三、四象 限,则 k-3<0,k<0,解得:k<0,故正确;④函数图象与 x 轴的交点始终在正半轴,则 x = k 3-k >0,解得:0<k< 3,故正确. 故选 D. 3. B　 【解析】把点 P(-2,n)代入 y = 3 4 x+ 9 2 得,n = 3 4 × (-2)+ 9 2 = 3,∴ P(-2,3) . ∵ 一次函数 y = 3 4 x+ 9 2 的 图象与 y= kx+b 的图象相交于点 P(-2,3),∴ 关于 x, y 的方程组的解是 x = -2 y= 3{ . 故选 B. 4. D　 【解析】小明全家去翠湖时的平均速度为 120 ÷ 1. 5 = 80(km / h),∴ A 正确,不符合题意;小明全家停 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 9 页 车游玩了 6-1. 5 = 4. 5(h),∴ B 正确,不符合题意;小 明全家返回时的平均速度为 120 ÷(8 - 6) = 60( km / h),∴ C 正确,不符合题意;小明全家出发后,距家 90 千米时,所用时间为 th,当小明全家去翠湖过程中距 家 90 千米时,80t= 90,解得 t= 9 8 ;当小明全家返回过 程中距家 90 千米时,90+60( t-6)= 120,解得 t = 6. 5, ∴ 小明全家出发后,距家 90 千米时,所用时间为 9 8 小时或 6. 5 小时,∴ D 错误,符合题意. 故选 D. 5. -2　 【解析】∵ | m | -1 = 1,∴ m = ±2,又∵ y 随 x 的增 大而减小,∴ m+1<0,∴ m= -2. 6. (0, 3 2 )或(0,-6)　 【解析】如图 1 所示,当点 M 在 y 轴正半轴上时,设沿直线 AM 将△ABM 折叠,点 B 正 好落在 x 轴上的 C 点,则有 AB=AC,由直线 y= - 4 3 x+ 4 可得,A(3,0),B(0,4),∴ OA = 3,OB = 4,∴ AB = 5, ∴ CO=AC-AO= 5-3 = 2,∴ 点 C 的坐标为(-2,0) . 设 M 点坐标为(0,b),则 OM = b,CM = BM = 4-b,∵ CM2 =CO2 +OM2,∴ (4-b) 2 = 22 +b2,∴ b= 3 2 ,∴ M(0, 3 2 ); 如图 2 所示,当点 M 在 y 轴负半轴上时,OC =OA+AC = 3+5 = 8,设 M 点坐标为(0,b),则 OM = -b,CM =BM = 4-b,∵ CM2 =CO2 +OM2,∴ (4-b) 2 = 82 +( -b) 2,∴ b = -6,∴ M 点(0,-6) . 综上,M 的坐标为(0, 3 2 ) 或 (0,-6) . 图 1 　 　 图 2 类型 4　 二元一次方程组 1. A 2. A　 【解析】设正方形 A 的边长为 x,正方形 B 的边长 为 y,则正方形 C 的边长为( y-1),正方形 E,D 的边 长相等为 x+1 2 ,得 x+1 2 = y-2,整理得 2y-x = 5;又∵ 最 小正 方 形 的 边 长 为 x - y = 1, 联 立 得 方 程 组 得 x-y= 1 2y-x= 5{ ,解得 x= 7 y= 6{ ,故长方形的长为 x+y = 13,宽为 x+y-2 = 11,故长方形的面积为 13×11 = 143. 故选 A. 3. A 4. 2026　 【解析】把 x = 3 y= 2{ 代入方程 ax-by = 1 得,3a-2b = 1,∴ 6a - 4b + 2024 = 2(3a - 2b) + 2024 = 2 + 2024 = 2026. 5. a = 1. 5 b= -0. 5{ 　 【解析】由题意可得,关于 a、b 的二元一 次方 程 组 3(a+b)-m(a-b)= 5 2(a+b)+n(a-b)= 6{ 满 足 a+b= 1 a-b= 2{ , 解 得 a= 1. 5 b= -0. 5{ . 类型 5　 数据的分析 1. A　 【解析】B. 甲的平均成绩为 8+9+8+7+8 5 = 8(个), 乙的平均成绩为 6+7+10+8+9 5 = 8(个),甲、乙两人的 成绩的平均数相同,因此选项 B 不符合题意;A. 甲的 方差为 1 5 ×[(7-8) 2 +(8-8) 2 ×3+(9-8) 2] = 0. 4,乙 的方差为 1 5 ×[(6-8) 2 +(7-8) 2 +(8-8) 2 +(9-8) 2 + (10-8) 2] = 2,所以乙的成绩比甲波动大,因此选项 A 符合题意;C. 甲的最好成绩是 9 个,而乙的最好成 绩是 10 个,乙的最好成绩比甲高,因此选项 C 不符 合题意;D. 甲的中位数是 8,乙的中位数也是 8,甲、 乙的中位数相同,因此选项 D 不符合题意. 故选 A. 2. B　 【解析】A. 表格中的数据出现次数最多的是 42, 则众数为 42,该项说法正确,不符合题意;C. 平均数 为(37+39+41+42+42+42+44) ÷7 = 41,该项说法正 确,不符合题意;B. 表格中的数据的方差为 1 7 [(37- 41) 2 +(41 - 41) 2 + 3 × (42 - 41) 2 + (39 - 41) 2 + (44 - 41) 2] = 32 7 ,该项说法错误,符合题意;D. 将表格中的 数据排序为:37,39,41,42,42,42,44,则中位数为 42, 该项说法正确,不符合题意. 故选 B. 3. B 4. 丙 类型 6　 平行线的证明 1. B 2. D　 【解析】①∠1 与∠E 是同位角,可判定 BC∥EF, 故①正确,②∠2 与∠E 是内错角,能判断 BC∥EF, 故②正确,③∠B 与∠1 是同位角,可判定 AB∥DE, 故③ 错误, ④ ∠E 与 ∠EGC 是 同 旁 内 角,且 ∠E + ∠EGC= 180°,可判定 BC∥EF,故④正确. 故选 D. 3. A 4. 如果两直线平行,那么同旁内角互补 5. 解:对顶角相等　 ∠DMN　 同位角相等,两直线平行 　 同旁内角互补 　 已知 　 ∠D 　 同旁内角互补 　 两 直线平行,内错角相等 追梦专项十二　 期末综合新颖题 一、选择题 1. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E. 由题意 得,OA=OB=AD=BC= r 寸,则 AB= 2r 寸. DE = 10 寸, OE= 1 2 CD = 1 寸. 在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 = AD2,即 ( r-1) 2 +102 = r2,解得 r= 50. 5,∴ 2r = 101,即 AB = 101 寸. 故选 C. 2. C 3. D　 【解析】③图(b)反映的是公交公司的意见,即相 同人数下,票价提高,成本不变;④图( c)反映的是成 本减少,反映的是乘客代表的意见;③④错误. 故选 D. 4. C 二、填空题 5. 1　 6. 9　 7. 30 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 10 页