专项9 大题抢分练(二)(分考点练习19-21题)&专项10 大题抢分练(三)(分考点球习22-23题)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 9 追梦专项九　 大题抢分练(二) 　 位置与坐标 1. (7 分)围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有 4000 多年的历史. 如图是某围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均 为 1 的小正方形组成的,棋盘上 A、B 两颗棋子的坐标分别为 A ( -2,4),B(1,2) . (1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系; (2)分别写出 C、D 两颗棋子的坐标; (3)有一颗黑色棋子 E 的坐标为(3,-1),请在图中画出黑色棋 子 E. 2. (8 分)已知点 A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b) . (1)若点 A、B 关于 x 轴对称,求 a、b 的值; (2)若 A、B 关于 y 轴对称,求(4a+b) 2 024 的值. 3. (9 分)如图,已知 A( -2,3)、B(4,3)、C( -1,-3) . (1)求点 C 到 x 轴的距离; (2)求△ABC 的面积; (3)点 P 在 y 轴上,当△ABP 的面积为 6 时,请直接写出点 P 的 坐标. 　 勾股定理及其应用 4. (8 分)如图,公园有一块三角形空地 ABC,过点 A 修垂直于 BC 的小路 AD,过点 D 修垂直于 AC 的小路 DE(小路宽度忽略不 计) . 经测量,AB= 13 米,BD= 5 米,CD= 9 米. (1)求小路 AD 的长; (2)求小路 DE 的长. 5. (9 分)如图,学校有一块三角形空地 ABC,计划将这块三角形空 地分割成四边形 ABDE 和△EDC,分别摆放“秋海棠” 和“天竺 葵”两种不同的花卉,经测量,∠EDC = 90°,DC = 3,CE = 5,BD = 7,AB= 8,AE= 1,求四边形 ABDE 的面积. 6. (9 分)如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目,工作人员告 诉小敏,该项目 AB 段和 BC 段均由不锈钢管材打造,总长度为 26 米,长方形 ADCG 和长方形 DEFC 均为木质平台的横截面,点 G 在 AB 上,点 C 在 GF 上,点 D 在 AE 上. 经过现场测量得知 CD = 1 米,AD= 15 米. (1)求立柱 AB 的长度; (2)为加强游戏安全性,俱乐部打算再焊接一段钢索 BF,经测量 DE= 3 米,请你求出要焊接的钢索 BF 的长. 　 二元一次方程组的应用 7. (10 分)某商场计划用 40 000 元从厂家购进 40 部新型手机,以 满足市场需求. 已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分 别为甲型号手机每部 1 200 元,乙型号手机每部 400 元,丙型号 手机每部 800 元. (1)若商场计划只购进其中两种不同型号的手机,请判断购买乙 型号和丙型号手机的进货方案是否可行,并说明理由; (2)若商场只购进甲型号和乙型号手机,每销售一部甲型号手机 可获利 120 元,每销售一部乙型号手机可获利 80 元,求商场出售 完这些手机能获利多少元. 8. (10 分)某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动,已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 105 人,用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人. (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生? (2)若计划租小客车 m 辆,大客车 n 辆,一次送完,且恰好每辆车 都坐满: ①请你设计出所有的租车方案; ②若小客车每辆租金 150 元,大客车每辆租金 250 元,请选出最 省钱的租车方案,并求出最少租金. 专项 10 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项十　 大题抢分练(三) 　 一次函数的图象及其应用 1. (10 分)某校为更好地开展劳动实践活动,在校园内开辟了一片 小菜园,用来种植甲、乙两种菜苗,探究不同种菜苗高度与种植 天数的关系. 数据记录: 已种菜苗天数 x / 天 0 2 4 6 8 10 … 甲种菜苗高度 y1 / cm 6 9 12 15 18 21 … 乙种菜苗高度 y2 / cm 15 16 17 18 19 20 … 初步分析: 通过分析数据得两种菜苗的高度 y1,y2(单位:cm)与已种菜苗天 数均为一次函数关系. 请根据上述材料完成下列问题: (1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度 y1,y2(单位:cm)关 于已种菜苗天数 x(单位:天)的函数图象; (2)求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式,并求出第 18 天甲种菜苗的 高度; (3)观察函数图象,据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达 到 50 cm 左右时开花,请估计哪种菜苗先开花,并说明理由. 　 平行线的证明与应用 2. (9 分)如图,在△ABC 中,点 E,F 分别在 AB,AC 边上,点M,N 在 BC 边上,连接 EN,FM 交于点 D,∠1+∠2 = 180°,∠3 = ∠C,连 接 EF. (1)求证:EF∥BC; (2)若∠2 = 110°,∠DMN= 35°,求∠C 的度数. 3. (9 分)如图,将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起,其 中∠A= 30°,∠B= 60°,∠D= ∠E= 45°. (1)若∠ACE= 65°,那么∠BCD= 　 　 　 　 ; (2)试猜想∠ACE 与∠BCD 的数量关系,并说明理由; (3)若按住三角板 ABC 不动,绕顶点 C 转动三角板 DCE,试探究 ∠ACD 等于多少度时,CE∥AB,请直接写出结果. 4. (11 分)如图①,∠MON = 80°,点 A,B 在∠MON 的两条边上运 动,∠OAB 和∠OBA 的平分线交于点 C. (1)点 A,B 在运动过程中,则∠ACB 的度数为　 　 　 　 ; (2)如图②,AD 是∠MAB 的平分线,AD 的反向延长线交 BC 的 延长线于点 E,点 A,B 在运动过程中,∠E 的大小会变吗? 如果 不会,求出∠E 的度数;如果会,请说明理由. (3 ) 若 ∠MON = n, 请 直 接 写 出 ∠ACB = 　 　 　 　 ; ∠E = 　 　 　 　 . 图① 　 　 图② 5. (11 分)一副三角板如图 1 摆放,∠C = ∠DFE = 90°,∠B = 30°, ∠E= 45°,点 F 在 BC 上,点 A 在 DF 上,且 AF 平分∠CAB,现将 三角板 DFE 绕点 F 顺时针旋转(当点 D 落在射线 FB 上时停止 旋转) . (1)当∠AFD 为　 　 　 　 时,DE∥AB; (2)在旋转过程中,DF 与 AB 的交点记为 P,如图 2. 若△AFP 中 有两个内角相等,求∠AFP 的度数; (3)当边 DE 与边 AB、BC 有交点时,如图 3,连接 AE. 设∠BAE = x°,∠AED= y°,∠DFB= z°,试求 x°+y°+z°. 图 1 　 图 2 　 图 3 ∠HNO= ∠6-(∠5 -∠MNH) = ∠6 -∠5 +∠MNH = ∠6-∠5+∠GMN= ∠6-∠5+∠4-∠QMG = ∠6-∠5 +∠4-∠FQM= ∠6-∠5+∠4-(∠3-∠PQF)= ∠6- ∠5+∠4-∠3+∠PQF= ∠6-∠5+∠4-∠3+∠EPQ= ∠6-∠5+∠4-∠3+∠2-∠1,即∠2+∠4+∠6 = ∠1+ ∠3+∠5+∠7. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 追梦专项八　 大题抢分练(一) 考点 1　 实数 1. 解:(1)原式= 3 5 +3 2 -2 2 +5 5 + 2 = 8 5 +2 2 ; (2)原式 = 2 - 2 2 + 1 - 4 + 2 = 2 - 2 2 + 1 - 2 + 2 = 3 - 2 2 . 2. 解:(1) >　 > (2)由数轴得:-1<a<0,0<b<1, | b | > | a | ,∴ a+1>0,b -1<0,a-b<0,∴ (a+1) 2 +2 (b-1) 2 + | a-b | = a+1 +2(1-b) +(b-a)= a+1+2-2b+b-a= 3-b. 3. 解:(1)2+ 3 (2) a = 1 13 -2 3 = 13 +2 3 ( 13 -2 3 )( 13 +2 3 ) = 13 + 2 3 ,b = 1 13 +2 3 = 13 -2 3 ( 13 +2 3 )( 13 -2 3 ) = 13 - 2 3 ,∴ a2b-ab2 =ab(a-b)= ( 13 +2 3 )( 13 -2 3 ) ( 13 +2 3 - 13 +2 3 )= 4 3 ; (3) 1 1+ 2 + 1 2 + 3 + 1 3 +2 +…+ 1 23 +2 6 = 2 -1+ 3 - 2 +2- 3 +…+2 6 - 23 = 2 6 -1. 考点 2　 二元一次方程组的计算 4. 解:(1) 2x -y= 3① 3x+2y= 8②{ ,①×2+②,得 7x= 14,解得 x = 2, 把 x= 2 代入①,得 2×2-y= 3,解得 y= 1. ∴ x = 2 y= 1{ ; (2)整理得: 4x +y= 5① 3x+2y= 15②{ ,由①得:y = 5-4x③,把③ 代入②,得:3x+2(5-4x) = 15,解得:x = -1,把 x = -1 代入③,得 y= 9,∴ x = -1 y= 9{ . 5. 解:(1) m 3 + n 8 = 8 m 6 + n 2 = 11 ì î í ï ï ï ï 　 x = 3 y= 2{ (2) 设 2x + y = m, x - 2y = n, 则原方程组可化为 3m-2n= 26 2m+3n= 13{ ,解关于 m,n 的方程组,得 m= 8 n= -1{ ,所以 2x+y= 8 x-2y= -1{ ,解方程组,得 x= 3 y= 2{ ; (3) 方 程 组 2a1x+3b1y= 5c1 2a2x+3b2y= 5c2{ 可 化 为 a1( 2 5 x)+b1( 3 5 y)= c1 a2( 2 5 x)+b2( 3 5 y)= c2 ì î í ï ï ï ï . ∵ 关于 x,y 的二元一次方程 组 a1x+b1y= c1 a2x+b2y= c2{ 的 解 为 x= 4 y= -3{ , ∴ 2 5 x= 4 3 5 y= -3 ì î í ï ï ï ï , 解 得 x= 10 y= -5{ . 考点 3　 数据的处理与分析 6. 解:(1)补充完整后的条形统计图如下所示: (2)75. 5 (3)七 (4)720×20%+800× 12 40 = 144+240 = 384(人),答:估计 七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有 384 人. 追梦专项九　 大题抢分练(二) 考点 1　 位置与坐标 1. 解:(1)建立如图所示的直角坐标系; (2)点 C 的坐标(2,1),点 D 的坐标( -2,-1); (3)如图,点 E 即为所求. 2. 解:(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称,∴ 2a -b= 2b-1 5+a= -( -a+b){ , 解得 a= -8 b= -5{ ,∴ a= -8,b= -5; (2)∵ 点 A、B 关于 y 轴对称,∴ 2a -b= -(2b-1) 5+a= -a+b{ ,解 得 a= -1 b= 3{ ,∴ (4a+b) 2024 = ( -4+3) 2024 = 1. 3. 解:(1)∵ C( -1,-3),∴ | -3 | = 3,∴ 点 C 到 x 轴的距 离为 3; (2)∵ A( -2,3)、B(4,3)、C( -1,-3),∴ AB = 4-( -2) = 6,点 C 到边 AB 的距离为:3-( -3)= 6,∴ △ABC 的 面积为:6×6× 1 2 = 18; (3)点 P 的坐标为(0,1)或(0,5) . 　 【解析】设点 P 的坐标为(0,y) . ∵ △ABP 的面积为 6,A(-2,3)、B (4,3),∴ 1 2 ×6× | y-3 | = 6,∴ | y-3 | = 2,∴ y = 1 或 y = 5,∴ P 点的坐标为(0,1)或(0,5) . 考点 2　 勾股定理及其应用 4. 解:(1) ∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°,∴ AD = AB2 -BD2 = 132 -52 = 12(米),答:小路 AD 的长为 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 7 页 12 米; (2)在 Rt△ACD 中,由勾股定理得:AC= AD2 +CD2 = 122 +92 = 15(米),∵ DE⊥AC,∴ S△ ADC = 1 2 AD·CD = 1 2 AC·DE,∴ DE = AD·CD AC = 12 ×9 15 = 7. 2(米),答: 小路 DE 的长为 7. 2 米. 5. 解:由题意得:AC=AE+CE= 1+5 = 6,BC =BD+DC = 7+ 3 = 10,∵ ∠EDC = 90°,在 Rt△EDC 中,由勾股定理 得:DE = CE2 -DC2 = 52 -32 = 4. ∵ 62 + 82 = 102,∴ AC2 +AB2 = BC2,∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC = 90°,∴ S四边形ABDE = S△ABC -S△EDC = 1 2 AB×AC- 1 2 DE×DC = 18. 6. 解:(1)由题意得:AG = CD = 1 米,GC = AD = 15 米. 设 BG= x 米,则 BC= (26-1-x)米. 在 Rt△BGC 中,由勾 股定理,得 BG2 +CG2 =CB2,即 x2 +152 = (26-1-x) 2,解 得 x= 8,∴ BG= 8 米,∴ AB= 8+1 = 9(米),答:立柱 AB 长为 9 米; (2)由题意得:CF=DE= 3 米,∴ GF = 15+3 = 18(米) . 在 Rt△BGF 中, 由 勾 股 定 理 得 BF = 82 +182 = 2 97 (米),答:要焊接的钢索 BF 的长为 2 97米. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾 股定理,求出 BG 的长是解题的关键. 考点 3　 二元一次方程组的应用 7. 解:(1)不可行. 理由:设购进乙型号手机 x 部,丙型 号手机 y 部,根据题意,得 x +y= 40 400x+800y= 40 000{ ,解得 x= -20 y= 60{ . ∵ x 表示手机部数,只能为正整数,∴ 此种 进货方案不可行; (2)设购进甲型号手机 m 部,乙型号手机 n 部,根据 题意,得 m +n= 40 1 200m+400n= 40 000{ ,解得 m= 30 n= 10{ . ∴ 获利 为 120×30+80×10 = 4 400(元). 8. 解:(1)设每辆小客车能坐 x 人,每辆大客车能坐 y 人,根据题意得: 3x +y= 105 x+2y= 110{ ,解得 x= 20 y= 45{ ,答:每辆小 客车能坐 20 人,每辆大客车能坐 45 人; (2)①由题意得:20m+45n = 400,∴ n = 80-4m 9 . ∵ m、n 为非负整数,∴ m = 20 n= 0{ 或 m= 11 n= 4{ 或 m= 2 n= 8{ ,∴ 租车方 案有三种,方案一:小客车 20 辆、大客车 0 辆;方案 二:小客车 11 辆,大客车 4 辆;方案三:小客车 2 辆, 大客车 8 辆; ②方案一租金:150×20 = 3000(元),方案二租金:150 ×11+250×4 = 2650(元),方案三租金:150×2+250×8 = 2300(元) . ∵ 3000 > 2650 > 2300,∴ 方案三租金最 少,最少租金为 2300 元. 追梦专项十　 大题抢分练(三) 考点 1　 一次函数的图象及其应用 1. 解:(1)y1,y2 关于天数 x 的函数图象,如图所示: (2)设 y1 = k1x+b1,y2 = k2x+b2 . ∵ y1 过(0,6),(2,9)两 点,代入关系式可得 b1 = 6 2k1 +b1 = 9{ ,解得 k1 = 3 2 b1 = 6 { ,∴ y1 = 3 2 x+6. ∵ y2 过(0,15),(2,16) 两点,代入关系式可 得 b2 = 15 2k2 +b2 = 16{ ,解得 k2 = 1 2 b2 = 15 { ,∴ y2 = 12 x+15. 把 x = 18 代入 y1 得 y1 = 3 2 ×18+6 = 33,所以第 18 天甲种菜苗 高度 33cm; (3)甲种菜苗先开花. 理由如下:当 y1 = 50 时,x≈29, 当 y2 = 50 时,x = 70,29<70,∴ 甲种菜苗先达到 50cm 高度. 考点 2　 平行线的证明与应用 2. ( 1) 证明:∵ ∠1 + ∠2 = 180°,∠2 = ∠FDN, ∴ ∠1 + ∠FDN= 180°,∴ CF∥NE,∴ ∠C = ∠ENB. 又∵ ∠3 = ∠C,∴ ∠3 = ∠ENB,∴ EF∥BC; (2)解:∵ ∠2 = 110°,∴ ∠MDN = 70°. 又∵ ∠DMN = 35°,∴ ∠DNM = 180°- 70° - 35° = 75°. ∵ CF∥NE,∴ ∠C= ∠DNM= 75°. 3. 解:(1)115° (2) ∠ACE + ∠BCD = 180°. 理由如下: ∵ ∠ACB = ∠DCE = 90°, ∴ ∠BCE = 90° - ∠ACE = ∠ACD, ∴ ∠BCD= ∠ACB + ∠ACD = 90° + 90° - ∠ACE = 180° - ∠ACE,∴ ∠BCD+∠ACE= 180°; (3)∠ACD= 120°或 60°时,CE∥AB. 　 【解析】如图 1. ∵ CE∥AB,∠A= 30°,∴ ∠ACE= ∠A= 30°,∴ ∠ACD= ∠ACE+∠DCE = 90°+30° = 120°;如图 2. ∵ CE∥AB, ∴ ∠B= ∠BCE= 60°,∵ ∠DCE = 90°,∴ ∠DCB = 30°, ∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠ACD = 60°. 综上,∠ACD 的度数 为 120°或 60°. 图 1 　 　 图 2 4. 解:(1)130° (2)∠E 的大小不变. 因为 AC、AD 分别平分∠OAB 和 ∠BAM,所以∠CAB= 1 2 ∠OAB,∠DAB = 1 2 ∠BAM,所 以∠CAB+∠DAB = 1 2 ( ∠OAB+∠BAM) = 1 2 × 180° = 90°,即∠CAD = 90°,所以∠CAE = 90°,又由(1)可知 ∠ACB = 130°,所以∠ACE = 50°,在△AEC 中,因为 ∠CAE= 90°,∠ACE= 50°,所以∠E= 180°-90°-50° = 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 8 页 40°; (3) 90°+ 1 2 n 　 1 2 n 　 【解析】因为 AC、BC 分别平分 ∠OAB 和 ∠OBA, 所 以 ∠CAB = 1 2 ∠OAB, ∠CBA = 1 2 ∠OBA,所以∠CAB+∠CBA = 1 2 (∠OAB+∠OBA), 所以∠ACB= 180°-(∠CAB+∠CBA)= 180°- 1 2 (∠OAB +∠OBA)= 180°- 1 2 (180°-∠AOB)= 90°+ 1 2 ∠AOB = 90°+ 1 2 n;因为 BC、AD 分别平分∠OBA 和∠BAM,所以 ∠ABE= 1 2 ∠OBA,∠DAB = 1 2 ∠BAM,因为∠BAM 是 △ABO 的外角,所以∠O= ∠BAM-∠ABO. ∵ ∠DAB 是 △ABE 的外角,∴ ∠E = ∠DAB - ∠ABE = 1 2 ∠BAM - 1 2 ∠OBA= 1 2 (∠BAM-∠ABO)= 1 2 ∠O= 1 2 n. 5. 解:(1)15° (2)∵ ∠ACB= 90°,∠B= 30°,∴ ∠BAC = 60°. 又∵ AF 平分∠CAB, ∴ ∠CAF = ∠BAF = 30°. ① 当 ∠PAF = ∠PFA 时. ∵ ∠PAF= 30°,∴ ∠PFA = 30°;②当∠PFA = ∠APF 时. ∵ ∠PAF = 30°,∠PAF+∠PFA+∠APF = 180°,∴ ∠AFP= 1 2 ×(180°-30°)= 75°;③当∠PAF = ∠APF 时,∠AFP= 180°-∠PAF-∠APF = 180°-30°- 30° = 120°. 综上所述:当∠AFP 为 30°,75°,120°时, △AFP 中有两个内角相等; (3) ∵ ∠BMN = ∠BAE + ∠AED = x° + y°, ∠MNB = ∠DFB+∠D = 45° + z°,∠BMN+∠MNB+ ∠B = 180°, ∠B= 30°,∴ x°+y°+z°+45°+30° = 180°,∴ x°+y°+z° = 105°. 追梦专项十一　 重难易错专练 类型 1　 勾股定理 1. B　 【解析】A. ∵ 12 +22 ≠32,∴ 以 1,2,3 为边不能组 成直角三角形,故本选项不符合题意;B. ∵ 12 + 12 = ( 2 ) 2,∴ 以 1,1, 2 为边能组成直角三角形,故本选 项符合题意;C. ∵ 22 +32≠42,∴ 以 2,3,4 为边不能组 成直角三角形,故本选项不符合题意;D. ∵ 72 +152 ≠ 172,∴ 以 7,15,17 为边不能组成直角三角形,故本选 项不符合题意. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 3、4、a 为勾股数,∴ 当 a 最大时,此时 a = 32 +42 = 5,当 4 时最大时,a = 42 -32 = 7 ,不能 构成勾股数. 故选 B. 3. A　 【解析】①∵ ∠A+∠B = ∠C = 1 2 × 180° = 90°,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意;②∠A-∠B = ∠C, ∠A= ∠B+∠C,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意; ③∵ ∠A ∶∠B ∶∠C= 2 ∶5 ∶3,∴ 设∠A= 2x,则∠B = 5x, ∠C= 3x,故 2x+5x+3x= 180°,解得 x= 18°,2x = 18°×2 = 36°,3x= 18°×3 = 54°,5x = 18°×5 = 90°,故此三角形 是直角三角形,符合题意;④∵ ∠A = 2∠B = 3∠C,设 ∠A= 3x,则∠B= 1. 5x,∠C= x,故 3x+1. 5x+x = 180°, 解得 x= 360° 11 ,∴ ∠A= 3x = 1080° 11 ,故此三角形是钝角 三角形,不符合题意;⑤ ∵ ∠A = 1 2 ∠B = 1 3 ∠C,设 ∠A= x,则∠B= 2x,∠C= 3x,故 3x+2x+x = 180°,解得 x= 30°,∴ ∠C = 3x = 90°,故△ABC 为直角三角形,符 合题意;⑥∵ AB ∶AC ∶BC = 3 ∶4 ∶5. ∴ 设 AB = 3k,AC = 4k,BC = 5k,∵ AB2 +AC2 = 9k2 + 16k2 = 25k2 = BC2,∴ ∠BAC= 90°,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意. 故 选 A. 4. D　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,则 CD=BE,DE = BC= 1. 2 米,在 Rt△ADE 中,AD= 1. 5 米,由勾股定理 得:AE= AD2 -DE2 = 0. 9(米),∴ BE = AB-AE = 2. 5- 0. 9 = 1. 6(米),∴ CD=BE= 1. 6 米. 故选 D. 5. C　 【解析】连接 BD,根据勾股定理可得 AD2 +AB2 = BD2,BC2 +CD2 =BD2,即 S1 +S4 = S2 +S3,∴ S2 = 100-36 = 64. 故选 C. 6. 13　 【解析】将台阶展开,如图,因为 AC = 3×3+1×3 = 12(cm),BC= 5cm,所以 AB2 =AC2 +BC2 = 169,所以 AB = 13cm,所以蚂蚁爬行的最短路线为 13cm. 　 　 　 类型 2　 实数、位置与坐标 1. D　 2. B 3. A　 【解析】∵ 直线 AB∥x 轴,点 A(m,3),点 B(-2,m +1),∴ m+1 = 3,解得 m= 2. 故选 A. 4. 2　 5. 1　 6. 2 (答案不唯一) 7. ( 3 ,- 2 )　 【解析】由题意可得,每四次对称为一个 循环组依次循环. ∵ 2025 ÷ 4 = 506……1,∴ 经过第 2025 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位置相 同,在第四象限,坐标为( 3 ,- 2 ) . 8. (0,3) 类型 3　 一次函数 1. B　 【解析】由题意可得,k= 2>0,∴ y 随 x 的增大而增 大. ∵ -2<3,∴ y1 <y2 . 故选 B. 2. D　 【解析】①根据一次函数定义可得:k≠3 时,函数 为一次函数,故正确;②y = ( k-3) x+k = k( x+1) -3x, 故函数过(-1,3),故正确;③图象经过二、三、四象 限,则 k-3<0,k<0,解得:k<0,故正确;④函数图象与 x 轴的交点始终在正半轴,则 x = k 3-k >0,解得:0<k< 3,故正确. 故选 D. 3. B　 【解析】把点 P(-2,n)代入 y = 3 4 x+ 9 2 得,n = 3 4 × (-2)+ 9 2 = 3,∴ P(-2,3) . ∵ 一次函数 y = 3 4 x+ 9 2 的 图象与 y= kx+b 的图象相交于点 P(-2,3),∴ 关于 x, y 的方程组的解是 x = -2 y= 3{ . 故选 B. 4. D　 【解析】小明全家去翠湖时的平均速度为 120 ÷ 1. 5 = 80(km / h),∴ A 正确,不符合题意;小明全家停 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 9 页