专项7 平行线的证明&专项8 大题抢分练(一)(分考点练习16-18题)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 郑州专用）

郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 7 追梦专项七　 平行线的证明 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列命题是假命题的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 同位角相等,两直线平行 B. 对顶角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行,同旁内角相等 2. 如图,把一个底角为 45°的直角三角尺的直角顶点放在刻度尺的 一边上,若∠1 = 50°,则∠2 = (　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 在探究证明“三角形的内角和等于 180°”时,飞翔班的同学作了 如图所示的四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和等于 180°”的是(　 　 ) A. 图 1,延长 BC 至 D 作 CE∥AB B. 图 2,过 A 作 DE∥BC C. 图 3,过 D 作 DE∥BC D. 图 4,过 P 作 FG∥AB,DE∥BC,HI∥AC 4. 如图,点 E 在 AD 的延长线上,下列条件中能判断 BC∥AD 的是(　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠A+∠ADC= 180° C. ∠3 = ∠4 D. ∠A= ∠5 第 4 题图 　 第 5 题图 　 第 6 题图 5. 如图是一款手推车的示意图,其中 AB∥CD,∠1 = 26°,∠2 = 79°, 则∠3 的度数为(　 　 ) A. 104° B. 127° C. 137° D. 154° 6. 如图 1 的晾衣架中存在多组平行关系,将晾衣架的侧面抽象成 如图 2 的数学问题,已知 AB∥MN∥PQ,若∠2 = 100°,∠3 = 130°, 则∠1 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. “对顶角相等”的逆命题是 　 . 8. 跨学科试题·物理 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因 此光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以 在水中平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1 = 45°,∠2 = 120°,则∠3+∠4 = 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图 1 是长方形纸带,∠DEF= 27°,将纸带沿 EF 折叠成图 2,再 沿 BF 折叠成图 3,则图 3 中的∠CFE= 　 　 　 　 度. 三、解答题(共 28 分) 10. (8 分)如图,AB∥GD,∠1+∠2 = 180°. (1)试说明:AD∥EF; (2)若 DG 是∠ADC 的平分线,∠2 = 142°,求∠B 的度数. 11. (10 分)【感知】 如图①,若 AB∥CD,AM 平分∠BAC,求证:∠CAM= ∠CMA. 请将下列证明过程补充完整: 证明:∵ AM 平分∠BAC,(已知), ∴ ∠CAM= 　 　 　 　 (角平分线的定义) . ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠CMA= 　 　 　 　 (两直线平行,内错角相等) . ∴ ∠CAM= ∠CMA(等量代换) . 【探索】 如图②,AM 平分∠BAC,∠CAM= ∠CMA,点 E 在射线 AB 上,点 F 在线段 CM 上,若∠AEF= ∠C,求证:EF∥AC. 【拓展】 如图③,将【探索】中的点 F 移动到线段 CM 的延长线上,其他 条件不变,若∠CAM = 3 ∠MEF = 57°,请直接写出∠AME 的 度数. 12. (10 分)问题情境: “公路村村通”的政策让公路修到了山里,蜿蜒的盘山公路连接 了山里与山外的世界. 图 1 为一段盘山公路,数学活动课上,老 师把山路抽象成数学模型,并提出了以下问题: (1)如图 2,AB∥CD,∠B= 120°,∠C= 30°,求∠BPC 的度数; (2)将图 2 改为图 3,其中 AB∥CD,∠B= 125°,∠PQC= 70°,∠C = 140°,求∠BPQ 的度数; (3)如图 4,AB∥CD,试问∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7 的关 系是什么? 请直接写出你的结论. 专项 8 　 　 　 　 　郑州专版·八年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·八年级数学·上册　 第 3 页 追梦专项八　 大题抢分练(一) 　 实数 1. (8 分)计算: (1)( 45 + 18 ) -( 8 - 125 ) + | - 2 | ; (2)( 2 -1) 2 - 12 ÷ 3 + 1 2 × 16 . 2. (8 分)已知实数 a,b 的对应点在数轴上的位置如图所示. (1)判断正负,用“ >”“ <”填空:b+a　 　 　 　 0,-a+b　 　 　 　 0. (2)化简: (a+1) 2 +2 (b-1) 2 + | a-b | . 3. (10 分)【阅读材料】在二次根式的计算中,如:( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )= 1,(3+ 3 )(3- 3 )= 6,它们的积不含根号,我们称这样的 两个二次根式互为有理化因式. 于是我们可以利用这样的两个 二次根式,进行分母有理化(通过分子、分母同乘一个式子,把分 母中的根号转化为有理数的过程),例如: 1 3 = 1× 3 3 × 3 = 3 3 , 1 3 + 2 = 3 - 2 ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) = 3 - 2 . 【解决问题】 (1)化简 1 2- 3 的结果为　 　 　 　 ; (2)已知 a= 1 13 -2 3 ,b= 1 13 +2 3 ,求 a2b-ab2 的值; (3)计算 1 1+ 2 + 1 2 + 3 + 1 3 +2 +…+ 1 23 +2 6 . 　 二元一次方程组的计算 4. (8 分)解方程组: (1) 2x -y= 3 3x+2y= 8{ ;　 　 　 　 (2) 4x+y= 5 x-1 2 + y 3 = 2 ì î í ï ï ïï . 5. 数学思想·整体思想 (11 分)综合与实践 问题情境:小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个 问题: 解方程组: 4x+3y 3 +6x-y 8 = 8 4x+3y 6 +6x-y 2 = 11 ì î í ï ïï ï ï . 观察发现:(1)如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比 较大,容易出错. 如果把方程组中的(4x+ 3y)看成一个整体,把 (6x-y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题. 设 4x+3y = m, 6x-y=n,则原方程组可化为　 　 　 　 　 　 　 　 ,解关于 m,n 的 方程组,得 m = 18 n= 16{ ,所以 4x+3y= 18 6x-y= 16{ ,解方程组,得　 　 　 　 　 　 ; 探 究 猜 想: ( 2 ) 运 用 上 述 方 法 解 方 程 组: 3(2x +y) -2(x-2y)= 26 2(2x+y) +3(x-2y)= 13{ ; 拓展延伸:(3)已知关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= c1 a2x+b2y= c2{ 的解 为 x= 4 y= -3{ ,求关于 x,y 的方程组 2a1x+3b1y= 5c1 2a2x+3b2y= 5c2{ 的解. 　 数据的处理与分析 6. (10 分)为了增强青少年的法律意识,呵护未成年人健康成长, 某学校展开了法律知识竞赛活动,并从七、八年级分别随机抽取 了 40 名参赛学生,对他们的成绩进行了整理、描述和分析. ①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如图(不完整): 七、八年级参赛学生成绩条形统计图 　 　 七年级参赛学生成绩 　 　 扇形统计图 说明:A:0≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<85;D:85≤x≤100; ②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为:70,71,71, 72,73,74,75,76,77,77,78,80,81,82,84. ③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如表: 年级 平均数 中位数 众数 七 73. 5 74 84 八 73. 5 　 　 　 　 85 根据以上信息,解答下列问题: (1)请将条形统计图补充完整; (2)八年级这 40 名学生成绩的中位数是　 　 　 　 ; (3)在这次竞赛中,小明和小亮均得了 75 分,但小明的成绩在其 所在年级排名更靠前,可知小明是　 　 　 　 (填“七”或“八”)年 级的学生; (4)该校七年级有 720 名学生,八年级有 800 名学生,若该校决 定对于竞赛成绩不低于 85 分的学生授予“法治先锋”称号,则请 估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人? (2)依题意得:3x+4y = 31,∴ x = 31-4y 3 . 又∵ x,y 均 为正整数,∴ x = 9 y= 1{ 或 x= 5 y= 4{ 或 x= 1 y= 7{ ,∴ 该物流公司共 有 3 种租车方案,方案 1:租用 9 辆 A 型车,1 辆 B 型 车;方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车;方案 3:租 用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车; (3) 方案 1 所需租车费为 100 × 9 + 120 × 1 = 1020 (元);方案 2 所需租车费为 100 × 5 + 120 × 4 = 980 (元);方案 3 所需租车费为 100 × 1 + 120 × 7 = 940 (元) . ∵ 1020>980>940,∴ 费用最少的租车方案为: 租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车,最少租车费为 940 元. 12. 解:(1) -1　 2 (2)二元一次方程 x+y= 0 的图象,如图所示;　 直线 (3)二元一次方程 x-y= -2 的图象,如图所示: (4)二元一次方程组 x +y= 0 x-y= -2{ 的解为 x= -1 y= 1{ . 追梦专项六　 数据的分析 一、选择题 1. D　 2. A 3. C　 【解析】由图可得,这位同学的最终成绩为:92 × 40%+90×40% +86×20% = 36. 8+36+17. 2 = 90(分) . 故选 C. 4. D　 【解析】足球队队员年龄按由小到大的顺序排列 为:13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、 15、15、16、16、16、17、17、18,故平均数为: 1 22 ×(2×13+ 6×14+8×15+3×16+2×17+18)= 15<16,故 A 错误;中 位数为: 15+15 2 = 15,众数为 15,故 B 错误;若今年和 去年的球队成员完全一样,则今年方差与去年相等, 故 C 错误. 故选 D. 5. A　 6. B 二、填空题 7. 82 分 8. 乙　 【解析】由折线统计图,可知乙种植物光合作用 速率的波动幅度更小,∴ 两种植物中光合作用速率 更稳定的是乙. 9. 乙　 【解析】甲的平均成绩为:95 × 40% + 90 × 60% = 92,乙的平均成绩为:90×40% +95×60% = 93,丙的平 均成绩为:93×40%+92×60% = 92. 4,92<92. 4<93,∴ 总分最高的是乙选手. 三、解答题 10. 解:(1)3. 1　 2　 (2)B (3)该树叶更有可能是枇杷树树叶,理由:这片树叶 长 13cm,宽 6cm,长宽比接近 2,和枇杷树树叶的长 宽比更相近,所以该树叶更有可能是枇杷树树叶. 11. 解:(1)42　 66 (2)八年级学生更会积极主动做家务,理由:因为八 年级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年 级的学生做家务时长大,所以八年级学生更会积极 主动做家务;(答案不唯一) (3)学校增设特色劳动课程,加强家校沟通,布置合 适的劳动作业. (答案不唯一) 追梦专项七　 平行线的证明 一、选择题 1. D　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】B. 由∠A+∠ADC = 180°可得 AB∥CD;C. 由∠3 = ∠4 可得 AB∥CD;D. 由∠A = ∠5 可得 AB∥ CD. 故选 A. 5. B 6. B　 【解析】延长 AB 到点 C,所以∠2+∠CBD = 180°, 所以∠CBD= 80°. ∠CBE= ∠3-∠CBD= 50°. 因为 AB ∥PQ,所以∠1 = ∠CBE= 50°. 故选 B. 二、填空题 7. 如果两个角相等,那么它们是对顶角 8. 105°　 9. 99 三、解答题 10. 解:(1) ∵ AB∥GD,∴ ∠1 = ∠DAB. ∴ ∠DAB+∠2 = ∠1+∠2 = 180°,∴ AD∥EF; (2) ∵ ∠2 = 142°,∠1 + ∠2 = 180°,∴ ∠1 = 38°,由 (1) 知∠1 = ∠DAB,∴ ∠DAB = 38°. ∵ DG 是∠ADC 的平分线,∴ ∠ADC = 2 ∠1 = 76°,∴ ∠B = ∠ADC- ∠DAB= 38°. 11. 【感知】解:∠BAM　 ∠BAM 【探索】证明:∵ AM 平分∠BAC,∴ ∠CAM = ∠BAM. 又∵ ∠CAM= ∠CMA,∴ ∠CMA= ∠BAM,∴ AB∥CD, ∴ ∠AEF = ∠EFD. 又 ∵ ∠AEF = ∠C, ∴ ∠EFD = ∠C,∴ EF∥AC; 【拓展】解:∠AME = 76°. 　 【解析】∵ EF∥AC,过 M 作 MG∥AC,交 AB 于点 G,∴ EF∥MG. ∴ ∠GME = ∠FEM. 又∵ MG∥AC,∴ ∠CAM= ∠AMG,∴ ∠CAM+ ∠FEM = ∠AMG + ∠GME = ∠AME. ∵ ∠CAM = 3∠MEF= 57°,∴ ∠MEF = 19°,∴ ∠AME = ∠CAM+ ∠FEM= 57°+19° = 76°. 12. 解:(1)如图 1,过点 P 作 PN∥AB. ∵ ∠B = 120°,∴ ∠BPN= 180°-∠B = 60°. ∵ AB∥CD,∴ PN∥CD,又 ∵ ∠C= 30°,∴ ∠CPN= ∠C= 30°,∴ ∠BPC = ∠BPN +∠CPN= 90°; (2)如图 2,过点 P 作 PN∥AB,过点 Q 作 QM∥AB. ∵ AB∥CD,∴ AB∥PN∥QM∥CD,又∵ ∠B = 125°,∠C = 140°, ∴ ∠BPN = 180° - ∠B = 55°, ∠CQM = 180° - ∠C = 40°. ∵ ∠PQC = 70°, ∴ ∠PQM = ∠PQC - ∠CQM= 30°,∴ ∠NPQ = ∠PQM = 30°,∴ ∠BPQ = ∠BPN+∠NPQ= 85°; (3)∠2+∠4+∠6 = ∠1+∠3+∠5+∠7. 　 【解析】如 图 3,作 EP∥AB 交 BP 于点 P,作 FQ∥AB 交 PQ 于点 Q,作 GM∥AB 交 MQ 于点 M,作 HN∥CD 交 MN 于点 N,作 OI∥CD 交 CO 于点 O,∴ AB∥CD∥EP∥FQ∥GM ∥HN∥OI,∴ ∠BPE = ∠1,∠EPQ = ∠PQF,∠FQM = ∠QMG,∠GMN = ∠MNH,∠HNO = ∠NOI,∠IOC = ∠7,又∵ ∠EPQ = ∠2 - ∠1,∠FQM = ∠3 - ∠PQF, ∠GMN= ∠4-∠QMG,∠HNO = ∠5 -∠MNH,∠IOC = ∠6 - ∠NOI,∴ ∠7 = ∠IOC = ∠6 - ∠NOI = ∠6 - 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 6 页 ∠HNO= ∠6-(∠5 -∠MNH) = ∠6 -∠5 +∠MNH = ∠6-∠5+∠GMN= ∠6-∠5+∠4-∠QMG = ∠6-∠5 +∠4-∠FQM= ∠6-∠5+∠4-(∠3-∠PQF)= ∠6- ∠5+∠4-∠3+∠PQF= ∠6-∠5+∠4-∠3+∠EPQ= ∠6-∠5+∠4-∠3+∠2-∠1,即∠2+∠4+∠6 = ∠1+ ∠3+∠5+∠7. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 追梦专项八　 大题抢分练(一) 考点 1　 实数 1. 解:(1)原式= 3 5 +3 2 -2 2 +5 5 + 2 = 8 5 +2 2 ; (2)原式 = 2 - 2 2 + 1 - 4 + 2 = 2 - 2 2 + 1 - 2 + 2 = 3 - 2 2 . 2. 解:(1) >　 > (2)由数轴得:-1<a<0,0<b<1, | b | > | a | ,∴ a+1>0,b -1<0,a-b<0,∴ (a+1) 2 +2 (b-1) 2 + | a-b | = a+1 +2(1-b) +(b-a)= a+1+2-2b+b-a= 3-b. 3. 解:(1)2+ 3 (2) a = 1 13 -2 3 = 13 +2 3 ( 13 -2 3 )( 13 +2 3 ) = 13 + 2 3 ,b = 1 13 +2 3 = 13 -2 3 ( 13 +2 3 )( 13 -2 3 ) = 13 - 2 3 ,∴ a2b-ab2 =ab(a-b)= ( 13 +2 3 )( 13 -2 3 ) ( 13 +2 3 - 13 +2 3 )= 4 3 ; (3) 1 1+ 2 + 1 2 + 3 + 1 3 +2 +…+ 1 23 +2 6 = 2 -1+ 3 - 2 +2- 3 +…+2 6 - 23 = 2 6 -1. 考点 2　 二元一次方程组的计算 4. 解:(1) 2x -y= 3① 3x+2y= 8②{ ,①×2+②,得 7x= 14,解得 x = 2, 把 x= 2 代入①,得 2×2-y= 3,解得 y= 1. ∴ x = 2 y= 1{ ; (2)整理得: 4x +y= 5① 3x+2y= 15②{ ,由①得:y = 5-4x③,把③ 代入②,得:3x+2(5-4x) = 15,解得:x = -1,把 x = -1 代入③,得 y= 9,∴ x = -1 y= 9{ . 5. 解:(1) m 3 + n 8 = 8 m 6 + n 2 = 11 ì î í ï ï ï ï 　 x = 3 y= 2{ (2) 设 2x + y = m, x - 2y = n, 则原方程组可化为 3m-2n= 26 2m+3n= 13{ ,解关于 m,n 的方程组,得 m= 8 n= -1{ ,所以 2x+y= 8 x-2y= -1{ ,解方程组,得 x= 3 y= 2{ ; (3) 方 程 组 2a1x+3b1y= 5c1 2a2x+3b2y= 5c2{ 可 化 为 a1( 2 5 x)+b1( 3 5 y)= c1 a2( 2 5 x)+b2( 3 5 y)= c2 ì î í ï ï ï ï . ∵ 关于 x,y 的二元一次方程 组 a1x+b1y= c1 a2x+b2y= c2{ 的 解 为 x= 4 y= -3{ , ∴ 2 5 x= 4 3 5 y= -3 ì î í ï ï ï ï , 解 得 x= 10 y= -5{ . 考点 3　 数据的处理与分析 6. 解:(1)补充完整后的条形统计图如下所示: (2)75. 5 (3)七 (4)720×20%+800× 12 40 = 144+240 = 384(人),答:估计 七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有 384 人. 追梦专项九　 大题抢分练(二) 考点 1　 位置与坐标 1. 解:(1)建立如图所示的直角坐标系; (2)点 C 的坐标(2,1),点 D 的坐标( -2,-1); (3)如图,点 E 即为所求. 2. 解:(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称,∴ 2a -b= 2b-1 5+a= -( -a+b){ , 解得 a= -8 b= -5{ ,∴ a= -8,b= -5; (2)∵ 点 A、B 关于 y 轴对称,∴ 2a -b= -(2b-1) 5+a= -a+b{ ,解 得 a= -1 b= 3{ ,∴ (4a+b) 2024 = ( -4+3) 2024 = 1. 3. 解:(1)∵ C( -1,-3),∴ | -3 | = 3,∴ 点 C 到 x 轴的距 离为 3; (2)∵ A( -2,3)、B(4,3)、C( -1,-3),∴ AB = 4-( -2) = 6,点 C 到边 AB 的距离为:3-( -3)= 6,∴ △ABC 的 面积为:6×6× 1 2 = 18; (3)点 P 的坐标为(0,1)或(0,5) . 　 【解析】设点 P 的坐标为(0,y) . ∵ △ABP 的面积为 6,A(-2,3)、B (4,3),∴ 1 2 ×6× | y-3 | = 6,∴ | y-3 | = 2,∴ y = 1 或 y = 5,∴ P 点的坐标为(0,1)或(0,5) . 考点 2　 勾股定理及其应用 4. 解:(1) ∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°,∴ AD = AB2 -BD2 = 132 -52 = 12(米),答:小路 AD 的长为 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·八年级数学上　 第 7 页