试卷5 郑州市某外国语学校2023-2024学年期末试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 郑州专用）

郑州专版·七年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 2 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 5 郑州市某外国语学校期末试卷 测试时间:90 分钟　 　 测试分数:100 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. | -2 024 |的相反数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 024 B. -2 024 C. 1 2 024 D. - 1 2 024 2. “学而不思则罔,思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性。 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那 么在原正方体中与“学”字相对面上的字是(　 　 ) A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 3. 一元复始,万象更新。 2024 年元旦假期,郑州市上下丰富文旅产 品供给,提升文旅服务质量,满足广大市民游客的文旅需求。 综 合大数据监测、抽样调查和区县(市) 统计,全市共接待游客 380. 6 万人次,按可比口径较 2023 年同期增长 27. 0%。 那么 380. 6 万用科学记数法表示为(　 　 ) A. 3. 806×106 B. 3 806×103 C. 380. 6×104 D. 0. 380 6×107 4. 下列调查方式合适的是(　 　 ) A. 为了解市民对晋剧的喜爱程度,小明在某校随机采访了 8 名 七年级学生 B. 为了解某校七年级学生星期天做作业的时间,小华在网上向 3 位同学做了调查 C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间,小明采用了普查的 方式 D. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况,检测人 员采用了普查的方式 5. 在下列现象中,用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是(　 　 ) A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 6. 已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图,请化简 | a-b | - | c-b | + | a+c | ,下列结果正确的是(　 　 ) A. 2a B. 2a-2b C. -2b D. -2b-2c 7. 如图,C、D 是线段 AB 上的两点,若 AB = 10 cm,BC = 4 cm,点 D 是线段 AC 的中点,则 AD 的长为(　 　 ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 8. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日 增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧, 三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍。 问他 每天各读多少个字? 已知《孟子》一书共有 34 685 个字,设他第 二天读 x 个字,则下面所列方程正确的是(　 　 ) A. x+2x+4x= 34 685 B. x+2x+3x= 34 685 C. 1 2 x+x+2x= 34 685 D. x+ 1 2 x+ 1 4 x= 34 685 9. 幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。 洛书用今 天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图 1),将 9 个数 填在 3×3 的方格中,如果满足每行、每列、每条对角线上的三个 数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方。 图 2 的方格中 填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则 m+n 的值为(　 　 ) A. 18 B. 10 C. 8 D. 2 10. 观察如图图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 5 个 图形中的黑点一共有(　 　 ) A. 42 个 B. 45 个 C. 57 个 D. 63 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 用平面截一个几何体,得到的截面是一个三角形,这个几何体 可能是　 　 　 　 　 　 (写出一个即可)。 12. 已知方程(a-1) x | a | +16 = 0 是关于 x 的一元一次方程,则 a 的 值为　 　 　 　 。 13. 多项式 4x2 -3x+7 与多项式 5x3 +(m-2) x2 -2x+3 相减后,结果 不含 x2 项,则常数 m 的值为　 　 　 　 。 14. 新定义一种运算“☆”,规定 a☆b=ab+a-b。 若 2☆x= x☆2,则 x 的值为　 　 　 　 。 15. 如图,将直角三角板的直角顶点 O 落在直 线 AB 上,射线 OE 平分∠BOC,∠AOC = α°,将三角板绕点 O 旋转(旋转过程中 ∠AOC 与∠BOC 均指大于 0°且小于 180°的角)将三角板绕点 O 旋转一周,∠EOD 的度数为　 　 　 　 　 　 　 　 (用含 α 的代数 式表示)。 三、解答题(共 55 分) 16. (6 分)(1)计算:( -1) 2 024 -5×( -2) -3÷ 1 3 ; (2)解方程:1 -x 3 -x= x +5 6 . 17. (6 分)先化简,再求值:5ab-[(a2 +4ab-b2 ) -(a2 +3ab)],其中 | a-1 | +(b+2) 2 = 0. 18. (7 分)如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看 得到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的 个数。 (1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形 状图; (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这 个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变,那么最多可以 再添加　 　 　 　 个小正方体。 试卷 5 　 　 　 　 　郑州专版·七年级数学·上册　 第 4 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 5 页 郑州专版·七年级数学·上册　 第 6 页 19. (7 分)“推进数实融合新基建,赋能现代化河南新发展”,2023 河南省互联网大会 11 月 30 日至 12 月 1 日在郑州召开,某校组 织了关于互联网知识竞答活动,随机抽取了七年级若干名同学 的成绩,并整理成如下不完整的频数直方图和扇形统计图: 请根据图中信息,解答下列问题: (1)本次知识竞答共抽取七年级学生　 　 　 　 名,成绩在 A 这 一组所对应的扇形圆心角的度数为　 　 　 　 度; (2)请将频数直方图补充完整; (3)将此次竞答活动成绩在 C 组的记为良好,在 D 组的记为优 秀. 已知该校七年级共有学生 1 200 名,请根据七年级此次竞答 活动的结果,估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到 “良好和优秀”的总人数约为多少人? 20. (8 分)阅读下面材料: 数学课上,老师给出了如下问题: 如图 1,∠AOB= 80°,OC 平分∠AOB,若∠BOD = 20°,请你补全 图形,并求∠COD 的度数。 以下是小明的解答过程: 解:如图 2,因为 OC 平分∠AOB,∠AOB= 80°, 所以∠BOC= 　 　 　 　 　 　 　 　 ∠AOB= 　 　 　 　 °。 因为∠BOD= 20°, 所以∠COD= 　 　 　 　 　 　 　 　 = 　 　 　 　 °。 小静说: “我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是 OD 在 ∠AOB 外部的情况,事实上,OD 还可能在∠AOB 的内部”。 完成以下问题: (1)请你将小明的解答过程补充完整; (2)根据小静的想法,请你在图 3 中画出另一种情况对应的图 形,并求出此时∠COD 的度数。 图 1 　 图 2 　 图 3 21. (10 分)第 19 届杭州亚运会 2023 年 10 月 8 日闭幕了,在亚运 会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念 品很畅销,该经销商用 5 800 元一次性购进了甲、乙两种纪念品 共 100 件。 已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表: 种类 进价(元 / 件) 标价(元 / 件) 甲 50 90 乙 70 100 (1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件? (2)杭州亚运会开幕式当天以 9 折售出全部纪念品,则可获得 利润为多少元? 22. (11 分)已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-12,6。 (1)A、B 两点间的距离为　 　 　 　 ; (2)如图①,如果点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以每秒 1 个单位 长度的速度运动,同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以每秒 2 个单位长度的速度运动,运动时间为 t 秒。 Ⅰ. 运动 t 秒时 P 对应的数为　 　 　 　 ,Q 对应的数为　 　 　 　 ; (用含 t 的代数式表示) Ⅱ. 当 P、Q 两点相遇时,点 P 在数轴上对应的数是　 　 　 　 ; Ⅲ. 求 P、Q 相距 3 个单位长度时的 t 值; (3)如图②,若点 D 在数轴上,点 M 在数轴上方,且 DA = DM = DC= 2,∠MDC= 90°,现点 M 绕着点 D 以每秒转 30°的速度顺 时针旋转(一周后停止),同时点 N 沿射线 BA 自点 B 向点 A 运 动。 当 M、N 两点相遇时,请直接写出点 N 的运动速度。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方 程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关 键. 10. C　 【解析】由所给图形可知,第 1 个图案中长方形的个 数为:4 = 1×3+1;第 2 个图案中长方形的个数为:7 = 2× 3+1;第 3 个图案中长方形的个数为:10 = 3×3+1;所以 第 n 个图案中长方形的个数为(3n+ 1)个,当 n = 2023 时,3n+1 = 3×2023+ 1 = 6070(个),即第 2023 个图案中 长方形的个数为 6070 个。 故选 C。 二、填空题 11. -150℃ 12. 两点之间线段最短 13. 打八折后再让利 20 元 14. 4a-8b　 【解析】根据题意得,新长方形的周长为:2(a-b +a-3b)= 4a-8b。 15. ①③ ④ 　 【解析】 ①因为∠AOC = ∠BOD = 90°,所以 ∠AOB= 90°-∠BOC,∠COD = 90°-∠BOC,所以∠AOB = ∠COD;故①正确。 ②只有当 OB,OC 分别为∠AOC 和∠BOD 的平分线时,∠AOB+∠COD = 90°;故②错误。 ③因为 ∠AOC = ∠BOD = 90°, OB 平分 ∠AOC, 所以 ∠AOB= ∠COB = 45°,则∠COD = 90° - 45° = 45°,所以 CB 平分∠BOD;故③正确。 ④因为∠AOB = ∠COD;所 以∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线。 故④正确。 综上所述,正确的是①③④。 三、解答题 16. 解:(1)原式= -8+ 1 3 -12÷9 = -8+ 1 3 - 4 3 = -9; (2)原式= -6a2 +3ab+4a2 +4ab-24 = -2a2 +7ab-24;当 a = -1,b= 2 时,原式= -2×( -1) 2 +7×( -1) ×2-24 = -2- 14-24 = -40。 17. 解:(1)如图所示; (2)如图所示。 (答案不唯一) 18. 解:(1)50 (2)1000×1 +2+4+7+9+14 50 = 740(人)。 答:估计九年级 学生身体素质较好的学生大约有 740 人。 (3)将 x= 15 代入 y= 0. 8(220-x),得 y = 164。 答:正常 情况,在运动时一个 15 岁的学生能承受的每分钟心跳 的最高次数是 164 次. 19. 解:(1)6　 (2)2 (3)(25-m)　 6m　 (50-2m)　 (8m-50) (4)设小强答对了 x 题,则 6x-2(25-x) = 102,解得 x = 19,答:小强答对了 19 题。 20. 解:(1)①如图,射线 AB 即为所求; ②如图,线段 CD 即为所求; (2)因为 CD = 2AC,AC = 2,所以 CD = 4,所以 AD = AC+ CD= 6,所以 AE=DE= 3,所以 EC=AE-AC= 3-2 = 1。 21. 解:(1)①70-2x　 ②70-2x　 ③70+x　 ④70-2x, (2)由题意得:70+x= 2×(70-2x),解得:x = 14,所以(70 -2x)÷2 = 21,答:能做成 21 个盒子; (3)780÷3 = 260(mm),所以长方体纸盒子体积是:260× 260×560 = 37856000(mm3 ),答:长方体纸盒子的体积是 37856000mm3 。 22. 解:(1)6　 7　 (2) | x-y | 　 (3)7 或-1　 (4) m-n (5)①1 或 17　 【解析】分两种情况:由题意得,∠AOB = 5°t+ 15°,OB、OC 重合前,∠BOC = ∠AOC-∠AOB = ∠AOC-∠AOB= 60°-(5° t+ 15°)= 40°,所以 t = 1;OB、 OC 重合后,∠BOC = ∠AOC-∠AOB = ∠AOB-∠AOC = 5°t+15°- 60° = 40°,所以 t = 17;所以当 t = 1 或 17 秒 时,∠BOC= 40°; ②分两种情况:由题意得,∠AOB = 5° t+ 15°,OD、OC 重 合前,∠COD= 60°-15°-30°-5°t = 15°-5°t,因为∠AOB = 4∠COD,所以 5°t+15° = 4(15°-5°t),所以 t= 9 5 ;OD、 OC 重合后,∠COD= 5°t-(60°-15°-30°)= 5°t-15°,因 为∠AOB= 4∠COD,所以 5°t+15° = 4(5°t-15°),所以 t = 5;所以当 t 为 9 5 或 5 时,∠AOB= 4∠COD. 郑州市某外国语学校期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D D C B C A B 1. B　 2. C　 3. A 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了全面调查与抽样调查的区别:全 面调查收集全面、广泛、可靠的资料,但调查费用较高,时 间延续较长;抽样调查所需成本和时间较少,比较经济, 掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键。 5. D 6. C　 【解析】由数轴上点的位置得:c<b<0<a, | a | < | c | ,所 以 a-b>0,c-b<0,a+c<0,所以 | a-b | - | c-b | + | a+c | = a-b -(-c+b)+(-a-c)= -2b。 故选 C。 7. B　 【解析】因为 AB = 10 cm,BC = 4 cm,所以 AC = 6 cm, 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3 cm。 故 选 B。 8. C 9. A　 【解析】根据题意得:2+12-2 = 2+0+m,2+12-2 = 0+4 +n,解得:m= 10,n= 8,所以 m+n= 10+8 = 18。 故选 A。 10. B　 【解析】第 1 个图形有 3 = 3×1 = 3 个点,第 2 个图形 有 3+6 = 3×(1+2)= 9 个点,第 3 个图形有 3+6+9 = 3× (1+2+3)= 18 个点;……,第 n 个图形有 3+6+9+…+3n = 3×(1+2+3+…+n)= 3n(n +1) 2 个点,当 n= 5 时,3 ×5×6 2 = 45。 故选 B。 二、填空题 11. 圆锥(答案不唯一) 12. -1　 【解析】由题意得 | a | = 1,且 a-1≠0,解得:a= -1。 13. 6　 【解析】(4x2 -3x+7)-[5x3 +(m-2)x2 -2x+3] = -5x3 +(-m+6)x2 -x+4,因为结果不含 x2 项,所以-m+6 = 0, 解得 m= 6。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了整式的加减———无关型问题,解 答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关 的意思,与哪一项无关,就是合并同类项后令其系数等于 0,由此建立方程求解。 14. 2　 【解析】因为 a☆b=ab+a-b,2☆x= x☆2,所以 2x+2- x= 2x+x-2,解得 x= 2。 15. 1 2 α°或 180°- 1 2 α°　 【解析】当 OC 在 AB 上方时,因为 ∠AOC = α°, 所 以 ∠BOC = 180° - α°, 因 为 OE 平 分 ∠BOC,所 以 ∠COE = 1 2 ∠BOC = 90° - 1 2 α°, 因 为 ∠COD = 90°,所以∠DOE = 90° - ∠COE = 90° - (90° - 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 11 页 1 2 α°)= 1 2 α°;当 OC 在 AB 下方时,因为∠AOC =α°,所 以∠BOC= 180°-α°,因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠BOC= 90°- 1 2 α°,因为∠COD = 90°,所以∠DOE = 90°+∠COE = 90°+ 90°- 1 2 α° = 180°- 1 2 α°。 综上所 述,∠EOD= 1 2 α°或 180°- 1 2 α°。 　 　 三、解答题 16. 解:(1)原式= 1-5×(-2)-3×3 = 1+10-9 = 2; (2)去分母得:2(1-x)-6x=x+5,去括号得:2-2x-6x= x+ 5,移项,合并同类项得:-9x= 3,系数化为 1 得:x= - 1 3 。 17. 解:原式= 5ab-(a2 +4ab-b2 )+(a2 +3ab)= 5ab-a2 -4ab+ b2 +a2 +3ab= b2 +4ab;因为 | a-1 | +(b+2) 2 = 0,所以 a-1 = 0,b+ 2 = 0,解得:a = 1,b = - 2,原式 = ( - 2) 2 + 4 × 1 × (-2)= 4-8 = -4。 18. 解:(1)从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如 图所示: (2)3 19. 解:(1)40　 36 (2)将频数直方图补充完整如下: (3)1200×16 +8 40 = 720(人),答:估计该校七年级学生对 互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为 720 人. 20. (1) 1 2 　 40　 ∠BOC+∠BOD　 60 ( 2 ) 如 图, 因 为 OC 平 分 ∠AOB, ∠AOB = 80°,所以∠BOC = 1 2 ∠AOB = 40°,因为∠BOD = 20°,所以∠COD = ∠BOC-∠BOD= 40°-20° = 20°。 21. 解:(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品 x 件,乙种 纪念品(100-x)件,50x+ 70(100-x) = 5800。 解得:x = 60。 乙:100-x = 100- 60 = 40(件)。 答:设该经销商一 次性购进甲种纪念品 60 件,乙种纪念品 40 件; (2)(90×0. 9-50)×60+(100×0. 9-70)×40 = 2660(元)。 答:则可获得利润为 2660 元。 22. 解:(1)18 (2)Ⅰ. t-12　 6-2t Ⅱ. -6 Ⅲ. 由题意得:当点 P 在 Q 左侧时得:t+2t+3 = 18,解得 t = 5;点 P 在点 Q 的右侧,t+2t-3 = 18,解得 t= 7,所以 P、 Q 相距 3 个单位长度时的 t 值为 5 或 7; (3)点 N 的运动速度为14 3 单位长度 /秒或 2 单位长度 / 秒。 　 【解析】由题意可知,点 D 所表示的数是-10,点 C 所表示的数是-8,此时 BC = | -8-6 | = 14,点 M 绕着 点 D 顺时针方向旋转到点 C 所用的时间为 90°÷30° = 3 (秒),所以,此时点 N 的速度为 14÷3 = 14 3 (单位长度 / 秒),点 M 绕着点 D 顺时针方向旋转到点 A 所用的时 间为 270°÷30° = 9(秒),所以,此时点 N 的速度为 18÷9 = 2(单位长度 / 秒),综上点 N 的速度为14 3 单位长度 / 秒 或 2 单位长度 / 秒。 河南省某实验中学上期期末 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B D C B C D B 1. A　 2. C　 3. D　 4. B 5. D　 【解析】A. 如果 a= b 则 a+c= b+c;B. 当 c= 0 时,等式 a= b 两边都除以 c 是错误的;C. 如果 a 2 = 6 则 a= 12。 故 选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性 质是解题的关键。 等式的性质:性质 1. 等式两边加同一 个数(或式子)结果仍得等式;性质 2. 等式两边乘同一个 数或除以同一个不为零的数,结果仍得等式。 6. C　 【解析】“-3”与“x”的面是相对的面,“-2”与“y”的 面是相对的面,“1”与“ z”的面是相对的面,又因为这个 正方体相对表面上所标的数字相等,所以 x= -3,y= -2,z = 1,则 x+z= -3+1 = -2。 故选 C。 7. B　 【解析】由数轴得,a<0,b>0, | a | > | b | ,所以 ab<0, a b <-1,a-b<a+b,所以①错误,②错误,③正确,④错误,⑤ 正确,所以正确的有③⑤,共 2 个。 故选 B。 8. C　 【解析】设盈利的进价是 x 元,则 x+25%x= 60,x= 48。 设亏损的进价是 y 元,则 y-25%y= 60,y= 80。 60+60-48 -80 = -8(元),所以亏了 8 元。 故选 C。 9. D　 【解析】设第三列上、中、下三个数分别为 m、n、r,根 据题意得-8-5+m= -9-5-1,-8-1+r = -9-5-1,解得 m = -2,r= -6,所以-2+n-6 = -9-5-1,解得 n= -7,所以 a- 5-7 = -9-5-1,解得 a= -3。 故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元 一次方程解应用题等知识与方法,正确地求出第三列中 的三个数是解题的关键. 10. B　 【解析】开始输入 x 的值是 7,则第 1 次输出的结果 是 7+5 = 12;第 2 次输出的结果是 1 2 ×12 = 6;第 3 次输 出的结果是 1 2 ×6 = 3;第 4 次输出的结果是 3+5 = 8;第 5 次输出的结果是 1 2 ×8 = 4;第 6 次输出的结果是 1 2 ×4 = 2;第 7 次输出的结果是 1 2 ×2 = 1;第 8 次输出的结果是 1+5 = 6;第 9 次输出的结果是 1 2 ×6 = 3;因为(2024-1)÷ 6 = 337……1,所以第 2024 次输出的结果是 6。 故选 B。 二、填空题 11. > 12. 3　 【解析】由题意得 m= 1,n= 2,所以 m+n= 1+2 = 3。 13. -1　 【解析】因为 x-2y= 3,所以-2x+4y+5 = -2(x-2y) +5 = -2×3+5 = -1。 14. 20　 【解析】根据题意,这段路线有 10 条线段,所以在 这段路线上往返行车,需印制 10×2 = 20 种车票。 15. 2. 5 或 5. 5 或 23. 75　 【解析】设小亮出发 x 分钟时,两 追梦之旅·初中期末真题篇·郑州 ZBB·七年级数学上　 第 12 页