试卷10 教育质优城市新题研习卷(广州南沙区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 10 教育质优城市新题研习卷(广州南沙区) 测试范围:九上-九下第 27 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 文化情境·传统文化 剪纸是我国源远流长的传统工艺,下列剪纸中是中心对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 已知☉O 半径为 10 cm,圆心 O 到点 A 的距离为 10 cm,则点 A 与☉O 的位置关系是(　 　 ) A. 相切 B. 圆外 C. 圆上 D. 圆内 3. 下列事件属于必然事件的是(　 　 ) A. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 B. 掷一次骰子,向上一面的点数是 6 C. 任意画一个三角形,其内角和是 180° D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 4. 方程 2x2 -x-4 = 0 的根的情况是(　 　 ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 5. 如图,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C,点 A 在边 B′C 上,若 BC = 5,AC = 3,则 AB′的长为(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 6. 如图,正六边形螺帽的边长为 2,则这个螺帽的面积是(　 　 ) A. 3 B. 6 C. 6 3 D. 12 3 7. 若点 A( -1,a)、B(1,b)、C(2,c)在反比例函数 y = k 2 +3 x (k 为常数)的图象上,则 a,b,c 的大小关系 是(　 　 ) A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. a<c<b 8. 文化情境·数学文化 《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆” . 度方知圆,感悟数学之美. 如图,以面积为 1 的正方形 ABCD 的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形 A′B′C′D′,若 AB ∶A′B′= 1 ∶2,则四边形 A′B′C′D′的面积为(　 　 ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 9. 印度古算书中有一首用韵文写成的诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏. 八分之一再平方,蹦蹦 跳跳树林里. 其余十二高声喊,充满活跃的空气. 告我总数共多少,两队猴子在一起?”大意是说: “一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的 1 8 的平方,另一队猴子数是 12,那么这群猴子的总 数是多少?”设这群猴子的总数是 x 只,根据题意可列出的方程是(　 　 ) A. (8x) 2 = x-12 B. (8x) 2 = x+12 C. x= ( 1 8 x) 2 -12 D. x= ( 1 8 x) 2 +12 10. 如图,抛物线 y= - 1 3 (x-t)(x-t+6)与直线 y= x-1 有两个交点,这两个交点的纵坐标为 m、n. 双曲 线 y=mn x 的两个分支分别位于第二、四象限,则 t 的取值范围是(　 　 ) A. t<0 B. 0<t<6 C. 1<t<7 D. t<1 或 t>6 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 把抛物线 y= 2x2 向上平移 4 个单位,所得抛物线的函数表达式为　 　 　 　 　 　 　 . 12. 如图,已知 A(5,0),B(4,4),以 OA、AB 为边作▱OABC,若一个反比例函数的图象经过 C 点,则这 个函数的解析式为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 13. 明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏:两人各有三张卡片,明明的卡片上分别标有数字 1,3,6, 慧慧的卡片上分别标有数字 2,4,5,两人各从自己的卡片中随机抽一张,则慧慧所抽数字大于明 明的概率是　 　 　 　 . 14. 如图,△ABC 中,E 是 AC 边上的中点,点 D、F 分别在 AB、DE 上,且∠AFB = 90°,AD =DF,若 AB = 10,BC= 16,则 EF 的长为　 　 　 　 . 15. 一题多问 如图,P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA= 6,PB= 8,PC= 10. 若将△PAC 绕点 A 逆时针 旋转 60°后,得到△P′AB,则点 P 与 P′之间的距离为　 　 　 　 ,∠APB= 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解下列方程: (1)x2 -6x+4 = 0(用配方法);　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)(x-2)(x-3)= 12. 17. (8 分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,在平面直角坐标系 xOy 内,四边形 ABCD 的 四个顶点都在格点上,且 B( -2,1),O 为 AD 边的中点. 若把四边形 ABCD 绕着点 O 顺时针旋转 180°,试解答下列问题: (1)画出四边形 ABCD 旋转后的图形; (2)设点 B 旋转后的对应点为 B′,写出 B′的坐标,并求 B 旋转过程中所经过的路径长(结果保留 π). 　 18. 生活情境·测树高 (9 分)如图,某位同学通过调整自己的位置测量树高 AB,设法使三角板的斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上. 已知两条边 DE= 0. 4 m,EF= 0. 2 m,测得边 DF 离 地面距离 AC= 1. 5 m,人与树的距离 CD= 8 m,求树高 AB 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 10 　 　 　 　 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. 生活情境·支付方式 (9 分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便 捷,现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式. (1)若随机选一种方式进行支付,则恰巧是“现金”的概率是　 　 　 　 ; (2)在一次购物中,小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式 进行支付,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解). 20. (10 分)如图,AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上,且 AC= 8,BC= 6. (1)尺规作图:过点 O 作 AC 的垂线,垂足为 E,交劣弧 AC 于点 D,连接 CD(保留作图痕迹,不写作 法); (2)在(1)所作的图形中,分别求 OE 和 CD 的长. 　 　 21. (10 分)如图在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB:y = x-2 与反比例函数 y = k x 的图象交于 A、B 两 点,与 x 轴相交于点 C,已知点 A,B 的坐标分别为(3n,n)和(m,-3) . (1)求反比例函数的解析式; (2)点 P 为反比例函数 y= k x 图象的任意一点,若 S△POC = 3S△AOC,求点 P 的坐标. 22. 科技发展情境·蔬菜大棚 (10 分)蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构,它的出现使 得人们可以吃到反季节蔬菜. 一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层 保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间. 如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形 ABCD 和抛 物线的一部分 AED 构成(以下简记为“抛物线 AED”),其中 AB= 4 m,BC= 6 m,现取 BC 中点 O,过 点 O 作线段 BC 的垂直平分线 OE 交抛物线 AED 于点 E,OE= 7 m,若以 O 点为原点,BC 所在直线 为 x 轴,OE 为 y 轴建立如图 1 所示平面直角坐标系. 请结合图形解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 LFGT,SMNR,其 中 L,R 在抛物线 AED 上,若 FL=NR= 0. 75 m,求两个正方形装置的间距 GM 的长; (3)如图 3,在某一时刻,太阳光线透过 A 点恰好照射到 C 点,大棚截面的阴影为 BK,此刻,过点 K 的太阳光线所在的直线与抛物线 AED 交于点 P,求线段 PK 的长. 　 　 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 23. (11 分)如图 1,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=BC,点 P 为△ABC 内任意一动点. (1)当∠ABP= ∠ACP= 20°时,∠BPC= 　 　 　 　 ; (2)当点 P 满足 BP2 +2CP2 =AP2 时, ①求∠BPC 的度数; ②如图 2,取 AP 的中点 D,连接 CD,试求 BP、CP、CD 之间的数量关系并说明理由. 图 1 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∠PNE= 60°,∴ PF+PE = 3 2 (PQ+PN)= 3 2 QN,∴ d 的取值由 QN 的取值决定,设直线 NQ 的解析式为 y = - 3 x+m,当直线 NQ 与圆 A 相切,P 点在 A 点右 侧时,QN 有最大值,连接 AP,过 P 点作 PH⊥y 轴交 于 H 点,∵ ∠APH= 30°,AP = 1,∴ HA = 1 2 ,PH = 3 2 , ∴ P( 3 2 , 7 2 ),将 P 点代入 y = - 3 x+m,可得 m = 5, ∴ 直线 QN 的解析式为 y= - 3 x+5,当- 3 x+5 = 3 x +6 时,x= - 3 6 ,∴ Q(- 3 6 , 11 2 ),直线 y = 3 x+6 与 x 轴的交点 M(-2 3 ,0),∴ MQ = 11 3 3 ,∴ d = PF+PE = 11 2 ,此时 d 的值最大;当直线 NQ 与圆 A 相切,P 点 在 A 点左侧时,QN 有最小值,同理可得 P( - 3 2 , 5 2 ),∴ 直线 QN 的解析式为 y= - 3 x+1,当- 3 x+1 = 3 x+6 时,x = - 5 3 6 ,∴ Q(- 5 3 6 , 7 2 ),∴ MQ = 7 3 3 , ∴ d=PF+PE= 7 2 ,此时 d 的值最小,∴ 7 2 ≤d≤ 11 2 . 教育质优城市新题研习卷(广州南沙区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B D C D C D C 1. A　 2. C 3. C　 【解析】A. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投 中,是随机事件. B. 掷一次骰子,向上一面的点数是 6,是随机事件. C. 任意画一个三角形,其内角和是 180°,是必然事件. D. 经过有交通信号灯的路口,遇 到红灯,是随机事件. 故选 C. 4. B 5. D　 【解析】∵ △ABC 绕点 C 逆时针旋转一定的角度 得到△A′B′C,点 A 在边 B′C 上,∴ CB′=CB= 5,∴ AB′ =CB′-CA= 5-3 = 2. 故选 D. 6. C 7. D　 【解析】∵ k2 +3>0,∴ 反比例函数 y = k2 +3 x (k 为常 数)的图象位于一、三象限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,∴ 点 A(-1,a)在第三象限,B(1,b),C (2,c)在第一象限,∴ a<0,b>c>0,∴ a<c<b. 故选 D. 8. C　 【解析】∵ 正方形 ABCD 的面积为 1,AB ∶A′B′ = 1 ∶2,∴ 正方形 ABCD 的面积 ∶ 四边形 A′B′C′D′的面 积= 1 ∶4,∴ 四边形 A′B′C′D′的面积= 4. 故选 C. 9. D 10. C　 【解析】双曲线的两个分支分别位于第二、四象 限,则 mn< 0,设抛物线与直线的两个交点为 M、N (M 在左侧),其纵坐标分别为 m、n,设抛物线交 x 轴于点 A、B,则点 A、B 的坐标分别为:( t-6,0)、( t, 0),分别过点 A、B 作 y 轴的平行线,分别交直线于 点 A′、B′,则点 A′、B′的坐标分别为:( t-6,t-7)、( t,t -1),从图象看,点 A′在点 M 之上,点 B′在点 N 之 上,即 t-7>m,t-1>n,则 7-t<-m,1-t<-n,故(7-t) (1-t)<mn<0,解得:1<t<7. 故选 C. 二、填空题 11. y= 2x2 +4 12. y= - 4 x 　 【解析】∵ A(5,0),B(4,4),以 OA、AB 为边 作▱OABC,BC 与 y 轴交于点 E,∴ BC = AO = 5,BE = 4,EO= 4,∴ EC= 1,故 C(-1,4),若一个反比例函数 的图象经过 C 点,则这个函数的解析式为:y= - 4 x . 13. 5 9 14. 3　 【解析】∵ AD=DF,∴ ∠DAF= ∠DFA. ∵ ∠AFB = 90°,∴ ∠ABF+∠BAF= 90°,∠DFA+∠DFB = 90°,∴ ∠ABF= ∠DFB,∴ DB = DF,∴ AD = BD = 5. ∵ E 是 AC 边上的中点,∴ AE = CE. ∵ ∠DAE = ∠BAC, AD AB = AE AC = 1 2 ,∴ △ADE∽△ABC,∴ DE BC = 1 2 ,∴ DE= 1 2 ×16 = 8. ∵ DF=AD= 5,∴ EF= 8-5 = 3. 15. 6　 150°　 【解析】连接 PP′,∵ △PAC 绕点 A 逆时针 旋转 60°后,得到△P′AB,∴ ∠PAP′= 60°,PA =P′A = 6,P′B=PC = 10,∴ △PAP′为等边三角形,∴ PP′ = PA= 6,∠P′PA = 60°,在△BPP′中,P′B = 10,PB = 8, PP′= 6,∵ 62 +82 = 102,∴ PP′2 +PB2 =P′B2,∴ △BPP′ 为直角三角形,且∠BPP′= 90°,∴ ∠APB = ∠P′PA+ ∠BPP′= 60°+90° = 150°. 三、解答题 16. 解:(1)移项,得 x2 -6x= -4,配方,得 x2 -6x+9 = -4+ 9,(x-3) 2 = 5,由此可得 x-3 = ± 5 ,x1 = 3+ 5 ,x2 = 3 - 5 ; (2)移项、合并同类项,得 x2 -5x-6 = 0,因式分解,得 (x-6)(x+1)= 0,于是得 x-6 = 0 或 x+1 = 0,x1 = 6,x2 = -1. 17. 解:(1)如图,四边形 A′B′C′D′即为所求; (2)B′(2,-1) . ∵ OB = 5 ,∴ B 旋转过程中所经过 的路径长= 1 2 ×2π× 5 = 5 π. 18. 解:∵ ∠DEF = ∠DCB = 90°,∠D = ∠D,∴ △DEF∽ △DCB,∴ DE DC = EF BC ,∵ DE = 0. 4m,EF = 0. 2m,CD = 8m,∴ CB = 4m,∴ AB = AC+BC = 1. 5+4 = 5. 5(米) . 答:树高 AB 的值为 5. 5 米. 19. 解:(1) 1 4 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 27 页 (2)树状图如图,由树状图可知,共有 9 种等可能结 果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种,故 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 1 3 . 20. 解:(1)如图,直线 DE、线段 CD 即为所求; (2) 如图,∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°,在 Rt△ABC 中,且 AC = 8,BC = 6,∴ AB = 10. ∵ OD⊥ AC,∴ AE = CE = 1 2 AC = 4. 又∵ OA = OB, ∴ OE 是 △ABC 的中位线,∴ OE = 1 2 BC = 3,由于 PQ 过圆心 O,且 PQ⊥AC,即点 O 到 AC 的距离为 3,连接 OC, 在 Rt△CDE 中,∵ DE = OD-OE = 5-3 = 2,CE = 4,∴ CD= 2 5 . 21. 解:(1)把 B(m,-3)代入 y= x-2,得-3 =m-2,解得: m= -1,∴ B( -1,-3),把 B( -1,-3)代入 y = k x ,得 -3 = k -1 ,∴ k= 3,∴ 反比例函数的解析式为:y= 3 x ; (2)把 y= 0 代入 y= x-2 得:x = 2,即点 C 的坐标为: C(2,0),把 A(3n,n)代入 y= x-2,得 n= 3n-2,解得: n= 1,∴ A(3,1),∴ S△AOC = 1 2 ×OC×1 = 1 2 ×2×1 = 1, ∵ S△POC = 3S△AOC = 3,∴ S△POC = 1 2 ×OC× | yP | = 1 2 ×2× | yP | = 3,∴ | yP | = 3,∴ yP = ±3,当点 P 的纵坐标为 3 时,x= 1,当点 P 的纵坐标为-3 时,则 x = -1,∴ 点 P 的坐标为(1,3)或( -1,-3) . 22. 解:(1)由题意可知四边形 ABCD 为矩形,OE 为 BC 的中垂线,∴ AD = BC = 6m,则 OB = 3m,∵ AB = 4m, OE= 7m,∴ A( -3,4),D(3,4),E(0,7),设抛物线的 解析 式 为: y = ax2 + bx + c, ∴ 9a+3b+c= 4 9a-3b+c= 4 c= 7 { , 解 得 a= - 1 3 b= 0 c= 7 ì î í ï ï ï ï ,∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 3 x2 +7; (2)∵ 四边形 LFGT,四边形 SMNR 均为正方形,FL= NR= 0. 75m,∴ MN = FG = FL = NR = 0. 75m,延长 LF 交 BC 于点 H,延长 RN 交 BC 于点 J,则四边形 FHJN,四边形 ABHF 均为矩形,∴ FH = AB = 4m,FN =HJ,∴ HL=HF+FL = 4. 75m. ∵ y = - 1 3 x2 +7,当 y = 4. 75 时,4. 75 = - 1 3 x2 +7,解得 x= ± 3 3 2 ,∴ H( - 3 3 2 , 0),J( 3 3 2 ,0),∴ FN = HJ = 3 3 m,∴ GM = FN-FG- MN= (3 3 - 3 2 )m; (3)∵ BC= 6m,OE 垂直平分 BC,∴ OB =OC = 3m,∴ B( -3,0),C(3,0) . ∵ A( -3,4),∴ 直线 AC 的解析 式为:y = - 2 3 x+2. ∵ 太阳光为平行光,设过点 K 平 行于 AC 的光线的解析式为 y = - 2 3 x+ t,由题意可 得,y= - 2 3 x+t 与抛物线相切,令- 2 3 x+t = - 1 3 x2 +7, 整理得,x2 -2x+3t-21 = 0,则 Δ = ( -2) 2 -4(3t-21)= 0,解得 t= 22 3 ,∴ y = - 2 3 x+ 22 3 ,x2 -2x+1 = 0,解得 x = 1,∴ P(1, 20 3 ),当 y= 0 时,x = 11,即 K(11,0),∴ PK = (11-1) 2 +(0- 20 3 ) 2 = 10 13 3 (m). 23. 解:(1)85° (2)①将△BPC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△CAN, 如图 1, ∴ △BPC ≌ △ANC, ∴ PC = NC, AN = BP, ∠PCN= 90°,∠BPC= ∠ANC,∴ PN= 2PC,∴ PN2 = 2PC2 . ∵ BP2 + 2CP2 = AP2, ∴ AN2 + PN2 = AP2, ∴ ∠ANP = 90°,∴ ∠ANC = 90°+45° = 135°,∴ ∠BPC = 135°; ②2CD=BP+ 2PC. 理由如下:由①知∠BPC = 135°, ∠CPN= 45°,∴ ∠BPC+∠CPN = 180°,∴ B、P、N 在 一条直线上,延长 CD 至 M,使 DM=CD,连接 AM,如 图 2. ∵ AD = DP, ∠ADM = ∠PDC, CD = DM, ∴ △ADM≌△PDC(SAS),∴ ∠APC= ∠MAD,CP=AM. ∵ CP = CN,∴ AM = CN. ∵ ∠APC = ∠DAM,∴ AM∥ CP,∴ ∠MAC + ∠ACP = 180°. ∵ ∠ACB = ∠PCN = 90°,∴ ∠ACB + ∠PCN = ∠ACB + ∠ACN + ∠ACP = ∠BCN+ ∠ACP = 180°, ∴ ∠MAC = ∠NCB. ∵ AC = BC,CN=AM,∴ △MAC≌△NCB(SAS),∴ BN=CM = 2CD. ∵ BN = BP+PN,PN2 = 2PC2,∴ PN = 2 PC,∴ 2CD=BP+ 2PC. 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C A A B D B A 1. C　 2. B 3. B　 【解析】A. ∵ k<0,∴ 此函数的图象分布在二、四 象限;B. ∵ 此函数是反比例函数,∴ 它的图形是中心 对称图形;C. ∵ 此函数的图象分布在二、四象限,在 每一象限内 y 随 x 的增大而增大;D. 若点(a,b)在图 象上,则 ab= k,∵ -a·(-b)= ab = k,∴ 点(-a,-b)也 一定在图象上. 故选 B. 4. C　 【解析】∵ ∠A = 32°,∠B = 29°,∴ ∠ACB = 119°, ∠ACD= 61°,∵ 将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 至△DEC,∴ ∠ACB= ∠DCE= 119°,∴ ∠ACE= ∠DCE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 28 页