试卷5 开封市2023-2024学年上学期期末调研试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

18. 解:(1)设波长 λ 关于频率 f 的函数解析式为 λ = k f (k≠0),把点(10,30)代入上式中得: k 10 = 30,解得: k= 300,∴ λ= 300 f ; (2)当 f= 75MHz 时,λ= 300 75 = 4, 答:当 f= 75MHz 时,此电磁波的波长 λ 为 4m. 19. 解:(1) 1 24 (2)列表如下: 谷雨 芒种 白露 谷雨 (谷雨,谷雨) (谷雨,芒种) (谷雨,白露) 芒种 (芒种,谷雨) (芒种,芒种) (芒种,白露) 白露 (白露,谷雨) (白露,芒种) (白露,白露) 共有 9 种等可能的结果,其中两次抽到的卡片上写 有相同节气名称的结果有 3 种,∴ 两次抽到的卡片 上写有相同节气名称的概率为 3 9 = 1 3 . 20. 解:过 O 点作半径 OD⊥AB 于 E,如图,∴ AE = BE = 1 2 AB = 1 2 × 8 = 4 ( m ), 在 Rt △AEO 中, OE = OA2 -AE2 = 52 -42 = 3( m),∴ ED = OD-OE = 5-3 = 2(m),答:筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大 深度为 2m. 21. 解:(1)(2x+200) (2)根据题意得:y= (2x+200)(240-100-x)= -2x2 + 80x+28000; (3)由( 2) 得 y = - 2x2 + 80x+ 28000 = - 2 ( x- 20) 2 + 28800,∴ 每件售价定为 240-20 = 220(元)时,每天 的销售利润最大,最大利润为 28800 元. 22. 解:(1)由题意,可设抛物线的解析式为 y = a(x+1) (x-5),又过点(0,-5),∴ -5 = a×1×( -5),∴ a = 1. ∴ y= (x+1)(x-5)= x2 -4x-5. ∴ 所求二次函数的表 达式为 y= x2 -4x-5; (2)由题意,∵ y= x2 -4x-5 = (x-2) 2 -9,∴ 抛物线开 口向上,对称轴是直线 x = 2,当 x = 2 时,y 取最小值 为-9,又-1≤x≤4,当 x= -1 时,y= 0;当 x= 4 时,y = -5,∴ 当-1≤x≤4 时,-9≤y≤0. ∴ 此时函数最大 值与最小值的差为 0-( -9)= 9; (3) -2≤n≤0 或 2≤n≤4　 【解析】∵ 点 P 的坐标 为(n,-5),点 Q 的坐标为(n+2,-5),∴ PQ∥x 轴, 当 y= -5 时,即 x2 -4x-5 = -5,∴ 解得 x1 = 0,x2 = 4. ∴ 直线 y= -5 与抛物线的两个交点分别为(0,-5), (4,-5),∴ 这两个交点之间的距离为 4-0 = 4,∵ PQ = n+2-n= 2,当-2≤n≤0 或 2≤n≤4 时,线段 PQ 与 抛物线恰有一个交点. 23. 解:(1)3 (2) 证明:如图,在 PB 上截取 PQ = AM,连接 CP, CQ,CA 和 CM. ∵ C 是 PMA ( 的中点,∴ CP ( =CA ( . ∴ CP =CA. ∵ CM ( = CM ( , ∴ ∠CPM = ∠MAC, ∴ △CPQ≌ △CAM(SAS),∴ CQ = CM,∵ BC⊥QM,∴ QB = MB, ∴ PB=PQ+QB=BM+AM; (3)△ABD 的周长为 4+2 2 . 　 【解析】∵ △ABC 是 等边三角形,∴ AC = BC = AB,∠ABC = 60°,∴ C 是 ACB ( 的 中 点, ∵ ∠ABD = 15°, ∴ ∠CBE = ∠ABC - ∠ABD= 45°,∵ CE⊥BD,∴ ∠ECB = ∠EBC = 45°,∴ CE=BE= 2,∴ BC= 2 2 ,根据阿基米德折弦原理,BE =DE+AD = 2,∴ △ABD 的周长 = AD+BD+AB = AD+ DE+EB+AB=BC+2BE= 4+2 2 . 开封市第一学期期末调研试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B A C C A B 1. B 2. D　 【解析】设反比例函数解析式为 y = k x (k≠0),∵ 函数经过点(4,-2),∴ k= 4×( -2)= -8. ∴ 反比例函 数解析式为 y= - 8 x . 故选 D. 3. C 　 【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程的根为 x = -2± 22 -4×1×(-4) 2×1 ,∴ a = 1,b = 2,c = -4,∴ 这个方 程是 x2 +2x-4 = 0. 故选 C. 4. A 5. B　 【解析】由题知,∵ 抛物线开口向下,∴ a<0. 又∵ 抛物线与 x 轴没有交点,∴ b2 -4ac<0. 故选 B. 6. A　 【解析】共 8 种等可能结果,三只雏鸟中至少有两 只雌鸟的有 4 种情况,∴ 3 只雏鸟中,至少有两只雌 鸟的概率是 4 8 = 1 2 . 故选 A. 7. C　 【解析】设 I= k R ,∵ 当 R = 9Ω 时,I = 4A,∴ k = 36, 又∵ U= IR,且 U 为定值,∴ 蓄电池的电压为 36 伏,故 ①正确,符合题意;电流 I 随电阻 R 的增大而减小,故 ②正确,符合题意;当 R = 3Ω 时,I = 12A,故③正确, 符合题意;由 R>0 可知,该函数图象位于第一象限, 故④错误,不符合题意. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查反比例函数的应用,解答本题 的关键是明确题意,求出反比例函数解析式,利用反 比例函数的性质解答. 8. C　 【解析】作直径 BD,连接 CD,则∠BCD = 90°,∵ ∠D = ∠A = 30°,BC = 2cm,∴ BD = 2BC = 4cm,∴ ☉O 的直径为 4cm. 故选 C. 9. A　 【解析】抛物线 y= - 1 2 x2 先向左平移 1 个单位长 度,再向下平移 2 个单位长度可得到抛物线 y = - 1 2 (x+1) 2 -2. 故选 A. 10. B　 【解析】过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,过点 P1 作 AB 的垂线,垂足为 N,连接 PA,P1A,∵ ∠PAP1 = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 18 页 90°,∴ ∠PAN+∠NAP1 = 90°,又∵ ∠PAN+∠PAM = 90°,∴ ∠PAM = ∠P1AN. 在 △APM 和 △AP1N 中, ∠PAM= ∠P1AN ∠PMA= ∠P1NA AP=AP1 ì î í ïï ï , ∴ △APM ≌ △AP1N ( AAS), ∴ P1N=PM,NA=MA. ∵ 点 P 的坐标为(1,2),点 A 的 坐标为(3,0),∴ AM= 3-1 = 2,PM = 2,∴ NA = 2,P1N = 2. ∴ 点 P1 的坐标为(5,2);同理可得,点 P2 的坐 标为(8,1);点 P3 的坐标为(10,1);点 P4 的坐标为 (13,2);点 P5 的坐标为(15,2);…,由此可见,每旋 转四次,点 P 对应点的位置即循环一次,∴ 点 P4 n 的 横坐标为:3×4n+1,纵坐标为:2. ∵ 2024÷4 = 506,∴ 点 P2024 的横坐标坐标为:3×2024+1 = 6073,纵坐标 为:2;∴ 点 P2023 的坐标为(6070,1) . 故选 B. 二、填空题 11. y= - 2 x (答案不唯一) 12. x(x-1) 2 = 28 13. π 2 　 【解析】连接 BC、OB,过点 O 作 OD⊥BC 于 D, 则 OB= 2 2 = 1,∵ AB = AC,∠BAC = 60°,∴ △ABC 是 正三 角 形, ∵ OD ⊥ BC, ∴ BD = CD = 1 2 BC, 在 Rt△BOD 中,OB = 1,∠BOD = 60°,∴ OD = 1 2 OB = 1 2 ,BD = OB2 -OD2 = 3 2 ,∴ BC = 2BD = 3 = AB = AC,∴ S扇形 ABC = 60π×( 3 ) 2 360 = π 2 ,∴ S被剪掉部分 = S圆 - S扇形 ABC = π×1 2 - π 2 = π 2 . 14. y3 <y1 <y2 　 【解析】∵ y = -(x+1) 2 +2,∴ 抛物线开口 向下,对称轴是直线 x= -1,∴ 当 x≤-1 时,y 随 x 的 增大而增大,∵ 点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都 在抛物线 y= -(x+1) 2 +2 的图象上,∴ 点 B(-1,y2) 是抛物线的最高点,点 C(1,y3)关于对称轴对称点 为(-3,y3),∵ -3<-2<-1,∴ y3 <y1 <y2 . 15. 5. 76 或 9　 【解析】设 P、Q 运动的时间是 t s,∴ AP= 2t mm,BQ = 4t mm,∴ PB = (6 - 2t) mm,∵ ∠PBQ = ∠ABC= 90°,∴ 当 PB ∶ AB = QB ∶ CB 时,△BPQ∽ △BAC,∵ AB = 6mm,BC = 12mm, ∴ ( 6 - 2t) ∶ 6 = 4t ∶12,∴ t = 1. 5,∴ PB = 6 - 2t = 3( mm),BQ = 4t = 6mm,∴ △PBQ 的面积 = 1 2 PB·BQ = 9(mm2);当 BP ∶BC=BQ ∶BA 时,△BPQ∽△BCA,∴ (6-2t) ∶12 = 4t ∶ 6,∴ t = 0. 6,∴ PB = 6 - 2t = 4. 8mm,BQ = 4t = 2. 4mm,∴ △BPQ 的 面 积 = 1 2 PB · BQ = 5. 76 (mm2),∴ △BPQ 的面积是 5. 76mm2 或 9mm2 . 三、解答题 16. 解:(1)3(x-1) 2 = 12,(x-1) 2 = 4,x-1 = ±2,解得 x1 = 3,x2 = -1; (2)(x-1)(5x+1)= 0,x-1 = 0 或 5x+1 = 0,解得 x1 = 1,x2 = - 1 5 . 17. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)中心对称 对称中心 O 的位置如图所示. 18. 解:(1)500　 18 (2)210　 补全条形统计图为: (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的 2 人中至少有 1 名男生的结果数为 10 种,∴ 抽取的 2 人中至少有 1 名男生的概率为 10 12 = 5 6 . 19. (1)证明:连接 AE,则 AE = AD = AC,∴ ∠AED = ∠D, ∵ DE∥AB,∴ ∠AED= ∠BAE,∠D= ∠BAC,∴ ∠BAE = ∠BAC,在△BAE 和△BAC 中, AE=AC ∠BAE= ∠BAC AB=AB { ,∴ △BAE≌ △BAC( SAS),∴ ∠AEB = ∠ACB = 90°,∵ AE 是☉A 的半径,且 BE⊥AE,∴ BE 是☉A 的切线; (2)解:连接 CE,∵ CD 是☉A 的直径,∴ ∠DEC = 90°,∴ ∠DEC = ∠ACB,∵ ∠D = ∠BAC,∴ △DCE∽ △ABC,∴ DE AC = DC AB ,∵ DE = 6,AB = 25 3 ,DC = 2AC,∴ 6 AC = 2AC 25 3 ,∴ 解得 AC= 5 或 AC = -5(不符合题意,舍 去),∴ BC= AB2 -AC2 = ( 25 3 ) 2 -52 = 20 3 ,∴ BC 的 长是 20 3 . 20. 解:(1)画出图象如下: 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 19 页 (2)猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数,设函 数关系式为 y= k x ,∵ 当 x = 10 时,y = 30,∴ 30 = k 10 , 解得 k= 300,∴ 函数关系式为 y= 300 x ; (3)当 y= 16 时,16 = 300 x ,解得 x= 75 4 , 答:活动托盘 B 与点 O 的距离是 75 4 cm. 21. 解:(1)设跳绳销售量的月增长率为 x,根据题意得: 150(1+x) 2 = 216,解得:x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不 符合题意,舍去) . 答:跳绳销售量的月增长率为 20%; (2)设该跳绳的实际售价为 y 元 /条,则每条的销售 利润为( y- 30) 元,月销售量为 600 - 10 ( y - 40) = (1000-10y)条,根据题意得:(y-30) (1000-10y) = 10000,整理得:y2 -130y+4000 = 0,解得:y1 = 50,y2 = 80,又∵ 要尽可能让顾客得到实惠,∴ y = 50. 答:该 跳绳的实际售价为 50 元 / 条. 22. 解:(1)由题意可得,该抛物线的顶点坐标为( 40, 40),过点(80,0),设该抛物线的解析式为 y = a( x- 40) 2 +40,则 0 = a(80-40) 2 +40,解得 a = - 1 40 ,即抛 物线的函数解析式为 y= - 1 40 (x-40) 2 +40; (2)罩子内一排能放下 3 个这样的盘子,理由:当 y = 3 时,3 = - 1 40 (x-40) 2 +40,解得 x1 = 40+2 370 ,x2 = 40- 2 370 ,∵ ( 40 + 2 370 ) - ( 40 - 2 370 ) = 4 370 >22×3,∴ 罩子内一排能放下 3 个这样的盘 子. 23. 解:(1) 2 2 　 45° (2)结论仍然成立,证明如下:连接 AF,连接 AC 交 BE 于 O,延长 BE 交 FC 于 H,∵ 四边形 ABCD 和四 边形 AEFG 是正方形, ∴ AC = 2 AB, AF = 2 AE, ∠BAC= ∠EAF = 45°,∴ ∠FAC = ∠EAB, AF AE = 2 = AC AB ,∴ △AEB ∽ △AFC, ∴ BE CF = AE AF = 2 2 , ∠ABE = ∠ACF,又 ∵ ∠AOB = ∠COE, ∴ ∠BAC = ∠BHC = 45°; (3)CF= 3 6或 22 . 　 【解析】当点 E 在直线 AD 的 左侧时,过点 E 作 EH⊥AB 于 H,则 EH= 2 ,∵ AE = 3 ,∴ AH= AE2 -EH2 = 3-2 = 1,∴ BH = AB+AH = 5,∴ BE= BH2 +EH2 = 2+25 = 3 3 ,∵ BE CF = 2 2 ,∴ CF = 3 6 ;当点 E 在直线 AD 的右侧时,过点 E 作 EH ⊥ AB 于 H, 则 EH = 2 , ∵ AE = 3 , ∴ AH = AE2 -EH2 = 3-2 = 1,∴ BH = AB-AH = 3,∴ BE = BH2 +EH2 = 9+2 = 11 , ∵ BE CF = 2 2 , ∴ CF = 22 ,综上所述:CF= 3 6 或 22 . 三门峡上学期期末教情学情诊断 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A B C D B A A 1. D　 2. C 3. B　 【解析】 x2 - 12x+ 35 = 0 的解是 x1 = 5,x2 = 7(舍 去),3+4+5 = 12. 故选 B. 4. A 5. B　 【解析】A 是必然事件;C、D 是不可能事件. 故选 B. 6. C 7. D　 【解析】∵ 过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA,即 OA ∥DE,∴ ∠D = ∠AOD = 50°,∵ OA = OC,∴ ∠ACO = ∠OAC= 1 2 ∠AOD= 25°. 故选 D. 8. B　 【解析】∵ 函数 y = ax+b 的图象经过一、二、三象 限,∴ a>0,b>0,∵ a>0 时,抛物线开口向上,排除 D; ∵ a>0,b>0 时,对称轴 x= - b 2a <0,排除 A、C. 故选 B. 9. A　 【解析】当 k>0 时,-k<0,∴ 反比例函数的图象在 一、三象限,一次函数 y = kx-k 的图象经过一、三、四 象限,故 C,D 错误;当 k<0 时,-k>0,∴ 反比例函数的 图象在二、四象限,一次函数 y = kx-k 的图象经过一、 二、四象限,故 B 错误. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法总结】本题考查的是反比例函数及一次函数图 象,解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限 判断出 k 的符号,再根据一次函数的性质进行解答. 10. A　 【解析】延长 BO 交☉O 于点 D,连接 AD,∵ BD 是直径,∴ ∠BAD= 90°,∵ ∠D= ∠C= 30°,AB= 1,∴ BD= 2AB= 2;如图,MQ = 2,∵ 四边形 PQNM 是正方 形,∴ MN = NQ,∠MNQ = 90°,∴ MN = 2 ,∴ ☉O 的 内接正方形的面积为:MN2 = 2. 故选 A. 二、填空题 11. 1 2 12. 1 17 　 【解析】根据题意得:289×(1-x) 2 = 256,解得:x = 1 17 或 33 17 (舍去) . 13. 60　 【解析】连接 OA,BO,∵ ∠AOB = 2∠E = 120°, ∠OAP= ∠OBP= 90°,∴ ∠P= 180°-∠AOB= 60°. 14. -4<x<0 或 x>2　 【解析】∵ 点 A(m,2)在直线 y = 1 2 x+1,∴ 2 = 1 2 m+1,解得 m = 2. 则 A(2,2),将其代 入双曲线 y= k x 得到:k= 2×2 = 4,∴ 双曲线的解析式 为:y= 4 x ,∴ y= 1 2 x+1 y= 4 x ì î í ï ï ï ï ,解得 x = -4 y= -1{ 或 x= 2 y= 2{ ,∴ 直线 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 20 页 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 5 开封市第一学期期末调研试卷 测试范围:九上-九下 27 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 　 　 D. 2. 如果反比例函数图象经过点(4,-2),则这个反比例函数的解析式为(　 　 ) A. y= 2 x B. y= - 2 x C. y= 8 x D. y= - 8 x 3. 若关于 x 的一元二次方程的根为 x= -2± 　 22 -4×1×( -4) 2×1 ,则这个方程是(　 　 ) A. x2 +2x+4 = 0 B. x2 -2x+4 = 0 C. x2 +2x-4 = 0 D. x2 -2x-4 = 0 4. 如图是“小孔成像”实验示意图. 已知蜡烛与有小孔的纸板之间水平距离为 50 cm,当蜡烛火焰的高 度 AB 是它的像 A′B′高度的一半时,蜡烛与光屏之间水平距离为(　 　 ) A. 150 cm B. 100 cm C. 50 cm D. 25 cm 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 5. 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,无论 x 为何值时,y<0 的条件是(　 　 ) A. a>0,b2 -4ac>0 B. a<0,b2 -4ac<0 C. a<0,b2 -4ac>0 D. a>0,b2 -4ac<0 6. 假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同,如果 3 枚鸟卵全部成功孵化,那么 3 只雏鸟中至 少有两只雌鸟的概率为(　 　 ) A. 1 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 3 8 7. 若蓄电池的电压为定值,则电流 I(单位:A)与电阻 R(R>0,单位:Ω)是反比例函数关系,当 R= 9 Ω 时,I= 4 A. 下列结论正确的个数为(　 　 ) ①蓄电池的电压为 36 伏 ②电流 I 随电阻 R 的增大而减小 ③当 R= 3 Ω 时,I= 12 A ④该函数图象分别位于第一、第三象限 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 如图,☉O 是△ABC 的外接圆,∠A= 30°,BC= 2 cm,则☉O 直径为(　 　 ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 9. 抛物线 y= - 1 2 x2 经过平移可得到抛物线 y= - 1 2 (x+1) 2 -2,下列平移正确的是(　 　 ) A. 先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 B. 先向上平移 1 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度 C. 先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 D. 先向上平移 1 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度 10. 如图,把正方形纸片 OABC 置于平面直角坐标系中,顶点 A 的坐标为(3,0),点 P(1,2)在正方形纸片上,将正方形纸片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次 旋转 90°,点 P 第一次旋转至图①的点 P1 位置,第二次旋转至图②的点 P2 位 置……,则正方形纸片连续旋转 2 023 次后,点 P2 023 的坐标为(　 　 ) A. (6 068,1) B. (6 070,1) C. (6 065,2) D. (6 073,2) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式: . 12. 某校九年级组织一次辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),共赛了 28 场,该校九年级共有 多少个班级参加了辩论赛? 设该校九年级共有 x 个班参加了辩论赛,根据题意,可列方程 为 . 13. 如图,从一块直径为 2 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 60°的扇形,则被剪掉部分的面 积为 (结果保留 π). 14. 若点 A( -2,y1),B( -1,y2),C(1,y3)都在抛物线 y= -(x+1) 2 +2 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系 为 (用“ <”连接). 15. 在△ABC 中,∠B= 90°,AB= 6 mm,BC= 12 mm,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 mm / s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm / s 的速度 移动,如果 P、Q 两点分别从 A、B 两点同时出发,那么当△PBQ 与△ABC 相似时, △PBQ 的面积是 mm2 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (12 分)解方程: (1)3(x-1) 2 -12 = 0; (2)5x2 -4x-1 = 0. 17. (8 分)如图所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,解答下列问题: (1)画出△ABC 向右平移 4 个单位长度,向下平移 6 个单位长度得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到的△A2B2C(点 A,B 的对应点分别为点 A2,B2 ), △A1B1C1 与△A2B2C 成 (填“轴对称”或“中心对称”),若是轴对称,请在图中画出对称 轴,若是中心对称,请在图中找出对称中心并标注字母 O. 18. (9 分)冬季是各类呼吸道传染病的高发季,某市疾控中心对一周内上报的新冠、支原体、甲流、乙 流病毒感染者人数做了统计,整理分析绘制出两幅不完整的统计图. 　 请根据图中的信息解决下面的问题. (1)由图可知一周内统计的感染者总人数为 人,图中 m 的值为 ; (2)患甲流的人数为 人,请补全条形统计图; (3)该疾控中心决定进行传染病防治宣传工作,现有工作人员 2 名男生和 2 名女生,要求从中随机 选取 2 人,若每个工作人员被选取的可能性相等,求选取的 2 人中至少有 1 名男生的概率(画树状 图或列表法). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 5 　 　 　 　 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,延长 CA 到点 D,使 AD=CA,在以 A 为圆心、CD 为直径的半 圆上取一点 E,使 DE∥AB,连接 BE. (1)求证:BE 是☉A 的切线; (2)若 DE= 6,AB= 25 3 ,求 BC 的长. 20. (9 分)如图①,实验课上,小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在天平的固定托盘 A 中 放置一些大小不等的立方体,在活动托盘 B 中放置一定质量的砝码,使得天平平衡. 改变活动托盘 B 与点 O 的距离 x(cm),观察活动托盘 B 中砝码的质量 y(g)的变化情况. 实验数据记录如表: x(cm) 10 15 20 25 30 y(g) 30 20 15 12 10 (1)把表中 x,y 的各组对应值作为点的坐标,如(10,30),(15,20) ……在图②的坐标系中描出相 应的点,并用平滑的曲线顺次连接这些点; (2)观察所画的图象,猜测 y 与 x 之间的函数关系,求出函数关系式; (3)当砝码的质量为 16 g 时,活动托盘 B 与点 O 的距离是多少? 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 21. (9 分)某市按照《关于切实做好 2024 年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求,跳绳项目为 必选项目. 某体育用品店销售一种跳绳,4 月份销售 150 条,6 月份销售 216 条,若从 4 月份到 6 月 份销售量的月增长率相同. (1)求该跳绳销售量的月增长率; (2)若此种跳绳的进价为 30 元 / 条. 经过市场调研,当售价为 40 元 / 条时,月销售量为 600 条,若在 此基础上售价每上涨 1 元,则月销售量将减少 10 条,为使月销售利润达到 10 000 元,而且尽可能 让顾客得到实惠,求该跳绳的实际售价. 22. (9 分)“千载竹艺,万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力,小明在爷爷指导下用细 竹篾编了一个罩子保护饭菜(如图①). 它的横截面可以看成一个抛物线的形状. 小明对菜罩进行 了测量:其直径为 80 厘米,高度为 40 厘米,随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立 平面直角坐标系(如图②). 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 (1)请你帮小明求出抛物线的解析式; (2)如果菜罩紧贴桌面,菜罩内盘子放成一排,爷爷的发明能放下三个直径为 22 厘米,高度为 3 厘 米的盘子吗? 请说明理由. 23. (10 分)如图①,在正方形 ABCD 中,AB= 4,在 AD 上取一点 E,使得 AE = 　 3 ,以 AE 为边作正方形 AEFG,连接 BE,CF. 问题发现: (1)BE CF 的值是 ;直线 BE,CF 所夹锐角的度数是 ; 拓展探究: (2)如图②,正方形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转时,上述结论是否成立? 若成立,请结合图②证明;若 不成立,请说明理由; 解决问题: (3)在旋转过程中,当点 E 到直线 AB 的距离为　 2时,请直接写出 CF 的长. 图① 　 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋