试卷4 许昌2023-2024学年上学期期末教学质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 4 许昌第一学期期末教学质量检测 测试范围:九上-九下 26 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. 如图是记录的月出美景,图中月亮与海天交界处可看成圆与直线,它们的位置关系是(　 　 ) A. 相切　 　 　 　 　 　 　 B. 相交　 　 　 　 　 　 　 C. 相离　 　 　 　 　 　 　 D. 平行 第 1 题图 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 2. 方程 x2 = 3x 的解为(　 　 ) A. x= 3 B. x= 0 C. x1 = 0,x2 = -3 D. x1 = 0,x2 = 3 3. 如图,将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 50°后得到△COD,若∠AOB=20°,则∠AOD 的度数是(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4. 抛物线 y= (x-2) 2 +1 的顶点坐标是(　 　 ) A. ( -1,2) B. (2,1) C. ( -2,1) D. ( -2,-1) 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 都在小正方形的顶点上,则 △ABC 的外心是(　 　 ) A. 点 D B. 点 E C. 点 F D. 点 G 6. 如图,在平面直角坐标系中,已知 A( - 4,0)、B( 0,3),把△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到 △ACD,则点 D 的坐标是(　 　 ) A. ( -7,4) B. ( -3,4) C. (4,3) D. ( -7,3) 7. 在“双减”政策的指导下,某地中学生每天课后书面作业时长显著减少. 2021 年学生平均课后书面 作业时长为 160 分钟,2023 年学生平均课后书面作业时长为 90 分钟,设平均每年课后书面作业时 长的年均下降率为 x,则可列方程为(　 　 ) A. 160(1+x) 2 = 90 B. 90(1-x) 2 = 160 C. 160(1-x) 2 = 90 D. 90(1+x) 2 = 160 8. 关于反比例函数 y= -2 024 x ,下列说法不正确的是(　 　 ) A. 点(2 024,-1)在它的图象上 B. 它的图象在二、四象限 C. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 D. 当 x>2 时,y<-1 012 9. 抛物线 y= 2x2 通过变换可以得到抛物线 y= 2x2 -4x,以下变换过程正确的是(　 　 ) A. 先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B. 先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C. 先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 D. 先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 10. 如图,在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,有点 P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为 1,2,3,4. 分别 过这些点作垂直于 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2,S3, 若 S1 +S2 +S3 = 3,则 k 的值为(　 　 ) A. 2. 5 B. 3 C. 4 D. 无法确定 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 数学中很多图形拥有对称之美,请你在所学习的几何图形中,写出一个既是中心对称又是轴对称 的图形: . 12. 已知 x= 2 是一元二次方程 x2 -mx+2 = 0 的一个根,则 m= . 13. 当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中开展数学 实验活动. 如图,在边长为 10 cm 的正方形区域内,为了估计图中黑白部分的面积,在正方形区域 内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在 0. 65 左右,据此可以估计黑 色部分的总面积为 cm2 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式,将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结 合. 如图所示,已知 OA= 10 cm,AC= 15 cm,AB ( 的长为 20 cm,则 CD ( 的长为 cm. 15. 如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 2 米时,水面宽 6 米,水面下降 米时,水面宽 8 米. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5,4),B(0,3),C(2, 1) . (1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点 C1 的坐标; (2)画出将△A1B1C1 绕点 C1 按顺时针旋转 90°所得的△A2B2C1 . 17. (9 分)设一元二次方程 x2 +bx+c = 0. 在下面的三组条件中选择其中一组 b,c 的值,使这个方程有 两个不相等的实数根,并解这个方程. ①b= 2,c= 1;②b= 5,c= 6;③b= 4,c= -2. 注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分. 18. (9 分)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长 λ(单位:m)会随着电磁波的频率 f(单位:MHz)的变化而变化. 已知波长 λ 与频率 f 是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值: 频率 f(MHz) 10 15 50 波长 λ(m) 30 20 6 (1)求波长 λ 关于频率 f 的函数解析式; (2)当 f= 75 MHz 时,求此电磁波的波长 λ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 4 　 　 　 　 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分,被国际气象学界誉为“中国的第五 大发明”. 王老师为了让同学们深入了解二十四节气,将每个节气的名称写在完全相同且不透明的 小卡片上,洗匀后将卡片倒扣在桌面上,邀请同学上讲台随机抽取一张卡片,并向大家介绍卡片上 对应节气的含义. (1)2024 年 2 月 4 日是“立春”,若随机抽取一张卡片,则抽到“立春”的概率为 ; (2)老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上,请小张同学从中抽取一张 卡片记下节气名称,然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称. 请利用画树状图或列表的 方法,求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率. 20. (9 分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图 1,点 P 表示筒车的一个盛水桶. 如图 2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心,5 m 为半径 的圆,且圆心在水面上方. 若圆被水面截得的弦 AB 长为 8 m,求筒车工作时,盛水桶在水面以下的 最大深度. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 21. (10 分)直播购物逐渐走进了人们的生活. 某电商在抖音上对一款成本价为 100 元的商品进行直 播销售. 如果按每件 240 元销售,每天可卖出 200 件. 通过市场调查发现,每件小商品售价每降低 1 元,日销售量增加 2 件. 设每件降价 x 元,日利润为 y 元. (1)用含 x 的式子表示日销量 ; (2)求 y 与 x 的函数关系式; (3)每件售价定为多少元时,每天的销售利润最大? 最大利润是多少? 22. (10 分)如图,二次函数的图象与 x 轴交于 A( -1,0),B(5,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,-5) . (1)求二次函数的表达式; (2)当-1≤x≤4 时,求函数最大值与最小值的差; (3)点 P 的坐标为(n,-5),点 Q 的坐标为(n+2,-5),若线段 PQ 与二次函数图象恰有一个交点,请直 接写出 n 的取值范围. 23. (11 分)【了解概念】 折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形. 如图 1,线段 PM、MA 组成折线段 PMA,点 B 在折线段 PMA 上,若 PB=BM+MA,则称点 B 是折线段 PMA 的中点. 【概念应用】 (1)如图 2,☉M 的半径为 2,PA 是☉M 的切线,A 为切点,点 B 是折线段 PMA 的中点. 若∠P= 30°,则 PB 的长为 ; 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 【认识定理】 爱动脑筋的小亮发现将折线段 PMA 放在圆中,且 P、M、A 三点都在圆上时,就有数学中著名的阿基米 德折弦定理:如图 3,PM 和 MA 是☉O 的两条弦(即折线段 PMA 是圆的一条折弦),PM>AM,C 是 PMA ( 的中点,CB⊥PM,垂足为 B,则 PB=BM+MA. 这个定理有很多证明方法,下面是运用“截长法”证明 PB=BM+MA 的部分证明过程. 【证明定理】 证明:如图 3,在 PB 上截取 PQ=AM,连接 CP,CQ,CA 和 CM. ∵ C 是 PMA ( 的中点, ∴ CP ( =CA ( ∴ CP=CA … 图 3 　 　 (2)请按照上面的证明思路,在图 3 中连接辅助线并写出该证明的剩余部分; 【灵活运用】 (3)如图 4,已知等边三角形 ABC 内接于☉O,D 为弧 AC 上一点,CE⊥BD 于点 E,连接 AD,若∠ABD= 15°,CE= 2,请直接写出△DAB 的周长. 图 4 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15,中间的小正方形面积为 22,所以大正方形的面 积又可表示为 4×15+22 = 64,进一步可知大正方形 的边长为 8,所以 x+x-2 = 8,得 x= 5. (3)x2 +x-12 = 0 或 x2 -x-12 = 0　 【解析】由图①可 设对应的方程为 x(x-1)= a 或 x(x+1)= a,其中 a = 7×7-1 4 = 12,∴ 图①对应的方程为 x2 +x-12 = 0 或 x2 -x-12 = 0. 23. 解:(1)BD= 3CE　 【解析】∵ AB = 3 AC,∴ BD+AD = 3 (AE+CE),又∵ AD= 3AE,解得 BD= 3CE; (2)成立,证明如下:∵ ∠BAC = ∠DAE,即∠DAB+ ∠BAE= ∠BAE+ ∠EAC,∴ ∠DAB = ∠EAC,∵ AB AC = AD AE = 3 ,∴ △BDA∽△CEA,∴ BD= 3CE; (3)当△AED 在直线 AC 上方时(图 1),∵ DE∥AC, ∴ ∠DEA = ∠EAC, ∵ AE = 1, AD = 3 AE = 3 , ∵ ∠DAE= ∠BAC= 90°,∴ DE = AD2 +AE2 = 2,∵ AC = 2,∴ DE = AC,又∵ AE = AE, ∴ △ADE≌ △ECA, ∴ ∠AEC= 90°,∴ EC = AC2 -AE2 = 3 ,∵ BD = 3 CE, ∴ BD= 3. 当△AED 在直线 AC 下方时(图 2),延长 BA,与 DE 交于点 F,∵ DE∥AC,∴ ∠AFD = 90°,∵ AD= 3AE,∠EAD= 90°,∴ ∠AEF = 60°,∴ AF = 3 2 , DF= 3 2 ,又∵ AB= 3AC= 2 3 ,∴ BF = AB+AF = 5 3 2 , ∴ BD= BF2 +DF2 = 21 . 综上 BD 长为 3 或 21 . 图 1 　 　 　 　 图 2 许昌第一学期期末教学质量检测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B A A C D C C 1. B　 2. D 3. B 　 【解析】由题意得:∠BOD = 50°,∵ ∠AOB = 20°, ∴ ∠AOD= 50°-20° = 30°. 故选 B. 4. B 5. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】三角形外接圆的圆心是三角形三条边的 垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心. 6. A　 【解析】因为△ACD 由△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到,所以 AC=AO= 4,CD=OB= 3,所以点 C 坐 标为(-4,4),又因为 CD⊥AC,所以点 D 坐标为(-7, 4) . 故选 A. 7. C 8. D　 【解析】当 x = 2024 时,y = -1,则点(2024,-1)在 它的图象上. k = - 2024 < 0,则它的图象在第二、四象 限,当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大,当 x = 2 时,y = -1012,则当 x>2 时,-1012<y<0. 故 D 选项的说法不 正确. 故选 D. 9. C　 【解析】∵ 抛物线 y= 2x2 的顶点坐标为(0,0),y = 2x2 -4x= 2(x-1) 2 -2 的顶点坐标为(1,-2),∴ 将抛 物线 y= 2x2 先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单 位,可得到抛物线 y= 2x2 -4x. 故选 C. 10. C　 【解析】∵ 点 P1,P2,P3,P4 在反比例函数 y = k x (x>0)的图象上,且它们的横坐标依次为 1,2,3,4,∴ P1(1,k),P2(2, k 2 ),P3(3, k 3 ),P4(4, k 4 ),∴ S1 = (k- k 2 )×1 = k 2 ,S2 = ( k 2 - k 3 ) ×(2-1)= k 6 ,S3 = ( k 3 - k 4 ) ×(3-2)= k 12 ,∵ S1 +S2 +S3 = 3,∴ k 2 + k 6 + k 12 = 3,解得: k= 4. 故选 C. 二、填空题 11. 正方形(答案不唯一) 12. 3 13. 65　 【解析】 因为点落入黑色部分的频率稳定在 0. 65 左右,所以可以估计黑色部分的总面积为 10× 10×0. 65 = 65(cm2) . 14. 50　 【解析】设∠AOB= n°,由题意 nπ·10 180 = 20,∴ nπ = 360,∴ CD ( 的长= nπ·25 180 = 50(cm) . 15. 14 9 　 【解析】水面所在的直线 AB 为 x 轴,以过拱顶 C 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系, O 为原点,由题意可得:AO=OB = 3 米,C 坐标为(0, 2),通过以上条件可设顶点式 y = ax2 +2,把 A 点坐 标(-3,0)代入抛物线解析式得,9a+2 = 0,解得:a = - 2 9 ,所以抛物线解析式为 y= - 2 9 x2 +2,当 x= 4 时,y = - 2 9 × 16 + 2 = - 14 9 ,∴ 水面下降 14 9 米时,水面宽 8 米. 三、解答题 16. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求,其中点 C1 的 坐标为( -2,-1); (2)如图所示,△A2B2C1 即为所求. 17. 解:∵ 使这个方程有两个不相等的实数根,∴ b2 -4ac >0,即 b2 >4c,∴ ②③均可,选②解方程,则这个方程 为:x2 +5x+6 = 0,∴ (x+2)(x+3)= 0,∴ x+2 = 0 或 x+ 3 = 0,∴ x1 = -2,x2 = -3. (或者:选③解方程,则这个 方程为:x2 +4x-2 = 0,∴ x2 +4x = 2,x2 +4x+4 = 6,即(x +2) 2 = 6,∴ x1 = -2+ 6 ,x2 = -2- 6 . ) 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 17 页 18. 解:(1)设波长 λ 关于频率 f 的函数解析式为 λ = k f (k≠0),把点(10,30)代入上式中得: k 10 = 30,解得: k= 300,∴ λ= 300 f ; (2)当 f= 75MHz 时,λ= 300 75 = 4, 答:当 f= 75MHz 时,此电磁波的波长 λ 为 4m. 19. 解:(1) 1 24 (2)列表如下: 谷雨 芒种 白露 谷雨 (谷雨,谷雨) (谷雨,芒种) (谷雨,白露) 芒种 (芒种,谷雨) (芒种,芒种) (芒种,白露) 白露 (白露,谷雨) (白露,芒种) (白露,白露) 共有 9 种等可能的结果,其中两次抽到的卡片上写 有相同节气名称的结果有 3 种,∴ 两次抽到的卡片 上写有相同节气名称的概率为 3 9 = 1 3 . 20. 解:过 O 点作半径 OD⊥AB 于 E,如图,∴ AE = BE = 1 2 AB = 1 2 × 8 = 4 ( m ), 在 Rt △AEO 中, OE = OA2 -AE2 = 52 -42 = 3( m),∴ ED = OD-OE = 5-3 = 2(m),答:筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大 深度为 2m. 21. 解:(1)(2x+200) (2)根据题意得:y= (2x+200)(240-100-x)= -2x2 + 80x+28000; (3)由( 2) 得 y = - 2x2 + 80x+ 28000 = - 2 ( x- 20) 2 + 28800,∴ 每件售价定为 240-20 = 220(元)时,每天 的销售利润最大,最大利润为 28800 元. 22. 解:(1)由题意,可设抛物线的解析式为 y = a(x+1) (x-5),又过点(0,-5),∴ -5 = a×1×( -5),∴ a = 1. ∴ y= (x+1)(x-5)= x2 -4x-5. ∴ 所求二次函数的表 达式为 y= x2 -4x-5; (2)由题意,∵ y= x2 -4x-5 = (x-2) 2 -9,∴ 抛物线开 口向上,对称轴是直线 x = 2,当 x = 2 时,y 取最小值 为-9,又-1≤x≤4,当 x= -1 时,y= 0;当 x= 4 时,y = -5,∴ 当-1≤x≤4 时,-9≤y≤0. ∴ 此时函数最大 值与最小值的差为 0-( -9)= 9; (3) -2≤n≤0 或 2≤n≤4　 【解析】∵ 点 P 的坐标 为(n,-5),点 Q 的坐标为(n+2,-5),∴ PQ∥x 轴, 当 y= -5 时,即 x2 -4x-5 = -5,∴ 解得 x1 = 0,x2 = 4. ∴ 直线 y= -5 与抛物线的两个交点分别为(0,-5), (4,-5),∴ 这两个交点之间的距离为 4-0 = 4,∵ PQ = n+2-n= 2,当-2≤n≤0 或 2≤n≤4 时,线段 PQ 与 抛物线恰有一个交点. 23. 解:(1)3 (2) 证明:如图,在 PB 上截取 PQ = AM,连接 CP, CQ,CA 和 CM. ∵ C 是 PMA ( 的中点,∴ CP ( =CA ( . ∴ CP =CA. ∵ CM ( = CM ( , ∴ ∠CPM = ∠MAC, ∴ △CPQ≌ △CAM(SAS),∴ CQ = CM,∵ BC⊥QM,∴ QB = MB, ∴ PB=PQ+QB=BM+AM; (3)△ABD 的周长为 4+2 2 . 　 【解析】∵ △ABC 是 等边三角形,∴ AC = BC = AB,∠ABC = 60°,∴ C 是 ACB ( 的 中 点, ∵ ∠ABD = 15°, ∴ ∠CBE = ∠ABC - ∠ABD= 45°,∵ CE⊥BD,∴ ∠ECB = ∠EBC = 45°,∴ CE=BE= 2,∴ BC= 2 2 ,根据阿基米德折弦原理,BE =DE+AD = 2,∴ △ABD 的周长 = AD+BD+AB = AD+ DE+EB+AB=BC+2BE= 4+2 2 . 开封市第一学期期末调研试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B A C C A B 1. B 2. D　 【解析】设反比例函数解析式为 y = k x (k≠0),∵ 函数经过点(4,-2),∴ k= 4×( -2)= -8. ∴ 反比例函 数解析式为 y= - 8 x . 故选 D. 3. C 　 【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程的根为 x = -2± 22 -4×1×(-4) 2×1 ,∴ a = 1,b = 2,c = -4,∴ 这个方 程是 x2 +2x-4 = 0. 故选 C. 4. A 5. B　 【解析】由题知,∵ 抛物线开口向下,∴ a<0. 又∵ 抛物线与 x 轴没有交点,∴ b2 -4ac<0. 故选 B. 6. A　 【解析】共 8 种等可能结果,三只雏鸟中至少有两 只雌鸟的有 4 种情况,∴ 3 只雏鸟中,至少有两只雌 鸟的概率是 4 8 = 1 2 . 故选 A. 7. C　 【解析】设 I= k R ,∵ 当 R = 9Ω 时,I = 4A,∴ k = 36, 又∵ U= IR,且 U 为定值,∴ 蓄电池的电压为 36 伏,故 ①正确,符合题意;电流 I 随电阻 R 的增大而减小,故 ②正确,符合题意;当 R = 3Ω 时,I = 12A,故③正确, 符合题意;由 R>0 可知,该函数图象位于第一象限, 故④错误,不符合题意. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查反比例函数的应用,解答本题 的关键是明确题意,求出反比例函数解析式,利用反 比例函数的性质解答. 8. C　 【解析】作直径 BD,连接 CD,则∠BCD = 90°,∵ ∠D = ∠A = 30°,BC = 2cm,∴ BD = 2BC = 4cm,∴ ☉O 的直径为 4cm. 故选 C. 9. A　 【解析】抛物线 y= - 1 2 x2 先向左平移 1 个单位长 度,再向下平移 2 个单位长度可得到抛物线 y = - 1 2 (x+1) 2 -2. 故选 A. 10. B　 【解析】过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,过点 P1 作 AB 的垂线,垂足为 N,连接 PA,P1A,∵ ∠PAP1 = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 18 页