专项3 期末综合新颖题(选题新颖，开拓思维&专项4 跨学科试题(学融合，提升综合素养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

类型四　 圆 1. C　 【解析】∵ ∠D = 50°,∠C = ∠D,∴ ∠C = 50°,又∵ ∠ABC=80°,∴ ∠BAC=180°-50°-80°=50°.故选 C. 2. B　 【解析】设☉O 的半径为 rm,∵ CD= 8m,OD= (8-r) m,又∵ AB⊥CD,∴ AD= 1 2 AB= 4m,∵ AO2 =AD2 +OD2,∴ r2 =(8-r)2+42,故 r=5m. 故选 B. 3. B　 4. C　 5. C 6. A　 【解析】当☉P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时,此 时圆心 P 到 y 轴的距离是 2,P 的坐标为(-2,0),所以平 移的距离为-2-(-3)= 1;当☉P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时,此时圆心 P 到 y 轴的距离是 2,P 的坐标为 (2,0),所以平移的距离为 2-(-3)= 5.故选 A. 7. B　 【解析】连接 OC,∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ACB=90°, ∵ ∠BAC=30°. ∴ ∠ABC=60°,又∵ OC=OB,∴ △OCB 是 等边三角形,则∠OCB = 60°,∵ OE∥BC,∴ ∠EOC = 60°, ∵ 直线 CD 与☉O 相切于点 C,∴ ∠ECO= 90°,∴ ∠OEC =90°-∠EOC=30°.故选 B. 类型五　 　 二次函数 1. C 2. C　 【解析】y=-x2+2x+3= -(x-1)2 +4. ∵ -1<0,对称轴为 直线 x=1,∴ 当 x=1 时,y 有最大值,最大值为 4. ∵ 3-1> 1-0,∴ 当 x=3 时,y 有最小值 0,∴ 当 0<x<3 时,y 的取值 范围是 0<y≤4.故选 C. 3. C　 【解析】∵ y=x2 -6x+c-2=(x-3)2 +c-11,∴ 抛物线顶 点坐标为(3,c-11),由题意得 |c-11| = 4,解得 c= 7 或 c= 15.故选 C. 4. C　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2+4x+a-1 有最小值 2,∴ a> 0,y最小值 = 4a(a-1)-42 4a =2,整理,得 a2 -3a-4= 0,解得 a= -1 或 4. ∵ a>0,∴ a=4.故选 C. 5. C 6. D　 【解析】∵ 抛物线开口向下,∴ a<0. ∵ 抛物线与 y 轴 的交点在正半轴,∴ c>0,由图象,得对称轴为直线 x = - b 2a = - 1 2 + 5 2 2 =1,∴ b=-2a,∴ 2a+b=0,b>0,∴ abc<0,c- a>0,∴ ③错误,①④正确;∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a<0) 的图象与 x 轴有两个不同的交点,∴ b2 -4ac>0,∴ 4ac-b2 <0,故②错误;由图象可得,y1 >0,y2 <0,∴ y1 >y2,故⑤正 确;∴ ①④⑤正确.故选 D. 7. 40m　 【解析】以底部所在的直线为 x 轴,以线段 CD 的垂 直平分线所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,由图 可知点(-40,0),(40,0),(0,200)均在抛物线上,设内侧 抛物线的解析式为 y=a(x+40)(x-40),将(0,200)代入, 得:200=a(0+40)(0-40),解得 a= - 1 8 ,∴ 内侧抛物线的 解析式为 y= - 1 8 x2 +200,将 y = 150 代入得- 1 8 x2 +200 = 150,解得 x = ±20,∴ C(-20,150),D(20,150),∴ CD = 40m. 类型六　 　 反比例函数与相似 1. A　 2. D　 【解析】∵ △ABC 与△DEF 是以原点 O 为位似中心 的位似图形,∴ BC∥EF,∴ △OBC∽△OEF,∴ BC ∶EF = OB ∶OE=1 ∶2,∴ △ABC 与△DEF 的相似比为 1 ∶2. ∵ 点 B 的坐标为(5,4),∴ 点 E 的坐标是(10,8),∴ 点 E 的横坐 标是 10.故选 D. 3. B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x 的图象经过点 A(1,n), ∴ k=1×n=n,∴ 反比例函数的解析式为 y= n x . ∵ 小正方 形的中心与平面直角坐标系的原点 O 重合,边分别与坐 标轴平行,∴ 设 B 点的坐标为(m,m). ∵ 反比例函数 y= n x 的图象经过 B 点,∴ m2 =n,∴ 小正方形的面积为 4m2 =4n. ∵ 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点 O 重 合,边分别与坐标轴平行,且 A(1,n),∴ 大正方形在第一 象限的顶点坐标为(n,n),∴ 大正方形的面积为 4n2,∴ 图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面 积=4n2-4n=4(n2-n).故选 B. 4. x<-2 或 0<x<3　 　 5. 3　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥CB,AD =CB. ∵ AE= 2 3 AD,∴ AE= 2 3 CB. ∵ AE∥CB,∴ △EAF∽ △BCF,∴ AF CF =AE CB = 2 3 . ∵ AC=5,∴ CF= 3 5 AC=3. 6. 156 37 或 169 38 　 【解析】∵ ∠C = 90°,AB = 13cm,AC = 5cm,∴ BC= AB2-AC2 =12cm. ∵ 动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/ s 的速度运动,动点 Q 从点 A 出发沿射线 AB 以 2cm/ s 的速度运动,运动时间为 ts,∴ BQ=AB-AQ=(13- 2t)cm,BP = tcm. ①当△ABC∽△QBP 时, AB QB = BC BP ,∴ 13 13-2t = 12 t ,∴ t= 156 37 ;②当△ABC∽△PBQ 时, AB BP =BC BQ ,∴ 13 t = 12 13-2t ,∴ t= 169 38 .综上,t 的值为 156 37 或 169 38 . 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. D　 2. B 3. C　 【解析】由题意知,EF∥CH,∴ △AFE∽△AHC,∴ EF CH =AF AH ,∴ 30 CH = 60 800 ,∴ CH = 400cm = 4m,∴ CD =CH+DH = 5. 6m. 故选 C. 4. A　 【解析】作 DG⊥EF 交 FE 的延长线于点 G,DG 交反 比例函数图象于点 H. ∵ 原点 O 为正六边形 ABCDEF 的 中心,EF∥x 轴,∴ ∠EDO= 1 2 ∠EDC = 1 2 ×120° = 60°,∴ ∠EDG=30°,∴ EG= 1 2 ED,设正六边形 ABCDEF 的边长 为 a,则 E( 1 2 a, 3 2 a),H(a, 3). ∵ 点 EH 都在反比例函 数图象上,∴ 1 2 a· 3 2 a= 3a,解得 a= 0(舍)或 a= 4,∴ H(4, 3),∴ k=4 3 .故选 A. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 11 页 5. 29 4 cm 6. 26　 【解析】由二次函数的图象可知,A(22,0)在抛物线 上,把 A(22,0)代入 y = - 13 121 (x-11)2 +k,得 0 = - 13 121 (22- 11)2+k,解得 k = 13,∴ y = - 13 121 (x-11)2 +13. ∵ P 和 P′关 于 x 轴对称,∴ PP′=2×13=26(米). 7.解:(1)圆的切线垂直于过切点的半径　 　 直径所对的 圆周角是直角 (2)剩余过程如下:∴ ∠E = ∠CAB,∵ AC ( = AC ( ,∴ ∠E = ∠D,∴ ∠CAB=∠D; (3)∵ 弦切角∠CAB=30°,由(2)可知:∠CAB=∠D= 30°, ∴ ∠E= ∠D = 30°,∵ AE 为☉O 直径,∴ ∠ACE = 90°,在 Rt△AEC 中,AE=2×2=4,∴ AC= 1 2 AE=2. 8.解:(1)如图,以点 O为坐标原点,OB 所在直线为 x 轴建 立平面直角坐标系, 设抛物线解析式为 y=a(x-2)2 +0. 45,把 A(0,0. 25)代入 得:0. 25=a(0-2)2 +0. 45,解得 a= - 1 20 ,∴ 抛物线的表达 式为 y=- 1 20 (x-2)2+0. 45; (2)令 y=0,则- 1 20 (x-2)2 +0. 45 = 0,解得 x1 = 5,x2 = -1 (舍),∴ B(5,0),∴ OB=5,故喷灌器 OA 与围墙的距离为 5m; (3)0. 442m≤h≤0. 65m. 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 2. B 3. D　 【解析】由题意得,s=16t-4t2 =-4(t-2)2+16,∵ -4<0, ∴ 当 t= 2 时,s 最大. ∴ 当 t = 2 时,汽车停下来,滑行了 16m. 故选 D. 4. A　 【解析】如图,设 A 为原来的 光源,G 为移动后的光源,BC 为 小明手的高度,DE 为手影的高 度,FE 为移动光源后手影的高 度.设 BC = x 米,DE = h 米,由题 意得:FE=2DE=2h 米,AC = 2 米,CE = 1 米,BC⊥AE,DE ⊥AE,∴ ∠ACB = ∠AED = 90°,∵ ∠A = ∠A,∴ △ABC∽ △ADE,∴ BC DE =AC AE ,∴ x h = 2 2+1 ,解得 x = 2 3 h,∴ BC = 2 3 h 米,∵ ∠BGC = ∠FGE,∴ △GBC∽△GFE,∴ BC FE =GC GE ,∴ 2 3 h 2h = GC GC+1 ,解得 GC = 1 2 ,∴ AG = AC-GC = 2- 1 2 = 3 2 (米),∴ 在小明不动的情况下,要使小狗手影的高度增 加一倍,则光源与小明的距离应减少 3 2 米.故选 A. 5. 120°　 【解析】∵ ABCDEF 是正六边形,∴ AB =AF =EF, ∠BAF= 6-2 6 ×180°=120°,∴ ∠ABF=∠AFB= 180°-120° 2 = 30°,同理∠EAF=30°,∴ ∠1=180°-30°-30°=120°. 6. 10 7 　 7. 4π 8. 5　 【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y= k x ,根据题 意,得 k=xy=10×4= 40,∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = 40 x ;当 y=8 时,则 x= 40 8 =5. 9. 12 10. 解:(1)16cm/ s　 v=-t+24 (2)当 t=8 时,s= t2 = 82 = 64,把(8,64),(10,94)代入 s= -0. 5t2+bt+c,得 -0. 5×82+8b+c=64 -0. 5×102+10b+c=94{ ,解得 b=24 c=-96{ ,∴ s =-0. 5t2+24t-96; (3)由(1)可知 v=-t+24,当 v=0 时 t=24,故当 t=24 时, s=-0. 5×242+24×24-96=192,∴ 小球在水平面滚动的路 程为 192cm,当 t= 8 时,s = t2 = 64,∴ 小球在斜面滚动的 路程为 64cm,∴ 小球滚动总路程为 192+64 = 256(cm). 答:小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路 程为 256cm. 11.解:(1)∵ AB∥A′B′,∴ △OAB∽△OA′B′,∴ AB A′B′ = OA OA′ . ∵ AB∥A′B′,∴ △OAC∽△OA′D,∴ OA OA′ =OC OD ,∴ AB A′B′ =OC OD , ∴ 8 A′B′ = 32 12. 8 ,∴ A′B′=3. 2.答:像 A′B′的长度 3. 2 厘米; (2)过点 A′作 A′E∥OD 交 MN 于点 E,∵ A′E∥OD, MN∥A′B′,∴ 四边形 A′EOD为平行四边形,∴ A′E=OD= 12. 8cm,OE=A′D.同理:四边形 ACOP 为平行四边形,∴ AP= OC = 32cm,∵ AP∥CD,A′E∥OD,∴ AP∥A′E,∴ △APO∽△A′EO,∴ PO OE = AP A′E = 5 2 ,∴ PO A′D = 5 2 . ∵ MN∥ A′B′,∴ △POF∽△A′DF,∴ PO A′D =OF DF = 5 2 ,∴ OF = 64 7 厘 米.答:凸透镜焦距 OF 的长为 64 7 厘米. 洛阳市第一学期期末质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C A D D C C B 1. A　 2. C 3. B 　 【解析】由旋转可知,AB =BD. 因为点 D 在 AC 的延 长线上,则∠A=∠BDA.因为∠A= 50°,所以∠BDA= 50°, 所以∠ABD= 180°-2×50° = 80°,即旋转角的度数为 80°. 故选 B. 4. C 　 【解析】∵ 圆的内接四边形的对角互补,∴ ∠B+ ∠ADC=180°,∵ ∠ADC = 110°,∴ ∠B = 70°,∵ 一条弧所 对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,∴ ∠AOC = 2∠B=140°.故选 C. 5. A　 【解析】依据题意,设与墙垂直的矩形的 AB 边长为 x 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 12 页 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 文化情境·传统文化 豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱. 正面印有豫剧 经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同. 把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随 机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 9 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 3 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,某汽车车门的底边长为 1 m,车门侧开后的最大角度为 72°,若将一扇车门侧开,则这扇车门 底边扫过区域的最大面积是(　 　 ) A. π 10 m2 B. π 5 m2 C. 2π 5 m2 D. 4π 5 m2 3. 文化情境·数学文化 如图 1,“矩”在古代指两条边成直角的曲尺,它的两边长分别为 a,b. 中国古老 的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能:“平距以正绳,偃矩以望高,覆矩 以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方” . 其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测 物体的高度. 如图 2,从“矩”AFE 的一端 A 望向树顶端的点 C,使视线通过“矩”的另一端 E,测得 BD= 8 m,AB= 1. 6 m. 若“矩”的边 EF=a= 30 cm,边 AF= b= 60 cm,则树高 CD 为(　 　 ) A. 4 m B. 5. 3 m C. 5. 6 m D. 16 m 图 1　 　 　 　 图 2　 　 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,平面直角坐标系中,原点O 为正六边形 ABCDEF 的中心,EF∥x 轴,点 E 在双曲线 y= k x (k 为常数,k >0)上,将正六边形 ABCDEF 向上平移 3个单位长度,点 D 恰好落在双曲线上,则 k 的值为(　 　 ) A. 4 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 3 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 5. 跨学科试题·化学 如图,一个底部呈球形的烧瓶,瓶内液体的最大深度 CD = 2 cm,截面圆中弦 AB 长为 10 cm,那么球的半径 OB 长为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 文化情境·历史文化 “卢沟晓月”是著名的北京八景之一,每当黎明斜月西沉,月色倒映水中,更显 明媚皎洁. 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥,赋诗“半钩留照三秋淡,一练分波平镜明”于此,并 题“卢沟晓月”,立碑于桥头. 卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度 OA 约为 22 米,若按如图所示方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线可以表示为 y = - 13 121 (x-11) 2 +k, 则主桥拱最高点 P 与其在水中倒影 P′之间的距离为　 　 　 　 米. 三、解答题(本大题共 2 个小题,共 22 分) 7. (11 分)阅读以下材料,并完成相应的任务: 定义:顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫做弦切角. 弦切角定理:弦切角等于它 所夹的弧所对的圆周角. 下面是该定理的部分证明过程: 已知:如图,AB 与☉O 相切于点 A,点 C、D 在☉O 上,连接 AC、CD、AD. 求证:∠CAB= ∠D. 证明:连接 AO 并延长,交☉O 于点 E,连接 CE. ∵ AB 与☉O 相切于点 A, ∴ ∠EAB= 90°(依据 1) . ∴ ∠EAC+∠CAB= 90°. ∵ AE 是☉O 的直径, ∴ ∠ECA= 90°. (依据 2) ∴ ∠E+∠EAC= 90°. …… 任务: (1)上述证明过程中的“依据 1”、“依据 2”分别是指什么? 依据 1: 　 ; 依据 2: 　 . (2)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (3)已知图中☉O 的半径 2,弦切角∠CAB= 30°,求出 AC 的长. 8. 新趋势·项目式学习 (11 分)根据以下素材,探索完成任务. 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 素材 1 随着自动化设备的普及,家庭庭院也引入自动喷灌系统. 图 1 中某庭 院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器,从喷水口喷出的水柱呈抛物 线形. 图 2 是该喷灌器 OA 喷水时的截面示意图,喷水口 A 点离地高 度为 0. 25 m,喷出的水柱在离喷水口水平距离为 2 m 处达到最高,高 度为 0. 45 m,且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界 B 点处. 素材 2 图 3 为了美化庭院,准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花,花坛高 0. 4 m,宽 0. 8 m,侧面用大理石包围,长方形 BCDE 是花坛截面,如图 3,调 整喷水口的高度,喷出的水柱形状与原来相同,水柱落在花坛的上方 DE 边上(大理石厚度不计),达到给花坛喷灌的效果. 问题解决 任务 1 确定水柱的形状 在图 2 中,建立合适的平面直角坐标系,求抛物线的表达式. 任务 2 确定喷灌器的位置 求出喷灌器 OA 与围墙的距离. 任务 3 拟定喷头升降方案 如图 3,为达到给花坛喷灌的效果,需调整喷水口 A 的高度 h,使水 柱落在花坛的上方 DE 边上,请直接写出 h 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 4 　 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 追梦专项四　 跨学科试题 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 下列图形是物理学中实验器件的平面示意图,从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码,其中既 是中心对称图形又是轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. (武汉模拟)通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液(或中性溶液)不变色,遇碱性溶液变为红色. 实 验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液,实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱 性,已知这四种溶液分别是 A. 盐酸(呈酸性),B. 白醋(呈酸性),C. 氢氧化钠溶液(呈碱性),D. 氢 氧化钙溶液(呈碱性)中的一种. 学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测,则两瓶溶 液恰好都变红色的概率为(　 　 ) A. 1 9 B. 1 6 C. 1 2 D. 1 3 3. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定,同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧 急制动措施的安全距离,其原因可以用物理和数学的知识来解释. 公路上行驶的汽车急刹车时,刹 车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s= 16t-4t2,当遇到紧急情况刹车时,后车应当与前车保持 足以采取紧急制动措施的最小安全距离为(　 　 )m. A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. (厦门模拟)手影游戏利用的物理原理是:光是沿直线传播的,图中小狗手影就是我们小时候常玩 的游戏. 在一次游戏中,小明距离墙壁 1 米,爸爸拿着的光源与小明的距离为 2 米,在小明不动的情 况下,要使小狗手影的高度增加一倍,则光源与小明的距离应(　 　 ) A. 减少 3 2 米 B. 增加 3 2 米 C. 减少 5 3 米 D. 增加 5 3 米 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 5. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的. 随着研究的不断深入,发现苯分子中的 6 个碳原 子与 6 个氢原子均在同一平面,且所有碳碳键的键长都相等(如图 1),组成了一个完美的六边形 (正六边形),图 2 是其平面示意图,则∠1 = 　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. 根据物理学规律,如果把一物体从地面以 7 m / s 的速度竖直上抛,那么经过 x 秒物体离地面的高度 (单位:m)约为 7x-4. 9x2 . 根据上述规律,则物体经过　 　 　 　 秒落回地面. 7. (杭州二模)如图,物理实验中利用一个半径为 6 cm 的定滑轮提起砝码,小明向下拉动绳子 一端,使得定滑轮逆时针转动了 120°,此时砝码被提起了　 　 　 　 cm. (结果保留 π) 8. 学习完生物课《血液》知识后,生物兴趣小组发现医生通常嘱咐“四小时后方可继续服药”是与药物 在血液中的浓度有关的. 课后查阅资料获取到下列信息:成人服用某一药物后血药浓度变化如图所 示,刚开始血药浓度逐渐升高,达到最大值后开始逐渐下降,下降过程中血药浓度 y( mg / mL)是服 药时间 x(h)的反比例函数,点 A(4,10)在该反比例函数图象上,当血药浓度为 8 mg / mL 时,药物几 乎失效,则需要服用此种药物的成人　 　 　 　 时后服药更合理. 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和 卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E, 标记好脚掌中心位置为 B,测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50 cm,镜面中心 C 距离旗 杆底部 D 的距离为 4 m,如图所示. 已知小丽同学的身高是 1. 54 m,眼睛位置 A 距离小丽头顶的距 离是 4 cm,则旗杆 DE 的高度等于　 　 　 　 m. 三、解答题(本大题共 2 个小题,共 18 分) 10. (9 分)如图 1,一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚,呈匀加速运动状态,经过 8 秒到达水平 面后继续滚动,呈匀减速运动状态. 设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动 t 秒 时的速度为 v(单位:cm / s),滚动的路程为 s(单位:cm). 结合物理学知识可知,小球在斜面滚动时 v 与 t 的函数表达式为 v=mt(m≠0),s 与 t 的函数表达式为 s= t2;在水平面滚动时 v 与 t 的函数表 达式为 v= kt+n(k≠0),s 与 t 的函数表达式为 s= -0. 5t2 +bt+c. v 与 t 部分数据如表所示,s 与 t 的部 分函数图象如图 2 所示. 时间 t(s) 0 2 8 10 … 平均速度 v(cm / s) 0 4 14 … (1)表格中 t = 8 s 时, v 的值为 　 　 　 　 ;小球在水平面滚动过程中 v 与 t 的函数表达式 为　 　 　 　 　 　 　 ; (2)求小球在水平面滚动时 s 与 t 的函数表达式; (3)求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程. 　 　 图 1　 　 　 　 　 图 2　 　 11. (9 分)(上海一模)如图 1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规律,他们依次在光具座上垂直放 置发光物箭头、凸透镜和光屏,并调整到合适的高度. 如图 2,主光轴 l 垂直于凸透镜MN,且经过凸 透镜光心 O,将长度为 8 厘米的发光物箭头 AB 进行移动,使物距 OC 为 32 厘米,光线 AO、BO 传播 方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像 A′B′,此时测得像距 OD 为 12. 8 厘米. (1)求像 A′B′的长度. (2)已知光线 AP 平行于主光轴 l,经过凸透镜 MN 折射后通过焦点 F,求凸透镜焦距 OF 的长. 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋