抓分练8 概率初步-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

为 90°,∴ 图中阴影部分面积是 90π·20 360 - 90π·13 360 = 7 4 π. 10. 解:(1) 连接 AC,∵ ∠ABC = 90°,∴ AC 为☉O 的直 径,∴ ∠ADC = 90°,∵ AD = CD,∴ ∠ACD = ∠CAD = 45°,∵ PA 为☉O 的切线, ∴ CA⊥PA, ∴ ∠PAC = 90°,∴ ∠P= 90°-∠ACD= 45°; (2) 在 Rt △ABC 中,AC = AB2 +BC2 = 10,∵ ∠P = ∠ACP = 45°, ∴ AP = AC = 10, ∵ ∠ADC = 90°, ∴ △APD 为等腰直角三角形,∴ PD2 +AD2 = AP2,∴ PD2 +PD2 =AP2,∴ PD= 5 2 . 11. (1)证明:连接 OP,∵ OA =OP,∴ ∠A = ∠APO,∵ CP =CB,∴ ∠B = ∠BPC,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°, ∴ ∠A+∠B = 90°,∴ ∠APO+∠BPC = 90°,∴ ∠OPC = 180°-90° = 90°,∴ OP⊥CP,∴ 直线 CP 是☉O 的 切线; (2)解:在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 60°,BC = 3 3 ,∴ ∠BAC= 30°,AB = 6 3 ,∴ 在 Rt△ABC 中,AC = AB2 -BC2 = 9,∵ PC = BC = 3 3 ,设☉O 的半径为 r,在Rt△OPC 中,r2 +(3 3 ) 2 = (9-r) 2,解得 r = 3,∴ ☉O 的半径为 3. 12. 解:(1)作图如下; (2)由题意得:OP 为☉C 的直径,∴ ∠OQP = 90°,∴ OQ⊥PQ,∵ OQ 为☉O 的半径,∴ 直线 PQ 为☉O 的 切线; (3)连接 OD. ∵ OQ= 2,OP= 6,在 Rt△OPQ 中,PQ= OP2 -OQ2 = 4 2 ,由图知 AB 为 OP 的垂直平分线, ∴ OD = PD, 设 QD = x, 则 OD = PD = 4 2 - x, 在 Rt△OQD 中,OD2 =OQ2 +QD2,∴ (4 2 -x) 2 = 22 +x2, 解得 x= 7 2 4 ,∴ OD= 4 2 - 7 2 4 = 9 2 4 . 基础知识抓分练 8 概率初步 1. A 2. A　 【解析】所有等可能的情况有 9 种,其中小亮获胜 的情况有 3 种,所以小亮获胜的概率是 P= 3 9 = 1 3 ,爸 爸获胜的情况有 3 种,所以爸爸获胜的概率是 P = 3 9 = 1 3 ,所以游戏公平. 故选 A. 3. B 4. B　 【解析】∵ 共有 12 种等可能的结果,现任意闭合 其中两个开关,则小灯泡发光的有 4 种情况,∴ 小灯 泡发光的概率为 1 3 . 故选 B. 5. D　 【解析】共有 12 种等可能的结果,其中两人恰好 介绍“红旗渠”和“清明上河园”的结果有 2 种,∴ 两 人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的概率为 2 12 = 1 6 . 故选 D. 6. 9 4 　 【解析】根据题意可估计不规则区域的面积是 3 ×3×0. 25 = 9 4 (m2) . 7. 3 4 　 【解析】共有 4 种等可能的结果,其中他们的子 女可以卷舌的结果有:RR,Rr,Rr,共 3 种,∴ 他们的 子女可以卷舌的概率为 3 4 . 8. 解:(1) 1 5 (2)列表如下: A B C D E A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 共有 20 种等可能的结果,其中他们两人所抽卡片中 有“A. 梦圆天路”的结果有:(A,B),(A,C),(A,D), (A,E),(B,A),(C,A),(D,A),(E,A),共 8 种,∴ 他 们两人所抽卡片中有“A. 梦圆天路” 的概率为 8 20 = 2 5 . 9. 解:(1)4　 0. 44 补全条形统计图如图所示; (2)抽取的总人数为 18÷0. 36 = 50(人),2000× 6+4 50 = 400(人) . ∴ 估计该校“基本了解”和“不太了解”退 林还耕知识的学生共约 400 人; (3)列表如下: 男 男 女 女 男 (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,女) 共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种,∴ 恰好选中 1 名男生和 1 名 女生的概率为 8 12 = 2 3 . 基础知识抓分练 9 反比例函数 1. D　 2. B 3. D 【变式】A　 【解析】∵ 反比例函数 y = 1-k x 的图象上的 每一条曲线上,y 随 x 的增大而增大,∴ 1-k<0,∴ k> 1. 故选 A. 4. D　 【解析】设反比例函数的解析式为 I = k R ,把点 P 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·九年级数学　 第 6 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 8　 概率初步 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 下列事件中,属于随机事件的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 篮球队员在罚球线上投篮一次, 未投中 B. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球, 摸出黄球 C. 通常水加热到 100 ℃时沸腾 D. 将食用油滴入水,油会浮在水面上 2. 生活情境·民间游戏 “石头、剪刀、布”是我 国古老的民间游戏,游戏规定:石头胜剪 刀,剪刀胜布,布胜石头,若两人的手势相 同,不分胜负. 在学校组织的“共情陪伴,健 康同行”亲子运动会上,爸爸和小亮用这种 方式决定“打乒乓球”的发球权. 从概率的 角度思考这个游戏(　 　 ) A. 公平 B. 对爸爸有利 C. 对小亮有利 D. 无法判断 3. (石家庄期末)数学课上,李老师与学生们 做“用频率估计概率”的试验:不透明袋子 中有 5 个白球、3 个红球和 2 个黄球,这些 球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取 出一个球,某种颜色的球出现的频率如图 所示,则该球的颜色最有可能是(　 　 ) A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球 第 3 题图 　 第 4 题图 4. 跨学科试题·物理 如图,电路图上有 4 个开 关 A,B,C,D 和 1 个小灯泡,同时闭合开关 A,B 或同时闭合开关 C,D 都可以使小灯泡 发光. 同时闭合两个开关小灯泡发光的概 率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 12 5. 厉害了河南! 老家有“25 个中国之最”. 在 “我可爱的家乡”主题班会中,老师准备了 四个中国之最的照片各一张,并将它们背 面朝上放置(照片大小及背面完全相同). 甲同学从中随机抽取一张不放回,乙同学 再从剩下的照片中随机抽取一张,然后甲、 乙根据抽取的照片对中国之最作相关介 绍,则两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河 园”的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 6 二、填空题(每小题 3 分,共 6 分) 6. (深圳三模)如图,为测量平地 上一块不规则区域(图中的阴 影部分)的面积,画一个边长为 3 m 的正方形,使不规则区域落在正方形内, 现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子 落在正方形内每一点都是等可能的),经过 大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则 区域的频率稳定在常数 0. 25 附近,由此可估 计不规则区域的面积是　 　 　 　 m2. 7. 跨学科试题·生物 生物学家研究发现,人体 许多特征都是由基因控制的,如人的卷舌 性状由常染色体上的一对基因控制,能卷 舌是显性性状,不能卷舌是隐性性状. 能卷 舌基因和不能卷舌基因分别用 R 和 r 表示, 其中基因为 RR 和 Rr 的人能卷舌,基因为 51 情境期末·ZBR·九年级数学 rr 的人不能卷舌. 父母分别将他们的一对基 因中的一个等可能地遗传给子女,若父母 都能卷舌且他们的基因都是 Rr,则他们的 子女可以卷舌的概率为　 　 　 　 . 三、解答题(共 19 分) 8. 科技情境·发射卫星 ( 9 分) ( 西安模拟) 2024 年 1 月 5 日 19 时 20 分,我国在酒泉 卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭成 功将天目一号气象星座 15 - 18 星发射升 空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得 圆满成功,这是中国航天 2024 年首次发 射. 小宇和小欣对航天知识都非常感兴趣, 他们在中国载人航天网站上了解到,航天 知识分为五个模块. 他们决定将这五个模 块制作如图所示的卡片(除正面不同外,其 余均相同),然后从中随机抽取一张进行学 习. 现将五张卡片背面朝上,洗匀放好. (1)小宇从中随机抽取一张卡片,抽取的是 “C. 探秘太空”的概率为　 　 　 　 ; (2)若小宇从中随机抽取一张卡片不放回, 小欣再从中随机抽取一张卡片,请用画树 状图或列表的方法,求他们两人所抽卡片 中有“A. 梦圆天路”的概率. 9. 社会发展情境·退林还耕 ( 10 分) “ 退林还 耕”政策对保障国家粮食安全具有深远意 义. 某校为了解学生对退林还耕知识的了 解程度,随机抽取了部分学生进行调查,调 查问卷设置了四个等级:A. 非常了解;B. 比 较了解;C. 基本了解;D. 不太了解,要求每 个学生必填且只能填其中的一个等级,并 根据调查结果绘制了如下不完整的统计表 和统计图. 根据上述信息,解答下列问题. 等级 人数 频率 A 22 b B 18 0. 36 C 6 0. 12 D a 0. 08 (1)统计表中 a = 　 　 　 　 ,b = 　 　 　 　 , 将条形统计图补充完整; (2)若该校有学生 2 000 人,请根据抽样调 查的结果估算该校“基本了解”和“不太了 解”退林还耕知识的学生共有多少人? (3)在“非常了解”退林还耕知识的学生中, 某班有 4 名学生,分别是 2 名男生和 2 名女 生,计划在这 4 名学生中随机抽选 2 名学生 去参加比赛,请用列表或画树状图的方法, 求恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率. 61