试卷12 大情境期末预测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 12 大情境期末预测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字,若把它们抽象为几何图形,从整体观 察(个别细微之处的细节可以忽略不计),其中是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 跨学科试题·物理 如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P,点 F 为焦点. 若∠1 = 152°,∠3 = 50°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 18° B. 22° C. 28° D. 32° 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 3. 手撕钢是一种超薄不锈精密带钢,具有良好的微观组织和性能. 国产手撕钢的厚度仅有 0. 000 015 米,创造了新的世界纪录,广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等. 将数据 0. 000 015 用科学记 数法表示为(　 　 ) A. 1. 5×10-5 B. 0. 15×10-3 C. 1. 5×10-6 D. 15×10-4 4. 计算( -2) 2 024 +( -2) 2 025 所得结果是(　 　 ) A. 22 024 B. -24 049 C. -2 D. -22 024 5. 已知 x= 1 时,分式-x +2b x-a 无意义;x= 4 时,分式的值为 0,则 a+b 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 6. 如图,在△ABC 中,∠B = 50°,∠C = 35°,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 1 2 AC 的长为半径画弧,两 弧相交于点 M、N,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则∠BAD 的度数为(　 　 ) A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 7. 判断一张纸带的两边 a、b 是否相互平行,提供了如图两种折叠与测量方案:对于方案Ⅰ、Ⅱ,下列说 法正确的是(　 　 ) 方案Ⅰ 沿图中虚线折叠并展开,若测得 ∠1 = ∠2,则 a∥b. 方案Ⅱ 先沿 AB 折叠,展开后再沿 CD 折叠,若测得 AO=BO,CO=DO,则 a∥b. A. Ⅰ可行,Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行,Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行 8. 如图,在 4×4 的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的度数为(　 　 ) A. 300° B. 315° C. 320° D. 325° 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,BF 平分∠ABC,过点 A 作 BF 的垂线,交 BF 于点 P,交 BC 于点 E,若△PBC 面积 为 6 cm2,△APC 的面积为 5 3 cm2,则△ABP 的面积为(　 　 )cm2 . A. 3 B. 4 C. 13 3 D. 9 2 10. 如图,△ABC 中,AC=DC= 3,∠BAC 的平分线 AD⊥BD 于 D,E 为 AC 的中点,则图中两个阴影部分 面积之差的最大值(　 　 ) A. 1. 5 B. 3 C. 4. 5 D. 9 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图,A、B 为池塘岸边两点,小丽在池塘的一侧取一点 O,得到△OAB,测得 OA = 16 米, OB = 12 米,A、B 间最大的整数距离为　 　 　 　 米. 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 12. 若 3xy·A= 6x2y-15xy2,则 A 代表的整式是　 　 　 　 . 13. 若关于 x 的分式方程ax +1 x-2 = -1 的解为正数,那么字母 a 的取值范围是　 　 　 　 . 14. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A( 3,0),B( 0,- 1),点 C 在第四象限, 且 AB = BC, ∠ABC= 90°,则点 C 的坐标是　 　 　 　 . 15. 观察下列各式及其展开式:(a+b) 2 = a2 +2ab+b2;(a+b) 3 = a3 +3a2b+3ab2 +b3;(a+b) 4 = a4 +4a3b+ 6a2b2 +4ab3 +b4;(a+b) 5 =a5 +5a4b+10a3b2 +10a2b3 +5ab4 +b5…. 请你猜想(2x-1) 11 的展开式中含 x2 项的系数是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算:(1)(2-π) 0 +( -3) -2 ×33;　 (2)(ab2 -3a2b) ÷(3a-b) . 17. (8 分)解分式方程:(1) 4 x2 -2x + x 2-x = -1;　 (2) x x-1 + 2 1-x = 2. 18. (9 分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题. (用直尺画图) (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线 DE 对称的△A1B1C1; (2)在 DE 上画出点 P,使 PB1 +PC 最小; (3)在 DE 上画出点 Q,使 |QB-QC1 |最大. 19. (9 分)如图,△ABC 中,AD⊥BC,EF 垂直平分 AC,交 AC 于点 F,交 BC 于点 E,且 BD = DE,连 接 AE. (1)若∠BAE= 40°,求∠C 的度数; (2)若△ABC 的周长为 14 cm,AC= 6 cm,求 DC 长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 12 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 20. (10 分)为培养学生的阅读能力,某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍,分别花费了 14 000 元和 7 000 元,已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的 1. 4 倍,并且订购的《朝 花夕拾》的数量比《西游记》的数量多 300 本. (1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元; (2)该校八年级计划再订购这两种书籍共 100 本作为备用,且两种书总花费不超过 1 200 元,求 《朝花夕拾》最多购买多少本. 21. 数学思想·类比思想 (10 分)仔细阅读下面例题: 已知二次三项式 x2 +5x+m 有一个因式是 x+2,求另一个因式以及 m 的值. 解:设另一个因式为 x+n,得 x2 +5x+m= (x+2)(x+n),则 x2 +5x+m= x2 +(n+2)x+2n,解得:n= 3,m= 6. ∴ 另一个因式为 x+3,m= 6. 类比上面方法解答: (1)若二次三项式 x2 -x-12 可分解为(x+3)(x-a),则 a= 　 　 　 　 ; (2)若二次三项式 2x2 -bx-6 有一个因式是(2x+3),求另一个因式以及 b 的值. 22. (10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=BC,点 D 是 AC 上一点,过点 A 作 BD 的垂线交 BD 的延长线于点 E,交 BC 的延长线于 F,且 BD= 2AE. 求证:(1)∠EAC= ∠DBC; (2)BD 平分∠ABC. 23. (11 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,0),以线段 OA 为边在第四象限内作等边三 角形 AOB,点 C 为 x 轴正半轴上一动点(OC>1),连接 BC,以线段 BC 为边在第四象限内作等边三 角形 CBD,连接 DA 并延长,交 y 轴于点 E. (1)求证:OC=AD; (2)在点 C 的运动过程中,∠CAD 的度数是否会变化? 如果不变,请求出∠CAD 的度数;如果改 变,请说明理由; (3)当点 C 运动到什么位置时,以 A、E、C 为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出点 C 的坐标. 　 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18. 解:(1)①如图 1,△A1B1C1 即为所求; 图 1 ②△ABC 的面积为 1 2 ×(1+3)×5- 1 2 ×1×4- 1 2 ×3×1 = 10 -2- 3 2 = 13 2 ; (2)如图 2,点 C 即为所求. 图 2 19. 证明:连接 AG,过点 G 作 GM⊥AB 于 M,GN⊥AC 于 N, GF⊥BC 于 F. ∵ ∠BAC = 60°,∴ ∠ACB+∠ABC = 120°, ∵ CD,BE 是角平分线, ∴ ∠BCG + ∠CBG = 120° ÷ 2 = 60°,∴ ∠CGB = ∠EGD = 120°,∵ G 是∠ACB 平分线上 一点,∴ GN = GF,同理,GF = GM,∴ GN = GM,∴ AG 是 ∠CAB 的平分线,∴ ∠GAM = ∠GAN = 30°,∴ ∠NGM = ∠NGA+∠AGM = 60° + 60° = 120°,∴ ∠EGD = ∠NGM = 120°,∴ ∠EGN=∠DGM,又∵ GN=GM,∴ △EGN≌△DGM (ASA),∴ GE=GD. 20. (1)解: = 　 > (2)证明:∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAD = ∠CAD, ∵ AE = AB,在△ABD 和△AED 中, AB=AE ∠BAD= ∠EAD AD=AD { ,∴ △ABD≌△AED(SAS),∴ ∠B= ∠AED,∵ ∠AED = ∠C+ ∠CDE,∴ ∠AED>∠C,∴ ∠B>∠C; (3)<　 证明:在线段 BC 上取点 E,连接 AE. 使得 AB = AE,∵ AB = AE, ∴ ∠ABE = ∠AEB, ∵ ∠B = 2 ∠C, ∴ ∠AEB= 2∠C,故 AE = EC,∴ AB = AE = EC,∴ AE+EC> AC,即 AC<2AB. 21. 解:(1)(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 (a+b)(a-b)= a2 -b2 (2)①∵ x+y= 6,xy= -2,∴ x2 +y2 = (x+y) 2 -2xy = 62 -2× (-2)= 36+4 = 40; ②9×1. 22 -16× 1. 42 = 32 × 1. 22 - 42 × 1. 42 = 3. 62 - 5. 62 = (3. 6+5. 6)×(3. 6-5. 6)= -18. 4. 22. 解:(1)设甲型路灯组件的单价是 x 万元 /个,则乙型路灯 组件的单价是(x+0. 2)万元 /个,根据题意得:12 x = 16 x+0. 2 , 解得:x= 0. 6,经检验,x = 0. 6 是所列方程的解,且符合题 意,∴ 0. 6+0. 2=0. 8(万元 /个).答:甲型路灯组件的单价是 0. 6 万元 /个,乙型路灯组件的单价是 0. 8 万元 /个; (2)设购买 y 个甲型路灯组件,则购买(300-y)个乙型 路灯组件,根据题意得:0. 6y+0. 8(300-y) ≤200,解得: y≥200,∴ y 的最小值为 200. 答:至少购买甲型路灯组 件 200 个. 23. ( 1) 证明: ∵ BD⊥直线 m,CE⊥直线 m, ∴ ∠BDA = ∠CEA= 90°,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD+∠CAE = 90°,∵ ∠BAD+ ∠ABD = 90°, ∴ ∠CAE = ∠ABD, 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠AEC AB=CA { ,∴ △ADB≌△CEA( AAS), ∴ AE=BD,AD=CE,∴ DE=AE+AD=BD+CE; (2) 结论 DE = BD + CE 成立; 证明如下: ∵ ∠BDA = ∠BAC=α,∴ ∠DBA+∠BAD = ∠BAD+∠CAE = 180°-α, ∴ ∠CAE = ∠ABD, 在 △ADB 和 △CEA 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠AEC AB=CA { ,∴ △ADB≌△CEA(AAS),∴ AE = BD, AD=CE,∴ DE=AE+AD=BD+CE; (3) 解: ∵ ∠BAD > ∠CAE, ∠BDA = ∠AEC = ∠BAC, ∴ ∠CAE = ∠ABD, 在 △ABD 和 △CAE 中, ∠ABD= ∠CAE ∠BDA= ∠AEC AB=CA { ,∴ △ABD≌ △CAE ( AAS), ∴ S△ABD = S△CEA,设△ABC 的底边 BC 上的高为 h,则△ACF 的底边 CF 上的高为 h,∴ S△ABC = 1 2 BC·h = 12,S△ACF = 1 2 CF· h,∵ BC= 2CF,∴ S△ACF = 6,∵ S△ACF = S△CEF +S△CEA = S△CEF +S△ABD = 6,∴ △ABD 与△CEF 的面积之和为 6. 大情境期末预测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D D A D B C C 1. D 2. B　 【解析】 由题意可得,∠1 + ∠PFO = 180°,∵ ∠1 = 152°,∴ ∠PFO= 180°-152° = 28°,∵ ∠3 = 50°,∴ ∠POF = ∠3-∠PFO= 22°,∴ ∠2 = ∠POF= 22°. 故选 B. 3. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【概念回顾】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表 示,一般形式为 a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 4. D　 【解析】(-2) 2024 +(-2) 2025 =(-2) 2024 +(-2) 2024 ×(-2) = (-2) 2024(1-2)= -22024 . 故选 D. 5. D　 【解析】由题意可知,当 x-a = 0 时,分式-x +2b x-a 无意 义,∴ x-a= 1-a = 0,即 a = 1;∵ 当 x = 4 时,分式-x +2b x-a 的 值为 0,∴ x+2b= 4+2b= 0,∴ 2b= -4,∴ b = -2,∴ a+b = 1+ (-2)= -1. 故选 D. 6. A　 【解析】由题意可得,∠BAC = 180°-∠B-∠C = 95°, 由作图可知,MN 是线段 AC 的垂直平分线,∴ DA=DC,∴ ∠DAC= ∠C= 35°,∴ ∠BAD= ∠BAC-∠DAC = 95°-35° = 60°. 故选 A. 7. D　 【解析】 方案 Ⅰ:∵ ∠1 = ∠2,∴ a∥b,方案 Ⅱ:在 △AOC 和△BOD 中, AO=BO ∠AOC= ∠BOD CO=DO { ,∴ △AOC≌△BOD (SAS),∴ ∠CAO= ∠DBO,∴ a∥b. 故选 D. 8. B　 【解析】由图可知,∠1 所在的三角形与∠7 所在的三 角形全等,所以∠1+∠7 = 90°. 同理得,∠2 + ∠6 = 90°, ∠3+∠5 = 90°. 又∵ ∠4 = 45°,所以∠1+∠2+∠3+∠4+ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 22 页 ∠5+∠6+∠7 = 315°. 故选 B. 9. C　 【解析】设△ABP 的面积为 S,由题意可得,∠ABP = ∠EBP,AP⊥BF,∴ ∠BPA = ∠BPE = 90°,△ABE 是等腰 三角形,∴ ∠BAP = ∠BEP,BA = BE,AP = PE,∴ S△BPE = S△ABP =S,S△APC =S△EPC,∴ 5 3 = 6-S,解得 S= 13 3 . 故选 C. 10. C　 【解析】延长 BD 交 AC 于点 H. 设 AD 交 BE 于点 O. ∵ AD⊥BH,∴ ∠ADB = ∠ADH = 90°,∴ ∠ABD+∠BAD = 90°,∠H+ ∠HAD = 90°,∵ ∠BAD = ∠HAD,∴ ∠ABD = ∠H,∴ AB = AH,∵ AD⊥BH,∴ BD = DH,∵ DC = CA,∴ ∠CDA= ∠CAD,∵ ∠CAD+∠H = 90°,∠CDA+∠CDH = 90°,∴ ∠CDH= ∠H,∴ CD=CH=AC,∵ AE =EC,∴ S△ABE = 1 4 S△ABH,S△CDH = 1 4 S△ABH,∵ S△OBD -S△AOE = S△ADB -S△ABE = S△ADH -S△CDH = S△ACD,∵ AC =CD = 3,∴ 当 DC⊥AC 时, △ACD 的面积最大,最大面积为 1 2 ×3×3 = 9 2 . 故选 C. 二、填空题 11. 27　 【解析】∵ OA = 16 米,OB = 12 米,∴ 由三角形三边 关系定理得:16-12<AB<16+12,∴ 4<AB<28,∴ A、B 间 的最大的整数距离为 27 米. 12. 2x-5y　 【解析】A=(6x2y-15xy2)÷3xy= 6x2y÷3xy-15xy2 ÷3xy= 2x-5y. 13. a>-1 且 a≠- 1 2 　 【解析】解这个方程得,x = 1 a+1 ,∵ 关 于 x 的分式方程ax +1 x-2 = - 1 的解为正数,∴ 1 a+1 > 0,且 1 a+1 ≠2,解得:a>-1 且 a≠- 1 2 . 14. (1,-4)　 【解析】过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E,∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠ABO+∠CBE = 90°,∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠ABO+ ∠BAO= 90°,∴ ∠BAO = ∠CBE,在△AOB 与△BEC 中, ∠AOB= ∠BEC ∠BAO= ∠CBE AB=BC { ,∴ △AOB≌△BEC(AAS),∴ OB = EC = 1,BE=OA= 3,∴ OE=OB+BE= 1+3 = 4. ∵ 点 C 在第四 象限,∴ 点 C 的坐标为(1,-4) . 15. -220　 【解析】由题意可得:(a+b) 2 倒数第三项的系数 为 1,(a+b) 3 倒数第三项的系数为 3 = 1+2,(a+b) 4 倒 数第三项的系数为 6 = 1+2+3,…,∵ (2x-1) 11 展开式有 12 项,其中含有 x2 的是第 10 项为:1+2+3+…+9+10 = 55,∴ 含有 x2 项的系数为:22 ×(-1) 9 ×55 = -220. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 1+ 1 9 ×27 = 1+3 = 4; (2)原式=ab(b-3a)÷(3a-b)= -ab. 17. 解:(1)去分母得:4-x2 = -x2 + 2x,移项,合并同类项得: -2x= -4,系数化为 1,得:x= 2,当 x= 2 时,2-x= 0,x2 -2x = 0,∴ 原方程无解; (2)去分母得:x-2 = 2x-2,移项,合并同类项得:-x = 0, 系数化为 1 得:x= 0,检验:当 x= 0 时,x-1≠0,所以 x= 0 是分式方程的解. 18. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; (2)如图,点 P 即为所求; (3)如图,点 Q 即为所求. 19. 解:(1)∵ AD⊥BC,BD=DE,∴ AD 是 BE 的垂直平分线, ∴ AB = AE,∵ ∠BAE = 40°,∴ ∠B = ∠AEB = 1 2 ( 180° - ∠BAE)= 70°,∴ ∠C+∠EAC = 70°,∵ EF 垂直平分 AC, ∴ EA=EC,∴ ∠C= ∠EAC= 35°,∴ ∠C 的度数为 35°; (2)∵ △ABC 的周长为 14cm,AC = 6cm,∴ AB+BC = 14- 6 = 8(cm),∴ AB+BD+DC= 8cm,∴ AE+DE+DC = 8cm,∴ EC+DE+DC= 8cm,∴ 2DC= 8cm,∴ DC= 4cm,∴ DC 的长 为 4cm. 20. 解:(1)设该校八年级订购的《西游记》的单价是 x 元 / 本,则《 朝花夕拾》 的单价是 1. 4x 元 /本,由题意得: 14000 1. 4x -7000 x = 300,解得:x= 10,经检验,x = 10 是所列方 程的解,且符合题意,∴ 1. 4x = 14,答:该校八年级订购 的《西游记》的单价是 10 元 /本,《朝花夕拾》的单价是 14 元 /本; (2)设《朝花夕拾》 购买 m 本,则《西游记》 购买( 100- m)本,由题意得:14m+ 10(100-m) ≤1200,解得:m≤ 50,答:《朝花夕拾》最多购买 50 本. 21. 解:(1)4　 【解析】由题意得:x2 -x-12 = (x+3)(x-a),所 以 x2 -x-12=x2 +(3-a)x-3a,所以-3a= -12,解得 a= 4. (2)设另一个因式为(x+n),则 2x2 -bx- 6 = (2x+ 3) (x+ n),2x2 -bx-6 = 2x2 +(2n+3)x+3n. ∴ 3n = -6,2n+3 = -b, n= -2,b= 1,所以另一个因式为 x-2,b 的值为 1. 22. 证明:(1)∵ AE⊥BD,∴ ∠AEB= 90° = ∠ACB,∵ ∠EAC+ ∠ADE = 90°, ∠DBC + ∠BDC = 90°, 又 ∵ ∠ADE = ∠BDC,∴ ∠EAC= ∠CBD; (2)在△ACF 和△BCD 中, ∠FAC= ∠DBC AC=BC ∠ACF= ∠BCD { ,∴ △ACF≌ △BCD(ASA),∴ AF = BD. ∵ BD = 2AE,AE+EF = BD,∴ AE=FE,即 E 为 AF 中点,∵ BE⊥AF,∴ BA = BF,∴ BD 平分∠ABC. 23. (1) 证明:∵ △AOB,△CBD 都是等边三角形,∴ OB = AB,CB = DB, ∠ABO = ∠DBC, ∴ ∠OBC = ∠ABD, 在 △OBC 和 △ABD 中, ∵ OB=AB ∠OBC= ∠ABD CB=DB { , ∴ △OBC ≌ △ABD(SAS),∴ OC=AD; (2)解:点 C 在运动过程中,∠CAD 的度数不会发生变 化,∠CAD = 60°. ∵ △AOB 是等边三角形,∴ ∠BOA = ∠OAB = 60°, ∵ △OBC≌ △ABD, ∴ ∠BAD = ∠BOC = 60°,∴ ∠CAD= 180°-∠OAB-∠BAD= 60°; (3) 解:点 C 的坐标为 ( 3,0) . 　 【解析】 ∵ △OBC≌ △ABD,∴ ∠BAD = ∠BOC = 60°,又 ∵ ∠OAB = 60°,∴ ∠OAE= 180°-60°-60° = 60°,∴ ∠EAC = 120°,∠OEA = 30°,∴ 以 A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,AE 和 AC 是腰,在 Rt△AOE 中,OA= 1,∠OEA= 30°,∴ AC = AE= 2,∴ OC= 3,∴ 当点 C 的坐标为(3,0)时,以 A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 23 页 八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 大情境期末预测卷 八年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (8 分) (1) (2) 18. (9 分) (1)(2)(3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1) (2) 20. (10 分) (1) (2) 八年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (10 分) (1) 　 　 　 　 　 　 (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (11 分) 　 　 　 　 备用图 (1) (2) (3)