试卷5 西峡2023学年下期期末文化素质调研试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 试卷 5 西峡秋期期末文化素质调研试卷 测试范围:九上~九下第 27 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1. 下列二次根式是最简二次根式的是(　 　 ) A. 18 B. 10 C. 1 3 D. 0. 3 2. 一元二次方程 x2 = 2x 的解为(　 　 ) A. x1 = x2 = 0 B. x1 = x2 = 2 C. x1 = 0,x2 = 2 D. x1 = 0,x2 = -2 3. 下列说法中正确的是(　 　 ) A. “任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币 20 次,正面向上的一定是 10 次 C. “概率为 0. 000 01 的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是随机事件 4. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,若∠C= 55°,则∠AOB 的度数为(　 　 ) A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 围棋起源于中国,棋子分黑白两色. 一个不透明的盒子中装有 2 个黑色棋子和 1 个白色棋子,每个 棋子除颜色外都相同. 从中随机摸出一个棋子,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个棋子,则两次 摸到相同颜色的棋子的概率是(　 　 ) A. 4 9 B. 1 2 C. 5 9 D. 2 3 6. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB 与△COD 是以点 O 为位似中心的位似图形,若 A( 3,0), C(6,0),D(4,-2),则点 D 的对应点 B 的坐标为(　 　 ) A. (2,-1) B. (1,-2) C. ( -2,1) D. ( -1,2) 7. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百步,一只 云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为 800 平方步,只知道它的长与宽 共 60 步,问它的长比宽多多少步? 正确的答案是(　 　 ) A. 15 B. 12 C. 20 D. 6 8. 设 A( - 2,y1 ),B( 1,y2 ),C( 2,y3 ) 是抛物线 y = -( x+ 1) 2 +k 上的三点,则 y1,y2,y3 的大小关系 为(　 　 ) A. y1 >y2 >y3 B. y1 >y3 >y2 C. y2 >y3 >y1 D. y3 >y1 >y2 9. 如图, 一块材料的形状是锐角三角形 ABC, 边 BC 长 12 cm,BC 边上的高 AD 为 10 cm, 把它加工成 正方形零件,使正方形的一边 GH 在 BC 上,其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 上,则这个正方形零 件的边长是(　 　 ) A. 5 cm B. 60 11 cm C. 6 cm D. 72 11 cm 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 　 　 　 图② 第 10 题图 10. 如图①,E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,点 P 从点 B 出发沿折线 B—E—D 运动到点 D 停止,点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止,它们的运动速度都是 0. 5 cm / s,现 P,Q 两点同时出发,设运动 时间为 x(s),△BPQ 的面积为 y cm2,y 与 x 的对应关系图象如图②所示,则矩形 ABCD 的面积 为(　 　 ) A. 16 cm2 B. 12 cm2 C. 21 cm2 D. 18 cm2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若代数式 2 2x-6 有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 将抛物线 y = x2 + 2x+ 3 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位后得到新抛物线的解析式 为　 　 　 　 . 13. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是边 AD 的中点,点 F 在对角线 AC 上,且 AF= 1 4 AC,连结 EF. 若 AC= 10,则 EF= 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图,阴影部分为有水部分,如果水面 AB 的宽为 8 cm, 水面 最深的地方高度为 2 cm,则该输水管的半径为　 　 　 　 cm. 15. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3,BC = 5,点 E 为 BC 边上的动点,连结 AE,将线段 AE 绕点 E 顺时针 旋转 90°,点 A 落在点 P 处,当点 P 在矩形 ABCD 外部时,连结 PC,PD. 若△DPC 为直角三角形,则 BE 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)计算: (1)( 3 + 2 )( 3 - 2 ) - 6 × 3 2 ;　 　 　 　 　 　 　 (2)tan45°-cos30°·tan60°+sin30°+sin45°. 17. (与方城重,已换)(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2 +6x-m= 0. (1)若方程有两个实数根,求 m 的取值范围; (2)在(1)中,设 x1、x2 是该方程的两个根,且 x1 +x2 -2x1x2 = 0,求 m 的值. 18. (9 分)已知二次函数 y= x2 -4x+5. (1)用配方法将二次函数的表达式化为 y= (x-h) 2 +k 的形式,并写出顶点坐标; (2)在平面直角坐标系 xOy 中画出这个二次函数的图象; (3)结合图象直接回答:当 0<x<3 时,则 y 的取值范围是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 5 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯. 如图,已知原阶梯式 扶梯 AB 长为 10 m,且坡角∠ABD= 45°,改造后的斜坡式扶梯的坡角∠ACB= 17°,求改造后的斜坡 式扶梯水平距离增加的长度 BC. (结果精确到 1 m,参考数据:sin17°≈0. 29,cos17°≈0. 96,tan17° ≈0. 30, 2 ≈1. 41) 20. (10 分)如图,二次函数 y1 = x2 -2x-3 的图象与 x 轴交于点 A,B(A 在 B 的左侧),与一次函数 y2 = -x+b 的图象交于 A,C 两点. (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积; (3)根据图象,直接写出当 y1 >y2 时 x 的取值范围. 21. (10 分)如图,AB 是☉O 的直径,D 为 AB 上一点,C 为☉O 上一点,且 AD = AC,延长 CD 交☉O 于 E,连结 CB. (1)求证:∠CAB= 2∠BCD; (2)若∠BCE= 15°,AB= 6, 求 CE 的长. 22. (10 分)在一次足球训练中,小明从球门正前方 8 m 的 A 处射门,球射向球门的路线呈抛物线,当 球飞行的水平距离为 6 m 时,球达到最高点,此时球离地面 3 m. 已知球门高 OB 为 2. 44 m,现以 O 为原点,建立如图所示直角坐标系,并设抛物线的表达式为 y=a(x-h) 2 +k,其中 x(m)是足球距球 门的水平距离,y(m)是足球距地面的高度. (1)求抛物线的表达式; (2)通过计算判断球能否进球门; (3)若抛物线的形状、最大高度均保持不变,且抛物线恰好经过点 O 正上方 2. 25 m 处,则该抛物 线应向右平移几个单位? 23. (11 分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、 联系的、发展的眼光看 问题,形成科学的思维习惯. 下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答. (1)问题背景 如图 1,正方形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上一点,连结 DE,过点 E 作 EF⊥DE 交 BC 边于点 F,将 △ADE 沿直线 DE 折叠后,点 A 落在点 A′处,当∠BEF= 25°时,∠FEA′= 　 　 　 　 ; 如图 2,连结 DF,当点 A′恰好落在 DF 上时,其他条件不变,则 AE A′F = 　 　 　 　 ; (2)探究迁移 如图 3,在(1)的条件下,若把正方形 ABCD 改成矩形 ABCD,且 AD =mAB, 其他条件不变,请写出 AE 与 A′F 之间的数量关系式(用含 m 的式子表示),并说明理由; (3)拓展应用 如图 4,在(1)的条件下,若把正方形 ABCD 改成菱形 ABCD,且∠B = 60°,∠DEF = 120°,其他条件 不变,当 AE= 2 6时,请直接写出 A′F 的长. 图 1 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 图 3 　 　 　 　 图 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 西峡秋期期末文化素质调研试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C A C A B D 1. B 2. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟 练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选 择合适、简便的方法是解题的关键. 3. A　 【解析】A. “任意画出一个等边三角形,它是轴对 称图形”是必然事件,正确;B. 任意掷一枚质地均匀 的硬币 20 次,正面向上的不一定是 10 次,错误;C. “概率为 0. 00001 的事件” 是不可能事件,错误;D. “任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是 必然事件,故此选项错误. 故选 A. 4. D　 【解析】 ∵ ∠AOB = 2 ∠C,∠C = 55°,∴ ∠AOB = 110°. 故选 D. 5. C　 【解析】共有 9 种等可能的结果,其中两次摸到相 同颜色的棋子的结果数为 5 种,所以 P(两次摸到相 同颜色的棋子)= 5 9 . 故选 C. 6. A　 【解析】∵ △AOB 与△COD 是以点 O 为位似中心 的位似图形,相似比为 1 ∶2. ∵ 点 D 坐标为(4,-2),∴ 点 B 为(2,-1) . 故选 A. 7. C　 【解析】设该矩形田地的长为 x 步,则该矩形田地 的宽为(60-x)步,由题意得,x(60-x)= 800,解得 x = 40 或 x= 20(舍去),∴ 该矩形田地的长为 40 步,则该 矩形田地的宽为 20 步,∴ 它的长比宽多 40 - 20 = 20 (步) . 故选 C. 8. A　 【解析】∵ a= -1<0,∴ 该抛物线开口向下,且对称 轴为:x= -1. ∵ A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物 线 y= -(x+1) 2 +k 上的三点,而三点横坐标离对称轴 x= -1 的距离按由近到远为-2、1、2,∴ y1 >y2 >y3 . 故 选 A. 9. B　 【解析】∵ 四边形 EFHG 是正方形,∴ EF∥BC,∴ △AEF∽△ABC,又∵ AD⊥BC,∴ EF BC = AK AD ,设正方形 零件 EFHG 的边长为 xcm,则 AK = (10-x) cm,∴ x 12 = 10-x 10 ,解得:x = 60 11 ,即这个正方形零件的边长为 60 11 cm. 故选 B. 10. D　 【解析】由图象可知,10s 时,P、E 重合,BQ=BE = 5cm,根据题意,得: 1 2 BQ×AB = 7. 5,∴ 1 2 × 5 ×AB = 7. 5,解得 AB= 3. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = 90°,∴ AE= 52 -32 = 4( cm),由图象可知 BE+DE = 0. 5×14 = 7( cm),∴ DE = 2cm,∴ AD = 6cm,∴ 矩形的 面积为:6×3 = 18(cm2) . 故选 D. 二、填空题 11. x>3　 【解析】由题意得 2x-6>0,解得 x>3. 12. y= x2 　 【解析】抛物线 y= x2 +2x+3 = (x+1) 2 +2,根据 “左加右减,上加下减”,∴ 平移后的抛物线为 y = (x +1-1) 2 +2-2 = x2,所以新抛物线的解析式是:y= x2 . 13. 5 2 　 【解析】在矩形 ABCD 中,AO = OC = 1 2 AC,AC = BD= 10. ∵ AF= 1 4 AC,∴ AF = 1 2 AO,∴ 点 F 为 AO 中 点,又∵ 点 E 为边 AD 的中点,∴ EF 为△AOD 的中 位线,∴ EF= 1 2 OD= 1 4 BD= 5 2 . 14. 5　 【解析】过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,连结 OA. ∵ OD⊥AB,∴ AD= 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4cm,设 OA = r,则 OD = r-2,在 Rt△AOD 中,OA2 =OD2 +AD2,即 r2 = ( r-2) 2 +42,解得 r= 5cm. ∴ 该输水管的半径为 5cm. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定 理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答 此题的关键. 15. 3 或 7+ 17 4 　 【解析】①如图 1 中,当∠PDC = 90° 时. ∵ ∠ADC= 90°,∴ ∠ADC+∠PDC = 180°,∴ A、D、 P 共线. ∵ EA = EP,∠AEP = 90°,∴ ∠EAP = 45°. ∵ ∠BAD= 90°,∴ ∠BAE= 45°. ∵ ∠B= 90°,∴ ∠BAE = ∠BEA= 45°,∴ BE = AB = 3. ②如图 2 中,当∠DPC = 90°时,作 PF⊥BC 于 F,PH⊥CD 于 H,设 BE = x. ∵ ∠AEB+∠PEF = 90°,∠AEB+∠BAE = 90°,∴ ∠BAE = ∠PEF,在△ABE 和△EFP 中, ∠BAE= ∠PEF ∠B= ∠F= 90° AE=EP{ ,∴ △ABE≌△EFP(A. A. S. ),∴ EF = AB = 3,PF = HC = BE= x,∴ CF = 3 -(5 -x)= x- 2. ∵ ∠DPH+∠CPH = 90°,∠CPH + ∠HCP = 90°, ∴ ∠DPH = ∠PCH. ∵ ∠DHP= ∠PHC,∴ △PHD∽ △CHP,∴ PH2 = DH· CH,∴ ( x - 2) 2 = x(3 - x),∴ x = 7+ 17 4 或 7- 17 4 (舍),∴ BE = 7+ 17 4 ,综上所述,当△PDC 是直角 三角形时,BE 的值为 3 或 7+ 17 4 . 图 1 　 图 2 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3( ) 2 - 2( ) 2 - 18 2 = 3-2-3 = -2; (2)原式= 1- 3 2 × 3 + 1 2 + 2 2 = 1- 3 2 + 1 2 + 2 2 = 2 2 . 17. 解:(1)根据题意得:Δ = 36+4m≥0,解得 m≥-9,即 m 的取值范围为 m≥-9; (2) 根据题意得:x1 + x2 = - 6,x1x2 = -m. ∵ x1 + x2 - 2x1x2 = 0,∴ - 6 - 2 × ( -m) = 0,解得 m = 3 (符合题 意),即 m 的值为 3. 18. 解:(1)∵ y= x2 -4x+5 = (x-2) 2 +1,∴ 抛物线顶点坐 标为(2,1); (2)列表: x … 0 1 2 3 4 … y … 5 2 1 2 5 … 描点,连线如图所示 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 19 页 (3)1≤y<5 19. 解:在 Rt△ABD 中,∠ABD = 45°,AB = 10m,∴ AD =BD =AB·sin45°= 5 2 ≈7. 05m,在 Rt△ACD 中,∠ACB = 17°,∴ CD= AD tan17° ≈23. 5m,∴ BC =CD-BD = 16. 45≈ 16m. 答:改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度 BC 为 16m. 20. 解:(1)当 y1 = 0 时,x 2 -2x-3 = 0,解得:x1 = -1,x2 = 3, ∴ 抛物线与 x 轴交于 A( -1,0),B(3,0) . ∵ 直线 y2 = -x+b 经过 A 点,∴ 0 = -( -1) +b,∴ b= -1; (2)由(1)知 y2 = -x-1,联立得:x 2 -2x-3 = -x-1,整 理得 x2 -x-2 = 0. 解得:x1 = -1(舍),x2 = 2,把 x2 = 2 代入 y2 = -x-1,得 y2 = -3,∴ C(2,-3),∴ S△ABC = 1 2 × [3-( -1)] × | -3 | = 6; (3)x<-1 或 x>2 21. (1) 证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°, ∴ ∠ACD= 90°-∠BCD. ∵ AC = AD,∴ ∠ACD = ∠ADC, ∴ ∠A+∠ACD+∠ADC = 180°,∴ ∠A+ 90°-∠BCD+ 90°-∠BCD= 180°,∴ ∠A= 2∠BCD; (2)解:连结 OC、OE,由(1)得∠A = 2∠BCE = 2×15° = 30°,∠BOE = 2 ∠BCE = 30°. ∵ OA = OC, ∴ ∠A = ∠ACO,∴ ∠COB = ∠A + ∠ACO = 2 ∠A = 60°. ∵ ∠COE= ∠COB+∠BOE = 60°+30° = 90°,而 OC = OE = 1 2 AB = 1 2 × 6 = 3,∴ CE = OC2 +OE2 = 32 +32 = 3 2 . 22. 解:(1)设抛物线为 y = a( x-2) 2 +3,把 A(8,0)代入 得 0 = 36a + 3. 解得 a = - 1 12 , ∴ 抛物线的表达式 为:y= - 1 12 (x-2) 2 +3; (2)当 x= 0 时,y= - 1 12 ×4+3≈2. 67>2. 44,∴ 球不能 进球门; (3)设平移后抛物线为 y = - 1 12 (x+m) 2 +3,把点(0, 2. 25)代入得,- 1 12 m2 +3 = 2. 25,整理得,m2 = 9,解得 m= 3(舍去)或 m = -3,∴ 平移后抛物线顶点为(3, 3),∴ 抛物线应向右平移 1 个单位. 23. 解:(1)25°　 2 (2)AE= 2mA′F.理由如下:由翻折,得∠EAD= ∠EA′D = 90°, AE = A′ E, ∠AED = ∠A′ ED. ∵ EF ⊥ DE, ∴ ∠DEF= ∠FEA′+∠A′ED = 90°. ∵ ∠AED+∠BEF = 180° - 90° = 90°, ∠A′ ED = ∠AED, ∴ ∠BEF = ∠A′EF. ∵ EF=EF,∠EBF= ∠EA′F= 90°,∴ △EBF≌ △EA′F( A. A. S. ),∴ A′E = EB,∴ AB = 2AE = 2A′E. ∠BEF = ∠A′EF. ∵ ∠BEF + ∠AED = 90°, ∠AED + ∠ADE= 90°,∴ ∠BEF = ∠ADE,∴ ∠A′EF = ∠ADE. ∵ ∠EAD= ∠EA′F = 90°,∴ △ADE∽△A′EF,∴ AD A′E = AE A′F . ∵ AD=mAB,∴ AE= 2mA′F; (3) 4 3 　 【解析】过 E 作 EH⊥ AD,交 DA 延长线于 H,作∠FED 的平分线,交 DF 于 G,如图,∴ ∠FEG= ∠DEG = 60°. ∵ ∠BEF+ ∠AED = 180° - ∠DEF = 60°, ∠DEA′+∠GEA′ = 60°,∠AED = ∠A′ED,∴ ∠BEF = ∠GEA′,又∵ ∠B = ∠EA′G = 60°,∴ △BEF∽△A′EG, ∴ BE A′E =EF EG . ∵ ∠FEG = ∠EA′F = 60°,∠EFG = ∠EFG, ∴ △EFG ∽ △A′ FE,∴ EF A′F = EG A′E , ∴ BE = A′ F. ∵ ∠ADE= ∠EDF,∠EAD = ∠FED = 120°,∴ △AED∽ △EFD,∴ AD DE =DE DF ,∴ DE2 =AD·DF,设 BE=A′F= x. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AD = AB = AE+BE = 2 6 + x,∴ DF=A′D+A′F=AD+BE = 2 6 +2x,∴ DE2 = (2 6 +x)(2 6 +2x) . ∵ EH⊥AD,∠EAH = 60°,∴ AH = 6 , HE= 3 2 , 由 勾 股 定 理 可 得: DE2 = DH2 + HE2 = (3 6 +x) 2 +18,∴ (3 6 +x) 2 + 18 = (2 6 + x) (2 6 + 2x),解得:x= 4 3 (负值舍去),即 A′F 的长为 4 3 . 淅川秋期期终质量评估 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C C A B C B 1. D　 【解析】 A. 2( ) 0 = 1,故本选项不符合题意;B. 2 3 +3 3 = 5 3 ,故本选项不符合题意;C. 8 = 2 2 , 故本选项不符合题意. 故选 D. 2. C　 【解析】C. 了解一批节能灯管的使用寿命,应采用 抽样调查的方式,说法不正确,符合题意. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查随机事件、全面调查与抽样 调查的知识,如何选择调查方法要根据具体情况而 定. 一般来讲:通过普查可以直接得到较为全面、可靠 的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目 并不适合普查. 其一,调查者能力有限,不能进行普 查. 如:个体调查者无法对全国中小学生身高情况进 行普查. 其二,调查过程带有破坏性. 如:调查一批灯 泡的使用寿命就只能采取抽样调查,而不能将整批灯 泡全部用于试验. 其三,有些被调查的对象无法进行 普查. 如:某一天,全国人均讲话的次数,便无法进行 普查. 3. A　 【解析】∵ a= 2,b= -3,c = 3 2 ,∴ Δ = b2 -4ac = 9-12 = -3<0,∴ 方程没有实数根. 故选 A. 4. B　 【解析】y= x2 +2x-1 = (x+1) 2 -2 将图象向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得函数 的解析式为 y= (x+1-2) 2 -2+1,即 y = ( x-1) 2 -1. 故 选 B. 5. C　 【解析】 ∵ BC∥OA,∴ ∠ACB = ∠A = 18°,∠B = ∠AOB= 2∠ACB= 36°. ∵ BD 是☉O 的直径,∴ ∠BCD = 90°,∴ ∠D= 90°-∠B= 90°-36° = 54°. 故选 C. 6. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了列表法与树状图法:利用列表 法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式求 事件 A 或 B 的概率. 7. A 　 【解析 】 ∵ A ( - 2, 1 ), B ( - 3, 3 ), ∴ AB = (-2+3) 2 +(1-3) 2 = 5 . ∵ △ABC 与△DEF 是位似 图形,∴ 相似比为 AB ∶DE = 5 ∶ 3 5 2 = 1 ∶ 3 2 . ∵ △ABC 与△DEF 是位似图形,点 O 是位似中心,∴ 点 D 的坐 标为[-2×(- 3 2 ),1×(- 3 2 )],即(3,- 3 2 ) . 故选 A. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 20 页