试卷3 方城2023学年下期期终阶段性调研试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 试卷 3 方城秋期期终阶段性调研试卷 测试范围:九上　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请将其序号填写在括号内. 每小题 3 分,共 30 分. ) 1. 二次根式 a-1中,字母 a 的取值范围是(　 　 ) A. a<1 B. a≤1 C. a≥1 D. a>1 2. 已知 x= 2 是关于 x 的方程 x2 +ax-3a= 0 的根,则 a 的值为(　 　 ) A. -4 B. 4 C. 2 D. 4 5 3. 电线杆 AB 直立在水平的地面 BC 上,AC 是电线杆 AB 的一根拉线,测得 BC = 5 米,∠ACB = 52°,则 拉线 AC 的长为(　 　 ) A. 5 cos52° 米 B. 5 tan52° 米 C. 5·cos52°米 D. 5 sin52° 米 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,则 符合这一结果的试验最有可能的是(　 　 ) A. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是 6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” D. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上” 5. 关于 x 的一元二次方程 kx2 +4x-2 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是(　 　 ) A. k≤-2 且 k≠0 B. k>-2 且 k≠0 C. k≥-2 D. k≥-2 且 k≠0 6. 如图,△ABC 与△A′B′C′位似,位似中心为点 O,OC′ ∶CC′= 3 ∶1,△A′B′C′的面积为 18,则△ABC 面 积为(　 　 ) A. 54 B. 32 C. 24 D. 9 16 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达 50 亿元,且一月份、二月份、三月份的总产值为 175 亿 元,若设平均每月的增长率为 x,根据题意可列方程(　 　 ) A. 50(1+x) 2 = 175 B. 50+50(1+x) 2 = 175 C. 50(1+x) +50(1+x) 2 = 175 D. 50+50(1+x) +50(1+x) 2 = 175 8. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,AF,DE 相交于点 M,G 为 BC 上一点,N 为 EG 的中点. 若 BG= 3,CG= 1,则线段 MN 的长度为(　 　 ) A. 17 2 B. 13 2 C. 5 D. 2 9. 如图,已知点 A(1,0),B(4,m),若将线段 AB 平移至 CD, 其中点 C( -2,1),D(a,n),则 m-n 的值 为(　 　 ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 10. 如图①,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,点 D 为 AC 边的中点,动点 P 从点 D 出发,沿着 D→A→B 的 路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到 B 点,在此过程中线段 CP 的长度 y 随着运动时间 x 变化 的函数关系如图②所示,则边 BC 的长是(　 　 ) 图① 　 　 　 　 　 　 　 图② A. 5 B. 2 2 C. 2 55 11 D. 4 55 11 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 化简 ( -5) 2 = 　 　 　 　 . 12. 请写出一个两根分别是 1,-2 的一元二次方程　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (用一般式表示) 13. 新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语 3 门科目以外,学生应在“历史和物理”2 门首选 科目中选择 1 科,在“思想政治、地理、化学、生物学”4 门再选科目中选择 2 科,某同学从 4 门再选 科目中随机选择 2 科,恰好选择“地理和化学”的概率为　 　 　 　 . 14. 如图,△ABC 中,在 CA,CB 上分别截取 CD,CE,使 CD=CE,分别以 D,E 为圆心,以大于 1 2 DE 的长 为半径作弧,两弧在∠ACB 内交于点 F,作射线 CF,交 AB 于点 M,过点 M 作 MN⊥BC,垂足为点 N,若 BN=CN,AM= 4,BM= 5,则 AC 的长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 A,B 在 x 轴上,AB = 2,A(1,0),∠DAB = 60°,将菱 形 ABCD 绕点 A 旋转 90°后,得到菱形 AB1C1D1,则点 C1 的坐标是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 8 个小题,共 75 分) 16. (每小题 5 分,共 10 分)计算: (1) 30 × 5 2 + 40 ÷ 5 - 12 ;　 　 　 　 　 　 　 　 (2)2sin30°+3cos60°-4tan45°. 17. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,过点 M(4,0)的直线 l∥y 轴,△ABC 的顶点均在格点上. (1)作△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1,再分别作△A1B1C1 关于 x 轴和直线 l 对称的图形 △A2B2C2 和△A3B3C3; (2)分别写出点 A1 、A2 、A3 的坐标:A1:　 　 　 　 ,A2:　 　 　 　 ,A3:　 　 　 　 ; (3)△A2B2C2 可以看作是△ABC 绕点 O 顺时针旋转得到的,旋转角的度数为　 　 　 　 ;△A3B3C3 可以看作是△ABC 向右平移得到的,平移距离为　 　 　 　 个单位长度. 18. (9 分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎,也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动,人 工智能市场分为决策类人工智能,人工智能机器人,语音类人工智能,视觉类人工智能四大类型, 将四个类型的图标依次制成 A,B,C,D 四张卡片(卡片背面完全相同),将四张卡片背面朝上洗匀 放置在桌面上. A. 决策类人工智能 　 　 B. 人工智能机器人 　 　 C. 语音类人工智能 　 　 D. 视觉类人工智能 (1)随机抽取一张,抽到决策类人工智能的卡片的概率为　 　 　 　 ; (2)从中随机抽取一张,记录卡片的内容后放回洗匀,再随机抽取一张,请用列表或画树状图的方 法求抽取到的两张卡片内容一致的概率. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 3 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在边 AD 上,AE = 3,连结 BE 交 AC 于点 F, 过点 F 作 FG∥BC,交 CD 于点 G. 求 FG 的长. 20. (9 分)已知关于 x 的一元二次方程 2x2 -5x-m= 0(m 为常数) . (1)当 m= 3 时,求该方程的实数根;(请写出完整的解方程的过程) (2)若该方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围. 21. (9 分)小王同学学习了锐角三角函数后,通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置,他认为 利用台阶的可测数据与在点 A,B 处测出点 D 的仰角度数,可以求出信号塔 DE 的高. 如图,AB 的 长为 5 m,高 BC 为 3 m,他在点 A 处测得点 D 的仰角为 45°,在点 B 处测得点 D 的仰角为 38. 7°,A, B,C,D,E 在同一平面内. 你认为小王同学能求出信号塔 DE 的高吗? 若能,请求出信号塔 DE 的 高;若不能,请说明理由. (参考数据:sin38. 7°≈0. 625,cos38. 7°≈0. 780,tan38. 7°≈0. 80,结果保 留整数) 22. (10 分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设 备,每台设备成本价为 30 万元. 经过市场调研发现,每台售价为 35 万元时,年销售量为 550 台;每 台售价为 40 万元时,年销售量为 500 台. 假定该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位: 万元)成一次函数关系. (1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 60 万元,如果该公司想获得 8 000 万元的年利润, 则该设备的销售单价应是多少万元? 23. (10 分)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=n°,点 D 是平面内不与点 A,B 重合的任意一点,连结 CD,将 线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 n°得到线段 ED,连结 CE,BE,AD. (1)观察猜想 如图①,当 n= 60 时,请直接写出线段 BE 与 AD 的数量关系:　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)类比探究 如图②,当 n= 90 时,探究线段 BE 与 AD 的数量关系,并说明理由; (3)解决问题 当 n= 90 时,若 BE∥AC,AB= 4 2 ,AD= 1,请直接写出线段 DC 的长. ① 　 　 　 ② 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 = 20-10 2 . 图 1 　 　 图 2 方城秋期期终阶段性调研试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D B D A B D 1. C　 【解析】根据题意得:a-1≥0,解得 a≥1. 故选 C. 2. B　 【解析】∵ x= 2 是关于 x 的方程 x2 +ax-3a= 0 的一 个根,∴ 把 x= 2 代入得:22 +2a-3a = 0,解得:a = 4. 故 选 B. 3. A 4. B　 【解析】A. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只 有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概 率为 2 3 ,不符合题意;B. 掷一个质地均匀的正六面体 骰子,落地时面朝上的点数是 6 的概率为 1 6 ,符合题 意;C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是 “剪刀”的概率为 1 3 ,不符合题意;D. 掷一枚质地均匀 的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为 1 2 ,不符 合题意. 故选 B. 5. D　 【解析】根据题意得 k≠0 且 Δ = 42 -4k×(-2)≥0, 解得 k≥-2 且 k≠0. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的根与 Δ= b2 -4ac 有如下关系:当 Δ>0 时,方程有两个不相等的实数根;当 Δ = 0 时,方 程有两个相等的实数根;当 Δ<0 时,方程无实数根. 6. B　 【解析】 ∵ OC′ ∶ CC′ = 3 ∶ 1,∴ OC′ ∶ OC = 3 ∶ 4. ∵ △ABC 与△A′B′C′位似,位似中心为点 O,∴ △ABC∽ △A′B′C′,A′C′∥AC,∴ △A′OC′∽ △AOC,∴ A′C′ AC = OC′ OC = 3 4 ,∴ S△A′B′C′ S△ABC = ( 3 4 ) 2 = 9 16 . ∵ △A′B′C′的面积为 18,∴ △ABC 面积为 32. 故选 B. 7. D 8. A　 【解析】连结 DG,EF. ∵ 点 E,F 分别是 AB,CD 的 中点,∴ 四边形 AEFD 是矩形,∴ M 是 ED 的中点,在 正方形 ABCD 中,BG = 3,CG = 1,∴ BC = DC = 4,在 Rt△DGC 中,由勾股定理得,DG= DC2 +CG2 = 42 +12 = 17,在三角形 EDG 中,M 是 ED 的中点,N 是 EG 的 中点,∴ MN 是三角形 EDG 的中位线,∴ MN = 1 2 DG = 17 2 . 故选 A. 9. B　 【解析】∵ 线段 CD 由线段 AB 平移得到,且 A(1, 0),C(-2,1),B(4,m),D(a,n),∴ m-n = 0-1 = -1. 故选 B. 10. D　 【解析】由图②得点 P 在点 D 处,CD = 2. ∵ 点 D 为 AC 边的中点,∴ AD= 2,AC= 4. 当 CP⊥AB 时,此时 CP 的长度最小,即 AD+AP = 2+ 11 ,∴ AP = 11 . 作 CP⊥AB 于点 P. ∴ ∠APC = 90°. ∴ PC = AC2 -AP2 = 5 . ∴ tan ∠A = PC AP = 5 11 = 55 11 . ∵ ∠ACB = 90°,∴ tan∠A= BC AC =BC 4 . ∴ BC 4 = 55 11 ,∴ BC= 4 55 11 . 故选 D. 二、填空题 11. 5 12. x2 +x-2 = 0　 【解析】∵ 1+( -2)= -1,1×( -2)= -2, ∴ 两根分别是 1,- 2 的一元二次方程可为 x2 +x- 2 = 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了根与系数的关系:x1,x2 是一 元二次方程 ax2 +bx+ c = 0( a≠0)的两根时,x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 13. 1 6 14. 6　 【解析】 由题中作图可知:CM 平分 ∠ACB,∴ ∠ACM= ∠BCM. ∵ MN⊥BC,BN = CN,∴ MB = MC, ∴ ∠B= ∠BCM,∴ ∠ACM = ∠B. ∵ ∠CAM = ∠CAB, ∴ △ACM∽△ABC,∴ AC AB = AM AC . ∵ AM = 4,BM = 5,∴ AB=AM+BM= 9,∴ AC= 6(负值舍去) . 15. (1- 3 ,3)或(1+ 3 ,-3) 　 【解析】∵ 菱形 ABCD 的 顶点 A,B 在 x 轴上,AB= 2,A(1,0),∠DAB = 60°,∴ AD=AB=BC = CD = 2,AB 边的高是 3 ,∴ 点 C1 的纵 坐标为± 3,横坐标为 1 ± 3 ,∴ 点 C1 的坐标为(1 - 3 ,3)或(1+ 3 ,-3) . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 30× 5 2 + 40÷5 -2 3 = 5 3 +2 2 - 2 3 = 3 3 +2 2 ; (2)原式= 2× 1 2 +3× 1 2 -4×1 = 1+ 3 2 -4 = - 3 2 . 17. 解: ( 1) 如图, △A1B1C1, △A2B2C2, △A3B3C3 即为 所求; (2)(1,1)　 (1,-1)　 (7,1) (3)180°　 8 18. 解:(1) 1 4 (2)根据题意画树状图如下,共有 16 种等可能的结 果数,其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为 4,所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为 4 16 = 1 4 . 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 15 页 19. 解:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AD∥BC,∴ ∠CBF= ∠AEF,∠BCF = ∠EAF,∴ △CBF∽ △AEF,∴ CF AF = BC AE = 4 3 ,∴ CF CA = 4 7 . ∵ FG∥BC,AD∥BC,∴ FG∥AD, ∴ FG AD =CF CA = 4 7 ,∴ FG= 4 7 ×4 = 16 7 . 20. 解:(1)∵ m= 3,∴ 原方程可化为 2x2 -5x-3 = 0,因式 分解为(x-3)(2x+1)= 0,∴ x1 = - 1 2 ,x2 = 3,∴ 当 m= 3 时,该方程的实数根为 x1 = - 1 2 ,x2 = 3; (2)∵ 关于 x 的一元二次方程 2x2 -5x-m = 0 有两个 不相等的实数根,∴ Δ= ( -5) 2 -4×2×( -m) >0,解得 m>- 25 8 ,∴ m 的取值范围为 m>- 25 8 . 21. 解:小王能求出信号塔 DE 的高,理由如下:过 B 作 BF⊥DE 于 F,则 EF =BC = 3m,BF =CE,在 Rt△ABC 中. ∵ AB = 5m,BC = 3m,∴ AC = AB2 -BC2 = 4m,在 Rt△ADE 中. ∵ ∠DAE= 45°,∴ AE=DE,设 AE =DE = xm,∴ BF= (4+x) m,DF = ( x- 3) m,在Rt△BDF 中, tan38. 7° = DF BF = x -3 4+x ≈0. 80,解得 x= 31,经检验 x= 31 是原方程的解, ∴ DE = 31m,答:信号塔 DE 的高 为 31m. 22. 解:(1)设年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y= kx+b(k≠0),将(35,550)、(40,500)代入 y = kx+ b,得 35k+b= 55040k+b= 500{ . 解得: k= -10 b= 900{ ,∴ 年销售量 y 与销 售单价 x 的函数关系式为 y= -10x+900; (2)根据题意得:(x-30) ( -10x+900) = 8000. 整理, 得:x2 -120x+3500 = 0,解得:x1 = 50,x2 = 70. ∵ 此设 备的销售单价不得高于 60 万元,∴ x = 50. 答:该设 备的销售单价应是 50 万元. 23. 解:(1)BE=AD　 【解析】∵ 将线段 CD 绕点 D 顺时 针旋转 n°得到线段 ED,∴ ∠CDE = n°,DC = DE. ∵ n = 60,∴ ∠CDE = ∠BAC = 60°. ∵ AB = AC,∴ △ABC 和△DCE 都是等边三角形,∴ BC = AC,CD = CE, ∠DCE= ∠ACB= 60°,∴ ∠BCE = ∠ACD,∴ △BCE≌ △ACD(S. A. S. ),∴ BE=AD; (2)BE= 2AD,理由如下:由旋转,得∠CDE = n°,DC =DE. ∵ n = 90,∴ ∠CDE = ∠BAC = 90°. ∵ AB = AC, ∴ △ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形,∴ CE = 2 CD,BC = 2 AC,∠ACB = ∠DCE = 45°,∴ CE CD = BC AC = 2 ,∠BCE= ∠ACD,∴ △BCE∽△ACD,∴ BE AD = CE CD = 2 ,∴ BE= 2AD; (3) 41或 5　 【解析】当 D 在 A 上方时,如图 1,过 E 作 EH⊥AC 交 CA 延长线于 H,由(2)知,BE = 2 AD,CE = 2 CD. ∵ AD = 1,∴ BE = 2 . ∵ n = 90,∴ ∠BAC= ∠HAB= 90°. ∵ BE∥AC,∴ ∠ABE = ∠BAC = 90°. ∵ EH⊥AC,∴ ∠H = 90°,∴ 四边形 ABEH 是矩 形,∴ AH=BE= 2 ,EH=AB. ∵ AB=AC= 4 2 ,∴ CH= AC+AH = 5 2 ,EH = AB = 4 2 ,∴ CE = CH2 +EH2 = (5 2 ) 2 +(4 2 ) 2 = 82 ,∴ 82 = 2 CD,解得 CD = 41 ;当 D 在 A 下方时,如图 2,过点 E 作 EH⊥ AC,垂足为 H,同理可得 EH = AB = AC = 4 2 ,AH = BE = 2AD= 2 ,∴ CH=AC-AH= 4 2 - 2 = 3 2 ,∴ CE = EH2 +CH2 = (4 2 ) 2 +(3 2 ) 2 = 5 2 . ∵ CE = 2 CD,∴ 5 2 = 2 CD,∴ CD = 5;综上所述,CD 的长为 41 或 5. 图 1 　 　 图 2 唐河秋期期终阶段性文化素质监测试题 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B D A C D C A 1. B　 【解析】A. 不是整式方程,故本选项错误. B. 原方 程可化为 x2 +x-3 = 0,符合一元二次方程的定义,故本 选项正确;C. 方程二次项系数可能为 0,故本选项错 误;D. 方程含有两个未知数,故本选项错误. 故选 B. 2. A　 【解析】A. 3 与 2 2 不是同类项,不能合并. 故选项 A 错误,符合题意. 故选 A. 3. B　 【解析】∵ ∠AEC = ∠BED,△BDE∽△ACE,∴ BE AE =DE CE ,即 4 3 = 5 CE ,∴ CE = 15 4 . ∴ 需要添加的一个条件 是 CE= 15 4 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了相似三角形的判定:两边成比 例且夹角相等的两个三角形相似,此判定方法要合理 使用公共角或对顶角. 4. B　 【解析】A. 从装有相同质地的 3 个红球和 2 个黄 球的暗箱中随机取一个红球,取到的红球的概率是 3 5 = 0. 6,不符合题意;B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中, 小明随机出的是“剪刀”的概率为 1 3 ≈0. 33,符合题 意;C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现 反面的概率是 1 4 = 0. 25,不符合题意;D. 抛掷两枚质 地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数之和超过 7 的概率为 5 12 ,不符合题意. 故选 B. 5. D 6. A　 【解析】在 Rt△ACB 中,∠C = 90°,AC = b,BC = a, AB = c,则:tanA = a b ,sinA = a c . ∵ b<c,∴ tanA>sinA;故 A 正确,符合题意;∵ 0 <sinA< 1,∴ (sinA-1) 2 = 1 - sinA;故 B 错误,不符合题意;∵ cosA = b c , tan(90° - ∠A)= tanB = b a ,∴ cosA≠tan(90°-∠A);故 C 错误, 不符合题意;∵ sinA = a c ,cosA = b c ,∴ sinA+cosA = a+b c ≠1,sin2A+cos2A= a2 +b2 c2 = c 2 c2 = 1;故 D 错误,不符合题 意. 故选 A. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 16 页