试卷2 邓州2023-2024学年上学期期末质量评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 试卷 2 邓州第一学期期末质量评估试卷 测试范围:九上~九下第 26 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是(　 　 ) A. 14 B. 0. 5 C. 1 3 D. 12 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 2 3 +4 2 = 6 5 B. 8 = 4 2 C. 27 ÷ 3 = 3 D. ( -3) 2 = -3 3. 关于方程 x(3x+2)= 6(3x+2)的描述,下列说法错误的是(　 　 ) A. 它是一元二次方程 B. 解方程时,方程两边先同时除以(3x+2) C. 它有两个不相等的实数根 D. 用因式分解法解此方程最适宜 4. 在一个不透明的盒子里装有 m 个球,其中红球 6 个,这些球除颜色外都相同,每次将球搅拌均匀后, 任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定到 0. 2 附近,那么 可以估算出 m 的值为(　 　 ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 30 5. 如图,比例规是伽利略发明的一种画图工具,使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短. 它是由 长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成的. 如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度 3 的地方 (即同时使 OA= 3OD,OB= 3OC),然后张开两脚,使 A,B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上,若量 得 CD 的长度,便可知 AB 的长度. 本题依据的主要数学原理是(　 　 ) A. 三边成比例的两个三角形相似 B. 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 C. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D. 平行线分线段成比例 6. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 6 ,BC= 3 ,则∠B 的度数(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 无法确定 7. 下列关于二次函数 y= (x+2) 2 -3 的说法正确的是(　 　 ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与 x 轴没有交点 C. 当 x<0 时,y 随 x 增大而增大 D. 图象的顶点坐标是( -2,-3) 8. 如图,在长为 32 m,宽为 20 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下部分种植草 坪,要使小路的面积为 100 m2, 设小路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是(　 　 ) A. 32×20-32x-20x= 100 B. 32x+20x= 100+x2 C. (32-x)(20-x)= 100 D. (32-x)(20-x) +x2 = 100 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,小明家的客厅有一张高 0. 8 米的圆桌,直径 BC 为 1 米,在距地面 2 米的 A 处有一盏灯,圆桌 的影子最外侧两点分别为 D、E,依据题意建立如图所示的平面直角坐标系,其中点 D 的坐标为 (2,0),则点 E 的坐标是(　 　 ) A. (11 3 ,0) B. (3,0) C. (3. 6,0) D. (4,0) 10. 如图①,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,动点 D 从点 A 出发,沿 A→C→B 以 1 cm / s 的速度 运动到点 B,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,图②是点 D 运动时,△ADE 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变 化的关系图象,其中图象最高点的纵坐标是 12 3 ,则 BC 的长为(　 　 ) A. 4 cm B. 4 2 cm C. 8 cm D. 8 2 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知a -b b = 3 5 ,则 a b = 　 　 　 　 . 12. 请在横线上填写一个恰当的整数,使方程 2x2 -5x+　 　 　 　 = 0 有两个不相等的实数根. 13. 新高考“3+1+2”选科模式是指除“语文、数学、外语”3 门科目以外,学生应在 2 门首选科目“历史 和物理”中选择 1 科,然后在 4 门再选科目“思想政治、地理、化学、生物”中选择 2 科. 小刚同学从 4 门再选科目中随机选择 2 科,则恰好选中“思想政治和生物”的概率为　 　 　 　 . 14. 在平面直角坐标系中,将抛物线 y = x2 -2x+6 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单 位,所得平移后的抛物线(如图),点 A 在平移后的抛物线上运动,过点 A 作 AC⊥x 轴 于点 C,以 AC 为对角线作矩形 ABCD,连结 BD,则对角线 BD 的最小值为　 　 　 　 . 15. 在菱形 ABCD 中,AB= 4,∠A= 120°,点 M 是对角线 BD 的中点,点 P 从点 A 出发沿着边按由 A→D →C 的路径运动,到达终点 C 停止,当以点 P、M、D 为顶点的三角形与△ABD 相似时,则线段 AP 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16. (每小题 5 分,共 10 分) (1)计算: 5 × 15 + 1 8 -3tan30°-2sin45°;　 　 　 　 　 (2)解方程:x2 -8x-2 = 0. 17. (9 分)如图,AC 为菱形 ABCD 的对角线,点 E 在 AC 的延长线上,且∠E= ∠ABC. (1)求证:△ACD∽△ABE; (2)若点 C 是 AE 的中点,AC= 4,求菱形 ABCD 的边长. 18. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格的格点上,按要求解决下列问题. (1)画出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形△A1B1C1; (2)以原点 O 为位似中心,在第一象限内画出△A2B2C2,使得△A1B1C1 与△A2B2C2 位似,且相似比 为 1 ∶3. 并写出△ABC 与△A2B2C2 的面积之比为　 　 　 　 ; (3)在(1)、(2)的条件下,设△ABC 内一点 P 的坐标为(a,b),则△A2B2C2 内与点 P 对应的对应点 P2 的坐标为　 　 　 　 . O y xA BC 19. (9 分)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简 易测角仪,如图 1 所示. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 图 3 (1)如图 2,在 P 点观察所测物体最高点 C,当量角器零刻度线上 A,B 两点均在视线 PC 上时,测得 视线与铅垂线所夹的锐角为 α,设仰角为 β,请直接用含 α 的代数式表示 β; (2)如图 3,为了测量广场上空气球 A 离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点 B,C 分别测 得气球 A 的仰角∠ABD 为 37°,∠ACD 为 45°,地面上点 B,C,D 在同一水平直线上,BC = 26 m,求 气球 A 离地面的高度 AD. (参考数据:sin37°≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37°≈0. 75) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 2 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 20. (9 分)某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,在柱子的顶端 A 处 安装一个喷头向外喷水. 柱子在水面以上部分的高度 OA 为 3 m. 水流在各个方向上沿形状相同的 抛物线路径落下,喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最大高度为 4 m,如图 所示. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求在第一象限部分的抛物线解析式(不必写出自变量取值 范围); (2)张师傅在喷水池维修设备期间,喷水管意外喷水,如果他站在与池中心水平距离为 2. 5 m 处, 通过计算说明身高 1. 8 m 的张师傅是否被淋湿? (3)如果不计其他因素,为使水不溅落在水池外,那么水池的直径至少为多少时,才能使喷出的水 流都落在水池内? 21. (9 分)“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段. 某主播小红在直播间销售一种 进价为每件 20 元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足一 次函数关系 y= -10x+400. (注:在计算利润时,不考虑快递费用等其他因素) (1)设小红每天的销售利润为 w 元,求 w 与 x 之间的函数关系式(要求函数关系式化为一般式,并 写出自变量 x 的取值范围); (2)若小红每天想获得的销售利润 w 为 750 元,又要尽可能地减少库存,应将销售单价定为多 少元? (3)当销售单价定为多少元时,每天销售该商品获得利润最大,并求出最大销售利润. 22. (10 分)请仔细阅读下面的材料,并完成相应的任务. 利用图象法解一元二次方程 　 　 数学活动课上,王老师提出这样一个问题:我们曾经利用一次函数的图象解一元一次方程,类比 前面的学习经验,我们能否利用二次函数的图象解一元二次方程呢? 　 　 例如,解方程:x2 -2x-3 = -3. 　 　 王老师倡导同学们以小组为单位进行合作探究,同学们经过几分钟热烈的讨论交流,智慧小组 率先展示了他们的方法:将方程进一步变形为 x2 -2x = 0,如图 1,画出二次函数 y = x2 -2x 的图象,发 现抛物线与 x 轴相交于(0,0)和(2,0)两点,当 x= 0 或 x= 2 时,此时 y= 0, 所以 x2 -2x= 0, 即 x2 -2x- 3 = -3, 所以此方程的解为 x1 = 0,x2 = 2. 　 　 善思小组受智慧小组的启发,展示了他们的方法:画出二次函数 y = x2 -2x-3 的图象和直线 y = -3. 如图 2 所示,它们相交于(0,-3)和(2,-3)两点,当 x= 0 或 x= 2 时,此时 y= -3,即 x2 -2x-3 = -3, 所以此方程的解为 x1 = 0,x2 = 2. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 图 3 任务: (1)利用图象法解上述材料中的方程,下列叙述错误的是(　 　 ) A. 利用图象法解方程体现了数形结合思想 B. 画出抛物线 y= x2 和直线 y= 2x,观察图象交点的横坐标,也可得出该方程的根 C. 画出抛物线 y= x2 -3 和直线 y= -2x+3,观察图象交点的横坐标,也可得出该方程的根 D. 画出抛物线 y= x2 +3 和直线 y= 2x+3,观察图象交点的横坐标,也可得出该方程的根 (2)请类比阅读材料和(1)中的思想方法解方程 x2 -4x= -3,把你解方程所利用的函数图象画在图 3 的平面直角坐标系中,并写出解方程的分析过程. (3)若方程 x2 -4x=a 无实数根,从图形的角度看就是抛物线 y= x2 -4x 与直线　 　 　 　 无交点,此 时 a 的取值范围是　 　 　 　 ; (4)拓展迁移:方程 x2 -4x= | x-2 |的根的情况是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 23. (10 分)综合与实践: 图 1 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 图 3 (1)问题发现:如图 1,在△ABC 中,AB =AC,AD 是外角∠CAE 的平分线,则 AD 与 BC 的位置关系 如何,并加以证明. (2)问题解决:如图 2,在矩形 ABCD 中,AB = 2,BC = 8,点 E 是 BC 的中点,将△ABE 沿直线 AE 翻 折,点 B 落在点 F 处,连结 CF,求 cos∠ECF 和线段 CF 的长. (3)拓展迁移:如图 3,正方形 ABCD 的边长为 10,E 是边 AD 上一动点,将正方形沿 CE 翻折,点 D 的对应点为 D′,过点 D′作折痕 CE 的平行线,分别交正方形 ABCD 的边于点 M、N(点 M 在点 N 上 方),若 2AM=CN,请直接写出 DE 的长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23. (1)证明:∵ 点 P,N 分别是 BD,AB 的中点,∴ PN 是 △ABD 的中位线,∴ PN = 1 2 AD. ∵ 点 P,M 分别是 BD,CD 的中点,∴ PM 是△BCD 的中位线,∴ PM = 1 2 BC. ∵ AD=BC,∴ PN=PM,∴ ∠PMN= ∠PNM. (2)证明:连结 BD,取 BD 中点 P,连结 PM,PN,由 (1)得∠PMN = ∠PNM. ∵ M 是 DC 的中点,N 是 AB 的中点,∴ PM∥BC,PN∥AD,∴ ∠PMN = ∠F,∠AEN = ∠PNM,∴ ∠AEN= ∠F; (3)DG 的长为 3或 5 . 　 【解析】连结 BD,取 BD 中 点 P,连结 PM,PN,由(1)得∠PMN= ∠PNM,同(2) 可知 PM∥BC,PN∥AD,∴ ∠PMN = ∠CGM,∠PNM = ∠AMN,∴ ∠CGM = ∠AMN. ∵ ∠AMN = ∠GMC,∴ ∠CGM= ∠GMC,∴ CG=CM. ∵ DC= 2,M 是 CD 的中 点,∴ DM= CM = 1 2 CD = 1,∴ CG = CM = 1. ∵ △CGD 是直角三角形,CG<DC,∴ ①当∠DGC = 90°,由勾股 定理得,DG= CD2 -GC2 = 22 -12 = 3 ,②当∠DCG = 90°,由勾股定理得,DG = CD2 +GC2 = 22 +12 = 5 ,综上所述 DG 的长为 3 或 5 . 邓州第一学期期末质量评估试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B D B A B 1. A　 【解析】B. 0. 5 = 2 2 ,故错误;C. 1 3 = 3 3 ,故错 误;D. 12 = 2 3 ,故错误. 故选 A. 2. C　 【解析】A. 2 3 与 4 2 不是同类项,不能合并,错 误;B. 8 = 2 2 ,错误;D. (-3) 2 = 3,错误. 故选 C. 3. B 4. D　 【解析】∵ 大量重复试验后发现,摸到红球的频率 稳定到 0. 2 附近,∴ 任意摸出一个球,摸到红球的概 率为 0. 2,∴ m= 6÷0. 2 = 30. 故选 D. 5. C 6. B 　 【解析】 ∵ ∠C = 90°,AB = 6 ,BC = 3 ,∴ AC = AB2 -BC2 = ( 6 ) 2 -( 3 ) 2 = 3 , ∴ AC = BC, ∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠B= 45°,故选 B. 7. D　 【解析】抛物线 y= (x+2) 2 -3. ∵ a= 1>0,∴ 抛物线 开口向上,所以 A 选项不符合题意;∵ y= (x+2) 2 -3 = x2 +4x+1,∴ Δ= 42 -4×1×1 = 12>0,∴ 抛物线与 x 轴有 两个交点,所以 B 选项不符合题意;当 x>-2 时,y 随 x 增大而增大,所以 C 选项不符合题意;抛物线的顶点 坐标为(-2,-3),所以 D 选项符合题意. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:求二次 函数 y= ax2 +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与 x 轴的交点 坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程:Δ = b2 -4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数. 也考查了二次函数的 图象与性质. 8. B 9. A　 【解析】过点 B 作 BF⊥x 轴,垂足为 F,由题意得, BF= 0. 8 米,BC= 1 米. ∵ BC∥DE,∴ △ABC∽△ADE, ∴ BC DE = AB AD =OA -BF OA ,即: 1 DE = 2 -0. 8 2 ,解得 DE = 5 3 ,∴ OE= 2+ 5 3 = 11 3 ,∴ 点 E 的坐标是( 11 3 ,0) . 故选 A. 10. B　 【解析】当点 D 运动到点 C 时,△ADE 的面积即 为△ACE 的面积,此时最大值为 12 3 cm2 . ∵ DE⊥ AB,∴ ∠CEA= 90°. ∵ ∠A = 30°,∴ CE = x 2 . ∴ AE = 3 2 x. ∴ 1 2 × 3 2 x· x 2 = 12 3 . ∴ x = 4 6 (取正值) . ∴ AC = 4 6 cm. ∵ ∠ACB= 90°,∴ BC= 4 2 cm. 故选 B. 二、填空题 11. 8 5 　 【解析】∵ a-b b = 3 5 ,∴ 5(a-b)= 3b,∴ a b = 8 5 . 12. 3(答案不唯一) 13. 1 6 14. 8　 【解析】∵ y= x2 -2x+6 = (x-1) 2 +5,∴ 将抛物线 y = x2 -2x+6 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单 位,所得平移后的抛物线 y= (x-3) 2 +8,∴ 抛物线的 顶点坐标为(3,8) . ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ BD = AC,而 AC⊥x 轴,∴ BD 的最小值为 AC 的最小值,当 点 A 在抛物线的顶点时,点 A 到 x 轴的距离最小,最 小值为 8,∴ 对角线 BD 的最小值为 8. 15. 2 或 2 3 　 【解析】 如图 1,当 P 在 AD 上时. ∵ ∠PDM = ∠ADB, ∴ 当 ∠MPD = ∠A 时, △DPM ∽ △DAB,此时 PM∥AB,∴ DP PA = DM MB . ∵ M 是 BD 中点, ∴ AP= PD = 1 2 AD. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = AB= 4,∴ AP= 1 2 ×4 = 2. 如图 2,当 P 在 DC 上时,连 结 AC. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB∥CD,AD=CD= AB= 4,∠BCD = ∠BAD,∠ADB = ∠PDM,∴ ∠BAD+ ∠ADC = 180°. ∵ ∠BAD = 120°,∴ ∠ADC = 60°,∴ △ACD 是 等 边 三 角 形. ∵ ∠ADB = ∠PDM, ∴ 当 ∠DPM = ∠BAD 时, △DPM ∽ △DAB. ∵ ∠BCD = ∠BAD,∴ ∠DPM = ∠BCD,∴ PM∥BC,∴ DP PC = DM MB . ∵ M 是 BD 中点,∴ MB = DM,∴ DP = PC. ∵ △ACD 是等边三角形,∴ AP⊥CD,∴ AP = 2 3 ,∴ 线段 AP 的长为 2 或 2 3 . 图 1 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查菱形的性质,相似三角形的判 定,等边三角形的判定和性质,关键是要分两种情况 讨论. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 5 3 + 2 4 -3× 3 3 -2× 2 2 = 5 3 + 2 4 - 3 - 2 = 4 3 - 3 2 4 ; (2)移项,得 x2 -8x= 2. 配方,得 x2 -8x+16 = 2+16. 整 理,得(x-4) 2 = 18. 开方,得 x-4 = ±3 2 . 解得 x1 = 4+ 3 2 ,x2 = 4-3 2 . 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ ∠ABC = ∠D, 又∵ ∠E= ∠ABC,∴ ∠D = ∠E. ∵ AC 为菱形 ABCD 的对角线,∴ ∠BAC= ∠DAC,∴ △ACD∽△ABE; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 13 页 (2)解:∵ 点 C 是 AE 的中点,AC= 4,∴ AE = 2AC = 8. ∵ △ACD∽△ABE,∴ AD AE = AC AB ,又∵ AD = AB,∴ AB 8 = 4 AB ,即 AB2 = 32,∴ AB = 4 2 或-4 2 (舍去),∴ 菱形 ABCD 边长为 4 2 . 18. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求　 1 9 (3)( -3a,3b) 　 【解析】∵ △ABC 内一点 P 的坐标 为(a,b),∴ 在△A1B1C1 内的点的坐标为(-a,b),∴ △A2B2C2 内 与 点 P 对 应 的 对 应 点 P2 的 坐 标 为(-3a,3b) . 19. 解:(1)β= 90°-α; (2)设 AD= xm. ∵ ∠ACD = 45°,∠ADB = 90°,∴ CD = AD= xm. ∵ BC= 26m,∴ BD = (26+x) m,在 Rt△ABD 中,tan∠ABD= AD BD = x 26+x ,即 0. 75 = x 26+x ,解得:x = 78,经检验,x= 78 是分式方程的解,∴ AD = 78m,答: 气球 A 离地面的高度 AD 是 78m. 20. 解:(1)由题意,抛物线的顶点为(1,4),∴ 可设抛物 线的解析式为 y = a(x-1) 2 +4. 又因为抛物线过点 A (0,3),∴ 3 = a+4. ∴ a = -1. ∴ 在第一象限部分的抛 物线的解析式为 y= -(x-1) 2 +4. (2)由题意,当 x= 2. 5 时,y = -(2. 5-1) 2 +4 = 1. 75< 1. 8,∴ 身高 1. 8m 的张师傅会被淋湿. (3)由题意,令 y= 0,∴ 0 = -(x-1) 2 +4. ∴ x1 = 3,x2 = -1(不合题意,舍去) . ∴ 水池的半径至少为 3m. ∴ 水池的直径至少为 6m 时,才能使喷出的水流都落 在水池内. 21. 解:(1)由题意,小红每天的销售利润为 w = (x-20) (-10x + 400 ) = - 10x2 + 600x - 8000. 由 题 意, x-20≥0 -10x+400≥0{ ,∴ 20≤x≤40. (2)由题意得,750 = -10x2 +600x-8000,整理,得 x2 - 60x+875 = 0. 解得 x = 25 或 x = 35. 又∵ 要尽可能地 减少库存,∴ x= 25. ∴ 应将销售单价定为 25 元. (3)由题意,小红每天的销售利润为 w = -10x2 +600x -8000 = -10(x-30) 2 +1000,∴ 当 x = 30 时,w 的最大 值为 1000. ∴ 当销售单价定为 30 元时,每天销售该 商品获得利润最大,最大销售利润为 1000 元. 22. 解:(1)C (2)将方程变形为 x2 -4x+3 = 0,如图,画出二次函数 y= x2 -4x+3 的图象,发现抛物线与 x 轴交于(1,0) 和(3,0)两点,则当 x= 1 或 x= 3 时,y= 0,所以 x2 -4x +3 = 0,即 x2 -4x= -3,所以方程的解是 x1 = 1,x2 = 3; (3)y= a　 a<-4 (4) 有两个不相等的实数根 　 【解析】当 x>2 时, | x-2 | = x-2, 当 x<2 时, | x-2 | = -x+2,则 | x-2 | = x-2(x≥2)-x+2(x<2){ ,即当 x≥2 时,y = x-2,当 x< 2 时,y = -x+ 2,如图, 画出 y= x2 -4x 和 y = | x-2 | 的图 象,由图象可得 y = x2 - 4x 和 y = | x-2 | 有两个交点,即 x2 -4x= | x-2 | 有两个不相等的 实数根. 23. 解:( 1) AD∥BC,证明:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C. ∵ ∠CAE 是 △ABC 的外角, ∴ ∠CAE = ∠B + ∠C = 2∠B. ∵ AD 是外角∠CAE 的平分线,∴ ∠1 = ∠2 = 1 2 ∠CAE= ∠B,∴ AD∥BC; (2)∵ 点 E 是 BC 的中点,∴ BE=CE= 1 2 BC= 4. ∵ 四 边形 ABCD 是矩形,∴ ∠B = 90°,∴ AE = AB2 +BE2 = 22 +42 = 2 5 ,由翻折,得 FE=BE,AF = AB,∠AEF = ∠AEB,∴ FE = CE,∴ ∠ECF = ∠EFC. ∵ ∠BEF = ∠ECF + ∠EFC = 2 ∠ECF, ∴ ∠AEB = ∠ECF, ∴ cos∠ECF= cos∠AEB= BE AE = 4 2 5 = 2 5 5 ;过点 E 作 EG ⊥CF 于点 G,则∠EGC = 90°, ∴ CG CE = cos ∠ECG = cos∠AEB= 2 5 5 ,∴ CG = 2 5 5 × 4 = 8 5 5 , ∴ CF = 2CG = 16 5 5 ; (3)4 或 20-10 2 　 【解析】当点 M 在 AD 边上时,如 图 1. ∵ 四边形 ABCD 是边长为 10 的正方形,∴ AD= 10,AD∥BC. ∵ MN∥CE,∴ 四边形 CEMN 为平行四 边形,∴ ∠D′ME = ∠ECN,CN = EM. ∵ 2AM = CN,∴ EM= 2AM,设 AM= x,则 EM= 2x,∴ DE = AD-AM-EM = 10-3x,根据折叠的性质可得,DE = D′E = 10 - 3x, ∠DEC = ∠D′ EC. ∵ AD∥BC,∴ ∠DEC = ∠ECN = ∠D′ME. ∵ MN∥CE,∴ ∠D′EC= ∠MD′E,∴ ∠D′ME = ∠MD′E,∴ EM=D′E,∴ 2x = 10-3x,解得:x = 2,∴ DE= 10-3x= 4;当点 M 在 AB 边上时,如图 2,延长 DA 交 MN 于点 F. ∵ 四边形 ABCD 是边长为 10 的正 方形,∴ AB=BC= 10,AD∥BC,AB∥CD,设 AM = x,则 BM= 10-x. ∵ 2AM = CN,∴ CN = 2x,BN = 10 - 2x. ∵ MN∥CE,AD∥BC,∴ 四边形 CEFN 是平行四边形,∴ EF = CN = 2x. ∵ AD∥BC, ∴ ∠AFM = ∠BNM. ∵ ∠AMF= ∠BMN,∴ △AMF∽△BMN,∴ AF AM = BN BM ,即 AF x = 10 -2x 10-x ,∴ AF = (10-2x)x 10-x ,∴ AE = EF-AF = 2x- (10-2x)x 10-x = 10x 10-x , ∴ DE = AD - AE = 10 - 10x 10-x = 100-20x 10-x , 根 据 折 叠 的 性 质 可 得, DE = D′ E = 100-20x 10-x ,∠DEC = ∠D′EC. ∵ MN∥CE,∴ ∠DEC = ∠EFN,∠ED′F = ∠D′EC,∴ ∠EFN = ∠ED′F,∴ EF =D′E,∴ 2x = 100-20x 10-x ,解得:x1 = 10 - 5 2 ,x2 = 10 + 5 2 (不符合题意,舍去),∴ DE = 2x = 2×(10-5 2 ) 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 14 页 = 20-10 2 . 图 1 　 　 图 2 方城秋期期终阶段性调研试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D B D A B D 1. C　 【解析】根据题意得:a-1≥0,解得 a≥1. 故选 C. 2. B　 【解析】∵ x= 2 是关于 x 的方程 x2 +ax-3a= 0 的一 个根,∴ 把 x= 2 代入得:22 +2a-3a = 0,解得:a = 4. 故 选 B. 3. A 4. B　 【解析】A. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只 有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概 率为 2 3 ,不符合题意;B. 掷一个质地均匀的正六面体 骰子,落地时面朝上的点数是 6 的概率为 1 6 ,符合题 意;C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是 “剪刀”的概率为 1 3 ,不符合题意;D. 掷一枚质地均匀 的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率为 1 2 ,不符 合题意. 故选 B. 5. D　 【解析】根据题意得 k≠0 且 Δ = 42 -4k×(-2)≥0, 解得 k≥-2 且 k≠0. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的根与 Δ= b2 -4ac 有如下关系:当 Δ>0 时,方程有两个不相等的实数根;当 Δ = 0 时,方 程有两个相等的实数根;当 Δ<0 时,方程无实数根. 6. B　 【解析】 ∵ OC′ ∶ CC′ = 3 ∶ 1,∴ OC′ ∶ OC = 3 ∶ 4. ∵ △ABC 与△A′B′C′位似,位似中心为点 O,∴ △ABC∽ △A′B′C′,A′C′∥AC,∴ △A′OC′∽ △AOC,∴ A′C′ AC = OC′ OC = 3 4 ,∴ S△A′B′C′ S△ABC = ( 3 4 ) 2 = 9 16 . ∵ △A′B′C′的面积为 18,∴ △ABC 面积为 32. 故选 B. 7. D 8. A　 【解析】连结 DG,EF. ∵ 点 E,F 分别是 AB,CD 的 中点,∴ 四边形 AEFD 是矩形,∴ M 是 ED 的中点,在 正方形 ABCD 中,BG = 3,CG = 1,∴ BC = DC = 4,在 Rt△DGC 中,由勾股定理得,DG= DC2 +CG2 = 42 +12 = 17,在三角形 EDG 中,M 是 ED 的中点,N 是 EG 的 中点,∴ MN 是三角形 EDG 的中位线,∴ MN = 1 2 DG = 17 2 . 故选 A. 9. B　 【解析】∵ 线段 CD 由线段 AB 平移得到,且 A(1, 0),C(-2,1),B(4,m),D(a,n),∴ m-n = 0-1 = -1. 故选 B. 10. D　 【解析】由图②得点 P 在点 D 处,CD = 2. ∵ 点 D 为 AC 边的中点,∴ AD= 2,AC= 4. 当 CP⊥AB 时,此时 CP 的长度最小,即 AD+AP = 2+ 11 ,∴ AP = 11 . 作 CP⊥AB 于点 P. ∴ ∠APC = 90°. ∴ PC = AC2 -AP2 = 5 . ∴ tan ∠A = PC AP = 5 11 = 55 11 . ∵ ∠ACB = 90°,∴ tan∠A= BC AC =BC 4 . ∴ BC 4 = 55 11 ,∴ BC= 4 55 11 . 故选 D. 二、填空题 11. 5 12. x2 +x-2 = 0　 【解析】∵ 1+( -2)= -1,1×( -2)= -2, ∴ 两根分别是 1,- 2 的一元二次方程可为 x2 +x- 2 = 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了根与系数的关系:x1,x2 是一 元二次方程 ax2 +bx+ c = 0( a≠0)的两根时,x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 13. 1 6 14. 6　 【解析】 由题中作图可知:CM 平分 ∠ACB,∴ ∠ACM= ∠BCM. ∵ MN⊥BC,BN = CN,∴ MB = MC, ∴ ∠B= ∠BCM,∴ ∠ACM = ∠B. ∵ ∠CAM = ∠CAB, ∴ △ACM∽△ABC,∴ AC AB = AM AC . ∵ AM = 4,BM = 5,∴ AB=AM+BM= 9,∴ AC= 6(负值舍去) . 15. (1- 3 ,3)或(1+ 3 ,-3) 　 【解析】∵ 菱形 ABCD 的 顶点 A,B 在 x 轴上,AB= 2,A(1,0),∠DAB = 60°,∴ AD=AB=BC = CD = 2,AB 边的高是 3 ,∴ 点 C1 的纵 坐标为± 3,横坐标为 1 ± 3 ,∴ 点 C1 的坐标为(1 - 3 ,3)或(1+ 3 ,-3) . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 30× 5 2 + 40÷5 -2 3 = 5 3 +2 2 - 2 3 = 3 3 +2 2 ; (2)原式= 2× 1 2 +3× 1 2 -4×1 = 1+ 3 2 -4 = - 3 2 . 17. 解: ( 1) 如图, △A1B1C1, △A2B2C2, △A3B3C3 即为 所求; (2)(1,1)　 (1,-1)　 (7,1) (3)180°　 8 18. 解:(1) 1 4 (2)根据题意画树状图如下,共有 16 种等可能的结 果数,其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为 4,所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为 4 16 = 1 4 . 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 15 页 九年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 邓州第一学期期末质量评估试卷 九年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(共 8 个小题,满分 75 分) 16. (每小题 5 分,共 10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (9 分) (1) (2) 18. (9 分) (1) (2)　 　 　 　 　 　 (3)　 　 　 　 　 　 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1) (2) 20. (9 分) (1) (2) (3) 九年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (9 分) (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1)(　 　 ) (2) (3)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (4)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (10 分) 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 (1) (2) (3)